九年级数学上册第二章知识点汇总北师大版

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配方法的应用

对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

【配方法】

一般步骤：

第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;

第二步：方程两边同时除以二次项系数;

第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为

的形式;

第四步：用直接开平方解变形后的方程.

古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：以和b为两直角边作Rt △ABc，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解.

注意：

.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0，方程左边是关于x的二次整式。

2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分，也是

它的一个判断标准之一，但b、c可以为0。若没有出现bx，则b=0;没有出现c，则c=0。

3.可以通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。

【因式分解法】

一般步骤：

第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为0;

第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;

第三步：方程左边两个因式分别为0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.