浙教版九年级数学知识点总结
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
九年级数学浙教版知识点归纳总结
九年级数学浙教版知识点归纳总结数学作为一门学科，在九年级的学习中起到了至关重要的作用。
为了更好地帮助同学们复习和巩固九年级数学浙教版的知识点，特将各个章节的重点内容进行归纳总结，并提供一些解题技巧和注意事项，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 一元一次方程与一次函数- 一元一次方程的概念及解法- 一次函数的概念与图像特征- 一元一次方程与一次函数之间的关系2. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及解法- 二元一次方程组的几何意义3. 二次根式与二次函数- 二次根式的概念及运算规则- 二次函数的概念与图像特征- 二次函数与二次根式之间的关系二、平面图形的认识1. 三角形- 三角形的分类及性质- 三角形的内角和与外角性质2. 平行四边形与菱形- 平行四边形的性质- 菱形的性质3. 等腰梯形与等腰直角梯形- 等腰梯形的性质及面积计算- 等腰直角梯形的性质及面积计算三、立体几何与空间图形1. 立体图形的认识- 立体图形的分类及性质- 立体图形的表面积和体积计算2. 圆锥与圆台- 圆锥与圆台的性质- 圆锥与圆台的体积计算3. 圆柱与圆球- 圆柱与圆球的性质- 圆柱与圆球的体积计算四、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 数据的图表表示及分析2. 概率的初步认识- 随机事件及其概率- 两个独立事件的概率计算3. 抽样与推测- 抽样调查的基本原则- 样本推断与总体估计通过对九年级数学浙教版各章节的知识点进行归纳总结，我们可以清晰地了解到每个章节的重点内容。
在复习时，我们应该重点关注每个知识点的概念及相关的解题方法，掌握基本的计算技巧和推理能力。
除此之外，我们还要注重实际问题与数学模型之间的联系，培养数学思维和应用能力。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：- 阅读题目时要认真理解题意，并推断出问题所需的数学思路。
- 分析问题时要分清已知条件和需求，合理运用已学知识进行问题求解。
数学知识点九年级浙教版
数学知识点九年级浙教版数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它涵盖了许多重要的知识点。
在九年级的数学课程中，我们将学习浙江教育版的数学知识。
一、整式与分式运算在九年级数学中，我们将学习整式与分式的运算。
整式就是由整数和字母的乘积和的形式，例如3x+2y。
分式是由分子和分母组成的表达式，例如2/3。
我们将学习如何进行整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除运算。
二、方程与不等式方程是指一个含有未知数的等式，例如2x+5=13。
我们学习如何解一元一次方程、一元一次方程组以及一元二次方程。
此外，我们还将学习如何利用方程来解决实际问题。
不等式则是包含不等关系的数学表达式，例如x>3。
我们将学习如何解一元一次不等式以及一元二次不等式。
三、函数与图像在九年级数学中，我们将学习函数与图像的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
我们将学习函数的定义、函数图像的绘制以及函数的性质。
此外，我们还将学习线性函数、二次函数、反比例函数等常见函数的性质和图像特征。
四、平面图形的性质与计算九年级数学中，我们将学习平面图形的性质与计算。
我们将学习圆的性质，包括弦长、弧长、扇形面积等的计算公式。
此外，我们还将学习三角形的性质，例如勾股定理、正弦定理和余弦定理。
同时，我们将学习四边形、多边形以及圆柱、圆锥等的性质和计算方法。
五、统计与概率统计与概率也是九年级数学的重要内容。
我们将学习如何进行数据的收集、整理和分析，以及如何利用统计方法进行数据的总结和推断。
概率部分，我们将学习随机事件的概念、概率的计算方法以及概率在实际问题中的应用。
总结：数学知识点九年级浙教版涵盖了整式与分式运算、方程与不等式、函数与图像、平面图形的性质与计算，以及统计与概率等内容。
通过学习这些知识，我们可以提高自己的数学能力，并将其应用于实际问题中。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它培养了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们在九年级数学学习中取得好成绩！。
浙教版九年级数学知识点
浙教版九年级数学知识点•相关推荐浙教版九年级数学知识点在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的浙教版九年级数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
浙教版九年级数学知识点11、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的'距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
浙教版九下数学知识点归纳总结
浙教版九下数学知识点归纳总结一、二次函数1、二次函数的定义一般地，如果形如\（y ＝ax^2 ＋bx ＋c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。
2、二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线\（x ＝＼dfrac{b}｛2a}＼）。
当\（a ＞0\）时，抛物线开口向上，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大。
当\（a ＜0\）时，抛物线开口向下，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。
3、二次函数的解析式（1）一般式：＼（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）为常数，＼（a ≠ 0\））（2）顶点式：＼（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\）（＼（a ≠ 0\），顶点坐标为\（（h, k)＼））（3）交点式：＼（y ＝ a(x x_1)（x x_2)＼）（＼（a ≠ 0\），＼（x_1\）、＼（x_2\）为抛物线与\（x\）轴交点的横坐标）4、二次函数的平移抛物线的平移实质上是它的顶点\（（h, k)＼）的移动（点的移动规律），遵循“上加下减，左加右减”的规律。
5、二次函数与一元二次方程的关系抛物线\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）与\（x\）轴的交点的横坐标\（x_1\）、＼（x_2\），就是一元二次方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）的根。
当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＞ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有两个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＝ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有一个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＜ 0\）时，抛物线与\（x\）轴没有交点。
九年级数学浙教版 知识点
九年级数学浙教版知识点学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的一种重要途径。
在九年级的数学学习中，我们将接触到许多重要的知识点，这些知识点将为我们打下坚实的数学基础。
本文将对九年级数学浙教版的知识点进行全面介绍。
1. 有理数有理数是我们学习数学的基础，它包括整数、正数、负数和分数。
在九年级的数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除运算法则，以及有理数的比较大小。
2. 平方根与立方根平方根和立方根是数学中的重要概念。
平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数，而立方根是指一个数的立方等于它本身的数。
在学习中，我们需要熟练掌握平方根和立方根的计算方法和特性。
3. 直角三角形直角三角形是由一个直角和两个锐角组成的三角形。
在九年级数学中，我们需要了解直角三角形的性质，如勾股定理和正弦定理、余弦定理等，以及应用这些定理解决实际问题。
4. 平行线与比例平行线和比例是九年级数学中常见的概念。
平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，比例则是指两个有相等比例的数之间的关系。
我们需要学习平行线的判定方法，以及比例的计算和应用。
5. 多边形的面积与体积多边形的面积与体积是九年级数学学习的重点。
我们需要学习计算各种不规则多边形的面积，并了解立体图形的体积计算方法，如长方体、正方体等。
6. 几何变换几何变换是九年级数学中的一项重要内容。
它包括平移、旋转、翻转和对称等操作。
我们需要学习几何变换的定义、性质以及应用，能够通过几何变换解决与图形位置和形状相关的问题。
7. 数据统计与概率数据统计与概率是数学中的一门应用学科，它与实际生活密切相关。
我们需要学习数据的收集、整理和分析方法，以及概率的计算和应用。
通过对以上九年级数学浙教版的知识点的学习，我们将能够掌握数学的基本概念、方法和技巧，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们在九年级的数学学习中能够努力学习，取得优异成绩！。
浙教版数学九年级下知识点
浙教版数学九年级下知识点数学是一门抽象而智力密集的学科，对于学生来说，掌握数学知识点对于学习和发展至关重要。
浙教版数学九年级下的知识点涵盖了各种数学概念、公式和技巧，以下将对其中一些重要的知识点进行讨论和总结。
第一部分：代数与函数1.1 二次函数二次函数是数学中重要的一种函数形式，它的定义如下：y =ax² + bx + c (a ≠ 0)。
其中，a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，具有顶点、对称轴和判别式等特点。
在学习二次函数时，我们需要掌握求解二次方程、确定二次函数的图像以及应用二次函数进行实际问题的解答等相关知识和技巧。
1.2 指数与对数指数与对数是数学中重要的概念和运算规则。
指数的定义如下：aⁿ，其中a为底数，n为指数。
指数运算有乘法法则、除法法则和幂运算法则等。
对数是指数运算的逆运算，用log表示，例如logₐM = n，其中a为底数，n为真数，M为对数值。
学习指数与对数时，我们需了解它们之间的关系和运算规则，以及它们在科学计算和实际问题中的应用。
第二部分：几何与向量2.1 立体几何立体几何研究的是三维空间中的几何形状和体积问题。
在九年级下学期中，我们将学习到常见的几何体如正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等，了解它们的特征和性质，包括表面积和体积的计算方法等。
2.2 相似与全等三角形相似与全等三角形是几何中的常见概念。
相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的三角形，而全等三角形则是对应边和角都相等的三角形。
通过相似与全等三角形的性质，我们可以进行各种三角形的证明和计算，包括角度计算、边长比例计算和面积计算等。
第三部分：概率与统计3.1 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，是实际问题中常常遇到的概念。
我们将学习到概率的定义及其计算方法，包括基本概率、条件概率和事件间的关系等。
掌握概率的基本理论和计算方法，对于分析和解决实际问题具有重要意义。
3.2 统计统计是搜集、整理和分析数据的一门学科。
浙教版九年级上册数学基础知识归纳
浙教版九年级上册数学根底知识归纳第一章 反比例函数 一、根底知识1. 定义：一般地，形如xk y =〔k 为常数，o k ≠〕的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k 〔也叫做比例系数k 〕，分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表〔应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数〕② 描点〔有小到大的顺序〕 ③ 连线〔从左到右光滑的曲线〕⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =〔k 为常数，0≠k 〕中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是x y =或x y -=〕。
⑷反比例函数xky =〔0≠k 〕中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =〔0≠k 〕上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k 〕6．“反比例关系〞与“反比例函数〞：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比拟正比例函数和反比例函数的性质第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c baxy,,(cbxa2+=是常数，)0+a，那么y叫做≠x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0>a时，开口向上；当0<a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状一样. 开口越小，绝对值越大。
②平行于y轴〔或重合〕的直线记作hx=.特别地，y轴记作直线0=x.3.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. 〔2〕配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()kh x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
浙教版九年级数学期末知识点归纳
浙教版九年级数学期末知识点归纳数学是一门需要逻辑思维和严密推理的学科，掌握好数学的基本知识点对于学生来说至关重要。
九年级是初中数学的最后一年，学生将会接触到更多复杂的数学知识，为了帮助同学们复习数学，并提供一些学习方法，本文将对浙教版九年级数学期末的知识点进行归纳和总结。
1. 整式与分式- 整式是指由常数项和各种代数式通过加、减、乘、除以及乘方运算符号组成的代数式。
- 分式是指一个整式的书写形式，包括有理数的除法以及多项式的分式形式。
- 在处理整式与分式运算时，需要掌握整式的化简与展开，以及分式的约分与通分。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其函数图像在坐标平面上表现为一条直线。
- 二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其函数图像在坐标平面上通常表现为抛物线的形状。
- 在学习一次函数与二次函数时，需要掌握对函数图像的解读，如判断函数的增减性、奇偶性和平移、翻折等操作。
3. 平面直角坐标系与点、线、面- 平面直角坐标系是二维空间中最常见的坐标系，用来表示平面上的点和进行几何运算。
- 点是平面上没有延伸的位置，用坐标表示，可以通过坐标计算点之间的距离、斜率等。
- 线是由无数个点组成，有直线和曲线之分，可以通过斜率等运算进行分析。
- 面是由无数个线构成的，可以通过面积、角度等属性进行研究。
4. 几何运算与三角形- 几何运算是指对点、线、面进行运算，例如线段的延长、平行、垂直等运算，以及面的切割和合并运算。
- 三角形是平面上由三条边和三个顶点组成的一种特殊图形，有不同的分类和性质。
- 在进行几何运算和研究三角形时，需要掌握一些重要的定理，如勾股定理和正弦、余弦、正切定理等。
5. 概率与统计- 概率是一种用于描述事件发生可能性的数学方法，涉及到试验、样本空间、事件和概率值等概念。
- 统计是一种对数据进行收集、整理、分析和解读的方法，包括数据图表的制作和数据指标的计算等内容。
浙教版九年级上册数学知识点归纳
浙教版九年级上册数学知识点归纳知识点一：代数基础
- 代数表达式的定义和性质
- 一元一次方程及其应用
- 一元一次方程组及其解法
- 不等式的表示和解法
知识点二：几何图形与综合
- 平行线和平行四边形的性质
- 三角形的性质和分类
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的元素和性质
- 综合运算与应用
知识点三：数与式
- 分数的计算和运用
- 百分数的计算和运用
- 十字相乘法的运用
- 字母代数式的计算
知识点四：统计与概率
- 统计图表的分析和应用
- 事件和概率的基本概念
- 事件的独立性和互斥性
- 抽样和调查的方法和应用知识点五：函数
- 函数的基本概念和记法
- 函数关系式的表示和运算- 函数图象的性质和分析
- 一次函数和二次函数的应用知识点六：立体几何
- 空间几何图形的表示和性质
- 空间几何图形的计算和变换
- 柱体、圆柱和圆锥的应用
以上是浙教版九年级上册数学的知识点归纳。
通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础知识，提高数学解题能力。
浙教版九年级上册数学知识点归纳
浙教版九年级上册数学知识点归纳本文将对浙教版九年级上册数学的重点知识进行归纳总结。
第一章函数1.1 函数概念函数是一种特殊的关系，每个自变量都恰好对应一个因变量，可以用函数符号 $y=f(x)$ 表示。
1.2 函数图像根据函数的定义，可以绘制函数的图像。
函数图像的横坐标为自变量，纵坐标为因变量。
对于一些常见的函数，比如直线函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们的图像具有一些特殊的形状和性质，需要重点掌握。
1.3 函数的应用函数在数学中有着广泛的应用。
比如可以用函数描述物体的运动状态，可以用函数表示生长的趋势等等。
第二章数据的收集和整理2.1 统计调查统计调查是指通过各种方式对数据进行收集和整理，得到有用的信息。
2.2 数据的分布特征在对数据进行分析时，需要了解数据的分布特征，比如数据的最大值、最小值、平均数、中位数、众数等等。
2.3 统计图表统计图表是一种将数据可视化的方式。
常见的统计图表包括直方图、折线图、饼图、散点图等等。
第三章平面图形的认识3.1 基本概念在平面几何中，有着许多基本的概念，比如点、线、面、角等等。
3.2 直线与角直线和角是平面几何中的基本内容。
线段和射线都是直线的特殊情况，需要掌握相应的性质。
角的概念和类型也需要熟悉。
3.3 三角形三角形是平面几何中的基本图形，需要掌握三角形的分类、性质、内角和外角和等角定理等知识点。
3.4 四边形四边形也是平面几何中的基本图形。
需要掌握四边形的分类、性质和面积计算等知识点。
结语本文对浙教版九年级上册数学的重点知识进行了归纳总结，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
九年级数学浙教版知识点
九年级数学浙教版知识点随着社会的不断发展，数学已经成为了一门重要的学科。
九年级是学生们进行数学学习的关键时期，也是他们在数学方面建立稳固基础的时候。
而九年级数学浙教版是我国教育部推行的一套数学教材，它涵盖了许多重要的数学知识点。
一、代数方程数学中的代数方程是一种基本的数学模型，它用字母表示未知量，通过各种运算得到等式。
九年级数学中，代数方程是一个重要的知识点。
学生需要学习如何解一元一次方程、二元一次方程以及一元二次方程等。
通过解方程，学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
二、平面几何平面几何是研究图形在平面内性质和相互关系的学科。
在九年级数学中，平面几何是一个重要且基础的知识点。
学生需要学习直线与角的性质、相交线与平行线的关系、平行线与比例、多边形的性质等内容。
通过学习平面几何，学生能够培养几何思维和空间想象能力。
三、概率与统计概率与统计是现实生活中应用广泛的数学分支。
在九年级数学中，学生将接触到概率与统计的基础概念和应用方法。
学生需要学习如何计算事件的概率、如何进行数据统计和分析等内容。
通过学习概率与统计，学生能够培养数据分析和判断能力。
四、数列与函数数列与函数是代数学中的重要内容。
在九年级数学中，学生将学习数列与函数的基本概念和性质。
学生需要学习等差数列、等比数列的概念、性质和运算规律，以及函数的概念、性质和图像等。
通过学习数列与函数，学生能够培养数学建模和问题求解的能力。
五、立体几何立体几何是研究图形在三维空间内性质和相互关系的学科。
在九年级数学中，学生将学习立体几何的基本概念和性质。
学生需要学习如何计算立体图形的表面积和体积，如何判定立体图形的相似性等。
通过学习立体几何，学生能够培养空间想象和推理能力。
以上只是九年级数学浙教版的一些重要知识点，还有许多其他内容，如数论、函数图像与变换、平面向量等。
九年级的数学学习对学生的以后学习以及应用数学都具有重要意义。
因此，学生应重视数学学习，不断巩固基础，培养数学思维，为将来的发展打下坚实的数学基础。
九年级浙教版数学知识点归纳总结
九年级浙教版数学知识点归纳总结在九年级的数学学习中，我们学习了很多重要的数学知识点，这些知识点对于我们的数学学习和应用都非常重要。
本文将对九年级浙教版数学的知识点进行归纳总结。
一、整式与多项式运算整式是由常数项和各种形式的单项式经过加减运算组成的，而多项式则是由一系列单项式经过加减运算组成的。
在九年级的学习中，我们学习了整式和多项式的加减、乘法运算规律，以及整式除以单项式和多项式的规则。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，且a≠0。
我们学习了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和求根公式等。
同时，还学习了一元二次方程的应用问题，如平面几何问题、速度问题等。
三、相似与全等相似与全等是几何学中的基础概念，相似指的是两个图形的形状相同但大小不同，而全等则指的是两个图形的形状和大小都完全相同。
我们学习了相似三角形的判定条件、相似三角形的性质以及相似三角形的应用问题。
四、概率概率是描述事物发生可能性的数值，我们学习了事件的概率、事件间关系的概率、复合事件的概率以及概率的计算方法等。
通过学习概率，我们可以更好地理解和应用随机事件的发生规律。
五、平面向量平面向量是数学中的一种有向量大小和方向的量，我们学习了平面向量的概念、平面向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）以及平面向量的坐标表示等。
平面向量的学习为我们以后学习向量代数和几何学打下了坚实的基础。
六、立体几何立体几何是研究在三维空间中的几何图形和几何关系的学科，我们学习了立体图形的表面积和体积的计算公式，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的计算方法。
七、统计与数据分析统计与数据分析是数学中的一个重要分支，我们学习了搜集数据、整理数据、图表分析等统计学的基本知识和技巧。
通过统计与数据分析的学习，我们可以更好地理解和运用数据，从而做出正确的决策。
综上所述，九年级浙教版数学知识点的归纳总结包括整式与多项式运算、一元二次方程、相似与全等、概率、平面向量、立体几何以及统计与数据分析等内容。
九年级数学 浙教知识点
九年级数学浙教知识点九年级数学是中学数学的重要阶段，其中浙教知识点作为数学学科的重要内容之一，对于学生的学习至关重要。
下面将介绍九年级数学中的一些浙教知识点。
一、整式与分式整式是指只包含加、减、乘、常数的有理式，如多项式以及其运算。
分式是指包含有分数形式的有理式，其中含有分母。
九年级学生需要掌握整式的加减乘除运算和因式分解，以及分式的简化、加减乘除运算等。
二、数与式数与式是九年级数学的基础知识，包括正负数，数的运算，数的性质等。
九年级学生需要熟练掌握正负数的加减乘除运算规则，以及解决实际问题中的应用。
三、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数，立方根是指一个数的立方等于它本身的数。
九年级学生需要学会求解平方根和立方根，并灵活运用于解决实际问题。
四、一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个未知数的最高次数为一次的方程，不等式是指含有不等号的方程。
九年级学生需要学会解一元一次方程和不等式，并能应用于实际问题中求解。
五、二次根式与二次方程二次根式是指含有二次根号的根式，二次方程是指未知数的最高次数为二次的方程。
九年级学生需要学会化简和计算二次根式，以及解二次方程的方法和应用。
六、函数函数是数学中的重要概念，描述变化关系的规律性。
九年级学生需要学会函数的表示方法，函数的性质和图像特征，并能灵活应用于实际问题中。
七、统计与概率统计与概率是数学中的应用部分，包括数据的收集整理和统计分析，以及事件的概率计算等内容。
九年级学生需要学会统计图表的制作和分析，以及概率计算的方法和应用。
综上所述，九年级数学中的浙教知识点包括整式与分式、数与式、平方根与立方根、一元一次方程与不等式、二次根式与二次方程、函数以及统计与概率等内容。
学生需要系统地学习这些知识点，并能够在解题过程中熟练应用。
通过对浙教知识点的掌握，九年级学生将能够更好地理解数学的本质和应用，提高解决实际问题的能力。
初三数学知识点浙教版
初三数学知识点浙教版天才就是勤奋曾经有人这样说过。
假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。
学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。
下面是我给大家整理的一些初三数学的学问点，希望对大家有所关怀。
九年级下册数学学问点学问点1.概念把样子相同的图形叫做相像图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相像，即不仅样子相同，大小也相同.(3)推断两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是样子相同，与其他因素无关.学问点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.学问点3.相像多边形的性质相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有顺序性.学问点4.相像三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;(3)相像三角形应满足样子一样，但大小可以不同;(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.学问点5.相像三角的判定〔方法〕(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.(5)假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.学问点6.相像三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.(4)射影定理初三下册数学学问点〔总结〕半径与弦长计算，弦心距来中间站。
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一.反比例函数 一.知识框架
二．知识概念
1.反比例函数：形如y ＝x
k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y x
k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。
在做题时，培养和养成数形结合的思想。
二. 二次函数
一．知识框架
二．.知识概念
1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)
顶点式 2
()y a x h k =-+ 2
24()24b ac b y a x a a
-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =--
3.二次函数图像与性质
轴：2b x a =- 对称标：2
4(,)24b ac b a a
-- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ）
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小
5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6.图像平移步骤
（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）
（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减
7.二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122
x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异
9.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0
24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；
24
<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点
b ac
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13.有关定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=n πr/180
15.扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl
四. 相似
一．知识框架
二.知识概念：
1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形
2.错误!未指定书签。
相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。
（对应边成比例，对应角相等）
○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三
角形相似；
○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
3.直角三角形相似判定定理:
○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
4.错误!未指定书签。
相似三角形的性质:
○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
○2.相似三角形周长的比等于相似比。
○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
五. 锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边
斜边
(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边
斜边
(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边
(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边
2.特殊值的三角函数：
边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。
并能应用这些概念解决一些实际问题。