测电源的电动势及内阻方法及例题.

测电源的电动势及内阻

一、伏安法（U-I法）

这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E-Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有

E =U1+I1r①，E =U2+I2r②

由①②式得：

E

=2

1

1

2

2

1

I

I

U

I

U

I

-

-

，r =2

1

1

2

I

I

U

U

-

-

．

多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电

动势和内电阻．由U=E-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是

一条直线．其图象持点有：

①当I=0时，U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U-I图线上是图线在

纵轴U上的截距(等于电源的电动势E)．如图2．

②当R=0时，U=0，这时I=I短=r

E

．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，

而是等于短路电路I短．反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图2所示．根据I短=r

E

，

可知r =短I

E

．这样，从图中求出E和I短，就能计算出r．

对于r =短I

E

，对比图线可以看出，短I

E

实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r

变成了求图线斜率的大小．

由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3

1

部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．这样一来就不能从图线上得到短路电流I短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值．如图3所示．r的数值应是

r=A

B

B

A

I

I

U

U

-

-

当然，也可以是r=0

I

U

E-

其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距．注意，这里的I0并不是短路电流I短．

如图8所示，这是由于电压表的分流I V，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+I V，而I V =V R

U

，显见U越大I V越大，只有短路时U =0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB，经过I V修正后的图线为A′B，即实测的r和E都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V挡内阻为3k，实验中变阻器R的取值一般不超过30，所以电

压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r=V

1

R

r

r

真

真

+

，=V

1

R

r

E

真

真

+

，可知r>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．

图8 图9

另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示．

图10 图11

由于电流表的分压U A的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U测+U A的关系．且U A=IR A，故电流I越大，U A也越大，当电路断开时，U测=U真，即图12中的A点．实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r测=r真+R A，这样处理后，图线可修正为AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E测=E真，r测>r 真．只有当

R A<

二、伏欧法（U-R法）

如图17所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．

则有U1=E-1

1

R

U

r， U2=E-2

2

R

U

r，结合两式解得

E＝2

1

1

2

2

1

2

1

)

(

R

U

R

U

U

U

R

R

-

-

，r=2

1

1

2

2

1

2

1

)

(

R

U

R

U

R

R

R

U

-

-

图1

图2

图3

图12

图17