测电源电动势和内阻的六种方法

测电源电动势和内阻的六种方法

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实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一、用一只电压表和一只电流表测量

例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。

器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示） 解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：

1

21221I I I U I U E --= （1） 1

221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为

V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

调节滑动变阻器'

R 测两组电压和电流分别代入（1）（2）两式，得：121221I I I U I U E --=，R I I U U r ---=1

221

。 说明：此种方法所测E 偏小，r 偏小。

二、用一只电流表和一只电阻箱测量

例2 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），

足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A ，一只电阻箱

R ，一个开关k 。

（1）画出实验原理图。

（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。 解析：由欧姆定律)(r R I E +=可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由)(11r R I E +=，)(22r R I E +=可得：

122121)(I I R R I I E --=，1

22211I I R I R I r --=。 式中1I 、2I 是电阻箱分别取1R 和2R 时电流表读数。

设计实验原理图如图2所示。

说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。

三、用一只电压表和一只电阻箱测量 根据r R U U E +=，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有 r R U U E 1

11+=， r R U U E 2

22+=。 得：12211221)(R U R U R R U U E --=，2

1122121)(R U R U R R U U r --=。 设计实验原理图如图3所示。

说明：此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

四、用两只电压表测量

例3 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表1V 、2V 及1V 的内阻1R ，一只单刀双掷开关k 。

（1）画出实验原理图；

（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。

解析：依据题意可知，电压表1V 的内阻已知，则可由电流——电压变换法用1V 测出它所在支路的电流，类似方法一，设计实验电路原理图如图4所示。

设当开关k 与1接触时，电压表1V 的读数为0U ；当开关k 与2接触时，

电压表1V 、2V 的读数分别为1U 、2U ，由欧姆定律)(r R I E +=，即有

r R U E U 100-=，r R U E U U 1

121-=+， 可得1020U U U U E -=

，110021

R U U U U U r --+=。 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

五、用两只电流表测量

例4 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：

①干电池（电动势E 约为V 5.1，内电阻r 约为Ω0.1）；

②电流表G （满偏电流mA 0.3，内阻Ω=10g R ）；

③电流表A （量程A 6.0~0，内阻约为Ω5.0）；

④滑动变阻器R （Ω20~0，A 10）；

⑤滑动变阻器'

R （Ω100~0，A 1）；

⑥定值电阻Ω=9993R ；

⑦开关和导线若干。

（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动

变阻器是___________。（填写数字代号）

（2）请画出实验原理图。

解析：由闭合电路欧姆定律)(r R I E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻3R 串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器需选R ，设计实验原理图如图5所示。

分别测两组电流表G 和A 的读数，即有r I I R R I E G A g G )()(1111+++=，r I I R R I E G A G )()(22212+++=

可得112212211)

)((G A G A A G A G g I I I I I I I I R R E --+-+=，1

122211))((G A G A G G g I I I I I I R R r --+-+=。