混沌技术在电子通信电路中的应用

摘要控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热门课题之一。

自然界中，诸如物理、化学、生物学、地学……以及技术科学学、社会科学等各种科学领域中已经发现了混沌现象的存在，有人认为这是续相对论、量子论之后的又一重大科学发现。

由于混沌信号具有对初始条件的敏感性、非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点,特别适用于保密通信、扩频通信等领域。

在混沌应用研究中,混沌保密通信研究得最多,竞争也最为激烈,他已经成为保密通信的一个新的发展方向
目录
第一章混沌简介 (4)
1.1 混沌基本特征 (4)
1.2 控制和利用混沌的意义 (5)
1.3 混沌信号的判别方法 (5)
1.3.1 时域分析法 (6)
1.3.2 相轨迹图法 (6)
1.3.3 庞加莱截面法 (6)
第二章受控混沌在通信中的应用 (7)
2.1混沌通信概述 (7)
2.2 同步化混沌 (7)
2.2.1 驱动和响应 (7)
2.2.2 有限时间步长对混沌轨道同步化的影响 (8)
2.2.3 混沌现象在通信中的应用 (8)
第三章应用模块 (10)
３.１模拟相乘器 (10)
３.１.１基本特性及实现方法 (10)
３.１.２四象限双差分对模拟相乘器原理 (11)
３.１.３AD632AD (12)
３.２LF353放大器 (13)
３.３MATLAB (13)
３.４ＥＷＢ软件应用 (14)
第四章混沌电路的实现与分析 (15)
4.1 加密通信的基本结构 (15)
4.１.１Ｍatlab演化过程 (17)
4.2 EWB仿真电路 (19)
4.3 实际电路结果 (21)
结束语 (22)
感谢语……………………………………………………………………………………………………(22 ) 参考文献…………………………………………………………………………………………………(23 )
第一章混沌简介
“混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。

科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。

混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

1963年，Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文[1]，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期与不可预见性之间的联系。

他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性”。

这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做气象预报时，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，这一扰动，就会在很远的另一个地方造成非常大的差异，将使长时间的预测无法进行。

在确定性的系统中发现混沌，改变了人们过去一直认为宇宙是一个可以预测的系统的看法。

用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的却是随机的结果，彻底打破了拉普拉斯决定论式的可预测性的幻想。

但人们同时发现到过去许多曾被认为是噪声的信号，其实是一些简单的规则生成的。

这些包含内在规则的“噪声”不同于真正的噪声，它们的这种规则是完全可以应用的。

20 世纪80 年代Fujisaka 和Yamada 等对混沌同步的理论研究及90 年代Pecora 和Carroll 对混沌同步的实验研究引起了人们的广泛重视,从此开始了混沌同步与控制在保密通信中应用的新阶段。

混沌通信技术从1992 年至今已经历了4 代。

混沌掩盖和混沌键控属于第一代,这类技术安全性能非常低,实用性较低;混沌调制属于第二代技术,尽管第二代系统的安全性能比第一代高,但是仍然达不到满意的程度;混沌加密技术属于第三代,该类技术将混沌和密码学的优点结合起来,具有非常高的安全性能;基于脉冲同步的混沌通信则属于第四代。

绝大多数的电子电路与系统本身是非线性的,但电子工程师仍然把更多的注意力投入到线性的现象和模型研究与应用中,虽然解决了实际中的一些工程问题,但这是以忽略非线性因素为代价的,或者仅仅考虑了弱非线性。

对线性模型的进一步研究,可以发现仅考虑线性特性有很大的局限性,尤其它将阻碍对非线性系统特性的研究,而这种非线性系统的复杂性在信息的传输、编码、存储、安全等方面具有很大的优势。

今天,世界各国有关研究非线性的组织已经意识到开发非线性动力系统的潜力,欧洲、美国、日本的科学家们也正进行一些相关非线性的意义重大的项目研究。

混沌作为一种普遍存在的非线性现象,渗透到始条件的敏感性、貌似随机的行为、连续宽带功率谱等特征,使其在通信领域具有广泛的应用前景。

国际著名刊物IEEE Trans. Circuits Syst. I已经先后出版了四期混沌方面的专辑, Proceedings of theIEEE也于2002年5月出版了混沌学在电子与通信工程中应用的专辑[5],显示了混沌通信研究的重大进展和潜力。

1.1 混沌基本特征
混沌信号虽然是由确定性系统产生的信号，其信号却具有许多随机信号的特征。

为了对混沌信号特性作一些简单的讨论、分析，下面简单介绍混沌系统的若干本质性的特性[5]：
( 1 ) 敏感性。

表现在对系统结构参数敏感性和对初始条件敏感性。

前者是指系统运动状态依赖于结构参数的变化，后者指初始条件的微小变化将导致系统运动行为的巨大差异。

该特点违背了微分方程解对初始条件的连续依赖性，该特点形象的称为“蝴蝶效应”。

( 2 ) 遍历性。

混沌系统的运动在其混沌吸引域内是各态历经的，如果在某一时刻，轨道通过吸引子（attractor）内部的某一点的某一邻域，那么轨道还会再次通过该邻域。

即混沌轨迹在有限时间能经过混沌区内每一个状态点。

( 3 ) 有界性。

混沌是有界的，混沌系统的轨道一直在被称之为chaotic attractor的有界区域内运动，即它在相空间内整体上是有界的。

所以从整体上来说混沌系统是稳定的。

( 4 ) 内随机性。

一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为具有随机性。

一般来说，当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系统（能用确定的微分方程表示），在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应当是确定的，即是可以预测的。

不受外界干扰
的混沌系统虽能用确定微分表示，但其运动状态却具有某些“随机”性，那么产生这些随机性根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。

混沌的内随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它的这一性质，同时也说明混沌是局部不稳定的。

( 5 ) 分维性。

是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。

混沌系统在相空间中的运动轨迹，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分维数正好可以表示这种无限次的折叠。

分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限次的自相似结构。

( 6 ) 普适性。

所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而变。

具体体现为几个混沌普适常数，如著名的Feigenbaum 常数等。

普适性是混沌内在规律性的一种体现。

传统上，人们把信号分为两大类
● 确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；
● 随机过程它的波形由概率分布确定。

然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。

混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。

正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。

Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。

让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。

混沌学在工程中的应用可以分为两大类：
（1）合成混沌信号：生成类似噪声的混沌信号
（2）分析混沌信号：从某种现象中检测混沌信号是否存在。

在本文中，我们将主要讨论第二个话题。

检测到混沌现象的存在，对我们更深刻的认识系统的特征是极为有利的。

在大多数情况下，当我们确认系统中存在混沌时，我们可以利用混沌学的原理，将混沌信号从有用的信号中滤除，从而达到改善信噪比的结果，而这用传统的滤波方法有时或许是无效的。

1.2 控制和利用混沌的意义
对给定的一个混沌吸引子，只对系统做小的扰动就可以得到某个预期的周期行为是控制混沌的基本含意。

通过对系统的参数作小改变就可以使其稳定化于不同的周期轨道。

这众多的不稳定周期轨道都是原系统运动方程的解。

实现控制只需要很小的控制信号，表示只以很低的能量消耗就能在同一混沌系统的不同周期轨道之间实现转换，产生各种各样的稳定化的周期运动。

混沌系统的这种敏感性还有利于迅速地引导轨道进入期望的状态。

混沌这个“麻烦”的现象其实具有优越性，与之相反，在非混沌系统中，即只有稳定的周期运动的系统中，小扰动控制只能轻微地改变系统的动力学，如果不用大的控制或改变系统，我们无法摆脱业已存在的系统行为。

由于稳定的周期运动可塑性差缺乏任意选择状态的灵活性，因此在设计系统中，存在混沌状态对取得易变性是有益的。

严格地说，非线性系统才是最一般的系统，线性系统只是其中的特殊例子。

因此，控制和利用混沌的工程意义也是十分重大。

它引起了很多过程研究领域中Erkeley、L.O.Chua等著名学者的密切关注。

与理论和实验不断取得进展的同时，人们也在不断地开拓新的应用领域，众多的控制和利用混沌：人们已对混沌激光器，混沌二极管电路实现了控制；在通信、生理学、化学反应工程等方面不断地产生新的技术构想，并有希望很快地成为现实。

更深入地说，人的思维与活动实际上是有控制的混沌活动，其意义与规律远没有被人们自己所认识与利用。

面对这些，我们有理由相信控制和利用混沌的前景必定是十分广阔和无比美好。

1.3 混沌信号的判别方法
混沌信号的判别是混沌信号发生器信号分析的前提，也是混沌工程应用的基础。

下面介绍从定性和
定量的角度来刻画混沌的方法[6]：
1.3.1 时域分析法
时域图法又称波形图法，即画出信号的时间曲线图，图１.３.１是Lorenz 方程中变量y 的时间曲线，该图形反映了系统运动轨迹随时间的变化的不规则性。

可以看出，曲线虽然杂乱，但蕴含着规律，随着时间的变化，y 的幅值在一定的范围内随机跳动，这表明混沌行为具有整体稳定性（幅值只出现在一定范围内，从不超过这个范围）和局部不稳定性（随机的跳动）。

通常在判断一个已知的非线性系统是否出现混沌现象时，用该类方法。

图１.３.１Lorenz 方程中变量y 的时间曲线
1.3.2 相轨迹图法
对于任何动力学系统，都可以设想同一种类型的几何图像。

有相空间，其坐标是所有变量的值，而系统的解（输出）曲线在相空间中的投影就是相轨迹图，它表示从所有可能的初始条件出发的所有可能行为的盘旋曲线，这些曲线为微分方程所刻划。

因此我们无需关心微分方程解的精确数值，而可以把注意力集中于相轨迹图的宽广范围，这使得动力学系统可借助被称为吸引子的几何形状来加以直观化。

假如你使一动力学系统从某个初始点出发，观察它长期运作的情况，你往往会发现它最终围绕相空间中某个明确的形状游荡。

例如，曲线可以向一个闭合环旋进，然后绕环永远兜圈子。

而且，初始条件的不同选择会导致相同的终末形状。

倘若如此，那形状就叫做吸引子。

系统长期的动力学特性受其吸引子支配，吸引子的形状决定产生何种类型的动力学特性。

在相空间中，周期运动对应于封闭曲线，混沌运动对应于一定区域内随机分离的永不封闭的轨迹，从几何学的角度称之为“奇异吸引子”。

如图１.３.２所示为Lorenz 混沌吸引子。

利用这种方法可确定分岔点和普适常数。

图１.３.２ Lorenz 混沌吸引子
1.3.3 庞加莱截面法
对于含多个状态变量的自治微分方程系统，可采用庞加莱截面法进行分析。

其基本思想是在多维相空间（X1,dX1/dt,X2,dX2/dt,…,Xn,dXn,dXn/dt ）中适当选取一截面，在此截面上某一对共轭变量如（ X1,dX1/dt）取固定值，称此截面为庞加莱截面。

观察运动轨迹与此截面的截点（庞加莱点），设它们依次为P0, P1,… Pn,…。

原来相空间的连续轨迹在庞卡莱截面上便表现为一些离散点之间的映射Pn+1=TPn 。

由它们得到关于运动特性的信息。

单变量的周期运动在相平面的轨迹是封闭曲线。

二变量的周期运动在2×2维相空间的轨迹是二维环面。

依次类推，N变量的周期运动在N×N维相空间的轨迹是N 维环面。

如果不考虑系统初始阶段的暂态过程，只考虑庞卡莱截面上的稳态图像，则当庞卡莱截面上是一闭曲线时，运动是准周期的；当庞卡莱截面上是成片的密集点，且有层次结构时，运动便是混沌的。

可见庞卡莱截面法是描述吸引子空间结构的一种方法。

第二章受控混沌在通信中的应用
受控混沌用于通信可提高其保密程度与信息量。

如何将模拟信号和数字信号通过混沌的电信号发送和接收是首先要解决的问题。

混沌通信的保密性好，吸引了相当多的注意力，在实验室里已实现了简单的通信实践。

2.1混沌通信概述
混沌动力学的理解涉及许多信息论知识，而信息论原本就是在实际通信过程中发展起来的一个科学领域。

测度熵，拓扑熵，马尔柯夫配分和符号动力学等是应用力的信息论知识。

通过构造一个混沌系统的符号动力学，人们现在已经能够利用小参数控制下的混沌来跟踪预定的符号序列，因而有可能用混沌振子的信号给任何有用的信息编码。

这样，混沌的固有复杂性就为通常意义下的信息传输提供了一个载体。

进一步证明这种通信方法具有许多技术方面的优点。

假定有某种电动振子，它能产生我们想要用于通信的大振幅混沌信号[1]。

其中双卷电动振子就能产生这种混沌信号，它有看上去是无规则的正负峰序列构成。

如果把正峰记为1，负峰记为0，则此信号就构成了一个二元序列。

然后用小扰动控制它，使之成为欲传输信息的二元符号序列。

在这种情况下，为传输产生的波形所需的动力就简单而且有效（复杂的混沌行为发生在简单的系统内），而控制输出的所有复杂的电子设备也保持在微观电子低功率的水平上。

工作的基本步骤是：首先检查自由运行的（无控制）振子并从中提取符号动力学，用它将吸引子上的轨道标记为一个符号序列。

一般情况下，这种符号序列绝不会直接从自由运行的振子生成。

判断某仪序列是允许的或被禁止的法则，成为“语法”。

对特定的系统，已经在理论和实验上确定其语法的方法。

下一步是选择一种代码，是任何由信息源发送出的信息，都可在受控系统的相应条件下用一信号序列编码。

这种编码不会偏离自由振子的语法太远，因为我们仅用微弱的控制，它大体上不会改变吸引子上轨道的基本拓扑结构。

一旦代码选好，下一个问题就是指定一种控制方法，是轨道能够跟随欲传递信息的符号序列。

最后，被传送的信号必须能够检测和解码。

2.2 同步化混沌
实现混沌行为的同步化其实是对混沌过程的完整控制，用周期信号去驱动一个非线性动力学系统或者去同步化某个装置的信号是人们首先想到的普通方法，但是用混沌信号去驱动一个非线性系统的思想目前还是比较少。

一些迹象表明，有是在应用中利用混沌信号作为驱动和同步化信号要比用周期性信号更优越。

2.2.1 驱动和响应
用一个系统去驱动另一个系统的含意是这两个系统是耦合的[1]。

第二个系统的行为取决于第一个系统的行为；而第一个系统的行为不受第二个系统行为的影响。

第一个系统是驱动，第二个系统是响应。

实际上两个系统可组合为复合动力系统，其中响应子系统取决于驱动子系统的变量，但是反之不成立。

我们可以类似地推广这个思想于包含可分为两个这样的子系统的任何系统，还可以进一步将驱动子系统的变量划分为起驱动作用的变量和不起驱动作用的变量两类。

这就给出了一个将原系统细分为三个子系统的分法。

假定我们的复杂动力系统是可以分解的。

令n为系统的总维数，用m维矢量表示驱动系统中起驱动作用的变量，它同时也是响应系统中的变量，k维矢量u表示驱动系统中不起驱动作用的变量，l维矢量w表示响应系统中的变量。

因此n=m+k+l，而复合系统分为：
驱动部分：
v = f( v, u ) ( m维 )
u = g( v, u ) ( k维 )
响应部分:
w = h( v, w) ( l维 )
正弦驱动下的系统，比如一个摆，是这种分解的一个例子。

整个系统的维数是n=4，正弦驱动来自一个二维系统，所以m+k=2。

摆是响应系统，它由驱动的某一分量驱动，所以m=1，因此k=1。

运动方程应当是
驱动部分：
v = f = wt
u = g = -wv
响应部分：
w1 = h1 = w2
w2 = h2 = -rw2 –sin( w1 ) + v
为了让响应系统是稳定的子系统，让它的轨道w（t）不受扰动的影响，保证对一组固定的驱动初使条件，我们就能知道不管w（t）从何处出发，它总是收敛于同一轨道，而且在每一时间上总是在轨道的预定位置上，其解决的一个办法是通过计算实在的Lyapunov指数（混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov 指数就是定量的描述这一现象的量）。

这些指数的量值描述小位移之间沿着轨道的膨胀和收缩在吸引子上的平均。

即它们表明轨道的小的位移是沿着稳定的方向还是不稳定的方向。

如果我们要寻找一个稳定的子系统，则我们就要求所有的指数是负的，以致所有小的扰动都指数地衰减到零。

2.2.2 有限时间步长对混沌轨道同步化的影响
在混沌系统中，由于对初值条件的极端敏感依赖性，我们无法再现一条自由演化的混沌轨道。

按利用合适的驱动方法可将一条期望的混沌轨道在另一个系统上连续地重现。

只要所选的驱动变量能使相应的响应变量的条件Lyapunov指数全为负，则响应变量将受驱动变量的控制，并且系统所有的变量都将落在期望的混沌轨道上。

连续地设置驱动变量在某些情况下是不可能的，而以离散的时间间隔设置驱动变量有时会更有效。

这里的区别在于：在两次设置驱动之间，驱动变量是自由演化的，它也有偏离期望轨道的趋向。

由此导致一个重要结果：不满足判据时也可能实现同步化。

这是由于判据本身也受到了有限时间方法的修正。

考虑n维自治动力系统的演化
U = f(U,m )
式中
u = (u1,u2,……)
f(U,m ) = (f1(U,m ), f2(U,m )……)
是n维矢量，函数f依赖于一个参数集m。

该参数m使系统的轨道落在一个混沌吸引子上。

我们希望将此系统约束于一个期望的混沌轨道上。

首先将此系统的变量分成两个子系统：驱动子系统U d和响应子系统U r，使得 U =( U d, U r), U d =( U1, U2,…, U m), U r = (Um+1,…,Un )，每个子系统的动力学为 Ud = fd(Ud,Ur,m)
Ur = fr(Ud,Ur,m)
期望的轨道﹛U（0），U（1），…﹜可通过对一个与其一起演化的系统在其上经相等的时间间隔t闪烁取样而获得，期望轨道可表示为﹛Ud(0),Ud(1),…﹜,﹛Ur(0),Ur(1),…﹜。

为了将该系统琐在这条期望轨道上，从t=0时刻起，以初始条件= ﹛,﹜开始演化。

它可能与期望轨道有较小的差别，例如=Ur(0)+hUr(0)。

2.2.3 混沌现象在通信中的应用
利用混沌的3 大特点可以把基于混沌的通信分为3大类:
一、基于混沌的非周期宽带连续频谱特性的扩频通信;
二、基于混沌复杂性的保密通信;
三、基于混沌信号不相关的多用户通信。

利用混沌进行保密通信主要有4 种方式: 混沌掩盖(Chaos Masking) ;混沌键控(Chaos Shift Keying ,CSK) ;混沌调制和混沌扩频。

他们都是以混沌同步为基础的。

混沌掩盖的基本原理是把要传输的信息与混沌伪噪声加性调制,达到对信息进行隐藏的目的,属于模拟通信。

后三种属于数字通信,混沌键控利用不同混沌信号代表二进制信息,其改进方式有COOK,DCSK,FM DCSK 以及相关延迟CDSK和广义相关延迟GCDSK 等;混沌调制也称宽谱发射,是1992 年Halle , Hasler 等提出的解决秘密通信中复杂的问题的一种办法,用于扩频通信。

基本思想是将一个信息信号注入到发送机,由此改变了原混沌系统的动态特性,因而信息信号被调制。

他比混沌键控和混沌掩盖具有更好的抗破译能力。

另外还有混沌脉冲定位调制技术(CPPM) 、混沌数字编码技术、逆系统技术、基于延迟映射( Time DelayedMap) 的混沌通信、PCTH ( Pseudo Chaotic TimeHopping) 法、DFM(Dynamic Feedback Modulation) 法、基于符号动力学的混沌通信、基于参数辨识的混沌保密通信、基于细胞神经网络(CNN) 的混沌保密通信、基于混沌吸引子不稳定轨道(UPO) 的混沌通信、利用混沌信号循环平稳性的通信技术、超带宽(UWB) 混沌通信、超高频宽带的直接混沌通信(DCC) 以及激光混沌通信等[14]。

下面只介绍前两种混沌保密通信方式。

（1）混沌掩盖通信
混沌掩盖通信的基本原理是利用具有逼近于高斯白噪声统计特性的混沌信号x ( t) 对有用的信息s( t) 进行混沌掩盖,形成混沌掩盖信号sx ( t) , 在收端则利用同步后的混沌信号进行去掩盖, 从而恢复出有用信息s( t) , 混沌掩盖方式不外乎有以下几种方式:
相加Sx ( t) = S( t) + X( t) (2)
加乘结合Xx ( t) = [1 + KS( t) ] ·X( t) (3)
在收端用同步后的混沌信号进行与之相应的逆运算则可恢复出有用的信息s( t) 。

用混沌信号对有用信号实现加减运算(即掩盖和去掩盖) 的电路框图如图1 所示。

图２.２.１用混沌信号对有用信号实现加减运算的电路框图
这种混沌掩盖通信方式的特点是: 用混沌信号sx ( t)去驱动响应系统,只要s( t) 的功率比x1 ( t) 的功率小得多(例如两者之比为1 ∶100) ,则驱动系统与响应系统仍将维持同步, s( t) 可以从响应系统中近似地恢复出来,即:
s( t) = sx( t) - x2( t)
= s( t) + [ x1 t) - x2(t)] Δs( t) ( 4) 通信系统的安全性必须满足2 个要求:保真度和安全度。

然而,图２.２.１所示的混沌掩盖通信系统均不能很好地满足以上两条。

Short 对混沌同步通讯系统破译的研究已获得了成功,指出了现有的混沌同步通信系统在安全性能方面和利用伪随机噪声的扩频通信系统相差不大。

( 2 ) 混沌键控数字通信系统
按接收端的解调方式又可分为相干解调与非相干解调两大类。

相干解调需要在收发两端建立起一个混沌同步系统,他不仅具有保密性,而且其抗噪声性能、数据传输速率都优于非相干解调,是一种很有发展前景的混沌通信制式。

但是,当传输信道的信噪比较低时,相干解调的混沌同步难以建立,此时则宜用非相干解调。

非相干解调不具有保密性,但其方法简便,易于实现,电路简单。