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数学思想
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圆面积 8
抽象的思想举例
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模型的思想
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教师们，我们在教学时注重培养学生的数学思 想了吗？思考：即使是最简单的数数：1,2,3…，里 面有“数学思想”吗？
“基本数学思想不应当是个案的，而必须是一 般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以 及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学 习过数学的人所具有的思维特征。 （史宁忠）
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以语文学科为例
学生在基础极端要学习那么多的语文知识，要 花那么大的精力，这些知识的价值是什么？语文教 师首先要解决的问题就是“学生为什么要学语文、 语文有哪些核心学科素养”？
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• 文化传承：语言文字是人类文化最直接、最深刻、最 有效的载体，语文的学习本质上是文化的接受与传承。 语文可以记载一段历史，可以复现遥远过去的生活场 景，可以体现人类在自然和人文上的文明成就，可以 表达深刻的思想与思辨，这些都是语文所承载的文化 因素。
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她被战后西德出版的《远东旅行》列为远东第一 站； 她一度登上清华、同济大学的建筑类教科书； 是建筑类学者的必修课。她曾是世界上唯一的哥 特式建筑群落车站； 她就是老济南火车站，19 世纪末二十世纪初，由德国著名建筑师赫尔曼菲 舍尔设计建造的，是一座典型的哥特式车站建筑。 即使同过去的北京前门老火车站或上海老火车站 相比，济南老火车站在外貌上也要略胜一筹。至 于功能、设备，更堪称一流。在很多人的记忆中， 济南老火车站那塔形的钟楼、圆形的屋顶、拱式 的门窗、高大的台阶，就像一组格林童话中的 “积木” ，既精巧别致，又和谐庄重。
他们有区别吗？ •建筑师——砌墙的 •厨师——炒菜的 •艺术家——模仿者 ……
教师——教做题的？
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以若干学科为例
以数学课程为例，在我国《义务教育阶段数学课程标准》 中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基 本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。
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例：
数学教育专家史宁中在《漫谈数学思想》中谈到：“基本数学思想可以 归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。”
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4）展示对毕加索艺术发展有较直接影响的非洲黑人艺术、 原始艺术、东方艺术及塞尚等的代表性作品，理解文化艺 术在继承中的不断创新。
5）以极少的时间呈现毕加索回答纳粹分子的话:“不，这是 你们干的”，并补充美军燃烧弹烧伤的越南小女孩潘金淑 后来成为联合国教科文组织的亲善大使， 为世界上被虐 待、被强暴和挨饿的孩子奔走。她发起成立了“潘氏基金 会”用以帮助那些在战争中无辜受害的平民。并原谅投下 炸弹的飞行员，与那个飞行员一起为促进和平而工作。 （杨剑涛，中学美术教学素材的创造性组织，教学与管理， 2007年10月20日）
• 人生感悟：每个人只有一次生命，但通过语文我们能 了解他人五彩斑斓的人生，从中能够感悟他人对人生 的评价和思索，极大地扩展我们每个人生命的宽度和 厚度，以更多的视角思考人生、品味人生。
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• 情感共鸣：好文章不但能让我们感受作者的喜怒哀乐，也
能产生相应的情感共鸣，读到一本好书废寝忘食、“为伊
消得人憔悴”就是共鸣的体现。“悲伤着你的悲伤、快乐
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《格尔尼卡》毕加索
此画是受西班牙共和国政府的委托，为1937年在巴黎举行的
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国际博览会西班牙馆而创作。画中表现的是1937年纳粹德国
空军疯狂轰炸西班牙小城格尔尼卡的暴行。毕加索对于这一
野蛮行径表现出无比的愤慨，他仅用了几个星期便完成这幅
巨作，作为对法西斯兽行的谴责和抗议。
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1）选取曾获普利策奖的越战照片——《逃离美军燃烧弹袭击的孩 子们》——中那个被美军燃烧弹烧伤的越南小女孩的照片及其 后遗症介绍、非洲难民图片，深刻揭示战争的残暴和丑恶。
例，判断7/8和8/9哪个大？ 方法1：通分。利用简单的分数加减法的知识。 方法2：学生尝试，6/7和7/8，8/9和9/10哪个大呢？经过多次试验，总 会发现“后面”的大于“前面”的，抽象出一般形式：n-1/n和n-2/n-1； （n-1/n）-（n-2/n-1），得到1/n（n-1）. 方法3：1/2是n-1/n的最小形式，随着n增加，该分数越来越接近1，如 999/1000=0.999，因此，n-1/n“一定”大于n-2/n-1。 第2种方法已经有了数学思想中的“抽象”意识，找到了“一般形式”， 第3种方法又增加了“推理”的思想方法，更富弹性、更有想象力。
2）与欧洲传统写实画进行对照，也可以找到戈雅等以写实手法描 绘战争的作品《1808年5月3日的枪杀》进行对比， 使学生强 烈地感受到《格尔尼卡》表现手法的不同。
3）补充毕加索早期写实作品、中期演变时期作品和立体派时期作 品， 使学生对立体派的形成与特征有一定感受和认识; 补充人 对痛苦、灾难等的心理反映常识，说明人类情感的共通性和艺 术表达情感手法的多样性。
着你的快乐”，语文学习中的感情共鸣让我们的人生变得
更厚重、细致、有趣味。
卡玛
• 美的熏陶：名篇美文是优美的“文字的音乐”，能给人带 来极大的美的享受，美妙的语言会让学生觉得齿颊留香，
回味无穷。引导得好，学生就会琢磨，这文章怎么写的呢？
怎么写的这么好、这么美呢？
宋词
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另以美术学科为例
美术中有一个重要的部分是对画作的欣赏，欣赏什么呢？ 如果教师没有比较高层次的理解，无法为学生提供高水平的 指导。南齐谢赫在《古画品录》中归纳的“六法”，成为千 百年来被绘画界和书法界所公认的欣赏和评价国画优劣的标 准。哪六法呢：“一曰气韵生动、二曰骨法用笔、三曰应物 象形、四曰随类赋采、五曰经营位置、六曰传移模写”。作 为一名美术教师，可以不同意这个标准，但在教学中内心对 于国画欣赏的理解必须有一个较高的层次，这才能摆脱美术 就是画画的窠臼。
大家好
高效与有趣的教学
—教学设计的基本出发点
赵希斌 北京师范大学教育学部
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上篇：教学内容的把握
高思 实正 通
下篇：教学形式的把握
引 问 比 动趣
大学课堂 3
高—高层次学科素养和 思——高水平思维能力 实—扎实的知识与技能 正—先进价值观 通—通联广达
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一、高—高层次学科素养
日本数学家米山国藏说：“作为知识的数学出校门 不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、 数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发 生作用，使人终身受益”。