最新人教版八年级数学上册 第十五章 复习课
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式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分
母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母： 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
知识梳理
2 分式的运算
1.分式的乘除法则
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则
n
b c b d bd a d a c ac
把x= 1
2, y=1
2 代入，得
1 2 (1 2) 2 2 2. 原式= 2 1 2 1 2
方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们 可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式 的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的 取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需 要根据具体情况选择适当的方法.
里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
知识梳理
3 分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
RJ八(上) 教学课件
第十五章
复习课
分 式
知识梳理
1 分式
1.分式的概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，
那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母.
2.分式有意义的条件
对于分式
B≠0 时分式有意义； 当_______ ： 当_______ B=0 时无意义.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
知识梳理
3.分式值为零的条件 A=0且 B≠0 时，分式 当___________ 的值为零.
6x2 y 2x D. 2 9 xy 9y
专题讲练
例3
的值.
1 1 2x 已知x= 1 2 , y= 1 2，求 2 2 x y x y x 2xy y
2x ( x y)2 x y , 解：原式= (x y)(x y) 2 x x y
专题讲练
x2 4x 1 2 ) 2 练习4：有一道题：“先化简，再求值: ( x2 x 4 x 4
,其中 x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成x 3 ,但
她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?
4x 1 ( x 2) 2 4 x 2 x2 解: x 2 x 2 4 x 2 4 x 2 4 ( x 4) x2 4x 4 4x 2 2 ( x 4) x 4 2 x 4
B.不变
1 D.缩小为原来的 6 x 3x 3x . 【解析】根据分式的基本性质， x y 3 x y 3x 3 y
专题讲练
练习3：下列变形正确的是( C )
a a2 A. 2 b b
2 x x2 C. x 1 1 x
a b a2 b B. a a2
1 方法技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已 x
专题讲练
1 x 4 的值. x 1 1 2 解：因为x -5x+1=0, 得 x 5 0, 即 x 5. x x
分式的有关概念 1
.
x2 1 如果分式 的值为0，那么x的值为 x 1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出 关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的 对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时， x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义 的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0 而分母不为0.
( 3)2 ( 3)2 3,结果与x的符号无关.
专题讲练
例4
分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将 分母颠倒过来，即求 的分子、 的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
专题讲练
解：
知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分 式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
解，否则须舍去.
知识梳理
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审:审清题意，并设未知数；
(2)找:找出相等关系； (3)列:列出方程； (4)解:解这个分式方程； (5)验:验根（包括两方面 :是否是分式方程的 根；是否符合题意）； (6)答:作答.
专题讲练
1 专题1
例1
的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
知识梳理
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分
解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
知识梳理
6.分式的通分 分式的通分的定义：
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整
n
a a n b b
知识梳理
3.分式的加减法则
a b ab (1)同分母分式的加减法则： c c c
a c ad bc ad bc (2)异分母分式的加减法则： b d bd bd bd
4.分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号
4.分式的基本性质
A AC A AC , （C 0） B BC B BC
知识梳理
5.分式的约分 约分的定义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义： 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有
专题讲练
1 练习1：若分式 x 3 无意义，则a的值 -3 .
练习2：如果分式 为 2 .
a 2 a2
的值为零，则a的值
专题讲练
专题2 分式的性质及有关计算
x 例2 如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
1 C.缩小为原来的 3
母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母： 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
知识梳理
2 分式的运算
1.分式的乘除法则
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则
n
b c b d bd a d a c ac
把x= 1
2, y=1
2 代入，得
1 2 (1 2) 2 2 2. 原式= 2 1 2 1 2
方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们 可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式 的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的 取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需 要根据具体情况选择适当的方法.
里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
知识梳理
3 分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
RJ八(上) 教学课件
第十五章
复习课
分 式
知识梳理
1 分式
1.分式的概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，
那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母.
2.分式有意义的条件
对于分式
B≠0 时分式有意义； 当_______ ： 当_______ B=0 时无意义.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
知识梳理
3.分式值为零的条件 A=0且 B≠0 时，分式 当___________ 的值为零.
6x2 y 2x D. 2 9 xy 9y
专题讲练
例3
的值.
1 1 2x 已知x= 1 2 , y= 1 2，求 2 2 x y x y x 2xy y
2x ( x y)2 x y , 解：原式= (x y)(x y) 2 x x y
专题讲练
x2 4x 1 2 ) 2 练习4：有一道题：“先化简，再求值: ( x2 x 4 x 4
,其中 x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成x 3 ,但
她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?
4x 1 ( x 2) 2 4 x 2 x2 解: x 2 x 2 4 x 2 4 x 2 4 ( x 4) x2 4x 4 4x 2 2 ( x 4) x 4 2 x 4
B.不变
1 D.缩小为原来的 6 x 3x 3x . 【解析】根据分式的基本性质， x y 3 x y 3x 3 y
专题讲练
练习3：下列变形正确的是( C )
a a2 A. 2 b b
2 x x2 C. x 1 1 x
a b a2 b B. a a2
1 方法技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已 x
专题讲练
1 x 4 的值. x 1 1 2 解：因为x -5x+1=0, 得 x 5 0, 即 x 5. x x
分式的有关概念 1
.
x2 1 如果分式 的值为0，那么x的值为 x 1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出 关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的 对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时， x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义 的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0 而分母不为0.
( 3)2 ( 3)2 3,结果与x的符号无关.
专题讲练
例4
分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将 分母颠倒过来，即求 的分子、 的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
专题讲练
解：
知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分 式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
解，否则须舍去.
知识梳理
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审:审清题意，并设未知数；
(2)找:找出相等关系； (3)列:列出方程； (4)解:解这个分式方程； (5)验:验根（包括两方面 :是否是分式方程的 根；是否符合题意）； (6)答:作答.
专题讲练
1 专题1
例1
的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
知识梳理
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分
解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
知识梳理
6.分式的通分 分式的通分的定义：
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整
n
a a n b b
知识梳理
3.分式的加减法则
a b ab (1)同分母分式的加减法则： c c c
a c ad bc ad bc (2)异分母分式的加减法则： b d bd bd bd
4.分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号
4.分式的基本性质
A AC A AC , （C 0） B BC B BC
知识梳理
5.分式的约分 约分的定义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义： 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有
专题讲练
1 练习1：若分式 x 3 无意义，则a的值 -3 .
练习2：如果分式 为 2 .
a 2 a2
的值为零，则a的值
专题讲练
专题2 分式的性质及有关计算
x 例2 如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
1 C.缩小为原来的 3