信息江苏教育版公式与函数PPT优秀课件
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苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件优质PPT
A、48 min
B、33 min
C、30 min
D、37.2 min
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图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）
的函数关系？
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件优质PPT
乙
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四．课堂小结：
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五．当堂检测：
答案：
1、C 2、C 3、y=5x+10 4、解： （1）表示了时间与路程之间的关系，时间是自变量 （2）由图可知9时、10时30分、12时，旅行者所走的
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若汽车以100km/h的速度匀速行驶，则路程S与时间
t的函数关系能不能用函数图像来描述呢？
t/h 1 2 3 4 5
t
S / km 100 200 300 400 500
100t
函数图像直观的 呈现出函数y随自 变量t变化的趋势．
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例2 右图折线是大巴行驶的路程s(km)与时间
t(h)之间的函数关系.
①在路上花费得时间是 __7_小时；
②折线中有一条平行于t轴的线 段，试说明它的实际意义____；
途中从2到4时，滞留2小时
③出发5h时，离的起点有多远？ 300Km
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牛刀小试：
1、甲出去散步，用20 min走了900 m后，随即按原速返
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
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（1）按如下的运算程序： 输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？
（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么?
x
2
24 25 26
变化的量是:
弹簧的长度y 、砝码的质量x 苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
300
15
.
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
活动一
2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）填表
宽(m) 0.1 0.2 0.3 … 长(m) 0.9 0.8 0.7 …
（2）在这变化的过程中,
活动二
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8
2
14
3
20
4
26
… …
如图2
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
n
6n+2
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活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
对于t的每一个 值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
2.工作人员根 据水库的水位 变化与水库蓄 水量变化情况 而制作的表格：
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
（1）按如下的运算程序： 输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？
（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么?
x
2
24 25 26
变化的量是:
弹簧的长度y 、砝码的质量x 苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
300
15
.
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活动一
2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）填表
宽(m) 0.1 0.2 0.3 … 长(m) 0.9 0.8 0.7 …
（2）在这变化的过程中,
活动二
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8
2
14
3
20
4
26
… …
如图2
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n
6n+2
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活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
对于t的每一个 值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
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2.工作人员根 据水库的水位 变化与水库蓄 水量变化情况 而制作的表格：
苏教版5.1函数的概念和图象课件(26张)
高中数学 必修第一册 配套江苏版教材
随堂小测
C D
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6. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.（临界 状态不考虑） （1）试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数； （2）确定（1）中函数的定义域和值域；（3）画出（1）中函数的图象.
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新知学习
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二、函数的三要素
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. 【知识解读】 1.定义域：函数的定义域是函数的自变量构成的集合. 2.对应关系：对应关系f是函数的本质特征，y＝f（x）仅仅是函数的符号，可以是解析式，也可以是图象， 还可以是表格. 3.函数的值域：函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定，函数的值域也是一个数集. 4.由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.即要检验 给定的两个变量（变量均为数值）之间是否具有函数关系，只要检验： （1）定义域和对应关系是否给出； （2）根据给出的对应关系，对于自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值y和它对应.
【解】 （方法1）因为f（0）＝1，f（x-y）＝f（x）-y（2x-y+1）， 所以令x＝y，得f（0）＝f（x）-x（2x-x+1）， 所以f（x）-x（2x-x+1）＝1，即f（x）＝x2+x+1. （方法2）令x＝0，得f（0-y）＝f（0）-y（-y+1），即f（-y）＝1-y（-y+1）. 又令-y＝x，代入上式得f（x）＝1-（-x）（x+1）＝1+x（x+1）， 所以f（x）＝x2+x+1.
高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象》课件PPT
2.1.1
函数的概念和
图象（2）
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法：
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f， 对于集合 A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA， x的值构成的 集合A叫 函数y＝f(x)的定义域．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素．
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业： P31第5，8，9．
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别 求函数f (x)的值域． (1)x{－1，0，1，2，3}． (2)xR． (3)x[－1，3]． (4)x(－1，2]． (5)x(－1，1)．
数学应用：
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
思考： 求函数f(x)＝ x －2 的值域.
求函数值域的常用方法： (1) 视察法——依托图象． (2) 代入法——一般适用于定义域为孤立 数集． (3) 依托已知函数的值域． (4) 其他方法．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出， x123 4 x 1 234 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
试分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
函数的概念和
图象（2）
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法：
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f， 对于集合 A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA， x的值构成的 集合A叫 函数y＝f(x)的定义域．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素．
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业： P31第5，8，9．
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别 求函数f (x)的值域． (1)x{－1，0，1，2，3}． (2)xR． (3)x[－1，3]． (4)x(－1，2]． (5)x(－1，1)．
数学应用：
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
思考： 求函数f(x)＝ x －2 的值域.
求函数值域的常用方法： (1) 视察法——依托图象． (2) 代入法——一般适用于定义域为孤立 数集． (3) 依托已知函数的值域． (4) 其他方法．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出， x123 4 x 1 234 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
试分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
苏科版数学八年级上册函数PPT精品课件1
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
下列各式中y是x的函数吗？
(1) y=x2+8 (2) y2=x+8 (3)︱y︱=x+8 2
x 2(x 0) (4)y= x 2(x 0)
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
蓄水量 随着 水深 的变化而变化， 当 水深 确定时， 蓄水量 也确定。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
6.1 函数（1）
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情 况如下表所示：
水位/m 106
120
133
135
…
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
之间的关系吗？
S= πR2
半径R
1
面积S
π
2
4π
3
9π
4
16π
5
25π
9
81π
6.1 函数（1）
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 :圆的面积和半径． 这两个变量之间的关系是 :圆的面积随着半径的变 化而变化；随着半径的确定而确定．
解：该变化过程中有两个变量：漏到另一 容器中细沙的数量和经过的时间；
其中自变量是：漏到另一容器中细沙 的数量．
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
6.1 函数（1）
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
苏科版数学八年级上册函数PPT精品课件4
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
活动2
搭n条小鱼需要s根火柴棒，它们之间的关系是s= 6n+2
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，有哪些函数？
学以致用
1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （4）这个变化过程中还有其它函数吗？
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
无锡市新区第一实验学校
活动3
一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆.
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
圆的半径、直径、周长、面积…
（2）选择其中的两个，说说它们的关系.
函数的概念
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变 量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x 是自变量.
+2
设计一个问题吗？
×5
-4 输出 y
苏科版数学八年级上册函数PPT优秀课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
例题探究
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
合作交流
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一 变化过程中，
（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路 程为 200km
（2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶 的时间为 3.5h
（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路 程为y(km)．那么y是x的函数吗？
列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
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概念探究 问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
(4)能根据实际问题的意义以及函数关系式， 确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
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当堂检测
1、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)
之间有如下的关系式：y=12+0.5x,这里
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常量，
是变量， y是x的
苏科版八年级上册
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例题探究
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
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合作交流
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一 变化过程中，
（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路 程为 200km
（2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶 的时间为 3.5h
（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路 程为y(km)．那么y是x的函数吗？
列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
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概念探究 问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
(4)能根据实际问题的意义以及函数关系式， 确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
当堂检测
1、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)
之间有如下的关系式：y=12+0.5x,这里
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常量，
是变量， y是x的
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苏科版八年级数学上册课件：6.1函数2
使含有自变量的式子 有意义 。 3.确定自变量的取值范围的方法： 使实际问题有意义。
检测题
1.已知函数 y 25 1 x
44
（1）计算当x=-4，-2,0,2,4时y的值； （2）计算当y的值分别是1与2时，自变量x的值； （3）猜想：当x,y分别取什么值时，x,y同时是正整数？ 2.写出函数表达式，并指出自变量的取值范围。 （1）如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求每盒圆珠 笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数表达式。 （2）如果高度每升高1km，气温就下降6℃，求气温降低 度数T（℃）与升高高度h（km）之间的函数表达式。
6.1 函 数（2）
学习目标
1．能结合实例，了解函数的三种表示 方法．
2．能用适当方法刻画某些实际问题中 的函数关系，并能利用函数的图像分析 简单实际问题中变量间的关系（学会
识图）．
3.能确定简单实际问题中函数的自变量 取值范围，会求38-140)要求： 1.函数有哪几种表示方法？ 2.如何在平面直角坐标系中表示函数关系？ 分别以什么作为横坐标、纵坐标？
3.能根据题意写出函数表达式并能求出对应 的函数值。
4.认真看例题并注意解题步骤及解题格式。 10分钟后看谁能又快又准回答上面问题并
能完成检测题。
归纳总结
1.函数有三种表示方法： 列表法、图像法（在平面直角坐标系中） 表达式法。 2.自变量的取值范围：使得函数有意义的自变量的取值的 全体叫做自变量的取值范围。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（142）习题6.1第4,5， 6三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
检测题
1.已知函数 y 25 1 x
44
（1）计算当x=-4，-2,0,2,4时y的值； （2）计算当y的值分别是1与2时，自变量x的值； （3）猜想：当x,y分别取什么值时，x,y同时是正整数？ 2.写出函数表达式，并指出自变量的取值范围。 （1）如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求每盒圆珠 笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数表达式。 （2）如果高度每升高1km，气温就下降6℃，求气温降低 度数T（℃）与升高高度h（km）之间的函数表达式。
6.1 函 数（2）
学习目标
1．能结合实例，了解函数的三种表示 方法．
2．能用适当方法刻画某些实际问题中 的函数关系，并能利用函数的图像分析 简单实际问题中变量间的关系（学会
识图）．
3.能确定简单实际问题中函数的自变量 取值范围，会求38-140)要求： 1.函数有哪几种表示方法？ 2.如何在平面直角坐标系中表示函数关系？ 分别以什么作为横坐标、纵坐标？
3.能根据题意写出函数表达式并能求出对应 的函数值。
4.认真看例题并注意解题步骤及解题格式。 10分钟后看谁能又快又准回答上面问题并
能完成检测题。
归纳总结
1.函数有三种表示方法： 列表法、图像法（在平面直角坐标系中） 表达式法。 2.自变量的取值范围：使得函数有意义的自变量的取值的 全体叫做自变量的取值范围。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（142）习题6.1第4,5， 6三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 精品PPT1
※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
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■□ ■ □
自然生成：函数概念 苏科版数学八年级上册.函数课件精品课件1
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是 的 函数.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
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函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.（随1）着1学3号号的x成的绩变为化_,_成__绩__f；有变化吗？
3取.（（值当23））是学12否号71号 号唯x取的 的一成 成定确绩 绩一定为为个？__确____定____的__；．值时,对应成绩f的
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
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自主归纳：
※ 一个变化过程
※ 两个变量
※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定
江苏教育版公式与函数PPT教学课件
公共品理论是政府经济学的核心 内容，也是现代国家政府干预经 济的理由之一。
公
迈克尔.泰勒：“政府干预经济最
共
有说服力的理由便是，如果没有
品
国家，人们就不能卓有成效地相
理
互协作，实现他们的公共利益，
论
尤其不能为自己提供某些特定的
公共物品。”
一 公共品 (Public Goods) 、 特征：非竞争性（Non-
图6-31 “自动求和”功能示例 返回本节
,
本
Thank you very much!
节
到
此
结
束
谢 谢 您 的 光 临
!
结束
返回本节
公共品理论— 政府经济学的核心
文参主 献考要
Stiglisz, Economics of public sector,2000.
Rose,Public Finance,2002.
全国性公共品：全国公民共同受 益的公共品。如，国防，外交， 环境治理。
地区性公共品：跨国界但由一定 区域内的国家公民共同受益的公 共品。如，欧盟规则，区域关系 协调。
国际性公共品：各国居民共同受 益的公共品。如，维和行动，联 合国规章，WTO规则。
—
二
、
展
公 共
起 源
品 理 论
的
发
政治学的开端。
6-2
返回的
产生的原因
表
错误值
#####! 公式计算的结果太长，单元格宽度不够。增
公
加单元格的列宽可以解决
式
#div/0！ 除数为零
返
回
#N/A
公式中无可用的数值或缺少函数参数
的
错
函数 PPT课件 26 苏科版
3.在求余角的计算公式为β=900-α中， 变量是 α、β ，常量是 900 。
交流：
请你也举一个例子，并说出例 子中的常量、变量。
情境一
动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动车 以200km/h的速度匀速行驶，在这个变化过程中， 有____ ________，对于_____ 两个变量_______ 时间 和行驶路程 时间 的 每一个值， _______都有唯一的值与它对应. 行驶路程
情境二
某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
水位/m
蓄水量/ m3
106 2.30×107
120 7.09×107
133 1.18×108
135 1.23×108
…
…
在这个变化过程中，有____ ______， 两个变量______ 水位 和蓄水量 对于_____ ______都有唯一的值 水位 的每一个值，蓄水量 与它对应.
6.1函数（1）
扬州市翠岗中学
夏仕娴
变者，天下之公理也。——梁启超
某动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18这个 时段动车以200km/h的速度匀速行驶，请问在此行 驶过程中，有哪些变化的量？有哪些不变的量？
动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动 车以200km/h的速度匀速行驶，在此行驶过程中，
交流运用：
4.用一根20m长的铁丝围成一个长方形。
8 （1）当长方形的宽为2m时，长为___m;
（2）当长方形的宽为4m时，长为___m; 6
（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（4）这里的宽能取任何数吗？为什么？
巩固：
一、填空
4 4 3 3 函数V= r 中，______ 是常量，
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6
4
6.4.1 公式的使用
公 式
6.4.2 函数的使用
与
函
数
6
1．公式中的运算符
Байду номын сангаас
..
4
（1）算术运算符。
1
（2）比较运算符。 （3）文本运算符。
公
（4）引用运算符。引用运算符可以将单
式 的 使
元格区域合并运算，包括冒号（：）、逗 号（，）和空格。其中：
＊ 1）冒号（：）是区域运算符。 ＊ 2）逗号（，）是联合运算符。
1）如果希望数组公式返回一个结果，则单击输入 数组公式的单元格；如果希望数组公式返回多个 结果，则选定输入数组公式的单元格区域。
2）输入公式的内容，按Ctrl+Shift+Enter键。
（2）应用公式（见图6-28）
1）选定要用公式计算结果的单元格区域 E2：E7。
2 输 入 公 式 =B2:B7+C2:C7+D2:D7 ， 按 Ctrl+Shift+Enter键结束输入并返回计算结果，如图 6-28所示。
6．显示公式 7．复杂公式的使用
＊（1）公式的数值转换(表6-1 )。 ＊（2）日期和时间的使用。 ＊（3）公式返回错误值及其产生原 因。
表6-1 数值转换示例
•公式 •=“2”+“6”
•=“99/09/08”“99/09/02”
•=SUM（“3 * 5”,4）
•3＆“abcdef”
•运算结 果 •8
用
逻辑值组成。
（7）可以混合使用区域名、单元格引用和数值
作为函数的参数。
2．函数的参数类型
（1）数字，如21、-7、37.25等。 （2）文字，如“a”、“Word”、“Excel”等。 若在文字中使用双引号，则在每个双引号处用 两个双引号，如““TEXT””。 （3）逻辑值，如TRUE、FALSE或者计算时产 生逻辑值的语句（如A10＞35）。 （4）错误值，如#REF!。 （5）引用，如D11、C5:C10。
6-2
•返回的
•产生的原因
表
错误值
•#####! •公式计算的结果太长，单元格宽度不够。增
公
加单元格的列宽可以解决
式
•#div/0 •除数为零
返
！
回
•#N/A •公式中无可用的数值或缺少函数参数
的
错
•#NAM •删除了公式中使用的名称，或使用了不存在
E？
的名称，以及名称的拼写错误
误 值
•#NULL •使用不正确的区域运算或不正确的单元格
•6
•＃ VALUE
！ •3abcde
f
•说明
•使用算术运算符时，虽然“2”和 “6”是文本类型的数据，但Excel 认为运算是数字项，自动将其转
换为数字 •Excel将具有yy/mm/dd格式的文 本当作日期，将日期转换成为序
列号后，再进行计算 •Excel不能将文本“3 * 5”转换成
数字
•当公式需要文本型数值时，Execl 自动将数字转换为文本
用
＊ 3）空格是交叉运算符。
2．运算符的运算顺序如图6-26所示。
冒号（：） →逗号（，） →空格→ 负号→百分号→幂→乘→除→加→减 →＆→比较。括号可以改变运算的 先后顺序。
3．公式选项板的使用
单击编辑栏中的“=”，即可显示公 式选项板。公式选项板中显示函数 的名称、参数和计算结果，以及整 个公式的计算结果和该函数的简单 说明。
3．组合函数 组合函数可以充分利用工作表中的数据， 还可以充分发挥 Excel快速计算和重复 计算公式的能力。 函数被用作参数时，不需要前置“=”号。 4．函数的输入方法
（1）用粘贴函数法输入函数。
（2）直接输入函数。
5．使用“自动求和”工具按钮
图6-29 “粘贴函数”对话框
图6-30 函数参数输入对话框
图6-28 公式应用举例 返回本节
6
1．函数的语法
..
4
（1）公式必须以“=”开头。
2
（2）函数的参数用圆括号“（ ）”括起来。 （3）函数的参数多于一个时，要用“，”号分
函
隔。
数
（4）参数的文本要用英文的双引号括起来。
的
（5）参数可以是已定义的单元格名或区域名。
使
（6）函数中使用数组参数可以由数值、文本和
图6-26 使用公式选项板输入数据
4．在公式中引用其他单元格
（1）引用的类型(图6-27所示)。 ＊1）相对引用 ＊ 2）绝对引用 ＊ 3）混合引用 （2）引用同一工作簿中其他工作表的单元格。 （3）引用其他工作簿的单元格。 （4）引用名称。 （5）循环引用。
5．公式编辑
（1）修改公式。 （2）移动和复制公式。
图6-31 “自动求和”功能示例 返回本节
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
及
！
其
•#NUM •在需要数字参数的函数中使用了不能接受的
产
！ •#REF
参数，或者公式计算结果的数字太大或太少 ，•删E除xe了cl无由法其表他示公式引用的单元格，或将移动
生 的
！
单元格粘贴到其他公式引用的单元格中
原
•#VALU •需要数字或逻辑值时输入了文本
因
E！
8．使用数组公式
（1）创建数组公式。
6
4
6.4.1 公式的使用
公 式
6.4.2 函数的使用
与
函
数
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1．公式中的运算符
Байду номын сангаас
..
4
（1）算术运算符。
1
（2）比较运算符。 （3）文本运算符。
公
（4）引用运算符。引用运算符可以将单
式 的 使
元格区域合并运算，包括冒号（：）、逗 号（，）和空格。其中：
＊ 1）冒号（：）是区域运算符。 ＊ 2）逗号（，）是联合运算符。
1）如果希望数组公式返回一个结果，则单击输入 数组公式的单元格；如果希望数组公式返回多个 结果，则选定输入数组公式的单元格区域。
2）输入公式的内容，按Ctrl+Shift+Enter键。
（2）应用公式（见图6-28）
1）选定要用公式计算结果的单元格区域 E2：E7。
2 输 入 公 式 =B2:B7+C2:C7+D2:D7 ， 按 Ctrl+Shift+Enter键结束输入并返回计算结果，如图 6-28所示。
6．显示公式 7．复杂公式的使用
＊（1）公式的数值转换(表6-1 )。 ＊（2）日期和时间的使用。 ＊（3）公式返回错误值及其产生原 因。
表6-1 数值转换示例
•公式 •=“2”+“6”
•=“99/09/08”“99/09/02”
•=SUM（“3 * 5”,4）
•3＆“abcdef”
•运算结 果 •8
用
逻辑值组成。
（7）可以混合使用区域名、单元格引用和数值
作为函数的参数。
2．函数的参数类型
（1）数字，如21、-7、37.25等。 （2）文字，如“a”、“Word”、“Excel”等。 若在文字中使用双引号，则在每个双引号处用 两个双引号，如““TEXT””。 （3）逻辑值，如TRUE、FALSE或者计算时产 生逻辑值的语句（如A10＞35）。 （4）错误值，如#REF!。 （5）引用，如D11、C5:C10。
6-2
•返回的
•产生的原因
表
错误值
•#####! •公式计算的结果太长，单元格宽度不够。增
公
加单元格的列宽可以解决
式
•#div/0 •除数为零
返
！
回
•#N/A •公式中无可用的数值或缺少函数参数
的
错
•#NAM •删除了公式中使用的名称，或使用了不存在
E？
的名称，以及名称的拼写错误
误 值
•#NULL •使用不正确的区域运算或不正确的单元格
•6
•＃ VALUE
！ •3abcde
f
•说明
•使用算术运算符时，虽然“2”和 “6”是文本类型的数据，但Excel 认为运算是数字项，自动将其转
换为数字 •Excel将具有yy/mm/dd格式的文 本当作日期，将日期转换成为序
列号后，再进行计算 •Excel不能将文本“3 * 5”转换成
数字
•当公式需要文本型数值时，Execl 自动将数字转换为文本
用
＊ 3）空格是交叉运算符。
2．运算符的运算顺序如图6-26所示。
冒号（：） →逗号（，） →空格→ 负号→百分号→幂→乘→除→加→减 →＆→比较。括号可以改变运算的 先后顺序。
3．公式选项板的使用
单击编辑栏中的“=”，即可显示公 式选项板。公式选项板中显示函数 的名称、参数和计算结果，以及整 个公式的计算结果和该函数的简单 说明。
3．组合函数 组合函数可以充分利用工作表中的数据， 还可以充分发挥 Excel快速计算和重复 计算公式的能力。 函数被用作参数时，不需要前置“=”号。 4．函数的输入方法
（1）用粘贴函数法输入函数。
（2）直接输入函数。
5．使用“自动求和”工具按钮
图6-29 “粘贴函数”对话框
图6-30 函数参数输入对话框
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6
1．函数的语法
..
4
（1）公式必须以“=”开头。
2
（2）函数的参数用圆括号“（ ）”括起来。 （3）函数的参数多于一个时，要用“，”号分
函
隔。
数
（4）参数的文本要用英文的双引号括起来。
的
（5）参数可以是已定义的单元格名或区域名。
使
（6）函数中使用数组参数可以由数值、文本和
图6-26 使用公式选项板输入数据
4．在公式中引用其他单元格
（1）引用的类型(图6-27所示)。 ＊1）相对引用 ＊ 2）绝对引用 ＊ 3）混合引用 （2）引用同一工作簿中其他工作表的单元格。 （3）引用其他工作簿的单元格。 （4）引用名称。 （5）循环引用。
5．公式编辑
（1）修改公式。 （2）移动和复制公式。
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其
•#NUM •在需要数字参数的函数中使用了不能接受的
产
！ •#REF
参数，或者公式计算结果的数字太大或太少 ，•删E除xe了cl无由法其表他示公式引用的单元格，或将移动
生 的
！
单元格粘贴到其他公式引用的单元格中
原
•#VALU •需要数字或逻辑值时输入了文本
因
E！
8．使用数组公式
（1）创建数组公式。