第一章 陀螺原理
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
陀螺ppt课件完美版
2. 观察陀螺进动现象时，可 以通过改变外力矩的大小和方
向来探究其影响。
3. 实验结束后，要及时关闭 电源并拆卸器材，整理实验场
地。
07 总结回顾与展望 未来
关键知识点总结回顾
陀螺仪基本原理
陀螺仪是一种基于角动量守恒原理的装置，用于测量或维持方向 。
陀螺仪的种类与应用
介绍了不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、光学陀螺仪等）及其 在各领域（如航空、导航等）的应用。
为转子提供稳定的驱动电流， 使转子保持恒定的旋转速度。
信号处理电路
对陀螺仪输出的信号进行放大 、滤波、解调等处理，得到所
需的角速度或角度信息。
典型陀螺仪结构剖析
单轴陀螺仪
仅有一个敏感轴，用于测量绕该轴的 角速度或角度。
双轴陀螺仪
三轴陀螺仪
具有三个相互垂直的敏感轴，可同时 测量绕这三个轴的角速度或角度，广 泛应用于航空航天、导航等领域。
带宽
描述陀螺仪输出信号中随机误差的大小， 通常用单位时间内输出信号的标准差来表 示。
指陀螺仪能够准确测量的角速度范围，通常 以赫兹（Hz）为单位表示。
03 陀螺力学特性分 析
力学基础知识回顾
01
02
03
牛顿运动定律
阐述物体运动与力的关系 ，是分析陀螺运动的基础 。
动量守恒定律
陀螺在不受外力作用时， 其动量保持不变。
03
结合硬件和软件补偿方法，对陀螺仪进行更为全面的误差补偿Biblioteka 。提高测量精度策略
选择高精度陀螺仪
在选购陀螺仪时，应优先考虑精度等级高、 稳定性好的产品。
优化安装环境
为陀螺仪提供稳定的工作环境，减小外部因 素对测量精度的影响。
定期校准
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对未来陀螺技术的展望
微型化与集成化
预测未来陀螺仪将朝着微型化 和集成化方向发展，实现更高
的测量精度和更小的体积。
智能化与自主化
探讨将人工智能和机器学习技 术应用于陀螺仪的可能性，实 现陀螺仪的智能化和自主化。
新原理与新技术
展望可能出现的新型陀螺仪原 理和技术，如基于量子物理、 生物仿生等前沿领域的陀螺仪 技术。
用要求。
质量控制
在装配和调试过程中进行严格的 质量控制，确保陀螺的质量和可
靠性。
04
陀螺的应用领域
航天航空领域
姿态控制
陀螺仪在航天器姿态控制系统中起到关键作用，通过测量航天器 的角速度，实现对航天器姿态的精确控制。
导航定位
陀螺仪与加速度计等传感器组合，可构成惯性导航系统，为航天 器提供自主导航和定位能力。
稳定平台
在航空摄影、遥感等领域，陀螺仪可用于稳定平台，确保高精度 成像和测量。
军事领域
导弹制导
陀螺仪在导弹制导系统中扮演重要角色，通过测量导弹的角速度和 加速度，实现导弹的精确制导。
坦克稳定
在坦克等装甲车辆中，陀螺仪可用于火炮稳定和瞄准系统，提高射 击精度。
无人机控制
陀螺仪可用于无人机的姿态控制和导航系统，确保无人机在复杂环境 下的稳定飞行。
进动角速度
与外力矩大小、陀螺转动惯量及自 转角速度有关。
陀螺的定轴性
定义
01
当陀螺在不受外力矩作用时，其自转轴将保持指向空间某一固
定方向，即具有定轴性。
定轴稳定性
02
Байду номын сангаас
陀螺的定轴稳定性与其转动惯量、自转角速度及所受干扰力矩
的大小有关。
地球自转对陀螺定轴性的影响
陀螺原理
四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J – 自转角速度：Ω
回目录
– 牵连角速度：ω牵 – α角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂
直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式： L=Hω牵*COSα=JΩω牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
– 即：M外沿内框轴，ω进（进动角速度）沿外框轴。 – M外沿外框轴，ω进（进动角速度）沿内框轴。 – （1） 进动方向：
判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω进的矢量方向。
陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
– 转子、内框
两轴互相垂直：自转轴，内框轴
③各种部件结构的特点：
– a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分
– 用于航空：仪表系统，控制系统 – 用于航海：定向系统 – 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统 – ①作指示仪表：
地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ、γ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
第一章 陀螺罗经指北原理
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的 方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和 水平力矩器(horizontal momentat device) 的间接控制法获得控制力矩。 控制力矩的产生方式：
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆 和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。 当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主 轴水平指东， = 0，电磁摆不输出摆信 号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不 向陀螺球施加控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗 经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。 控制力矩M 沿oy轴的方向将随角的 方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示， 它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午 面进动）： u2 = My= M· 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经， 重力力矩，机械摆式罗经。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理 想自由摆动周期，这时若船舶机动航行， 船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误 差。 由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经 的设计纬度(chosen latitude)（0），设 计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬 度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为 60°。
陀螺仪之特性
定轴性(gyroscopic inertia)
在不受外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保 持它的空间的初始方向不变。 进动性(gyroscopic precession) 在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H 矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运 动或称旋进运动,可记为H→M。
3）陀螺罗经的启动过程 陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找 北，在此基础上，在阻尼力矩作用下， 经过一定的时间就能够稳定指北。 陀螺罗经的适用纬度一般为80以下， 否则罗经指向精度降低或不能正常指向。
陀螺动画知识点归纳总结
陀螺动画知识点归纳总结一、陀螺的物理原理陀螺是一种一端固定一端自由旋转的物体。
当你用力将陀螺旋转，陀螺就会产生角动量。
角动量是物体自旋时所具有的物理量，可以使它们倾向于保持原来的自旋方向和速度。
当陀螺的旋转速度减慢时，重力会开始影响陀螺的运动，使其产生进动运动。
当陀螺自转时，其重心会保持在同一位置，从而形成一个旋转轴。
而旋转轴的转动会使陀螺产生一个稳定的力矩，从而保持其平衡。
这就是陀螺能够保持平衡的原理。
二、陀螺的制作现代陀螺的制作材料通常有金属、塑料、木材等，而在制作工艺上面，陀螺的制作需要经过多道工序。
首先是选择合适的材料，然后进行精细的加工和切削，最后进行装配和调整。
在制作陀螺时，需要确保达到以下几点：1. 陀螺的重心要尽可能接近陀螺的中心；2. 陀螺的底部需要保持平整，以便陀螺能够在平稳的表面上自旋；3. 陀螺的旋转部件需要保持平衡，以确保旋转时能够保持稳定。
三、陀螺的玩法与技巧陀螺的旋转有多种玩法，最常见的玩法是使用陀螺线将陀螺拉起后放在地面上旋转。
为了保持陀螺的平衡，玩家需要掌握正确的陀螺旋转技巧。
一般来说，玩家需要掌握以下几点技巧：1. 使用适当的力道将陀螺拉起；2. 确保陀螺在旋转时保持平衡，避免倾斜；3. 控制陀螺的旋转速度，以保持其稳定；4. 调整陀螺的旋转轴，使其旋转方向保持一致。
四、陀螺的应用由于陀螺具有稳定性和角动量保持性，因此在很多领域都有着广泛的应用。
其中最典型的应用之一就是作为导航仪器的核心部件。
当陀螺旋转时，其旋转轴的方向会保持不变，因此可以作为导航仪器来测量方向和位置。
除此之外，陀螺还有着一些其他的应用：1. 陀螺仪：用于船舶、航空器和导弹等的导航和定位；2. 陀螺稳定器：用于飞机、火箭和卫星等的方向和姿态控制；3. 陀螺车：利用陀螺的稳定性来设计的一种特殊类型的玩具车。
总之，陀螺是一种古老而有趣的玩具，同时也是一种重要的物理学现象。
掌握陀螺的物理原理和制作技巧，可以让我们更好地理解和探索陀螺的奥秘，也能够将陀螺的原理和技术运用到更多的领域中。
《陀螺》ppt课件优秀版
《陀螺》ppt课件优秀版目录•陀螺基础知识•陀螺仪结构与工作原理•陀螺仪在航空航天领域应用•陀螺仪在航海领域应用•陀螺仪在陆地交通领域应用•陀螺仪在其他领域应用及前景展望01陀螺基础知识陀螺定义与原理陀螺定义陀螺是一种基于角动量守恒原理工作的装置，具有定轴性和进动性两大基本特性。
陀螺原理当陀螺受到外力作用时，其自转轴将绕某一固定点（支点）作进动，且进动角速度与外力矩成正比，而与陀螺的转动惯量成反比。
陀螺分类及应用领域陀螺分类根据工作原理和结构特点，陀螺可分为机械陀螺、光学陀螺、微机械陀螺和原子陀螺等。
应用领域陀螺在航空、航天、航海、兵器、汽车、生物医学等领域有着广泛的应用，如惯性导航、姿态控制、稳定平台、精密测量等。
陀螺发展历程及现状发展历程从最早的机械陀螺到现代的光学陀螺和原子陀螺，陀螺技术经历了漫长的发展历程，不断向着更高精度、更小体积、更低成本的方向发展。
现状目前，光学陀螺和微机械陀螺已成为主流，其中光纤陀螺和MEMS陀螺具有代表性。
同时，原子陀螺作为新一代高精度陀螺技术，正在逐步走向实用化。
02陀螺仪结构与工作原理高速旋转的对称刚体，是陀螺仪的核心部件。
陀螺转子内、外框架附件系统支撑陀螺转子的结构，实现陀螺仪的空间定向和进动。
包括驱动装置、测量装置等，用于驱动陀螺转子旋转并测量其输出信号。
030201陀螺仪基本结构组成陀螺仪工作的基本原理，即在没有外力矩作用时，陀螺转子的角动量保持不变。
角动量守恒定律当陀螺转子受到外力矩作用时，其角动量方向将发生改变，从而产生进动现象。
进动性由于陀螺转子的质量分布不均匀或制造误差等原因，导致其绕自身对称轴旋转时产生的微小摆动。
章动性陀螺仪工作原理剖析机械陀螺仪光学陀螺仪激光陀螺仪MEMS陀螺仪不同类型陀螺仪特点比较结构简单、成本低廉，但精度和稳定性较差。
利用激光干涉原理工作，具有高精度、高稳定性、快速启动等优点，但成本较高且对环境要求较高。
基于光学原理工作，精度高、稳定性好，但成本较高。
第一章 陀螺罗经指北原理8-2008
§ §1 1- -8 摆式罗经的 减幅摆动减幅摆动一、变等幅摆动为减幅摆动的途径l欲使主轴在偏离子 午面后，能做减幅摆 动，最后到达稳定位 置，除了控制设备外 还必须增加阻尼设备。
ll 阻尼设备应： ll 当主轴向着稳定位置运 动时，使其速度加快； ll 当主轴偏离稳定位置运 动时，使其速度减慢。
动时，使其速度减慢。
1 1．要求：．要求： 从而使主轴通过减幅摆动能较快地抵达其稳定位置达其稳定位置2 ．方法：．方法： 根据阻尼力矩的方向，分为两种：根据阻尼力矩的方向，分为两种： 11）水平轴阻尼法：（又称 长轴阻尼法）阻尼力矩作用于水平轴 （ （OY OY 轴） 轴） —— ——下重式罗经下重式罗经 22）垂直轴阻尼法：（又称短 轴阻尼法）阻尼力矩作用于垂直轴 （ （OZ OZ 轴） 轴） —— ——液体连通器式罗经液体连通器式罗经二、下重式罗经的减幅摆动l下重式罗经采用水 平轴阻尼法， ll 阻尼器产生的阻尼 力矩作用于陀螺坐标 系的 系的OY OY 轴上。
ll 阻尼力矩由液体阻 尼器产生。
尼器产生。
H阻尼器陀螺球陀螺仪陀螺仪1 ．液体阻尼器的构成及作用．液体阻尼器的构成及作用 l在陀螺球内两个陀螺仪上方沿 在陀螺球内两个陀螺仪上方沿OX OX 轴方 向装一个油液连通器，内装粘度很大的 阻尼油液。
ll 连通器南北各有一个油室，下面有连 通管，上面有通气管相连。
ll 油液粘度大，流动缓慢，出现迟滞现 象： ll 形成油的流动周期比主轴高度角的变 化周期 化周期落后 落后1/4 1/4周期 周期。
。
作图分析：ll 当出现油液差时，产生阻尼力矩。
l l 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩M M D D 指西； l l 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩M M D D 指东； l l 总之，阻尼力矩 总之，阻尼力矩M M D D 总是指向子午面。
第一章 陀螺罗经指北原理1-2-2008
四、分类
n
1．按其灵敏部分具有转子数分：
n n
单转子类型 双转子类型
n
2．按其结构特征和工作原理分：
安许茨系列 n 斯伯利系列 n 阿玛勃朗系列
n
n
3．按其给陀螺施加力矩形式分：
n n
2008版
机械摆式陀螺罗经 电磁控制式陀螺罗经
浙江省精品课程 宁大海运学院 8
• 即：动量矩末端的速度矢量与外力矩矢量 大小相等方向相同。
2008版 浙江省精品课程 宁大海运学院 14
n
2008版 浙江省精品课程 宁大海运学院 6
三、发展历史
n n
n n n
n
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 1852 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1878 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 1908 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 1909 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型—— 电磁控制式陀螺罗经。 ——
五、发展方向
1．在满足指向精度要求的前提下，实现体 积小型化。 n 2．采用现代新的技术，以期达到使用简便、 减少维护保养工作和延长拆检周期等目的。 n 3．电磁控制式陀螺罗经已使罗经技术进入 新的范畴，有广阔发展的前途。 n 4．可与自动操舵装置合并为一整体，安装 于驾驶室，逐渐失去罗经作为独立的航海 仪器之特点，加强它作为检测元件的色彩。
第1章 陀螺罗经1.
三、发展历史
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型——电磁控制式陀螺罗经。
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持 其空间的初始方向不变。
定轴性实验录像
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性）
实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。 实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。 自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
•We分解为： W1=Wecosφ（水平分量） W2=Wesinφ （垂直分量）
φ :地理纬度）
W2 φ W A W1
φ
N
PN
•W1：在北纬使水平面 SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。（南纬相同） •W2：在北纬使子午面S Z。N的N点不断向W移 动。（南纬反之）
A
PS
自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
自由陀螺仪在地球上的视运动
北半球，若将自由陀螺仪 放在A点，使其主轴位于 子午面内并指恒星S，由 于地球自西向东转，经 过一段时间后，它转到B 点，因定轴性，陀螺仪 主轴仍将指恒星S方向但 相对子午面来说，主轴 指北端已向东偏过了α 角。 北纬看自由陀螺仪视运动
陀螺的应用原理讲解
陀螺的应用原理讲解1. 什么是陀螺陀螺是一种旋转物体，它由一个圆盘和一个轴组成。
圆盘可以沿着轴自由旋转，而轴则固定在一个支架上。
陀螺通常由金属或塑料制成，并且在底部有一个尖锐的点，可以使其在平面上旋转。
2. 陀螺的基本原理陀螺基于守恒力学的原理来运行。
它利用了动量和角动量的守恒定律。
•动量守恒：当陀螺旋转时，它的圆盘上的质点也会旋转。
当质点在一侧时，陀螺会因为质点的角动量而产生一个反作用力，使陀螺倾斜并开始旋转。
随着陀螺的旋转速度增加，该反作用力也会增加，使陀螺保持稳定的旋转。
•角动量守恒：陀螺在旋转时会保持角动量的守恒。
当陀螺开始旋转时，它的角动量会增加，并保持在一个稳定的水平。
3. 陀螺的应用陀螺的应用非常广泛，在各个领域都扮演着重要的角色。
以下是一些陀螺的常见应用：3.1 导航和惯性导航系统陀螺是惯性导航系统的核心组件之一。
惯性导航系统使用陀螺来测量和跟踪物体的方向和位置。
通过测量陀螺的旋转速度和方向，可以确定物体的加速度和位置。
3.2 陀螺仪陀螺仪是一种用于测量和记录物体角度和旋转速度的设备。
陀螺仪广泛应用于航空航天、汽车、游戏运动控制等领域。
它可以帮助控制器感知和记录物体的旋转运动。
3.3 陀螺儿童玩具陀螺在儿童玩具中也有广泛的应用。
陀螺玩具通常由塑料制成，具有各种花纹和颜色。
孩子们可以通过旋转陀螺来观察和学习动量和角动量的原理。
3.4 陀螺稳定装置陀螺稳定装置广泛应用于船舶和飞机等交通工具中。
通过利用陀螺的物理原理，陀螺稳定装置可以保持交通工具的稳定和平衡。
3.5 陀螺测量仪器陀螺还被用作测量仪器，例如陀螺仪和陀螺罗盘。
这些仪器可以测量和记录物体的旋转和方向，广泛应用于科学研究和工程实践中。
4. 陀螺的未来发展随着科学技术的不断进步，陀螺的应用还会不断拓展和创新。
未来，我们可能会看到更多基于陀螺原理的新型设备和技术的出现。
这些设备和技术将在导航、操控、测量和工程领域发挥更大的作用，为我们的生活带来便利和创新。
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点 （1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏 离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。 αn α1 α 3 f = = =Λ =
α2
α4
α n +1
它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度，通 常f在2.5~4之间。 （2）阻尼周期TD：罗经作减幅摆动时，主轴指北端围绕稳定 位置作阻尼摆动一周所需的时间。60~120min(纬度在0~70度 范围) 特点：与罗经结构参数和船舶所在地理纬度有关，且在纬度 一定时， ⎧α r = 0 物理意义 : u2= V2+ u3 （3）稳定位置： ⎪ ⎨θ = − Hω 2 r ⎪ V1=0 M −C ⎩
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
F2 F1
（3）稳定位置：
KZ Hω 2 αr = − tgϕ θr = − ； KY KY
第一章陀螺罗经原理
T=0 T=6h
T=12h
四、地球的自转
（We:地球自转角速度φ :地理纬度） Z。 We W2 φ W A W1
•We分解为：
We N
W1=Wecosφ（水平分量）
W2=Wesinφ （垂直分量） •W1：在北纬使水平面 SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。（南纬相同）
S E 以 北 纬 A 点 为 例
连通器内装水银或硅油
2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？
A主轴指北端（ox正向）初始水平指东
Z
Z0
Z
Z0
N
S O
XN
H
O
S
H
•多余液体 mg产生控制 力矩My
X
θ
东
mg 1
西
2
地球自转
B主轴指北端（ox正向）初始水平指西
结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。
Z
S
θ
H
N
S
Z0
三、陀螺仪特性
（通电演示）
1.定轴性： 在不受任何外 力矩作用时，自由 陀螺仪主轴将保持 其惯性空间初始指 向不变。
三、陀螺仪特性
（通电演示）
2.进动性： 在垂直于主轴的外 力矩作用下，陀螺仪 主轴动量矩矢端将以 捷径趋向于外力矩。
即为：H M
四、陀螺仪特性的力学解释
根据动量矩定理和赖柴尔定理:
We
2
H
E
H
W
H
E
(C)北纬任意某处
初始时，设主 轴水平指北。
N
N
α
S
T=0
S T=6h
随着地球自转， 主轴指北端与子 午面出现方位偏 角α 。
陀螺的原理
陀螺的原理引言陀螺是指一个旋转着的刚体，其特殊的稳定性和运动规律让它成为了科学研究、军事应用和娱乐的重要工具。
陀螺的原理涉及到经典力学中的角动量、角速度和惯量等概念，是一个非常有趣且具有一定难度的物理问题。
本文将从陀螺的发明历史、陀螺的特殊运动规律以及陀螺的应用三个方面进行详细介绍。
一、陀螺的发明历史陀螺的历史可以追溯到古希腊时期。
在公元前4世纪，希腊数学家欧多克索斯发明了一种机械装置，被称为欧多克索斯球，这种装置就是现在所说的陀螺。
欧多克索斯球是由一个球形的球体和一个球杆相连接的一种旋转玩具。
当球杆绕着竖直方向旋转时，球体即绕着竖直方向转动，并保持着稳定的平衡状态。
欧多克索斯球的发明挑战了当时固有的物理常识。
人们认为，球体在旋转时应该会出现偏离竖直方向的运动，但欧多克索斯的设计证明了这种想法是错误的。
欧多克索斯球的成功启示了人们对角动量、角速度等概念的发展，并为陀螺的发明铺平了道路。
二、陀螺的特殊运动规律陀螺的稳定性可以归因于其独特的运动规律。
当陀螺以高速旋转时，由于其转动的惯性作用，陀螺的轴线倾向于保持在一个固定的方向上。
这样的维持方式被称为预cession （旋进现象），并且预cession的方向与作用力相垂直。
常见的例子就是我们玩具陀螺的时候，陀螺在自转的同时不断地进行旋进，最终保持平衡。
现在我们通过一些简单的数学和物理原理来推导陀螺的旋进现象。
当陀螺以角速度ω绕着竖直轴线旋转时，陀螺的惯性矩L和角速率ω的关系式可以表示为：L = Iω，其中I是陀螺的惯性矩。
因为惯性矩I是一个张量，需要指定一个坐标系来表示。
因为陀螺的轴线是一个旋转的向量，我们可以使用一个框架（俗称“框框”），在每个时刻跟随陀螺的轴线旋转来表示这个局部坐标系。
在中心坐标系中，其坐标为（x，y，z）。
其中z轴指向上方，x和y垂直于z轴，且与x轴夹角为φ。
我们可以定义陀螺的角速度ω为绕y轴的角速度，并且垂直于xz平面。
我们可以再定义另一个向量ωp，来表示框架的转动速率，且与正x轴相同。
陀螺的力学原理及其生活中的应用
陀螺的力学原理及其生活中的应用陀螺的力学原理及其生活中的应用目录目录 (2)摘要 (3)1 陀螺的力学特点 (3)1.2陀螺原理： (4)1.3陀螺效应： (4)2 陀螺效应的实际应用 (5)2.1 直升机的陀螺理学： (5)2.2 弹丸稳定飞行 (5)2.3 机动车的陀螺应用： (6)2.4自行车的陀螺力学： (6)本文总结 (6)参考文献 (7)摘要陀螺与地面只有一个接触点，但是却不会翻倒，就是因为其在绕轴不停旋转，本文运用理论力学中的动力学知识来对其进行分析。
此外陀螺力学在生活中有各种各样的应用。
在我们开得车，骑的自行车，乘坐的飞机中都有着广泛的应用。
相信将来陀螺效应在科学研究上产生更重要更深远的影响。
关键词：陀螺 理论力学 进动 翻转不倒1 陀螺的力学特点1.1 陀螺的定义：绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体 结构特征：有质量对称轴.运动特征：绕质量轴高速转动（角速度大小为常量）。
陀螺的动力学特征：陀螺力矩效应，进动性，定向性。
进动性是陀螺仪在外力矩的作用下的运动特征，然而陀螺仪是一个定点转动的刚体，因而，它的运动规律必定满足牛顿第二定律对于惯性原点的转动方程式,即定点转动刚体的动量矩定理.进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的现象，又可称作旋进。
下面就右图就进动分析：陀螺绕起对称轴以角速度w 高速旋转，如右图对固定点O ，它的动量矩L 近似（未计及进动部分的动量矩）表示为0r J L ω=式中J 为陀螺绕其对称轴Z 0的转动惯量，0r 为沿陀螺对称轴线的单位矢量其指向与陀螺旋转方向间满足右螺旋法则作用在陀螺上的力对O 点的力矩只有重力的力矩M 0(P)，其大小为M 0(P)=ϕsin mgb(b 为o 点到转动物体质心的距离，m 为物体的质量) 按动量矩定理有)(0p dt dL m =，可见在极短的时间dt 内,动量矩的增量dL 与M 0(P)平行，也垂直与L,见上图。
陀螺的原理是什么
陀螺的原理是什么
陀螺的原理是由于角动量守恒。
当陀螺被初速度放置在一个平面上旋转时，陀螺会保持自己的旋转状态，因为陀螺具有角动量。
陀螺的角动量是由陀螺自己的自转速度和自转轴的方向决定的。
当外力作用于陀螺时，陀螺会受到力矩的作用。
这个力矩会改变陀螺的自转轴的方向，并使陀螺倾斜，但由于角动量守恒，陀螺会以一种预cession（进动）的方式反向旋转，保持其自转轴的方向。
这种进动运动通过陀螺的稳定性来保持平衡。
同时，陀螺越快旋转，进动的角速度越快，保持平衡的能力越强。
这就是陀螺保持平衡的原理。
第一章 陀螺原理
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21
二、陀螺力矩产生的原因：
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– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：
– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
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–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
《陀螺》 讲义
《陀螺》讲义一、陀螺的历史与起源陀螺，这一小小的玩具，承载着人类数千年的智慧与欢乐。
它的历史可以追溯到久远的古代。
据考古发现，早在新石器时代，就已经有了类似陀螺的器具。
那时的陀螺，或许还只是简单的石制或木制物品，但其雏形已经具备。
在古代，陀螺不仅仅是儿童的玩具，还在一些宗教仪式和庆典活动中扮演着重要的角色。
在不同的文化和地区，陀螺有着不同的形式和用途。
中国古代的陀螺，多以木质为主，造型简洁。
而在欧洲，陀螺的制作材料更加丰富，有金属、陶瓷等。
二、陀螺的构造与原理陀螺通常由陀体和陀尖两部分组成。
陀体的形状各异，有圆柱形、圆锥形、球形等等。
陀尖则是决定陀螺稳定性和旋转时间的关键部位。
陀螺能够旋转不倒，主要依靠的是角动量守恒原理。
当陀螺高速旋转时，其角动量很大。
在受到外力干扰时，角动量的方向会发生改变，但大小保持不变，从而使得陀螺能够保持平衡。
同时，陀螺的旋转轴会产生进动现象。
也就是说，当陀螺的旋转轴受到一个力矩的作用时，它不是顺着外力的方向倒下，而是绕着一个垂直于外力的轴转动。
三、陀螺的制作材料与工艺制作陀螺的材料多种多样。
常见的有木材，如桃木、枣木等，其质地坚硬，纹理美观。
塑料也是常用的材料之一，成本低廉，易于加工。
金属材料，如铜、铁等，制作出的陀螺更加坚固耐用。
在制作工艺方面，传统的手工制作需要经过选材、切割、打磨、钻孔等多个步骤。
对于木质陀螺，首先要选择合适的木材，然后将其切割成大致的形状，再通过精细的打磨使其表面光滑。
陀尖的制作则需要特别的处理，以保证陀螺的稳定性和旋转时间。
现代的制作工艺则借助了先进的机械设备和技术，如数控机床、3D 打印等，使得陀螺的制作更加精准和高效。
四、陀螺的玩法与技巧陀螺的玩法丰富多样，常见的有抽陀螺、捻陀螺、转陀螺比赛等。
抽陀螺是最常见的玩法之一。
玩家用鞭子抽打陀螺，使其快速旋转。
在抽打时，要掌握好力度和角度，力度过大容易使陀螺飞出，力度过小则无法让陀螺持续旋转。
捻陀螺则需要用手指捻动陀螺的顶部，使其旋转起来。
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– 用于航海：定向系统
– 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统
–
①作指示仪表：
地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
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§2、陀螺及其基本特性（续）
②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：
（3）进动角速度ω 进计算公式：
– ①当α
=0，外框轴与自转轴垂直时： ω 进= M外/JΩ – ②当α ≠0，外框轴与自转轴不垂直时： ω 进= M外/JΩ COS α – 当α =90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产 生飞转。实际工作时，应避免处于这一位置。α ≥80 度时，限动。
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– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
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–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
§2、陀螺及其基本特性（续）
（4）三自由度陀螺进动的特点：
– – –
1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它 垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。 2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩 只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。 3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀 螺体则要做惯性运动，继续运动下去。
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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Ω =0 （自转角速度等于0）时的情况； Ω ≠0时的情况； Ω 越高，稳定性越好。
–
②表现形式（定轴性、章动性）：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后， 若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承 在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方 位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。
度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加
速度）和附加惯性力
三、陀螺力矩的方向
就是陀螺力矩的方向（图1-23）。
– 判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，
四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J
§2、陀螺及其基本特性（续）
3、陀螺的种类：
1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺 – ①三自由度陀螺的结构(图1-11）： – 转子、内框、外框： – 万向支架及其作用：
–
A：支撑 b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。
– 三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意
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§2、陀螺及其基本特性（续）
–
b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自 由度陀螺称为定位陀螺。
2）、按支撑方式分：
机械陀螺：机械轴承支承 – 静电陀螺：静电场支承 – 挠性陀螺：挠性接头支承 – 激光陀螺：无支承 – 液体支承：液浮陀螺
–
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§2、陀螺及其基本特性（续）
4、陀螺的应用：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
③影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素） 转子自转角速度：Ω 转子转动惯量：Jz（ H=JzΩ ） 三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加 快，章动角大。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪 并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩 作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀 螺的进动性。图1-17、图1-18
方向的转动。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
–
转子、内框
两轴互相垂直：自转轴，内框轴
③各种部件结构的特点：
–
a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
– 存在条件：M外=0
及Ω 高速旋转 – 定轴：相对惯性空间定轴 – 举例：图1-15 – 结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性 空间方向未变。我们将这种陀螺相对于地球的运动称 为假视运动、视在运动或者表现运动。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲 击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥 运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫 陀螺的“章动“（图1-16） 。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小， 刚度大（铝合金等） c：各部件的连接： 转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表 壳体支撑。要求：精度高、摩擦小 ④几种特殊的陀螺
–
a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点 重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。
第一章 陀原理
§2、陀螺及其基本特性 §3、陀螺力矩 §4、坐标系
回目录
§2、陀螺及其基本特性：
– 一、陀螺及其应用
1、陀螺： 生活中的实例：地转子，空竹 特点：不转时：一般物体 高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向 以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变 的特性
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21
二、陀螺力矩产生的原因：
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– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– 存在条件是M外≠0及Ω
高速旋转 – 当M外≠0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初 始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。 – 章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
– 章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角
越大。
c、章动与定轴性的关系：
– 定轴性是章动的特例
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§4、坐标系
坐标系是用以研究陀螺、飞行器、地球和惯性空 间的基准 陀螺坐标系 地理坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 机体坐标系
回目录
–
陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
2、陀螺仪表： 19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环 来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪 表。 陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。 陀螺模型+框架（环）=陀螺仪 陀螺仪原理（图1-10）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
（2）
– 转子Ω
影响进动大小的因素：（四要素）
越大， ω 进越小； – 转子Jz越大， ω 进越小； – M外越大， ω 进越大； – 三轴垂直度α 越大， ω 进越大。
α 角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上 或向下偏离的角度。
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
（5）进动性与稳定性的关系：
– 对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差
– 统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。
– 转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：
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§3、陀螺力矩
一、陀螺力矩产生的现象：
– 实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的