《二元一次方程与一次函数》教案1(北师大版八年级上)

7.6二元一次方程与一次函数

【教学目标】

【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方

程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联

系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.

【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

一、忆一忆

1、同学们:什么叫二元一次方程的解?

x

2、一次函数的图像是什么?

3、如图,求一次函数的图像的解析式

二、试一试

1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

[方程x+y=5的解有无数多个，如：

x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3 Array y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等

2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

三、做一做

在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交

点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5

2x－ y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？

[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组

y=3 x+y=5

2x － y=1的解。]

例1、用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2

2x –

解：由x-2y= - 2可得y= 1

2

+

x

由2x – y=2可得y=2x – 2

一次函数y= 1

2

+

x

的图像和y=2x – 2

观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2

2x – y=2

的解是 x = 2

y= 3

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、把二元一次方程化成一次函数的形式

2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3、交点坐标就是方程组的解。

四、练一练

1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4

2x-3y=12

[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y=4

3

2

-

x在同一直角坐标系中作出函

数y= -2x+4和函数y=4

3

2

-

x的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组2x+y=4 的解是 x =3

2x-3y=12 y= - 2

2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。

[

答案： y=1+2x

y=4 - x

五、试一试

1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。

我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）

二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）

二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）

六、小结

1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

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