高三第三次模拟考试 (2)

哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}03|{2

<-=x x x A ，},1{a B =，且B A I 有4个子集，则实数a 的取值范围是（） A.)3,0( B.)3,1()1,0(Y C.)1,0( D.),3()1,(+∞-∞Y

2．复数

i

i i 1

313+-+等于（） A.i -3 B.i 2- C.i 2 D.0

3.函数)4sin 2cos 4cos 2(sin log 2

1π

πx x y -=的单调递减区间是（）

A.Z k k k ∈+

+

),85,8(πππ

π B.Z k k k ∈++),83,8(π

πππ

C.Z k k k ∈+

-),8

3,8(ππππ D.Z k k k ∈++),85,83(π

πππ 4．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3

230

3S x dx =⎰

，则公比q 的值是（）

A.1

B.－

12C.1或－12D.-1或－1

2

5.已知关于x 的二项式n

x

a x )(3+展开式的二项式系数之和 为32，常数项为80，则a 的值为（） A ．1B ．1±C ．2D ．2±

6.若两个正实数y x ,满足14

1=+y

x ，且不等式

m m y

x 34

2-<+

有解，则实数m 的取值范围是（） A.)4,1(- B.),4()1,(+∞--∞Y C.)1,4(- D.),3()0,(+∞-∞Y

7.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的

值为（）

A.4

B.8

C.10

D.12

8．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部

分区域的面积为()

A ．1

B ．

32C ．34D ．74

9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3

，一个内角为60︒ 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）

A.23

B.43

C.8

D.4

10.已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足0)1(=+++OC OB OA λλ，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积比值为3，

则λ的值为（）

A.

2

1

B.1

C.2

D.3 11.过双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线

cx y 42=于点P ,O 为原点，若()

OP OF OE +=2

1

，则双曲线的离心率为（）

A.

251+ B.23

1+ C.7224- D.7

224+ 12．定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区

间是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知等差数列}{n a 中，4

5831π

=

++a a a ,那么=+)cos(53a a .

14.5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数

为 . 15.已知球O 的直径4=PQ ，C B A ,,是球O 球面上的三点,ο30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ，ABC ∆是正三角形，则三棱锥ABC P -的体积为 . 16.给出下列四个结论：

（1）如图Rt ABC ∆中，2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒

D 是斜边AC 上的点，CB CD =.以B 为起点任作

一条射线

2

； BE 交AC 于E 点，则E 点落在线段CD 上的概率是

（2）设某大学的女生体重()kg y 与身高()cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据()

()n i y x i i ,,2,1,Λ=，用最

小二乘法建立的线性回归方程为71,8585.0ˆ-=x y ，则若该大学某女生身高增加cm 1，则其体重约增加kg 85.0；

（3）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()x f x f -=+2,则函数()f x 的图像关于1=x 对称; （4）已知随机变量ξ服从正态分布()

()21,,40.79,N P σξ≤=则()21.02=-≤ξP .

其中正确结论的序号为

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东ο60方向，仰角为ο60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西ο30方向，仰角为ο30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向． （1）求C B ,两救援中心间的距离；

（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．

18．(本小题满分12分)

A

B

C

D

E

北 A

P

东

B

C

D