第2章 当代给水与废水处理原理.ch02

（2-25a）
两边分别除以 Q ， v / Q并令代表反应器的停留时间。
可得
c Ai rA c A
dcA dt
（2-24b） （2-25b）
c Ai rA c A
3. 一级反应解
cA
c Ai 1 k
1 exp t / 1 k （2-26）
当代给水与废水处理原理
刘少敏 副教授 安徽理工大学地球与环境学院
第二章反应器
本章主要内容
反应器简介
物料衡算方程与Fick第一扩散定律 多相反应与均相反应 连续均相反应器 停留时间函数、混合与反应 分散模型 反应器的容积
反应器简介
1.反应器设计影响因素 反应器的设计涉及了流体力学、传热、传质、化学动力学的知识 2.反应器的类型 按反应特点分为： 均相反应器与多相反应器 按运行方式分为：间歇式反应器与连续流式反应器 3、反应器设计面临的新课题 反应器体系的设计：如何传热、传质的问题 反应动力学研究 反应器参数优化 反应机理的研究


0
E (t1 )dt1 1 （2-39）
§2-9 停留时间函数
3. 累积液龄分布函数 如果计算从0到t的累积分数，则称为累积液龄分布函数(cumulative exitage distribution function)，以 F (t )表示，即
4. 内龄分布函数
F t E (t )dt
//
D AB
2 k 与 D AB 等值的情况下，两种模型中的值
c
co
可以说是比较接近的；这说明均相与多相只是一种分析方法的不同选择，而 不必作为一种必须严格加以区分的概念。
§2-5
多空丸模型
1.多空丸数学模型 a. 球的半径为 z ，球的单位体积所含的表面积、即比表面为 a ，单位 为cm2／cm3； b. 边界条件为：当 z =0时反应物的浓度 c =0 ；z=Z 时 ，(在多孔九内， 浓度不是连续的，所以用某一点附近的无限小体积内的浓度平均值来代 表这一点的浓度) c. 球内反应速率；r=-k//c d. 有效扩散系数为D。 多孔丸模型
§2-7 连续搅拌反应器（CSTR）
在稳态时简化为
cA c Ai 1 k
（2-27）
4. 平行反应解的稳态解 （1）CSTR的平行反应
k1 A B
k2 A C
rA (k1 k 2 )c A
CSTR的平行（串联）反应
§2-7 连续搅拌反应器（CSTR）
（2）稳态解
§2-5
依据模型得到c的表达式
多空丸模型
// Zcb sinh k a Z D c // z sinh k a Z D
（2-20）
2. 有效系数的概念
E
Md Mr
(2-21)
E为衡量扩散系数在整个过程中所起的作用的指标。E=1时，说明 扩散阻力不起作用；E值越小，说明扩散阻力越大。
c / c0 1 1 k // / DAB
DAB c NZ 1 x0 z
浓度在z方向上的变化关系为：
k // z cz co 1 D k // AB
ro kc
浓度在z方向上的变化关系为：

（2-16）
2. 均相模型 均相反应假定在整个水膜内部发生稳态反应，反应速率表示为 (2-17)
§2-8 阶式CSTR
2. 二级反应的情况下
cn 1 1 4kc n 1 2k
1 2
（2-37）
3. 阶式CSTR的图解法
V c x c x1 Q rx c x1 rx （2-38） x
阶式CSTR的图解法
§2-9 停留时间函数
c A A cB B x A A xB B c A cB
*
(2-10)
(2-11)
扩散过程示意图
§2-3 Fick第一扩散定律
1. Fick第一扩散定律
分子扩散：物质通过它们的分子活动而相互渗透的现象。 分子扩散的四种推动力：浓度梯度（常扩散）、压力梯度（压力扩散）、作
cn
1 k

1 n
ci
n
（2-34）
1 ci k cn
Q ci V k cn
1 n
1 （2-35）
（2-36）
1
结论 ：当阶式CSTR的个数n ∞，共总容积为 V ，总停留时间为 ，反 应为一级时，其作用和容积、停留时间与之相等的活塞流反应器完全等价。 （非一级反应的条件下，同样可得出此结论）
cA
1 (k1 k 2 ) （2-28）
k1c Ai 1 (k1 k 2 )
k 2 c Ai 1 (k1 k 2 )
k1
c Ai
cB
（2-29）
cC
（2-30）
5. 串联反应的稳态解
A B C
k2
cA
c Ai
k1c Ai k1c A cB （2-32） 1 k 2 1 k1 1 k 2
d A dt
（2-1）
d A V Q Ai VrA Q Ao dt
§2-2 浓度与扩散
1. 通量的定义 通量=扩散速率×浓度
2. 复习质量浓度、质量分数（mass fraction）及物质的量浓度、摩尔分数（mole
fraction）的关系，以A、B二元体系为例来说明。
A B （2-2）
§2-9 停留时间百度文库数
2. 液龄分布函数 液龄分布函数(exit-age distribution function)E (t1 )的定义是，在某一 时刻从反应器流出的物质中(可以指水本身，也可以指水中所含的杂 质)，在反应器内曾经停留在t与t+dt时间间隔内所占的分数等于 E(t1 )dt1 。 因此，从分布函数的定义得
t 0
（2-40）
I (t ) 的定义是，在某一时 内龄分布函数（internal age distribution function）
刻反应器内所含的物质中（可以指水，也可以指水中所含的杂质），其停 留时间在t与t+dt时间间隔内所占的分数等于I (t )dt 。因此得

5. 平均停留时间

0
I (t )dt 1
(2-41)
根据泥龄分布曲线，反应器的平均停留时间 t 应定义为：
t tE (t )dt
0

(2-42)
§2-10 实验方法
1. 脉冲信号 在瞬时内向容积V为流量Q为的反应器进水中注入mg示踪剂所构成的输入信 号称为脉冲信号。 Q (2-43) E (t ) (t ) C (t ) m
k 2 cosh 1 z （2-18） D AB cz 2 co k cosh D AB


§2-4 氧气在水膜内的扩散和反应
若
z ，则有：
c 1 co cosh k 2
（2-19）
D AB
均相反应模型
§2-4 氧气在水膜内的扩散和反应
3. 结论 在 k
§2-6 活塞流反应器
1. 活塞流反应器示意图
活塞流反应器 2. 反应器内浓度及出口浓度
c ci exp k
co ci exp k
（2-22）
（2-23）
3. 适用条件 在垂直于液体的流动方向上可能有混合现象，而在液体流动的方向上完全不 存在混合现象。
§2-7 连续搅拌反应器（CSTR）
1 k1
（2-31）
cC
1 k1 1 k 2
2 k1 k 2 c Ai
（2-33）
§2-8 阶式CSTR
若干个CSTR串联起来便称为阶式CSTR。阶式CSTR是对一般反应器模型化 的一个方法。当阶式CSTR数级多时，其作用则相当于一个活塞流反应器。
1. 一级反应的情况下
以同时是气体，同时是液体，或者一种气体和一种液体，一种流体和一种固 体等。A与B也可能是同一种物质，这时称为自扩散系数。气体的扩散系数
可以通过理论计算得到DAB与实验值相近的数值，但—般的扩散系数主要是
通过实验定出来的DAB 的值还随A的摩尔分数而略有变化，但在低摩尔分数 时，基本上可视为常数。
§2-4 氧气在水膜内的扩散和反应
（2-6）

c
（2-7）
（2-8）
§2-2 浓度与扩散
wA wB 1 wA wB 1 MA MB M xAM A wA x A M A xB M B
3. 混合物的局部平均速率v及局部摩尔平均速率v*的定义 （2-9）
A A B B wA A wB B A B
cA
A
MA B cB MB
A wA
B wB
（2-3）
（2-4）
§2-2 浓度与扩散
c c A cB
cA xA c cB xB c
M
x A xB 1 x A M A xB M B M xA wA MA wA wB MA MB
（2-5）
1. 连续搅拌反应器的示意图及其特点
CSTR示意 特点： （1）进口反应器的流量皆为Q； （2）A的出口浓度也必然是cA。
2. CSTR的一般方程式
物料衡算方程
Qc Ai VrA Qc A V
dc A （2-24a） dt
§2-7 连续搅拌反应器（CSTR）
上式在稳态时简化为
QcAi VrA QcA
1. 多相反应模型 多相反应是假定氧气在通过水膜的扩散过程中不发生反应，反应 只发生在生物膜的表面，即氧气到达水膜底后才发生反应，反应 速率为： // rO k // c （2-15）
氧气在水膜内的扩散
§2-4 氧气在水膜内的扩散和反应
物料衡算方程： aN
Z
0 aNZ dZ 0
c A （2-13） N A x A ( N A N B ) DAB z
当式(2-13)中N B 可以忽略时、如气体B溶解在水中的情形，得下列实用形式：
DAB c A NA 1 x A z
（2-14）
§2-3 Fick第一扩散定律
2. 扩散系数称 DAB
DAB称为二元混合物的互扩散系数，表示成分A在B中的扩散。A、B可
§2-1物料恒算方程
1. 物料恒算方程的推导 物料衡算关系： 每秒进入的质量+每秒在内产生或消失的质量
=每秒流出的质量+每秒在内积累的质量
d A 式中 V 虽然称为累计项，但它实际是其余三项的净效果，即 dt
式（2-1）写成下列形式才符合公式推导的思路：
Q Ai VrA Q Ao V


0
C (t )dt 1
(2-44)
t Q t F (t ) (t )dt C (t )dt (2-45) 0 m 0 阶式CSTR的E(t)及F(t)曲线也可用脉冲信号的概念求出：
1. 基本概念 死角：指反应器中液体不流动或者说流动极为缓慢的区域。
短路流：也称跨越流，指进反应器的液流中，未经主体流动而流出反
应器的部分。 沟流：主要是从填料床中所发生的现象提出来的，指水直接通过在填
料床整体中，由于填料粘结后的局部收缩所形成的，或者在填料床与反应
器壁间所形成的裂缝中的水流，这种水流通过反应器的时间大大短于正常 的通过时间，而且由于未与填料得到正常的接触而反应效果很差。在无填 料的反应器中，类似的现象也称为沟流。 进口：当物料通过反应器的进口断面后即不能再重新出进口时，这种进 口称为闭口的进口，反之则称为开门的进口。 出口：当物料离开出口断面后即不能再回到反应器中的出口称为闭口的 出口，反之则称为升开口的出口。
用力差（强制扩散）、温度梯度（温度扩散）。一般的扩散指的是常扩散。
Fick第一扩散定律的基本公式
J A cDAB
J A DAB
x A z
c A z
（2-12a）
（2-12b）
§2-3 Fick第一扩散定律
注：（1）DAB的单位一般用cm2/s；c及cA的单位用mol/cm3； （2）JA是一个向量，其方向与浓度梯度的方向相反。 （3）当式(2-11)中的总物质的量浓度c不随z坐标变化时，基不公式（212b)与(2-12a)完全一样，本书以后即采用(2-12b)这一公式。 Fick第一扩散定律以表示A相对于固定坐标的通量 N A 最为合适，得下式：