内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试题(含解析)

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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题

绝密★启用前2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题第I卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．有理数13-的相反数为（）A.﹣3B.13- C.13 D.3【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】有理数13-的相反数为：13．故选：C．【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B．故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A.70.910-⨯米B.7910-⨯米C.6910-⨯米D.7910⨯米【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ABE ∆，则BED ∠为（）A.15°B.35°C.45°D.55°【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，在等边ABE ∆中，AB AE =，60BAE AEB ︒∠=∠=，在ADE ∆中，AD AE =，9060150DAE BAD BAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，所以，()1180150152AED ︒︒︒∠=-=，所以601545BED AEB AED ︒︒︒∠=∠-∠=-=．故选：C．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠AED=15°．5．下列计算①3=±②232a a a -=③()32626a a =④842a a a ÷=⑤3=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A.15B.25C.35 D.45【答案】A 【解析】【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则-a b 的值是（）A.﹣5B.﹣2.5C.2.5D.5【答案】C 【解析】【分析】根据平均数得5431x y +=，结合7x y +=求出x,y,再求中位数和众数.【详解】∵平均数为23，∴3022520152310x y ⨯+++=，∴25 x+20 y=155，即：5431x y +=，∵7x y +=，∴3,4x y ==，∴中位数22.5a =，20b =，∴ 2.5a b -=，故选：C．【点睛】考核知识点：众数，中位数.从平均数入手，求x,y 是关键.7．如图，在ABCD 中，4742BDC ︒'∠=，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴4742ABD BDC ︒'∠=∠=，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠，∴EF BD ⊥，123512ABE DBE ABD ︒'∠=∠=∠=，∵90BEF EBD ︒∠+∠=，∴902351669BEF ︒︒︒︒'∠=-=，∴α的度数是66°9′．故选：D．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.8．下列说法正确的是（）①函数y =中自变量x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A.①②③ B.①④⑤C.②④D.③⑤【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =中自变量x 的取值范围是13x >-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确，故选：D．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且//EG BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 过点G ．若AB =，2EF =，120H ∠=，则DN 的长为（）- B.632+ C.32D.【答案】A 【解析】【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；由四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，得2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=根据根据折叠性质，再证四边形OGCM 为菱形，得PG 是梯形MCDN 的中位线，根据中位线性质求解.【详解】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则122CP DP CD ===，GCP ∆为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，∴sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=由折叠的性质得：CG OG ==OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴2PG ==，∵//OG CM ，∴180MOG OMC ︒∠+∠=，∴180MCG OMC ︒∠+∠=，∴//OM CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +==∴DN =故选：A．【点睛】考核知识点：矩形折叠，菱形判定和性质，三角函数.理解折叠的性质是关键.10．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b 的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选：B．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．计算：201(1)|2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【答案】1--【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+-1=--故答案为：1--【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.12．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．【答案】2【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．13．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点,D E ，连接DE ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．若6AB =，15CDF ∠=，则阴影部分的面积是_____．【答案】34π-【解析】【分析】连接OE ，根据1sin 2OAESAE OE OEA =⨯∠，2120=-=33604OAE OAE S S S π∆⨯⨯-阴影部分扇形，可得结果.【详解】连接OE ，∵15CDF ︒∠=，75C ︒∠=，∴30OAE OEA ︒∠==∠，∴120AOE ︒∠=，119sin 2cos sin 224OAESAE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=，2120=-=3336044OAE OAE S S S ππ∆⨯⨯-=-阴影部分扇形．故答案9334π-．【点睛】考核知识点：扇形面积和三角函数.理解图形的数量关系是关键.14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=，则tan ABC ∠=_____．【答案】2或3【解析】【分析】分两种情况分析：①E 在AB 上时，AC tan AB 2ABC ∠==；②当E 在AC 上时，ACtan AB 3ABC ∠==.【详解】①如图1中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，CE 是ABC ∆的中线，设2AB EC a ==，则AE EB a ==，AC =，∴AC tan AB 2ABC ∠==．②如图2中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，BE 是ABC ∆的中线，设2EB AC a ==，则AE EC a ==，AB =，∴AC tan AB 3ABC ∠==．，故答案为：32或233．【点睛】考核知识点：解直角三角形.分类讨论是关键.15．如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ，它是由过1(0,0)A ，1(4,4)B ，2(8,0)A组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线2y kx =+与此折线有2n （1n ≥且为整数）个交点，则k 的值为_____．【答案】14n-【解析】【分析】观察可得(88,0)n A n -，由直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，得点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，故082nk =+.【详解】∵1(0,0)A ，2(8,0)A ，3(16,0)A ，4(24,0)A ，…，∴(88,0)n A n -．∵直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，∴点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，∴082nk =+，解得：14k n =-．故答案为：14n -．【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，2OB =，P 为AB 上任意一点，过点P 作PE OB ⊥于点E ，设M 为OPE ∆的内心，当点P 从点A 运动到点B 时，则内心M 所经过的路径长为_____．【答案】22【解析】【分析】以OB 为斜边在OB 的右边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心PB 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．求出135OMP ︒∠=，证()OMB OMP SAS ∆≅∆，得135OMB OMP ︒∠=∠=，由180H OMB ︒∠+∠=，证,,,O M B H 四点共圆，故点M 的运动轨迹是OB ，由弧长公式可得.【详解】如图，以OB 为斜边在OB 的左边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心/P B 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE OB ⊥，∴90PEO ∠=，∵点M 是内心，∴135OMP ︒∠=，∵OB OP =，MOB MOP ∠=∠，OM OM =，∴()OMB OMP SAS ∆≅∆，∴135OMB OMP ︒∠=∠=，∵1452H BPO ︒∠=∠=，∴180H OMB ︒∠+∠=，∴,,,O M B H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ，∴内心M所经过的路径长901802π==，故答案为2．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=180n Rπ，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．评卷人得分三、解答题17．（1）先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--，再从13x - 的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．（2）解不等式组(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨⎪⎩ ，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】（1）32x x +-，1（2）0，1【解析】【分析】（1）根据分式运算法则进行化简，再代入求值；（2）先解不等式，再求公共解集，再求非负数解.【详解】（1）22242441x x x x x x x x --+÷-+--2(2)(2)1(2)(1)2x x x x x x x x +--=+---2122x x x +=+--32x x +=-，当3x =时，原式33132+==-；（2）(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨-⎪⎩ ，由不等式（1），得32x <，由不等式（2），得1x ≥-，故原不等式组的解集是312-≤<x ，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【点睛】考核知识点：分式化简求值，解不等式组.掌握分式运算法则，解不等式是关键.18．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】（1）200、27；（2）1620（3）35【解析】【分析】根据统计图可得（1）本次调查的家长人数为4522.5%÷（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15360200︒⨯，不赞同的人数为200-(15+50+45)（人）；再画图；（2）估计其中“不赞同”的家长有903600200⨯；（3）画树状图求解.【详解】（1）本次调查的家长人数为4522.5%200÷=（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15 36027200︒︒⨯=，不赞同的人数为200-(15+50+45)=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有90 36001620200⨯=（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是123 205=．【点睛】考核知识点：统计图，求概率.从统计图获取有用信息是关键.19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】【分析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果.【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩，即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=，1007a =，得700a =，即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=，当30y =时，703x =，∴y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x =，得14x =，∵14212-=，70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20．某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向，B 位于A 南偏东37°方向，校车从D 出发，沿正北方向前往A 地，行驶到15千米的E 处时，导航显示，在E 处北偏东45°方向有一服务区C ，且C 位于A ，B 两地中点处．（1）求E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：3sin 375︒=，4cos375︒=，3tan 374︒=）【答案】（1）105（2）校车没有超速【解析】【分析】（1）作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，可求x;（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），2150AB AC ==（千米），可比较速度关系.【详解】（1）如图，作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，∵点C 是AB 的中点，//CH BD ，∴(15)AH HD x ==+千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，∴3415x x =+，∴45x =，∴45CH =（千米），60AH =（千米），120AD =（千米），∴12015105EA AD DE =-=-=（千米）．（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），∴2150AB AC ==（千米），∵5150903÷=千米/小时，∵90100<，∴校车没有超速．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，CH =OM 的长．【答案】（1）见解析（2）2OM =【解析】【分析】（1）连接OE ，由GE GF =，推GEF AFH ∠=∠，证OEA OAF ∠=∠，得90GEO ︒∠=，根据切线判定定理可得；（2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，求得3r =，在Rt ACH ∆中，求得AC ==，由//AC GE ，证Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，得OM OE AC CH =，=OM.【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE GF =，∴GEF GFE ∠=∠，而GFE AFH ∠=∠，∴GEF AFH ∠=∠，∵AB CD ⊥，∴90OAF AFH ︒∠+∠=，∴90GEA OAF ︒∠+∠=，∵OA OE =，∴OEA OAF ∠=∠，∴90GEA OEA ︒∠+∠=，即90GEO ︒∠=，∴OE GE ⊥，∴EG 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，222(2)r t -+=，解得3r =，在Rt ACH ∆中，AC ==∵//AC GE ，∴M CAH ∠=∠，∴Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，∴OM OEAC CH ==∴362OM =．【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22．某工厂制作,A B 两种手工艺品，B 每天每件获利比A 多105元，获利30元的A 与获利240元的B 数量相等．（1）制作一件A 和一件B 分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A ，B 两种手工艺品，每人每天制作2件A 或1件B ．现在在不增加工人的情况下，增加制作C ．已知每人每天可制作1件C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A ，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，写出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W （元）的最大值及相应x 的值．【答案】（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.23．（1）（探究发现）如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ︒∠=，将EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是．（2）（类比应用）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，120BOD =∠，34OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =且2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=o ，求OC 的长．【答案】（1）CE CF BC +=（2）结论不成立．12CE CF BC +=（3）14【解析】【分析】（1）结论：CE CF BC +=．根据正方形性质，证()BOE COF ASA ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立．12CE CF BC +=．连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．根据菱形性质，证180EOF ECF ︒∠+∠=，,,,O E C F 四点共圆，分别证EOF ∆是等边三角形，CFJ ∆是等边三角形，根据等边三角形性质证()OFJ EFC SAS ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（3）由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．根据勾股定理，可得到21OA OH ==，由180COD ACD ︒∠+∠=，得,,,A C O D 四点共圆，再证ACD ∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA +=，故可得OC ．【详解】（1）如图1中，结论：CE CF BC +=．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，OB OC =，45OBE OCF ︒∠=∠=，∵90EOF BOC ︒∠=∠=，∴BOE OCF ∠=∠，∴()BOE COF ASA ∆≅∆，∴BE CF =，∴CE CF CE BE BC +=+=．故答案为CE CF BC +=．（2）如图2中，结论不成立．12CE CF BC +=．理由：连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．∵四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=，∴60BCO OCF ︒∠=∠=，∵180EOF ECF ︒∠+∠=，∴,,,O E C F 四点共圆，∴60OFE OCE ︒∠=∠=，∵60EOF ︒∠=，∴EOF ∆是等边三角形，∴OF FE =，60OFE ︒∠=，∵CF CJ =，60FCJ ︒∠=，∴CFJ ∆是等边三角形，∴FC FJ =，60EFC OFE ︒∠=∠=，∴OFJ CFE ∠=∠，∴()OFJ EFC SAS ∆≅∆，∴OJ CE =，∴12CF CE CJ OJ OC BC +=+==，（3）如图3中，由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．在Rt ABH ∆中，BH =，∵4OB =，∴4x +=，解得32x =（舍弃）或12，∴21OA OH ==，∵180COD ACD ︒∠+∠=，∴,,,A C O D 四点共圆，∵OA 平分COD ∠，∴60AOC AOD ︒∠=∠=，∴60ADC AOC ︒∠=∠=，∵60CAD ︒∠=，∴ACD∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA+=，∴31144 OC=-=．【点睛】考核知识点：正方形性质，全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，圆的性质.综合运用各个几何性质定理是关键；此题比较综合.。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-7．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+3x ﹣5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=08．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．411．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间t （单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.14．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．15．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．16．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．17．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y (x 0)x=>的图象交于点()M a,4． ()1求反比例函数k y (x 0)x =>的表达式；()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．21．（6分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．22．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．23．（8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．24．（10分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =． 25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，2，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．26．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 2．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.5．D【解析】a 是实数，|a |一定大于等于0，是必然事件，故选D.6．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.8．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．11．C【解析】【分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．1【解析】【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH ＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣2a2）2＝﹣4a4C．a5÷a3＝a2D．a4+a7＝a113．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）04．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°5．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S为（）△OBCA．3B．C．6D．3或10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O 交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A．24B．10C．8D．25二、填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为．16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三、解答题（共8小题，满分8分）17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD 沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点．3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∴∠D＝∠AOB＝26°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7．【分析】设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l ＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选：B ．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 9．【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k 的取值范围，然后由a 2﹣b 2＝0得出a ﹣b ＝0或a +b ＝0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k 的值，由k 的几何意义，可知S △OCA ＝|k |．如果过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝|k |．易证△ODE ∽△OBA ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S △OBA ，最后由S △OBC ＝S △OBA ﹣S △OCA ，得出结果．【解答】解：∵x 2+（2k ﹣1）x +k 2＝0有两根， ∴△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2≥0，即k ≤．由a 2﹣b 2＝0得：（a +b ）（a ﹣b ）＝0．当a +b ＝0时，﹣（2k ﹣1）＝0，解得k ＝，不合题意，舍去；当a ﹣b ＝0时，a ＝b ，△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2＝0，解得：k ＝符合题意．∵y ＝，∴双曲线的解析式为：y ＝．过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝S △OCA ＝×1＝． ∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OBA ，∴＝（）2＝4，∴S △OBA ＝4×＝2，∴S △OBC ＝S △AOB ﹣S △OAC ＝2﹣＝．故选：B ．【点评】本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k 的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．【分析】易知直线y ＝kx +12过定点D （0，12），得OD ＝12，由条件可求出半径OB ，由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y ＝kx +12，当x ＝0时，y ＝12，故直线y ＝kx +12恒经过点（0，12），记为点D ．由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，如图BC ⊥OD ，连接OB ， ∴OB ＝13，OD ＝12，由勾股定理得：BD ＝5， ∴BC ＝2BD ＝10，故选：B ．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（，12）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、填空题（满分18分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15．【分析】连结BO，则OB＝PQ＝4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可．【解答】解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB＝PQ＝4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O 的轨迹的形状是解题的关键．16．【分析】先连接DE构造平行四边形，再利用平行四边形及等边三角形的性质解答．【解答】解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF＝CD，AE＝AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF＝AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝AE．∴∠1＝∠4．∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵AE＝BE，∴DE＝BE，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝30°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°∴BD＝＝（cm）．故答案为．【点评】本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．三、解答题（共8小题，满分8分）17．【分析】（1）根据不等式的解法即可求答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2由②得：x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式＝÷，＝，∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴x＝3﹣﹣1﹣3，∴x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）＝＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．19．【分析】（1）由折叠的性质可得到的条件是：①AG＝AD＝AF，②∠GAF＝∠GAD+∠DAF＝2∠BAC＝90°，且∠G＝∠F＝90°；由②可判定四边形AGHF是矩形，由AG＝AF可证得四边形AGHF是正方形；（2）设AD＝x，由折叠的性质可得：AD＝AF＝x（即正方形的边长为x），BG＝BD＝6，CF＝CD＝4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在Rt△BHC中，由勾股定理求得AD的长，进而可求出AB的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键．20．【分析】只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵AB＝40，∴AE＝20（cm），∴EF＝AE＝20（cm），∵AG⊥EF，∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．【点评】本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由题意可得∠DAC＝∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC＝∠OCD＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO的长度，即可求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23．【分析】（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．构建二次函数求出点P坐标，如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．由FN＝BN，推出PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短，求出H，F的坐标即可解决问题．（2）想办法求出R，D′的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．由题意A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴F（m，m﹣2），∴PF＝2m﹣m2，∵S＝×3×（2m﹣m2）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，△PBC∵﹣＜0，∴m＝时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．∵FN＝BN，∴PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短．∵直线BG的解析式为y＝﹣x+，H（﹣，﹣），∴直线FH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴F（，），∴d＝FH＝＝6．（2）如图3中，由题意直线PA的解析式为y＝﹣x﹣，∴R（0，﹣），∵OO′∥PA，∴直线OO′的解析式为y＝﹣x，设O′（n，﹣n），∵原抛物线的顶点坐标为（1，﹣），平移后抛物线经过点A，此时顶点（﹣，﹣），翻折后的顶点D′（﹣，），∴RD′＝＝，由题意可知当RO′＝RD′时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，∴n2+（﹣n+）2＝，解得n＝，当点O′在线段RD′的垂直平分线上时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，则有：（n++（﹣n﹣）2＝n2+（﹣n+）2，∴n＝．综上所述，当n或时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜42．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．85．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C3D36．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x ＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．88．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个10．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜112．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____14．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.15．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．17．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．20．（6分）已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF.21．（6分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=3(0)x xf 的图象交于A （1，m ）、B （n ，1）两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，求PA+PB 的最小值．23．（8分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.24．（10分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．26．（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）27．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD=22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．5．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴PM PN ．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】由三角形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代入即可求得∠BOC 的值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O 是等边三角形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）． 7．B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q 故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 8．B 【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．C 【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确； ∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确； ∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°, ∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.10．A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．C【解析】【分析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得220x x m+－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.12．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）-13,6【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数是-；∵负数得绝对值是它的相反数，∴故答案为(1). (2). -(3).14．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算． 16．21 【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 17．-3 【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=- 故答案为 3.- 18．π﹣1．【解析】【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN 是正方形，2 则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.20．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB ∥CD ∴∠ABE=∠CDF 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE ≌△CDF ∴BE=DF 【解析】证明:在□ABCD 中 ∵AB ∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分 ∵AE ⊥BD CF ⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE ≌△CDF…………………………………………………………6分 ∴BE=DF21．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-.【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：，∴43y x =-．（2）∵34AD DE ==，， ∴5AE =． ∵2AF AE -=， ∴7AF =， ∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在my x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-，∴()14E -，， ∴4m =-， ∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x ＜1；（1）5 【解析】【分析】（1）依据反比例函数y 2=3x(x ＞0)的图象交于A （1，m ）、B （n ，1）两点，即可得到A （1，1）、B （1，1），代入一次函数y 1=kx+b ，可得直线AB 的解析式；（2）当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1；（1）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．【详解】（1）A （1，m ）、B （n ，1）两点坐标分别代入反比例函数y 2=3x(x ＞0)，可得 m=1，n=1，∴A （1，1）、B （1，1），把A （1，1）、B （1，1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得313k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得14k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1．（1）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，过C 作y 轴的平行线，过B 作x 轴的平行线，交于点D ，则Rt △BCD 中，22222425CD BD +=+= ∴PA+PB 的最小值为5 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数. 详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.24．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．25．（1）证明见解析（2）53πcm，103cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题. 【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①»CD的长为53πcm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB 是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴»CD 的长=60?·551803ππ=cm ； ②当四边形ADCB 是矩形时，易知∠COD=120°， ∴»CD的长=120?·5101803ππ=cm ，故答案为：53πcm ，103π cm. 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.26．建筑物AB 的高度约为5.9米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ，在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o oCD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o，同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o o AB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．27．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．。

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题(含解析)

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题注意事项:1.作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息.2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效.3.本试题共4页,3道大题,24道小题,满分120分.考试时间共计120分钟.一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.若□×-23=1,则“□”内应填的实数是 ( )A .32B .23C .-23D .-322.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图E -8-1)的主视图是 ( )图E -8-1图E -8-23.下列计算正确的是 ( ) A .a 3·a 4=a 12B .(a 3)4=a 7C .(a 2b )3=a 6b 3D .a 3÷a 4=a (a ≠0)4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm (1 μm =0.000001 m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm 用科学记数法可表示为 ( )A .2.5×10-5m B .0.25×10-7m C .2.5×10-6m D .25×10-5m 5.不等式组{2x +1>−3,-x +3≥0的整数解的个数是 ( )A .3B .5C .7D .无数个6.如图E -8-3,在△ABC 中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2等于 ( )A .360°B .250°C .180°D .140°图E -8-3图E -8-4图E -8-57.如图E -8-4,△ABC 中,分别以点B 和点C 为圆心,以大于BC 一半的长为半径画弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN ,直线MN 交边AB 于点D ,连接CD.若△ADC 的周长为9,AB-AC=1,则AC 长为 ( ) A .3B .4C .5D .68.如图E -8-5,四边形OABC 为菱形,点A ,B 在以O 为圆心的弧DE 上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为 ( )A .43π B .53π C .2π D .3π9.如图E -8-6是一个连通器状的容器(图中数据单位:dm ),现有一个水龙头从右边向空容器缓慢匀速注水,注水速度是1 dm 3/min ,到容器水满为止.则右边容器内水的深度h (dm )与注水时间t (min )的函数关系图象是 ( )图E -8-6图E -8-7图E -8-810.如图E -8-8所示,已知A12,y 1,B (2,y 2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当|PA-PB|达到最大时,点P 的坐标是( )A .12,0 B .(1,0)C .32,0 D .52,0二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.使√x +1有意义的x 的取值范围是 . 12.分解因式:2a 3-8a= .13.某校9名同学的身高(单位:cm)分别是:163,165,167,164,165,166,165,164,166,则这组数据的众数为.14.如图E-8-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,D为BC上一点,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上.若AB=3,BC=4,则BD=.图E-8-9图E-8-10图E-8-1115.已知,如图E-8-10,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=√3,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此继续下去,得到△OB2018C2018,则点C2018的坐标是.16.如图E-8-11,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是.三、解答题(本大题共8题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(本题满分8分)(1)计算:(3-π)0+4sin45°-√8+|1-√3|.(2)先化简,再求值:x 2x -1-x+1÷4x 2-4x+11−x,其中x 满足x 2+x-2=0.18.(本题满分8分)某校在建校六十周年活动中,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次有名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度,请你把条形统计图补充完整;(2)在这次校庆活动中,某班甲、乙、丙、丁四位同学都表现异常优秀,若从这四位同学中随机选取两位同学代表班级参加学校的竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.图E-8-1219.(本题满分7分)近几年随着经济的飞速发展,城市机动车辆的数量逐年增加.如图E-8-13,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.4 m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米.(√3≈1.73)图E-8-1320.(本题满分8分)甲、乙两地相距300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图E-8-14,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;(2)求线段DE对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.图E-8-1421.(本题满分9分)如图E-8-15,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AC平分∠DAB,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,AD交☉O于点E.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.图E-8-1522.(本题满分9分)鄂尔多斯市经济在近几年得到快速发展,随着经济的发展,老百姓对服装的需求也由实用走向时尚.某商场将进价为2000元的大衣以2400元售出,平均每天能售出8件,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种大衣的售价每降低50元,平均每天就能多售出4件.(1)假设每件大衣降价x元,商场每天销售这种大衣的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种大衣销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每件大衣应降价多少元?(3)每件大衣降价多少元时,商场每天销售这种衣服的利润最大?最大利润是多少?23.(本题满分11分)如图E-8-16,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B 两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标.(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.图E-8-1624.(本题满分12分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图E-8-17①,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC 的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积).问题迁移:如图E-8-17②,已知锐角∠AOB内有定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值.请问:当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.实际应用:如图E-8-17③,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4 km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1 km2,参考数据:sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,√3≈1.73)拓展延伸:如图E-8-17④,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、92,92、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC截成两个四边形,求其中截得的以点O为顶点的四边形面积的最大值.图E-8-171.D【解析】此题既可理解为对倒数的考查,也可理解为解方程或有理数的运算.2.B【解析】圆锥的主视图是三角形,圆柱的主视图是长方形,故选B.3.C【解析】A a3·a4=a7错误B (a3)4=a12错误C (a2b)3=a6b3正确D a3÷a4=a-1(a≠0)错误4.C【解析】 2.5 μm×0.000001=2.5×10-6 m.5.B【解析】{2x+1>−3①,-x+3≥0①,解①得:x>-2,解②得:x≤3.则不等式组的解集是:-2<x≤3.则整数解是:-1,0,1,2,3,共5个.故选B.6.B【解析】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°,故选B.7.B【解析】由题意可知,MN是BC的垂直平分线,∴DC=DB.∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=9.又∵AB -AC=1,∴AB=5,AC=4. 8.A 【解析】如图,连接OB ,∵OA=OB=OC=AB=BC , ∴∠AOB+∠BOC=120°,又∵∠1=∠2,∴∠DOE=120°,∴S 扇形ODE =120π×4360=43π. 故选A .9.A 【解析】从右边向容器注水,t=4时,h=2,水到达连通器口,然后注入的水由连通器进入左边,2 min 后左边水到达连通器口,这段时间内h 保持不变,然后两边水位同时上升,再经过6 min ,容器注满水.∴t=12 min 时,水注满.故选A . 10.D 【解析】 ∵把A12,y 1,B (2,y 2)的坐标代入反比例函数y=1x 得:y 1=2,y 2=12, ∴A12,2,B 2,12,∵在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB , ∴延长AB 交x 轴于P',当P 在P'点时,|PA-PB|=AB ,即此时|PA-PB|达到最大, 设直线AB 的解析式是y=kx+b , 把A 、B 的坐标代入得:{2=12k +b,12=2k +b,解得:{k =−1,b =52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P 52,0,故选:D .11.x ≥-1 【解析】根据被开方数大于或等于0,列式计算即可. 12.2a (a+2)(a-2) 【解析】利用提公因式及平方差公式分解因式.13.165 cm 【解析】数据163,165,167,164,165,166,165,164,166中165出现了3次,且次数最多,所以众数是165.14.32【解析】如图,点B'是沿AD 折叠时点B 的对应点,连接B'D , ∴∠AB'D=∠B=90°,AB'=AB=3, ∵在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC=√AB 2+BC 2=5, ∴B'C=AC -AB'=5-3=2,设BD=B'D=x ,则CD 2=B'C 2+B'D 2,即:(4-x )2=x 2+4,解得:x=32, ∴BD=32. 故答案为:32.15.(-22019,0) 【解析】如图所示,因为∠OBC=90°,OB=1,BC=√3,将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB 1=OC ,所以OC 1=2OC=2×2=4,OC 2=2OC 1=2×4=23=8,…,所以OC n =2n+1,所以OC 2018=22019,又因为360÷60=6,所以以6次为一组循环.因为2018÷6=336……2,所以点C2018在x轴的负半轴上,所以点C2018的坐标是(-22019,0).16.15°或165°【解析】①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图①,∵正方形ABCD与正三角形AFE的顶点A重合,∴当BE=DF时,{AB=AD, BE=DF, AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE+∠FAD=30°,∴∠BAE=∠FAD=15°;②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时,如图②,同理得△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×12+60°=165°,∴∠BAE=∠FAD=165°.故答案为:15°或165°.17.解:(1)原式=1+4×√22-2√2+√3-1 2分=1+2√2-2√2+√3-1 3分=√3.4分(2)原式=x2x-1-(x-1)(x-1)x-1·1−x(2x-1)21分=2x-1 x-1·-(x-1)(2x-1)2=-12x-1. 2分由x2+x-2=0,得x=-2或x=1(舍去).3分∴原式=-12×(−2)−1=15.4分18.解:(1)200,36 2分补全条形统计图如图所示:4分(2)画树状图如下:6分∴P(选中甲、乙两位同学)=212=16.8分19.解:∵∠DCF=30°,CD=5.4 m,∴在Rt△CDF中,DF=12CD=2.7 m,2分又∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=2 m,∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDF=90°,4分∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF=30°,=√3 m,6分∴在Rt△AED中,DE=AD×cos∠ADE=2×√32∴EF=2.7+√3≈4.43 m.答:车位所占的宽度EF约为4.43 m.7分20.解:(1)0.5 2分(2)设直线DE的函数解析式为y=kx+b,∵点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,∴{2.5k+b=80,5分4.5k+b=300,解得{k=110,b=−195.∴y=110x-195(2.5≤x≤4.5).6分(3)设直线OA的解析式为y=mx,则300=5m,m=60,∴y=60x,根据题意得{y=110x-195,7y=60x,分解得{x=3.9,3.9-1=2.9(h),y=234,∴轿车从甲地出发后经过2.9 h追上货车.8分21.解:(1)证明:如图①,连接OC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°, 1分∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠3,2分∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AD ∥OC , 3分∴∠DCO=∠ADC=90°,且OC 是☉O 的半径, ∴CD 为☉O 的切线.4分(2)解法一:如图②,∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,5分在Rt △ACD 中,CD=2√3,∴AC=2CD=4√3, 6分∴AB=AC cos ①3=4√3cos30°=8, 7分连接OE ,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE , ∴△AOE 是等边三角形, 8分 ∴AE=OA=12AB=4. 9分解法二:如图③,连接CE ,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°, 5分又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan①1=2√3tan30°=6,6分∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,7分又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°,8分在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan①DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.9分22.解:(1)根据题意,得y=(2400-2000-x)8+4×x50,y=-225x2+24x+3200.3分(2)由题意,得-225x2+24x+3200=4800,整理,得x2-300x+20000=0.解这个方程,得x1=100,x2=200.要使百姓得到实惠,取x=200元.∴每件大衣应降价200元.5分(3)对于y=-225x2+24x+3200,当x=150时,y最大值=5000(元).∴每件的售价降价150元时,商场每天销售这种衣服的利润最大,最大利润是5000元.9分23.解:(1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∵点A在点B的左侧,∴A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0).1分当x=0时,y=3,∴C点的坐标为(0,3).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则{b=3,-k+b=0,解得{k=3,b=3,∴直线AC的解析式为y=3x+3,2分∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4).3分(2)抛物线上有三个这样的点Q,如图,①当点Q在Q1位置,CQ1∥AP1时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线解析式可得点Q1的坐标为(2,3);②当点Q在Q2位置时,Q2的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得点Q2的坐标为(1+√7,-3);③当点Q在Q3位置时,Q3的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1-√7,-3);综上可得满足题意的点Q有三个,分别为Q1(2,3),Q2(1+√7,-3),Q3(1-√7,-3).6分(3)过点B作BB'⊥AC于点F,使B'F=BF,则B'为点B关于直线AC的对称点.连接B'D交直线AC于点M,则点M为所求.过点B'作B'E⊥x轴于点E.∵∠ACO+∠OAC=90°,∠ABF+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠ABF,∴Rt△AOC∽Rt△AFB,∴CO BF =CA AB , 7分由A (-1,0),B (3,0),C (0,3),得OA=1,OB=3,OC=3,∴AC=√10,AB=4.∴3BF =√104. ∴BF=√10. ∴BB'=2BF=24√10, 8分由∠ACO=∠ABF 可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB.∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512, 9分∴B'E=125,BE=365, ∴OE=BE -OB=365-3=215, ∴B'的坐标为-215,125. 设直线B'D 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),∴{k 1+b 1=4,-215k 1+b 1=125,解得{k 1=413,b 1=4813,∴y=413x+4813. 10分由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235,∴M 点的坐标为935,13235. 11分24.解:问题情境:证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADE=∠FCE.又∵DE=CE ,∠AED=∠FEC.∴△ADE ≌△FCE , 1分∴S △ADE =S △FCE ,∴S 四边形ABCD =S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE =S △ABF ; 2分问题迁移:当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小.如图①,过P 点的另外一条直线EF 交射线OA 、OB 于点E 、F.不妨设PF<PE ,过点M 作MG ∥OB 交EF 于G.由“问题情境”的结论可知,当点P 是线段MN 的中点时,有S 四边形MOFG =S △MON ,3分 ∵S 四边形MOFG <S △EOF ,∴S △MON <S △EOF ,∴当点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小. 4分实际应用:如图②,作PP 1⊥OB ,MM 1⊥OB ,垂足分别为P 1、M 1.在Rt △OPP 1中,PP 1=OP sin30°=2,OP 1=OP cos30°=2√3. 5分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MON 的面积最小.此时MM 1=2PP 1=4,M 1P 1=P 1N.在Rt △OMM 1中,OM 1=MM 1tan66°≈42.25=169,M 1P 1=OP 1-OM 1=2√3-169, 6分 ON=OM 1+M 1P 1+P 1N=4√3-169. ∴S △MON =12MM 1·ON=8√3-329≈10.28≈10.3(km 2). 7分拓展延伸:(Ⅰ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N 时,延长OC 、AB 交于点D ,易知AD=6,S △OAD =18. 8分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MND 的面积最小,所以此时四边形OANM 的面积最大. 如图③,过点P 、M 分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1.由题意易得M 1P 1=P 1A=2,从而OM 1=MM 1=PP 1=2.∴MN ∥OA.∴S 四边形OANM =S ①OMM 1+S 四边形MM 1AN =12×2×2+2×4=10. 9分(Ⅱ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交于M 、N 时.延长CB 交x 轴于T 点,由B 、C 的坐标可得直线BC 对应的函数关系式为y=-x+9.则T 点的坐标为(9,0).∴S △OCT =12×9×92=814. 10分由结论知:当PM=PN 时,△MNT 的面积最小,∴四边形OCMN 的面积最大.如图④,过P 、M 点分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1,从而NP 1=P 1M 1,MM 1=2PP 1=4, 11分∴点M 的横坐标为5,P 1M 1=NP 1=1,TN=6.∴S△MNT=12×6×4=12,S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT=814-12=334<10.综上所述,截得四边形面积的最大值为10.12分。

2019年鄂尔多斯中考数学答案详解

②中的两项不是同类项，无法合并；
D. 4 5
其余的正确运算结果：① 9 3 ；③（2a2）3 8a6 ；④ a8 a4 a4 .
【答案】A
6. 下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b ，则 a－b 的值是
∴在 Rt△CPG 中， GP CG2 CP2 3 6 6 . 42
∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG， ∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形 OGCM 是平行四边形，所以
CM OG 3 .
∵P 是 DC 的中点，GP∥MC，∴GP 是梯形 NDCM 的中位线，
【答案】D 8. 下列说法正确的是
① 函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 .
3x 1
3
② 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7.
③ 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍. ④ 同旁内角互补是真命题.
⑤ 关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 有两个不相等的实数根.
A. －5
B. －2.5
C. 2.5
D. 5
【解析】∵成绩的平均数为
23，∴有
30
2

25x 10
20
y
15

23
，
2 x y 1 10
解得 x 3 ， y 4 . 中位数 a 22.5 ，众数 b 20 . ∴a－b 的值是 2.5. 【答案】C 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b2．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．3．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若»»»AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π4．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）7．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）28．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin ∠B 等于( )A ．AC AB B ．BC AB C ．AC BCD ．BC AC9．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥10．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°11．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．452．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°3．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃8．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮9．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或3010．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（）A．31°B．32°C．59°D．62°11．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．14．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．16．函数y＝1x+的自变量x的取值范围为____________．17．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．20．（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（6分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．24．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．25．（10分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（12分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.27．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba=故选B2．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．3．D【解析】【分析】的范围，进而可得的范围．【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7，∴a 的值在6和7之间，故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．5．C【解析】【分析】由∠AOC ＝126°，可求得∠BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB 的度数．【详解】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.9．B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°−118°，解得：∠B＝31°，故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．11．C 【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.12．B【解析】【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；。

2019年鄂尔多斯中考数学热点小专题(1)数与式的运算(含答案)

热点小专题（一）数与式的运算类型一实数的混合运算15年17(1)题13年19(1)题1 计算:(n - .10)°+ 1,2—1|+ (苏1—2sin45°2.计算：—|- 1|+ ,8cos45°—(—2厂2+ (n —3.14)0.3.计算：(3 —n )°+ 4sin45 —J8+ |1 —3|._ 3 _— 1 14.计算：—3+^3 tan30°—V8 —(2018 —n )°+ (~)—15.计算：.4—(n —2017)0+ | .3—2|+.27+ |1 —,3| +1 —20170.2sin606.计算:7.计算：(1)「2—( - 1)2018- 5+ ( n - 1)0.8.计算：2017°+ 2|1-sin30° -(》-1+ . 16.类型二分式的化简求值17年17(1)题16年17(2)题15年17(2)题14年17(2)题13年19(2)题2_ 2x + 1 广2 、9.1-X^ ,其中x= ,3.1 2 x + 2 | ___ ,______10.先化简，再求值：(药+戸)药，其中实数X、y满足y= x_2_ -4_2x +1.11.先化简，后求值:1(1+1)X2+ 2x + 1其中x满足x2—x —2= 0.12.先化简，再求值: （1 —x—7）X"——吕，其中x是从1, 2, 3中选取的一个合适的数.13.先化简，再求值: 2a —3a a—3 a+ 1 2 ,-^2 - •a + a a —1 a—1,其中a= 2017.14.先化简，再求值:•号寸H L ——CXI +L——号十号e”¥疤・9号十哼——CXI +L ——CXI H处X CXI +号——CXI+L——CXI H¥疤-S・9cxl +L ——cxl ——L +gCXI +L ——CXI ——哥X 号十“ "¥疤蠢•寸•弓丄——弓十弓2——忻X 寸十L=¥匹窿L +寸——号><号CXI +L——"¥疤蠢d号X CXI ——CXI +L ——弓+(—)•弓"A■弓女圧禅」+*|(>|<||弘(L ——x ——^p 迪怪W・迴芒泉I0LA—x A —x•弓十2=e7.解：原式=9 — 1 — 5+ 1 = 4.&解：2017°+ 2|1 — sin30° |— (1)—1 + 161 =1+2X 1—2 —3+4 1=1+2X —+12=1+1+1=3.9. 解:(X — 1) 2 X — 1 原式=X ( X + 1) 7 + 1 (X - 1) 2 X + 1X ( X + 1) •— 1—y — X % x —y X X+ y x —y =—X ，把X = 2, y = .6代入得: 原式=—“2#6 =— 1 + 2当X =羽时,原式="3^1= 3 — ,3 310.解：原式=(X+ 2、冬=丄,(X — y ) X + 2 X — y• y = X — 2 — 2 (2 — X )+ 1 ,• X — 2> 0, 2 — X > 0,即 X — 2= 0, 解得：X = 2, y = 1, 则原式=2.11. 解: 原式 X ±1 X —刁=^L 原式=X •(X + 1) 2= X + 1， X 2— X — 2 = 0,得：X 1 =— 1, X 2 = 2,—1时，原分式无意义. 解方程当X = •••当X = 2 时, 1 1 原式=2 + 7 = 3.X — 3X ( X —1) X12.解：原式=X —7 - (X — 3) 2=X —i 2 当X = 2时，原式=三=-2、 13. 解：原式=弓兰(a—1)(；+ 1)F = a + 1, a (a + 1)a — 3a — 12 2 a — 1 — 4a + 5 a — 1— 1 a — 4a + 414. 解：原式= — = 当 a = 2017 时，原式=2018.a (a — 1) a= a(a — 2), a — 2把a = 2 +羽代入上式，得：原式=(2 + ^3) X 寸3= 3 + 2 羽.2X — y15.解：(―X2X_ X2=(X^X 2 2X — y一 X 一 1) + 2 2, 'X — 2xy + y '。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同 3．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 4．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C ．33D ．35．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A ．3122×10 8元B ．3.122×10 3元C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．13C ．310D ．1511．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：1412．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13x 2-x 的取值范围是______．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．15．计算：5-=____.16．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．23．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率25．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．2．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．3．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．6．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.8．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.10．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.11．A 【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=3x的解析式可得到ODB OACS SV V=12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕．故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义12．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 2≥【解析】二次根式有意义的条件．x 20x 2-≥⇒≥．14．72【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==．故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 15．5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.16．m ＞2【解析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.17．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）32BPCF=；（3）3AG=.【解析】【分析】()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值； ()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求32AE =，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ，AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP 1∴===，BP 2∴=，代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE QV ∽HAE V ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=，∴AE 2= AP AB =Q ，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG Q 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．∴AG 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=， ()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 21．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）．【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--．（2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）．（3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2；设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：213222142y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1．方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x=--．（2）∵y=12（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴K AC=0210+--=﹣2，K BC=0240+-=12，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（32，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=12x﹣2，设H（t，12t﹣2），M（t，213222t t--），∴S△MBC=12×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=12×（12t﹣2﹣213222t t++）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．22．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．23．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.24． (1)23；(2)13. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．25．周瑜去世的年龄为16岁．【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．26．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形27．（1）证明见解析（2）1 2【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得2222345AE DE+=+=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 ．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 2．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米4．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o5．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．35B．938C．7D．4﹣78．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×1012二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．14．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．15．算术平方根等于本身的实数是__________.16．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .17．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．18．在函数1xy-=中，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．20．（6分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120︒角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）21．（6分）解方程：3221xx x=+-．22．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（8分）解方程组3{3814 x yx y-=-=24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．25．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．26．（12分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．27．（12分）解不等式组11232x x--≤，并将它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1．综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．2．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！3．A【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BC AC 3=，∴AC=BC×3=63（米）. ∴()2222AB AC BC 63612=+=+=（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！4．C【解析】【分析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵EB=EC ，∴AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．5．D【解析】【分析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．7．D【解析】【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，∴故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.8．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.9．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．10．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．C【解析】【分析】轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4.1．【解析】【分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．14．①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．15．0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．16．y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)， ∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ，则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.17．()2 1.8250x x ++=【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.18．x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD=12AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．20．4【解析】【分析】设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，过点B 作BE ⊥AH 于点E ，构造出矩形BCHE ，Rt △AEB ，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=︒，∴30ABE ∠=︒，又∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒，在Rt AEB V 中，∴sin301AE AB =︒=， cos303BE AB =︒=，∴3CH =，又12CD ，=∴123DH =，在Rt AHD △中，tan 3123AH ADH HD ∠===-，解得，1234h =（米）∴灯柱BC 的高为()1234米.21．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-，则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3，检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=12，x=﹣2都是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．22．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64【解析】【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．补全图形如图所示．故答案为50，4，5；（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴2050×360°=144°．故答案为144°；（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴800×450=64（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.23．21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为24．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1x2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．25．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=．由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x =上，∴2n 12==．∴C （2，1）． ∴22OC 215=+=．∴OC=OA ．∴平行四边形OABC 是菱形．26．-1.【解析】【分析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +--÷++， =111)111x x x x x ++-⨯++-（， =111x x x x -+⨯+-， =﹣1x x -，当x=1时，原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 27．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x ﹣2（x ﹣1）≤3，去括号，得：3x ﹣2x+2≤3，移项，得：3x ﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算 22x x x +-的结果为（） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 2．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o6．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 7．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 8．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，3C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50011．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．14．π﹣3的绝对值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=k x（x ＞0）的图像经过点E ，则k=_______ 。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 5B .11.有理数 - 的相反数为__ --------------------3 __ __ __ A . -3 B . - 1__ 3C .3D .3__ __ 号卷 ()生 __ __ 上__ _ 答 __ C D____ __ __ _ --------------------3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x≥ .7-------------绝在--------------------内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学5.下列计算① 9 = ±3 ② 3a 2 - 2a = a ③ (2a 2 )3 = 6a 6 ④ a 8 ÷ a 4 = a 2 ⑤ 3 -27 = -3 ,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)A . 12 5 C .3 45 D .5_ 考 __ ____ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 ___ __ 学毕此( )12.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是---------------------------------------- A B--------------------3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为( )题 A . 0.9 ⨯10﹣7 米 B . 9 ⨯10﹣ 米 C . 9 ⨯10-6 米 D . 9 ⨯107 米校 4.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 △ABE ,则 ∠BED 为业 ( )无--------------------A .15︒B . 35︒C . 45︒D . 55︒O,6.若成绩的平均数为 23,中位数是 a 众数是 b ,则 a - b 的值是 ( )成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1A . -5B . -2.5C . 2.5D . 5 7.如图,□在 ABCD 中, ∠BDC =47︒42' ,依据尺规作图的痕迹,计算 α 的度数是( )A . 67︒29'B . 67︒9'C . 66︒29'D . 66︒9' 8.下列说法正确的是( )①函数 y =113②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 ,且 EG ∥BC ,将矩形折叠使点C效数学试卷第 1 页（共 34 页）数学试卷第 2 页（共 34 页）2C.2D.23-6,,11.计算：(π+1)0+|3-2|-()-2=.17.(8分)(1)先化简：x2-4(2)解不等式组⎨2x-15x+1,并写出该不等式组的非负整数解.⎩3-2≤1②与点O重合,折痕MN过点G.若AB=6,EF=2,∠H=120︒,则DN的长为()A.6-3B.6+3314.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若△Rt ABC是“好玩三角形”,且∠A=90︒,则tan∠ABC=.15.如图,有一条折线A B A B A B A B…,它是由过A(0,0),B(4,4),A(8,0)组成的折11223344112线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息计算a、b的值分别为()16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB中,OB=2,P为AB上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为.A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)1212.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.13.如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15︒,则阴影部分的面积是.数学试卷第3页（共34页）三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)x x-2x2-4x+4+x2-x÷x-1,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.⎧-(2x+1)＜5-6x①⎪⎪数学试卷第4页（共34页）__ 此_考 __ __ __ ___ _ 上 __ __ (1)本次共调查了名家长 ,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度 __ __ __ __ 名 __ 3从“不赞同”的五位家长中 (两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学姓 _生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.__校题-------------------- 校车是否超速？(参考数据： sin37 ︒ = 3 _ 卷 -----------------------------在--------------------_ --------------------__ __ __ __ __ 号生_ -------------------- _ _ _ _ 18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作__ 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：--------------------数是度,并补全条形统计图._ _(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ __答 --------------------__ __ __ __ ____ _ 学业毕无--------------------19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃ ,加热到 100 ℃ 停止加热,水温开始下降 ,此时水温 y (℃) 与开机后用时 x (min) 成反比例关系,直至水温降至 30 ℃ ,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃ 时接通电源,水温 y (℃) 与时间 x (min) 的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7 分)某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得, A 和B 分别位于学校 D 的正北和正东方向 , B 位于 A 南偏东 37︒ 方向,校车从 D 出发,沿正北方向前往 A 地,行驶到 15 千米的 E 处时,导航显示,在 E 处北偏东 45︒ 方向有一服务区 C ,且 C 位于 A , B 两地中点处. (1)求 E , A 两地之间的距离；(2)校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地,若这段路程限速 100 千米/时,计算4 35 , cos37 ︒ = 5 , tan37 ︒ = 4 )21.(10 分)如图 , AB 是 O 的直径 ,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 H ,连接 AC .过上一点 E 作效数学试卷第 5 页（共 34 页）数学试卷第 6 页（共 34 页）4,OB=4,OA平分∠BOD,AB=13,且OB＞2OA,点EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2,求OM的长.(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120︒的菱形ABCD”,其他条件不变,当∠EOF=60︒时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120︒,OD=3C是OB上一点,∠CAD=60︒,求OC的长.图1图2图322.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B, y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90︒,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）【解析】有理数 - 的相反数为： ,故选 C .3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x ＞ - , ∠DAE =∠BAD + ∠BAE =90︒+ 60︒=150︒ ,所以 , ∠AED = (180︒ - 150︒) = 15︒ ,所以【解析】解：延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC 、FH ；如图所示：则 CP = DP =12 =3 , 由折叠的性质得：5 ,故选 A .2 ,10 = 23 , ∴ 25x + 20 y = 155 ,即：= 内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】C1 13 32.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对而选项 A 与此不符,所以错误；三8.【答案】D【解析】解：①函数 y = 11 3 ,故错误.②若等腰三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项 C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项 D 与此也不符,故选 B .3.【答案】B【解析】解： 0.00 000 045 ⨯2 =9 ⨯10 -7 ,故选 B .4.【答案】C【解析】解：在正方形 ABCD 中, AB =AD , ∠BAD =90︒ ,在等边 △ABE 中, AB =AE ,∠BAE = ∠AEB = 60︒, 在△ADE中 ,AD =AE,12∠BED =∠ A EB -∠ AED60 ︒-15︒=45︒.故选 C .5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤,则运算结果正确的概率是 16.【答案】C 【解析】解：平均数为 23, ∴ 30 ⨯ 2 + 25x + 20 y + 155x + 4y = 31,x + y = 7 ,∴ x = 3 , y = 4 ,∴ 中位数 a = 22.5 , b = 20 ,∴a - b = 2.5 ,故选 C .7.【答案】D【解析】四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ,∴∠ABD = ∠BDC = 47︒42' ,由作法得EF 垂直平分 BD , BE 平分 ∠ABD , ∴ E F ⊥ BD ,∠ABE = ∠DBE = ∠ABD = 23︒51' ,∠BEF + ∠EBD = 90︒ ,∴∠BEF = 90︒- 23︒51︒ = 66︒9' ,∴ α 的度数是 66︒9' .故选 D .数学试卷第 9 页（共 34 页）角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根,正确,故选 D .9.【答案】A62 CD = 2 ,△GCP 为直角三角形 , 四边形 EFGH 是菱形 , ∠EHG =120︒ , ∴GH =EF =2 ,∠OHG =60︒ , EG ⊥ FH , ∴OG =GH sin60︒ = 2 ⨯ 3CG = OG = 3 , OM = CM , ∠MOG =∠MCG , ∴ PG = CG 2 - CP 2 = 6OG ∥CM ,∴∠MOG +∠ OMC = 180︒ ,∴∠MCG +∠ OMC = 180︒ ,∴OM ∥CG ,∴ 四边形 OGC M 为平行四边形 , OM = CM , ∴ 四边形 OGC M 为菱形 ,∴CM =OG = 3 ,根据题意得： PG 是梯形 MCDN 的中位线,∴ D N + CM =2PG = 6 ,∴ D N = 6 - 3 ；故选 A .10.【答案】B数学试卷第 10 页（共 34 页）3 =33 ,解得： b =26.4 , 3 = 0.8 米/秒,快车速度为： 2 - 0.8 = 1.2 米/秒,快车返回追14.【答案】 32 或 AB = 2 .s 2= ⎡⎣(- -1 AE = EC = a , AB = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3 .2 ) 0 )2 1 2 或3 .4 ,2- = 120 =S 4 . △SOAE 360 ⨯ π ⨯ 32 - 4 = 3π - 4 .4n .4n .= AE ⨯ OEsin ∠OEA ⨯ 2 ⨯ OE ⨯ cos ∠OEA ⨯ OEsin ∠OEA ＝【解析】解：速度和为： 24 ÷ (30-18)=2 米/秒,由题意得： b - 24 b因此慢车速度为： b - 24至两车距离为 24 米的时间：(26.4 - 24) ÷ (1.2-0.8) = 6 秒,因此 a =33 + 6=39 秒.故选B .二、填空题2 33【解析】解：①如图 1 中,在 △Rt ABC 中, ∠A =90︒ , CE 是 △ABC 的中线,设 AB =EC =2a ,11.【答案】 -1 - 31【解析】解： (π + 1)0 + | 3 - 2 | -( )-22= 1 + 2 - 3 - 4= -1 - 3故答案为： -1 - 3 .12.【答案】2【解析】解：数据的平均数 = (-1 + 0 + 1 + 2 + 3) = 1 , 方差则 AE =EB =a , AC = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3故填 2.1 5+1 - +( 2 - +1 - +( - 2 ⎤⎦1= 2) .2( 2 1 ) ( 31 )②如图 2 中 , 在 △Rt ABC 中 , ∠A =90︒ , BE 是 △ABC 的中线 , 设 EB = AC =2a , 则2 3 AB = 13.【答案】 3π - 9 34【解析】解：连接 O E ,∠CDF =15︒ , ∠C =75︒ ,∴∠OAE = 30︒ = ∠OEA ,故答案为： 32 3∴∠AOE =120︒ , S1 9 3△OAE9 3 9 3 S阴影部分扇形OAE故答案 3π - 9 3数学试卷第 11 页（共 34 页）15.【答案】 -14n【解析】解： A (0, 0) , A (8,0) , A (16,0 ) , A (24,0) ,…,∴ A (8n -8,0 ) . 直线 y =kx + 21 2 3 4 n与此折线恰有 2n ( n ≥1 且为整数 ) 个交点 , ∴ 点 A (8n,0) 在直线 y =kx + 2 上 ,n +1∴0=8nk + 2 ,解得： k = - 1故答案为： - 1数学试卷第 12 页（共 34 页）x 2 - 4x + 4 + = ( x + 2)(x - 2) |= x + 2 x - 2 ,180=2 π,故答案为 2 π . 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1x ＜ ,x 2 - 4x + 4 += ( x + 2)(x - 2)故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,|= x + 2x - 2 , 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1200 =27︒ , x ＜ ,故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,16.【答案】 2 π2【解析】解：(1) x 2 - 4 x x - 2x 2 - x ÷x - 1【解析】解：如图,以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 △RtPOB ,以 P 为圆心 PB 为半径作P , 在优弧 OB 上取一点 H , 连接 HB , HO , BM , MP . PE ⊥ OB ,∴∠PEO = 90︒ , 点 M 是内心 , ∴∠OMP =135︒ , OB =OP , ∠MOB =∠MOP ,OM =OM, ∴△OMB ≌△OMP (SAS ) , ∴∠OMB =∠OMP =135︒ , ∠H = ∠BPO = 45︒ ,∴∠H + ∠OMB = 180︒ ,∴ O , M , B , H 四点共圆,∴ 点 Mx x - 1 ( x - 2)2 +x( x - 1) x - 2 1 x - 2 +x - 2 = x + 3的运动轨迹是 OB ,∴内心 M 所经过的路径长 = 90π2三、解答题17.【答案】解：(1) x 2- 4xx - 2 x 2 - x ÷ x - 1 x x - 1( x - 2)2 + x( x - 1) x - 21 x -2 +x - 2 = + 3 当 x = 3 时,原式 = + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1 , ⎩2 ＜1 ②由不等式①,得 32由不等式②,得x ≥-1 ,32∴该不等式组的非负整数解是 0，1.数学试卷第 13 页（共 34 页）2 2 当 x =3 时,原式 = 3 + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1, ⎩ 2 ＜1 ②由不等式①,得 3 2由不等式②,得x ≥-1 ,32∴ 该不等式组的非负整数解是 0，1.18.【答案】解：(1)本次调查的家长人数为 45 ÷ 22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒ ⨯ 15 不赞同的人数为 200- (15 + 50 + 45)=90 (人),补全图形如下：数学试卷第 14 页（共 34 页）200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12200=27︒,200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12⎩7k+b=100,得⎨b=30,x,x,3,∴y与x的函数关系式为：y=⎨x(7＜x＜3),y与x的函数关系式每x,得x=14,3-12=3时间；⎩b=30,x,故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,320=5.【解析】解：(1)本次调查的家长人数为45÷22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒⨯15不赞同的人数为200-(15+50+45)=90(人),补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,数学试卷第15页（共34页）320=5.19.【答案】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=aa100=,得a=700,7即当x＞7时,y关于x的函数关系式为y=700当y=30时,x=70⎧70070⎪70⎪⎩10x+30(0＜x＜7)3出现一次；(2)将y=50代入y=10x+30,得x=2,将y=50代入y=70014-2=12,70343∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34【解析】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨,得⎨⎩7k+b=100即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=a数学试卷第16页（共34页）分钟重复x ,3 ,∴ y 与 x 的函数关系式为：y = ⎨ x (7＜x ＜ 3 ), y 与 x 的函数关系式每 x ,得 x = 14 ,14-2 = 12 , 70 3 时间；AH ,∴ = x AH ,∴ = x a100 = ,得 a = 700 ,7即当 x ＞7 时, y 关于 x 的函数关系式为 y =700当 y = 30 时, x = 70⎧ 700 70 ⎪70 ⎪⎩10x + 30 (0＜x ＜7) 3出现一次；(2)将 y =50 代入 y = 10x + 30 ,得 x = 2 ,将 y = 50 代入 y = 700343 - 12 =3∴怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,她最多需要等待 3420.【答案】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴校车没有超速.数学试卷第 17 页（共 34 页）分钟重复【解析】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴ 校车没有超速.21.【答案】(1)证明：连接 OE ,如图,数学试卷第 18 页（共 34 页）AC=AC=2.2.GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,∴OM OECH,即OM323=22,∴OM OECH,即OM23=322,∴OM=36∴OM=36【解析】(1)证明：连接O E,如图,22.【答案】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得：答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x + 65 ∴ y = - x + 65答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x +又 y =- x + 65∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , ∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , 30 x =240x + 105 ,解得： x = 15 ,1 3 3 .经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,13 31 653 3 .(3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,1 65又 y =- x +3 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得： (3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,13 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得：当 x = 26 时, W = -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.最大此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.23.【答案】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,当 x = 26 时, W最大= -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.【解析】解：(1)设制作一件 A 获利 x 元,则制作一件 B 获利 (105+ x) 元,由题意得：30 240x = x + 105 ,解得： x = 15 ,经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,1 65∴ y = - x +3 3∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .∴OC = 1- = 解得 x = 3四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2(3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,1 2 (舍弃)或 2 ,∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .【解析】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .2 (舍弃)或 ∴OC = 1- = ⎩ a + b +2 = 0 ,((3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .解得 x = 3 1 2 ,理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .24.【答案】解：(1) 抛物线 y = ax 2 + bx - 2(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A ﹣3,0) , B(1,0) 两点,⎧9a - 3b - 2 = 0∴ ⎨⎪⎪a=∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；∵抛物线的解析式为y=23x2+x-2②,联立①②化简得,23x2+x-2-m=0,∴Δ=499-4⨯⨯(-2-m)=0,24,24,24,24,0),24(,2=48.最大=4,4,4⎧2∴⎨3⎪b=4⎪⎩3,43(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,437323∴m=-97∴直线l的解析式为y=-x-97令y=0,则x=-97∴M(-97∴OM=97(3)①当∠CMB=90︒时,如图2,∴BM是O的切线,∵O半径为1,B(1,0),∴BM∥y轴,2∴∠CBM=∠BCO,M(1,-2),22∴BM=2,2∵BM与BM是C的切线,12BM=BM=2,∠CBM=∠BCM,1212∴∠CBM=∠BCO,∴B D=CD,1在△Rt BOD中,OD2+OB2=BD2,在△Rt OP'M中,OP'=OM972∴PH 97248,∴OD2+1=(2-OD)2,∴OD=3∴BD=5∴D M=31过点M作M Q⊥y轴,11∴M Q∥x轴,1∴△BOD∽△M QD,1∴OB∴1=4=M Q DQ3,20,5OQ=35,5,OH=OC-CH=2-∴M(-255-2),∴M(255-2),5,55即：满足条件的点M的坐标为(-,-)或(1,-2)或(-255-2)或(5-2).OB=2,⎩a+b+2=0,⎪⎪a=∴⎨34,∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；(OD BD MQ=DQ=DM, 113541439∴M Q=,DQ=1964+20=5,∴m=525∴M H=2m=3535,而点M与M关于点C对称,43545,-536∴M(-,-),136555,52555,-②当∠BCM=90︒时,如图3,∴∠OCM+∠OCB=90︒,3∠OCB+∠OBC=90︒,∴∠OCM=∠OBC,3在△Rt BOC中,OB=1,OC=2,∴t an∠OBC=OC∴tan∠OCM=2,3过点M作M H⊥y轴于H,33在Rt△CHM中,CM=1,33设CH=m,则M H=2m,3根据勾股定理得,m2+(2m)2=1,【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A﹣3,0),B(1,0)两点,⎧9a-3b-2=0∴⎨⎧2⎪b=⎪⎩343(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,x 2 + x -2 ② ,3 3联立①②化简得, x 2 + x -2 - m = 0 ,∴Δ= -4 ⨯ ⨯ (-2-m ) = 0 ,24 ,24 ,24 ,0) ,24 ( ,在 △Rt OP 'M 中, OP ' = OM 4 ,4 ,4∴ OB = OD ∴ M Q = , DQ = 924 +5 52 4∵抛物线的解析式为 y = ∴ BM = 2 ,22 73 349 29 3 97∴ m = - ,24∴直线 l 的解析式为 y = - x - 97令 y = 0 ,则 x = - 97∴ M (- 97∴OM = 9797 2 2 = 48 ,∵ BM 与 BM 是 C 的切线,1 2BM = BM = 2 , ∠CBM = ∠BCM ,1 2 1 2∴∠ CBM = ∠BCO ,∴ B D = CD ,1在 △Rt BOD 中, OD 2 + OB 2 = BD 2 ,∴OD 2 + 1 = (2 - OD)2 ,∴OD = 3∴ BD = 5∴ D M = 31过点 M 作 M Q ⊥ y 轴, 1 1∴ M Q ∥x 轴,1∴ PH 最大= 9748 .∴△BOD ∽△M QD ,1BD M Q DQ = DM ,1 13 5∴ 1 = 4= 4 ,MQ DQ 3 1431 5 20 ,OQ = 3 9 20 = 65 ,3 6∴ M (- , - ) ,1(3)①当 ∠CMB = 90︒ 时,如图 2,∴ BM 是 O 的切线,∵ O 半径为 1, B(1,0),∴ BM ∥y 轴,2∴∠ CBM = ∠BCO , M (1,-2) ,22即：满足条件的点 M 的坐标为 (- , - ) 或 (1,-2) 或 (-3 OB = 2 ,5,5 , OH = OC - CH = 2- 5 ,5 ,5 - 2) ,5 - 2) ,6 2 5 5 2 5 5, - 2) 或 ( , - - 2) .5 5 5 5 5 5②当 ∠BCM = 90︒ 时,如图 3,∴∠ OCM + ∠OCB = 90︒ ,3∠OCB + ∠OBC = 90︒ ,∴∠ OCM = ∠OBC ,3在 △Rt BOC 中, OB = 1 , OC = 2 ,∴ t an ∠OBC = OC∴ tan ∠OCM = 2 ,3过点 M 作 M H ⊥ y 轴于 H ,33在 Rt △CHM 中, CM = 1 ,33设 CH = m ,则 M H = 2m ,3根据勾股定理得, m 2 + (2m )2 = 1,∴ m =5∴ M H = 2m =32 5 5∴ M (- 2 5 3 5而点 M 与 M 关于点 C 对称,43∴ M (4 25 5 , - 5。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷以及解析版

．
（2）【类比应用】
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如图 2，若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“ BCD 120 的菱形 ABCD ”，其他条件不
变，当 EOF 60 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想
结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图 3， BOD 120 ， OD 3 ， OB 4 ， OA 平分 BOD ， AB
4 C 是 OB 上一点， CAD 60 ，求 OC 的长．
13 ，且 OB 2OA ，点
24．（ 12 分）如图，抛物线
y
2
ax
bx 2(a
0) 与 x 轴交于 A( 3,0) ， B (1,0) 两点，与 y 轴
交于点 C ，直线 y x 与该抛物线交于 E ， F 两点．（1）求抛物线的解析式．
成的折线依次平移 8， 16， 24，个单位得到的，直线 y kx 2 与此折线有 2n(n…1且为整
数）个交点，则 k 的值为
．
第 3 页（共 32 页）
16．（ 3 分）如图，在圆心角为 90 的扇形 OAB 中， OB 2 ， P 为 AB 上任意一点，过点 P 作
PE OB 于点 E ，设 M 为 OPE 的内心，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ， n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．（ 3 分）【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个
角都是 60 求出 AD AE ， DAE 的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±23．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯6．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．15B ．0.5C ．5D ．507．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π9．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a411．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°12．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．14．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．15．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．16．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．21．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．25．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．26．（12分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．27．（12分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．2．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a ,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.4．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．7．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10．C【解析】【分析】【详解】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．11．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．12．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15 2【解析】【分析】如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．【详解】如图，连接CO并延长，交AB于点F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．14．m>-1【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．15．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.。

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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米4．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列计算①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30 25 20 15人数（人） 2 x y 1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．57．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′8．（3分）下列说法正确的是（）①函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根．A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤9．（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（）A．B．C．D．210．（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝．12．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝．15．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．16．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．18．（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．19．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20．（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长．22．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（11分）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。