结构化学第一章量子化学基础习题

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(完整word版)结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：—--—-——--—--———-——-----—---（）（A）Einstein (B）Bohr(C) Schrodinger (D）Planck1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________.1004在电子衍射实验中，│ │2对一个电子来说,代表___________________。

1005求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。

1006波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率.已知铯的临阈波长为600 nm. 1007光电池阴极钾表面的功函数是2。

26 eV。

当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少?（1 eV=1.602×10—19J，电子质量m e=9。

109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。

任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式———-——--—--—---（）(A) λch E = （B ） 222λm h E = （C) 2) 25.12(λe E = （D ） A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v 〈〈c 的自由粒子，有人作了如下推导 :mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？说明理由。

1011测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。

1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π.当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν，若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少?由此引起谱线宽度是多少（单位cm —1）？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”.对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件.1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。

（完整版）结构化学课后答案第一章

（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原⼦由电⼦组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。

解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，⽰于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。

选取两合适点，将E k 和v值带⼊上式，即可求出h。

2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。

解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 ⾦属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒⼦的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中⼦； c)动能为 300eV 的⾃由电⼦。

结构化学第一章练习题答案..

结构化学第⼀章练习题答案..现代结构化学 2010.9第⼀章量⼦⼒学基础知识练习题1.（北师⼤95）微观粒⼦体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．⼏率密度不随时间变化的状态 C. ⾃旋⾓动量不随时间变化的状态 D. 粒⼦势能为零的状态2.（北⼤93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。

3.（北师⼤20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归⼀化，求ψ的归⼀化常数。

解：设11()i A e αψψψ=+是归⼀化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=??A =4.（东北师⼤99）已知⼀束⾃由电⼦的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可⽤何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电⼦衍射实验 5.（中⼭97）（北⼤98）反映实物粒⼦波粒⼆象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中⼭97）⼀维势箱长度为l ，则基态时粒⼦在(2l)处出现的⼏率密度最⼤。

（中⼭2001）⼀维势箱中的粒⼦，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n l n n n-)处出现的⼏率密度最⼤。

解法1：ψ的极⼤和极⼩在ψ2中都为极⼤值，所以求ψ的极值（包括极⼤和极⼩）位置就是⼏率密度极⼤的位置。

n xl πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：n x lπψ= ⼏率密度函数222sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α?cos α)22'2s i n c o s22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极⼤值，为极⼩值...极⼤值位置为 7.（北⼤93）边长为l 的⽴⽅势箱中粒⼦的零点能是(2238h E ml=) 8.（北⼤94）两个原⼦轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=?) 9. ⼀维谐振⼦的势能表达式为21 2V kx =，则该体系的定态薛定谔⽅程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB.222122kx m ?- C. 222122kx m -?- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx --10.(北师⼤04年) 设算符123??,,A A A ∧和4A 对任意f 的作⽤为12342,,df A f A f f A f A f f f dx====?, 指出哪些算符为线性算符(23,A A ) 11.1,2ψψ是某原⼦的可能状态,下列哪些组合也是该原⼦的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ? c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d) 12. 写出⼀个电⼦在长度为a 的⼀维势箱中运动的Hamilton 算符.2222d H m dx=- 13.（北师⼤02年）(1) 给出⽤原⼦单位表⽰的下列算符表达式(a)电⼦的动量平⽅算符为 2222222222()x y zP P P P x y z =++=-++ (b) 原⼦核看作不动，He 原⼦的Hamilton 算符2212121211221?22a a H r r r =-?-?--+ (c)⾓动量在z ⽅向分量的算符 z zM M () 1y x zxp yp i x y y xM i φ=-=-+?=-=? 或 (2). H 原⼦处于态122s s ψψ=，1s ψ和2s ψ分别为H 原⼦的1s 和2s 原⼦轨道，对应的能量分别为1,2s s E E ，给出H 原⼦的平均能量。

结构化学第一章习题课

c
1 5 . 088 10 14 Hz 2 5 . 093 10
14

1
Hz
单位取值位数
~ v

1 ~ v1 16961 cm 1 ~ v1 16978 cm
E h N A
mol
E1 202 . 9 kJ / mol E 2 203 . 3 kJ / mol

E 2 E1 h
3
德布罗依假说

电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒也具有波动的性质. 这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波.
由光子学说：E=h 同样也适用于实物微粒. p=h/
I|y|22p
德布罗依关系式: h/p=h/mv
任何宏观物体运动时都具有波动性，作为一个崭新的的假定:表示物质波的波长可以由质量m和运动速度v来求算.
En n
2
趋于一致；n越小，量子化效应越明显
30
作业: P36-17
试求在长度L=200pm的一维势箱中运动的电子
1、n=2跃迁到n=1时发射光子的能量、波长和波数；
2、n=3时电子的<x2>, <x>, <Px>, P2值。解：
E E 2 E1 h (2 1 )
2 2 2
7
P m e v 7 .396

h p 8 . 959 10
10
kg m / s
m
注意： 1. 公式的使用
2. 单位的转换：1m = 109 nm =1010Å 3. 电子质量是常数：me = 9.1 × 10-31 kg 电子的电量：e = 1.6 × 10-19 C

结构化学第一章题目

《结构化学》第一章习题1、设原子中电子的速度为1×106 m ·s -1，试计算电子波的波长。

若设子弹的质量为0.02g ，速度为500 m ·s -1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？2、设子弹的 m =50g ，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx 为多少？如电子的m =9.1x10-28g ，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx 。

从上述计算中，可得出何种结论？3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s ，设Δv =0.1%，试计算Δx 值，并可得出何种结论？4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm -1，求跃迁时所需能量。

5、一质量为m 的粒子，在长为l 的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（lx n ln πsi n2=ψ），出现在l /8≤x ≤3l /8内的概率是多少？7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s -1，求箱子的长度。

8、一维势箱中电子两运动状态分别为：lx m lx m πsin2)(=ψ和lx n lx n πsin2)(=ψ，证明它们为薛定谔方程的独立解。

9、质量为m 的粒子在边长为a 的立方势箱中运动，当228hma E ⋅分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。

10、质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。

11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm ，试求该一维势箱的长度。

12、维生素A 的结构如图所示，已知它在332nm 处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l 。

结构化学习题答案(课堂PPT)

第一章量子力学基础习题
L/O/G/O
刘义武
2020/4/27
1
参考书
• 结构化学习题解析周公度等著 • 物质结构学习指导倪行等著 • 结构化学500题解刘国范等 • 结构化学学习指导韦吉崇等
2020/4/27
2
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 真空中光速 c 2.998×108 m•s -1 电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
d2 dx2
的本征函数。
(a-x)e-x
d2 dx2
(a-x)e-x
=
d2 dx2
(ae-x - xe-x)
=
d dx
(ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1)))
= d (-ae-x – e-x +xe-x) dx
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x
2020/4/27
22
14. 确定碳原子的基普项及激发态p1d1的所有可能的谱项
1 0 -1
2020/4/27
23
15. 确定Cr、Cu、Br的基普支项 0
解：Cr的价电子排布为：3d54s1 2 1 0 -1 -2
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
2020/4/27
5
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ = √ 2(h ν - W0) / m = √ 2(h c / λ - h ν ) / m

结构化学章节习题（含答案）

结构化学章节习题（含答案）第⼀章量⼦⼒学基础⼀、单选题： 1、32/sinx l lπ为⼀维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节⾯有（ b ）个，其中（ b ）个球⾯。

A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、⽴⽅箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知⼀维谐振⼦的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔⽅程应当为（ c ）。

A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2?- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒⼦处于定态意味着:（ c ）A 、粒⼦处于概率最⼤的状态B 、粒⼦处于势能为0的状态C 、粒⼦的⼒学量平均值及概率密度分布都与时间⽆关系的状态.D 、粒⼦处于静⽌状态9、氢原⼦处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，⼜是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离⼦n=4的状态有（ c ）（A ）4个（B ）8个（C ）16个（D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒⼦太⼩，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒⼦的坐标的动量都不能准确地测定；（D ）不能同时准确地测定粒⼦的坐标与动量12、若⽤电⼦束与中⼦束分别作衍射实验，得到⼤⼩相同的环纹，则说明⼆者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、为了写出⼀个经典⼒学量对应的量⼦⼒学算符，若坐标算符取作坐标本⾝，动量算符应是(以⼀维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ?? (C)222x ?-? 14、若∫|ψ|2d τ=K ，利⽤下列哪个常数乘ψ可以使之归⼀化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁⼆烯等共轭分⼦中π电⼦的离域化可降低体系的能量，这与简单的⼀维势阱模型是⼀致的，因为⼀维势阱中粒⼦的能量（ b ）(A) 反⽐于势阱长度平⽅ (B) 正⽐于势阱长度 (C) 正⽐于量⼦数16、对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的（ b ）(A) 厄⽶算符中必然不包含虚数 (B) 厄⽶算符的本征值必定是实数(C) 厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符?的⾮本征态Ψ（ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值.(C) 本征值与平均值均可测量，且⼆者相等18、将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果（ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电⼦动能与⼊射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电⼦德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果( Ａ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒⼦在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ）A ．越⼩ B. 越⼤ C.与τ⽆关24. 实物微粒具有波粒⼆象性, ⼀个质量为m 速度为v 的粒⼦的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的 ( B )A ．厄⽶算符中必然不包含虚数B ．厄⽶算符的本征值必定是实数C ．厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符?的⾮本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值.C ．本征值与平均值均可测得，且⼆者相等 27. 下列哪⼀组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22⼆填空题1、能量为100eV 的⾃由电⼦的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原⼦的哈密顿算符，在（定核）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332?r e r e r e r e r e r e mH +++---?+?+?-= ）三简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光⼦的能量。

结构化学考试题库含具体答案

结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学第一章答案

一、填空题1.量子力学用Ψ(r,t)来描述，它在数学上要满足三个条件，分别是，∣Ψ∣2表示。

2. 测不准关系是，它说明3. 汤姆逊实验证明了。

4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会。

5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为、和。

6. 方程Âφ=a φ中，a 称为力学量算符Â的。

7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做。

二、选择题1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ）A. 物质波B. 定态C. 本征态D. 基态2. 函数()xe xf =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 23. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ）A. hc/λB. h 2/2m λ2C. eVD. mc 24. 公式0*=⎰τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ）A. 单值性B. 连续性C. 归一性D. 正交性5. 下列算符为线性算符的是（ D ）A. logB. d/dxC.D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ）A. sinexB. d 2/dx 2C.D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C )A. ∇2B. d dxC. 3D. xy 8. 下列函数中不是22dxd 的本征函数的是（ B ） A. xe B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin +9. 算符22dxd 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ）A. –5B. 5C. – 1D. 110. 下列函数中22dx d ,dxd 的共同的本征函数是( B ).．Ａ. coskx B.e -bx C. sin x D. 2kx e -11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____A. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积12. 粒子处于定态意味着:（ C ）A. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学量平均值与概率密度分布都与时间无关系的状态D. 粒子处于静止状态13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。

结构化学试题合辑(附解析)-化学-材料科学-中国科技大学-共558页

3．（a）H2O2有一Sn轴吗？（b）它是光学活性的吗？解释之。 4．(a) 哪些点群的分子有偶极矩？(b) 哪些点群的分子有光学活性？ 5．存在Sn轴时，n是何值时意味着分子存在对称面？(b) 存在Sn 轴时，n是何值时意味着分子存在对称中心？(c) Dnd群有一S2n轴，n是何值时有一对称中心？
（e）C2H2；（f）CH3OH；（g）ND3；（h）OCS;（i）P4；（j）PCl3；（k）PCl5；（l）BB12Cl2-12；（m）UF6；（n）Ar。 10. 给出下列者的点群：(a) FeF63-； (b) IF6； (c) CH2=C=CH2； (d) 立方烷C8H8；
(e)C6H5Cr(CO)3； (f) B2H6； (g) XeF4； (h) F2O； (i) 螺旋状戊烷。 11．二茂铁C5H5FeC5H5结构是一个铁原子夹心式地位于两个平行的正五边形中间。
11．忽略电子的自旋轨道相互作用，但考虑电子的自旋状态，试确定主量子数是 n 的氢原子
电子能级的简并度。
12．在求解氢原子电子的 Schrödinger 方程时，曾忽略了万有引力的作用。质子和电子在万有引力作用下的势能为
V ′ = GMμ r 其中万有引力常数 G =6.67×10-8 cm3.g-1.s-1。试计算V ′ 所引起的电子能量的修正值。 13．试比较能量算符 Hˆ 和 Hˆ + Cˆ 的本征值和本征函数。其中 Cˆ 为任一常数 c 所对应的算符。
2．考虑相对论效应，则以速度υ 运动的粒子的动能为
T = μ0c2 1−υ 2 c2 − μ0c2
其中
μ0
为粒子的静止质量。试证明当υ
<<
c
时，
T
≈
1 2

第一章结构化学答案

λ= h / mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某
些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变
为 E=hν的整数倍。
测不准关系可表示为：
Δx·ΔPx≥h
Δx是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必
然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作 0 的体系，表
5
等，速度的不确定度均为速度的 10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义。 [解] 按不确定度关系，诸粒子坐标的不确定度为：
子弹： ∆x
=
h m ⋅ ∆v
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s 0.01kg ×1000 ×10%m ⋅ s−1
=
6.63 ×10−34 m
尘埃：∆x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为 300nm 的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？
[解]
hν
=
hν 0
+
1 mv2 2
1
v
=
⎡ ⎢⎣
2h(ν −ν m
0
)
⎤ ⎥⎦
2
1
=
⎡ ⎢
2
×
6.626
×10
−34
⎢
⎢
J
⋅
2.998×108 m ⋅ s−1 s( 300×10−9 m
9.109 ×10−31kg
−
5.464 ×1014
其中电子动能：
1 2
mυx2
2．内容提要 2.1 微观粒子的运动特征
光和微观实物粒子(电子、原子、分子、中子、质子等)都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：

结构化学课后答案第1章量子理论基础

第一章量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。

物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。

对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。

对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。

若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。

因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。

表示波函数具有归一性。

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。

由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。

3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。

这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。

而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。

某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。

各种态都有自己的权重（即成份）。

这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。

但量子力学可以计算出测量的平均值。

4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。

5 铝的逸出功是4.2eV ，用2000Å的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？参考答案(a)根据爱因斯坦光电方程W m h +=221υν，又λνc =，得光电子动能： JW c h m T 1919191910834210219.31072.610939.9106.12.410200*********.621------⨯=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⋅==λυ (b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为mmT h P h 10253419313410781.810546.710626.610219.3101.9210626.62------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λ (c) 由不确定关系式h Px x ≥∆⋅∆，若位置不确定量λ≈∆x ，则动量不确定量125103410546.710781.810626.6----⋅⋅⨯=⨯⨯==≈∆s m Kg P hPx λ6 波函数e -x (0≤x≤∞)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。

结构化学习题、详解、答案

第一章量子力学基础题解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。

解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。

121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。

解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。

已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

结构化学练习之量⼦⼒学基础习题附参考答案结构化学练习之量⼦⼒学基础习题附参考答案量⼦⼒学基础习题⼀、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒⼆象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值⽐微观物体的λ值_______________。

1103、在电⼦衍射实验中，│ψ│2对⼀个电⼦来说，代表___________________。

1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、⼀组正交、归⼀的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。

正交性的数学表达式为，归⼀性的表达式为。

1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。

1107、物理量xp y- yp x的量⼦⼒学算符在直⾓坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为m的⼀个粒⼦在长为l的⼀维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时，粒⼦出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长，其电⼦从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒⼦在长l、宽为2l的长⽅形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。

1109、质量为m 的粒⼦被局限在边长为a 的⽴⽅箱中运动。

波函数ψ211(x，y ，z )=_________________________；当粒⼦处于状态ψ211时，概率密度最⼤处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ，其简并度是_______________。