(物理)高考必刷题物理万有引力定律的应用题

（物理）高考必刷题物理万有引力定律的应用题

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1

）2

，16（2）速度之比为2

【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2

Mm

G

mg R = a 卫星

2

224a

GMm m R R T π=

解得2a T =b 卫星2

2

24·4(4)b

GMm m R R T π=

解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，

a 卫星2

2a mv GMm R R

=

解得a v =

b 卫星b 卫星2

2(4)4Mm v G m R R

=

解得v b =

所以 2a

b

V V =

（3）最远的条件22a b

T T πππ-= 解得87R t g

π=

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．

【答案】（1）22h g t =月 （2）2

2

2hR M Gt =；2hR

v =

【解析】 【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1

2

g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2

2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2

Mm

R ＝mg 月 月球的质量 2

2

2hR M Gt ＝

质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2

v R

月球的“第一宇宙速度”大小 2hR

v g R 月＝＝【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．

3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T

π+（2）

()3

22

4R H GT π+（3）

()2R H R H

T

R

π++ 【解析】

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()

R H v T

+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．

根据牛二定律得22

2

4π()()R H Mm

G m R H T +=+ 解得23

2

4π()R H M GT +=

． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2

002Mm V G m R

R =又

23

2

4π()R H M GT

+=． 联立得()2πR H R H

V T

R

++=

4．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3

.(1)

L k V G k δ

ρ=- 【解析】 【详解】

(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,

2

Mm

G

r =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV②

而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离

Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=

d

r

Δg④ 联立①②③④式得Δg′=

223/2

()G Vd

d x ρ+⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为

(Δg′)max =

2

G V

d ρ⑥ (Δg′)min =223/2

()G Vd

d L ρ+⑦

由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧

联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

2

2/3d .(1)L k G k δ

ρ==-

5．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平