静电场中的导体PPT课件
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反证法： 设导体内部某点 E0，
则该处有 F eE 此力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。 同理可证 (2)
-
2
2)推论(导体静电平衡条件的另一种表述): (1) 导体是等势体。 (2) 导体表面是等势面。
2. 导体上电荷分布
** 体内无净电荷(=0)，电荷只分布在导体表面上
证明：1 体内无空腔
围任一点P作高斯面S, 由高斯定理得：
1 (qqqQ) 4πε0 R1 R2 R3
法二: 直接用大叠加法!
-
13
思考:1)用导线连接A,B 再作计算 Q q
连接A,B q ( q ) 中和
球壳外表面带电 Q q
q q B AR1 R2
r R3 E0
R3
r R3
E
Qq
4 0r2
Qq
Vo 0EdrR3Edr40 R3
O R3
2) 若不是连接,而是使外球接地
V壳4π10(R q3R q3Q外 R3表 )面 0 Q外表面 0
-
14
V球
R2
Edl
R1
q
q
R R 124q0r2d r4q0(R 11R 12) R 1
3)若接地不是外壳球而是内球 内球上所带电R量2 为零R 3 吗?？
V 球 4π 10(R q1 R q2 Q R 3q)0
Q q
q q
q
R1R2
Q
R1R3R1R2R2R3
-
R1
R2
R 15 3
附录:证明 1 及相应的一些事例
R
证明:
R1
l R 1 R 2 导线
Q1
用导线连接两导体球
R2
Q2
则 VR1 VR2
即
Q1 Q2
40R1 40R2
14R12 24R22 40R1 40R2
1 2
R2 R1
-
16
尖端放电现象 带电导体尖端附近的 电场特别大,可使尖端附 近的空气发生电离而成为 导体产生放电现象．
-
σE
17
< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
-
18
避雷针的工作原理
+ +
+ +带电+ 云+
－ －－ － －
+
－
静电感应 电晕放电 可靠接地
-
19
Q
则 4与大地构成一导体 40
A
BC
.P
同理可得：
12 QS 230
E
1 2 30
联立求解：
10
2
Q S
3
Q S
EAEC0 EBQ oS
若第二块板原来带有电荷Q’，现让其接地，结果如何？
-
10
例2 半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R 处有一点电荷q(>0),问球上的感应电荷 q'=?
.p
E d s E 内 d s 0
q内0 即：体内无净电荷！
-
3
2 空腔导体 ,空腔内无电荷时 内表面？
外表面？
A
EdS0
S
qi 0若内表面带电,必等量异号
B UAB AB E idl 0与导体是等势体矛盾!
即电荷全分布在导体外表面上!
?若导体内空腔有带电体,
电荷分布?
-
结论:一般情况下, 净电荷分布在导体 的外表面, 若导体 空腔内有带电体, 内外表面都有净电荷
4
3. 导体表面附近的场强
S 在导体表面上任取面元S,
如图作底面积为S的高斯柱面,轴线垂直S
则有 ： 0 0
E d S 上 E d S 下 E d S 侧 E d S
E S
1 o
q
i
S o
E S
E
o
即导体表面上任一点的场强 E 正比于该点的电荷面密度!
注
该点处的电场 E, 是所有电荷产生的。
Q
AB
C4 由电荷守恒律,有：1324QS0
由静电平衡条件: 如图取高斯柱面，
即 2 ： 30
.P 导体内任意一点P, 其电场 E=0
E
即2 1 ： o2 2 o2 3 o2 4 o0
得：
122QS
3
Q 2S
4
Q 2S
-
EC
Q 2oS
EA 2QoS
EB
Q 2oS
9
1 2 3 4 (2)第二块板接地
2)若将导体壳接地，又会出现 什么情况？
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
-
8
例1 一金属平板, 面积为S带电Q, 在其旁放置第二块同面 积的不带电金属板. 求 (1)静电平衡时,电荷分布及电场分布. (2) 若第二块板接地?忽略边缘效应.
解： (1) 设四个面上电荷面度为 1 2 3 4
1 2 3
设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳 内表面所带电荷为-q
证明： 在导体壳内作一高斯面S
Q+q q S
由高斯定理：E dS 0
+q
qi 0 qiqq内 0
i
i
即q： 内q
得证
由电荷守恒： q外Qq
-
7
讨论
Q q
+q
Q
q
+q
1)若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
解： 利用金属球是等势
R
球体上处处电势: U= 0 o
球心处： Uo= 0
即q 0 ： 4 dqoR4q o2R0
q q
4oR 4o2R
q q2
R q
-
11
课堂练习: 有一外半径R3, 内半径R2的金属球
壳,在球壳中放一半径R1的同心金属球,若使
球壳带电Q和球带电q.
问: 两球体上的电荷如何 分布？球心电势为多少？
§4 静电场中的导体(金属导体)
导体 将实物按电特性划分： 半导体
绝缘体
在均匀场放入一导体的情况 : 静电感应
E
E
E内0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度
uur ur E' E0
达静电平衡
-
1
1. 导体静电平衡条件
导体的静电平衡状态：—导体内部和表面都没有 电荷作宏观定向运动的状态 。
1) 导体静电平衡条件： (1)导体内部任何一点的场强等于 0 。 (2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
-
5
4. 导体表面电荷分布规律
一般导体电荷的分布与
导体形状有关
1 R
附近其它带电体有关
表面尖端处,E较大 E 表面平坦处,E较小
表面凹进处,E最弱
当曲率很大的尖端 E很强
+ +
+ +
+ +
+ +
+++++++++++
避雷针
尖端放电 除尘器 ……
注:具体证明和例子详见附录
-
6
5.静电屏蔽
模型：**空腔内有带电体的导体壳
Q q
R1 R2
R3
-
12
法一: 由高斯定理, 得
E 10
(rR 1)
Qq
q E24πε0r2 (R1rR2)
E 3 0
(R 2 r R 3 )
q
q
源自文库
Qq E4 4πε0r2 (rR3)
R1 R2
Vo
Edl
R3
00R1E 1dlR R 12E 2dl R R23E 3dlR 3E 4dl
则该处有 F eE 此力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。 同理可证 (2)
-
2
2)推论(导体静电平衡条件的另一种表述): (1) 导体是等势体。 (2) 导体表面是等势面。
2. 导体上电荷分布
** 体内无净电荷(=0)，电荷只分布在导体表面上
证明：1 体内无空腔
围任一点P作高斯面S, 由高斯定理得：
1 (qqqQ) 4πε0 R1 R2 R3
法二: 直接用大叠加法!
-
13
思考:1)用导线连接A,B 再作计算 Q q
连接A,B q ( q ) 中和
球壳外表面带电 Q q
q q B AR1 R2
r R3 E0
R3
r R3
E
4 0r2
Vo 0EdrR3Edr40 R3
O R3
2) 若不是连接,而是使外球接地
V壳4π10(R q3R q3Q外 R3表 )面 0 Q外表面 0
-
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V球
R2
Edl
R1
q
q
R R 124q0r2d r4q0(R 11R 12) R 1
3)若接地不是外壳球而是内球 内球上所带电R量2 为零R 3 吗?？
V 球 4π 10(R q1 R q2 Q R 3q)0
Q q
q q
q
R1R2
Q
R1R3R1R2R2R3
-
R1
R2
R 15 3
附录:证明 1 及相应的一些事例
R
证明:
R1
l R 1 R 2 导线
Q1
用导线连接两导体球
R2
Q2
则 VR1 VR2
即
Q1 Q2
40R1 40R2
14R12 24R22 40R1 40R2
1 2
R2 R1
-
16
尖端放电现象 带电导体尖端附近的 电场特别大,可使尖端附 近的空气发生电离而成为 导体产生放电现象．
-
σE
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< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
-
18
避雷针的工作原理
+ +
+ +带电+ 云+
－ －－ － －
+
－
静电感应 电晕放电 可靠接地
-
19
Q
则 4与大地构成一导体 40
A
BC
.P
同理可得：
12 QS 230
E
1 2 30
联立求解：
10
2
Q S
3
Q S
EAEC0 EBQ oS
若第二块板原来带有电荷Q’，现让其接地，结果如何？
-
10
例2 半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R 处有一点电荷q(>0),问球上的感应电荷 q'=?
.p
E d s E 内 d s 0
q内0 即：体内无净电荷！
-
3
2 空腔导体 ,空腔内无电荷时 内表面？
外表面？
A
EdS0
S
qi 0若内表面带电,必等量异号
B UAB AB E idl 0与导体是等势体矛盾!
即电荷全分布在导体外表面上!
?若导体内空腔有带电体,
电荷分布?
-
结论:一般情况下, 净电荷分布在导体 的外表面, 若导体 空腔内有带电体, 内外表面都有净电荷
4
3. 导体表面附近的场强
S 在导体表面上任取面元S,
如图作底面积为S的高斯柱面,轴线垂直S
则有 ： 0 0
E d S 上 E d S 下 E d S 侧 E d S
E S
1 o
q
i
S o
E S
E
o
即导体表面上任一点的场强 E 正比于该点的电荷面密度!
注
该点处的电场 E, 是所有电荷产生的。
Q
AB
C4 由电荷守恒律,有：1324QS0
由静电平衡条件: 如图取高斯柱面，
即 2 ： 30
.P 导体内任意一点P, 其电场 E=0
E
即2 1 ： o2 2 o2 3 o2 4 o0
得：
122QS
3
Q 2S
4
Q 2S
-
EC
Q 2oS
EA 2QoS
EB
Q 2oS
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1 2 3 4 (2)第二块板接地
2)若将导体壳接地，又会出现 什么情况？
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
-
8
例1 一金属平板, 面积为S带电Q, 在其旁放置第二块同面 积的不带电金属板. 求 (1)静电平衡时,电荷分布及电场分布. (2) 若第二块板接地?忽略边缘效应.
解： (1) 设四个面上电荷面度为 1 2 3 4
1 2 3
设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳 内表面所带电荷为-q
证明： 在导体壳内作一高斯面S
Q+q q S
由高斯定理：E dS 0
+q
qi 0 qiqq内 0
i
i
即q： 内q
得证
由电荷守恒： q外Qq
-
7
讨论
Q q
+q
Q
q
+q
1)若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
解： 利用金属球是等势
R
球体上处处电势: U= 0 o
球心处： Uo= 0
即q 0 ： 4 dqoR4q o2R0
q q
4oR 4o2R
q q2
R q
-
11
课堂练习: 有一外半径R3, 内半径R2的金属球
壳,在球壳中放一半径R1的同心金属球,若使
球壳带电Q和球带电q.
问: 两球体上的电荷如何 分布？球心电势为多少？
§4 静电场中的导体(金属导体)
导体 将实物按电特性划分： 半导体
绝缘体
在均匀场放入一导体的情况 : 静电感应
E
E
E内0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度
uur ur E' E0
达静电平衡
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1
1. 导体静电平衡条件
导体的静电平衡状态：—导体内部和表面都没有 电荷作宏观定向运动的状态 。
1) 导体静电平衡条件： (1)导体内部任何一点的场强等于 0 。 (2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
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5
4. 导体表面电荷分布规律
一般导体电荷的分布与
导体形状有关
1 R
附近其它带电体有关
表面尖端处,E较大 E 表面平坦处,E较小
表面凹进处,E最弱
当曲率很大的尖端 E很强
+ +
+ +
+ +
+ +
+++++++++++
避雷针
尖端放电 除尘器 ……
注:具体证明和例子详见附录
-
6
5.静电屏蔽
模型：**空腔内有带电体的导体壳
Q q
R1 R2
R3
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12
法一: 由高斯定理, 得
E 10
(rR 1)
q E24πε0r2 (R1rR2)
E 3 0
(R 2 r R 3 )
q
q
源自文库
Qq E4 4πε0r2 (rR3)
R1 R2
Vo
Edl
R3
00R1E 1dlR R 12E 2dl R R23E 3dlR 3E 4dl