九年级上册期末试卷培优测试卷

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一、选择题

1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）

A ．40

B ．50

C ．60

D ．70

2．已知34

a b

=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．

34a b = B ．34a b =

C ．

43

b a = D ．43a b =

3．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cm

C ．12cm

D ．24cm

4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是

（ ） A ．2011

B ．2015

C ．2019

D ．2020

5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．

的是( )

A ．1

2

DE BC = B ．

AD AE

AB AC

= C ．△ADE ∽△ABC

D ．:1:2ADE

ABC

S S

=

6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74

B ．44

C ．42

D ．40

7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12 8．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1

D ．不存在实数根

10．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）

A ．

12

B ．

22

C ．

35

D ．

45

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2

1y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）

A ．0,0a b >>

B ．0,0a b <<

C ．0,0a b ><

D ．0,0a b <>

12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上

B ．点M 在⊙

C 内

C ．点M 在⊙C 外

D ．点M 不在⊙C 内

二、填空题

13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.

14．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为

______.

15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．

16．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.

17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．

18．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．

19．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．

20．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留

π）．

21．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．

22．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．

23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．

24．若关于x 的一元二次方程2

2

(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.

三、解答题

25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.

请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；

（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？

26．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．

27．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．