《信号与系统》课程研究性学习报告

《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师___________ 薛健______________________________ 时间2013.11 ____________________________

信号与系统的时域分析专题研讨

【目的】

(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。

(2) 学会利用MATLABS行信号与系统的分析。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】题目1连续信号通过系统的响应

一连续LTI系统满足的微分方程为

(1)已知x(t) =e J3t u(t)，试求该系统的零状态响应y zs(t)。

⑵用Isim求出该系统的零状态响应的数值解。利用⑴所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。

(3)用命令

[x,Fsam,bits] = wavread('Your n') ；

将硬盘上的语音文件Yourn.wav读入计算机。用命令

soun d(x,Fsam) ；

播放该语音信号；

⑷用命令

load model01

将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLA的workspace中将会新增变量den和num

den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件

model01.mat定义的微分方程；

⑸计算⑶中的信号通过⑷中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？

【题目目的】

1. 学会用计算机求解信号通过系统响应；

2. 熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令；

【仿真结果】

(1)解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)

【结果分析】

由图可知，抽样间隔越小，精度越高。

【仿真结果】

(3)

杂音音频

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

【结果分析】

可以听出与看出高频部分存在杂音。

【仿真结果】

(4)

>> Un titled3

den=

den= 1.309536e+04

den= 7.076334e+08

den= 6.939120e+12

den= 1.396319e+17

den= 8.396151e+20

den= 5.648432e+24

num= 3.162278e-03

num= 9.235054e-14

num= 1.649476e+07

num= 3.566819e-04

num= 1.646178e+16

num= 1.058969e+05

num= 4.486709e+24

【仿真结果】

(5)

【结果分析】

杂音部分被去掉，音乐恢复正常。该系统有去噪的效果相当于一个低通录波器，高频的噪声信号被滤去。【研讨题目】题目2连续信号卷积积分的数值近似计算

两个连续信号的卷积积分定义为

为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记x[k]=x(k：), h[k]=h(k：),:为

进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为

y(k A) :△(x[k] h[k]) (1)

由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设

x(t)=u(t) :u(t ：1)，h(t)=x(t) ：x(t)，

(a) 为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t) ：h(t)；

(b) 用不同的计算出卷积积分的数值近似值，并与：a :中的理论结果进行比较；

(c) 证明⑴式成立；

(d) 若x(t)和h(t)不是时限信号，如x(t)=u(t)，h(t)=e r u(t),，则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问

题？若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方

案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；

(e) 卷积函数conv新选项的定义与应用研究

在新版MATLAB^，卷积函数conv提供了选项conv(A, B, ' valid ')，下面将研究conv(A, B, ' valid ')的定义及应用。

(1)读MATLA提供的关于conv的Help，给出卷积函数conv(A, B, ' valid ')的定义。设计一些简单的

实验，验证你给出的定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？

⑵能否用conv(A, B, ' valid ')完成conv(A, B ) ?请给出解释，编程验证你的观点。

⑶探索能否用conv(A, B, ' valid ')解决(d)中出现的问题？若行，请给出解决问题的方案及实验结果。若不行，请给出理由。

(4) 关于卷积conv(A, B,' valid ')的应用，你还有什么见解？欢迎发表新想法，胆要大, 不要怕犯错。

【题目目的】

1. 学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分；

2. 分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案；

【题目分析】

(a)h(t)二x(t) * x(t) =u(t)* u(t) u(t -1)* u(t -1)-2u(t)* u(t —1) = r(t) - r(t 一2) - 2r(t -1) 【仿真结果】

绿线是间隔：::的结果，蓝线是间隔：:::结果，红线是实际结果，可见时间间隔越小，精确度越高。(c) 证明：

【仿真结果】

(d)

【结果分析】

卷积结果在t=10时刻发生突变，与实际结果不符，原因是t只取0-10这一范围，在大于10区域matlab

默认信号为0，造成突变。

解决方案，根据实际需要确定t的范围，取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。

【仿真结果】

⑵

【结果分析】

计算卷积只会计算序列完全重合的部分，略去matlab对不重合部分默认置0对结果可能造成的影响。valid有一个显着缺点，卷积运算时，只会将B翻转与A,比较，而不会自动选择短的序列进行翻转，当B 的长度大于A时，无法得出卷积结果。

【仿真结果】

(3)可以。若B的长度为n,则在A后面添加n-1个0。

(3b)在A前加n-1个0,使用valid

⑷可以编一个选择程序，比较A，B长度，若B序列比A长就交换A,B序列，这样就可以算出卷积。