理论力学试题及答案

理论力学试题及答案

一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）

3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）

4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果

是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱

上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限

平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系

为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。

①60；②120；③150；④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB

|OA ）时，有A V

B V ，A α B α，ωAB 0，ε

AB 0。

①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

2、直角曲杆O 1AB 以匀有速度ω1绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度为 。

3、均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是 （方向要在图中画出）。 四、计算题（本题15分）

在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：q c = 600N/m ，M = 3000N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

五、计算题（本题15分）

机构如图G 已知：OF = 4h/g ，R = 3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置AB 杆

速度为v ，φ= 60°，且E F |OC 。试求：

（1）此瞬时ωOC 及ωE (ωE 为轮E 的角速度) （2）求α

OC 。

六、计算题（本题12分）

在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚

动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。

一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。

图2分

一个方程2分 解：

以BC 杆为对象：

∑=0B

M

， 02222=⋅-⋅q F C

kN 4=C F

A

B

C

F

M

2m 2m 2m

q

︒45

B q

Bx

F By

F

∑=0x F ，02

222=⋅

⋅-q F Bx

∑=0y F ，02

2

22=+⋅

⋅-C By F q F 0=By F

以AB 梁为对象：

∑=0x

F

，0=-Bx Ax F F

kN 4=Ax F

∑=0y F ，0=--F F F By Ay

kN 10=Ay F

∑=0A M ， 04=⋅-+F M M A

m kN 35⋅=A M

二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的套筒AB 在O 1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基T ][y x

=e ，

杆OA 的连体基T 1

1][y x

=e ，套筒AB 的连体基T 222][y x

=e ，并假设i r 为第i 个构件上待求点相对于参考基

的坐标阵，O r 为基点坐标阵，i A 为第i 个构件连体基相对于参考基的方

向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系

式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时： (1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形；

(2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。

解：图示瞬时方向余弦阵

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=2/22

/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=011l ρ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-︒-︒--︒-=2/32

/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=022l ρ (1) OA 杆的位形

[]T

14

/00

π=q

y