全称量词和存在量词(一)()

（4）x0 {x / x是无理数}, x2是无理数
特称，真
练 习：
（1）下列全称命题中，真命题是：（ ）
A. 所有的素数是奇数
B. x R,( x 1)2 0
C. x R, x 1 2 x
D. x (0, ), sin x 1 2
2
sin x
（2）下列特称命题中，假命题是：（ ） A. x R, x2 2x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x { x是无理数}, x2是有理数
存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫做存在量词。含有存在量词的命题， 叫做特称命题。
特称命题: M中存在一个x0，使p(x0)成立
x0∈M, p(x0) 读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成 立”
如： （3）存在实数x， 满足 x2 0 ；
可简记为： x R, x2 2
判断特称命题是真命题的方法
特例肯 定
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
判断特称命题是假命题的方法
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成
立即可 (举例说明).
巩固练习
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； 全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数； 特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 特称，假
2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断
真假 （1）x R, x2 x
特称，真
（2）x R, x2 x
全称，假
（3）x {x / x是无理数}, x2是无理数 全称，假
（3）用符号“”“”表示下列含有量词的命题： ① 实数的平方大于等于0； ② 存在一对实数，使2x 3 y 3 0成立.
作业
1、课本23页 2、风向标18页之效能评估1， 2，3，4
1.4 全称量词与存在量词 （一）
复习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有
什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3；
⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
全称量词与全称命题
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中
通常叫做全称量词，用符号“”ห้องสมุดไป่ตู้含有全
称量词的命题，叫做全称命题 全称命题:对M中任意一个x，有p(x)成立
常见的存在量词：“有些”、“有一 个”、“有的”, “对某个”等.
讲授新课 例 2 判断下列特称命题的真假.
⑴有一个实数 x0，使 x02 2x0 3 0 ；
⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；
⑷ x0 R, x0 0 ；
⑸有些数的平方小于 0.
小 结：
x∈M, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”
如： （1）对所有的x∈R, x＞3；
可简记为： x∈R, x＞3；

（2）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。
可简记为： x∈Z，2x＋１ ∈Z
常见的全称量词： “对一切”、“对每一
个”、“任给”、“所有的”、“任意”、
“每一个”、“全部” 等
讲授新课
例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数；
（2）x M, x2 1 1 ；
（3）对每一个无理数 x，x2 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
小 结：
判断全称命题是真命题的方法
全称量词与全称命题
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判断全称命题“x∈M, p(x) ”是假反命例题否的定方法
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）
讲授新课
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之 间有什么关系？
⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.