高中物理：《动量和能量的综合应用》教案

动量和能量的综合应用

一. 教学内容：

动量和能量的综合应用

二. 重点、难点：

1. 重点：分过程及状态使用动量守恒和能量规律

2. 难点：动量和能量的综合应用

【典型例题】

[例1]（1）如图，木块B 与水平桌面的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。

（2）上述情况中动量不守恒而机械能守恒的是（ ）

A. 子弹进入物块B 的过程

B. 物块B 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程

C. 弹簧推挤带着子弹的物块B 向右移动，直到弹簧恢复原长的过程

D. 带着子弹的物块B 因惯性继续向右移动，直到弹簧伸长量达最大的过程

答案：（1）不守恒；（2）BCD

解析：以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受

到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生剧烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒。

[例2] 在光滑水平面上有A 、B 两球，其动量大小分别为10kg ·m/s 与15kg ·m/s ，方向均为向东，A 球在B 球后，当A 球追上B 球后，两球相碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为（ ）

A. 10kg ·m/s ，15kg ·m/s

B. 8kg ·m/s ，17kg ·m/s

C. 12kg ·m/s ，13kg ·m/s

D. －10kg ·m/s ，35kg ·m/s

答案：B

解析：① A 与B 相碰时，B 应做加速，故p B ′＞p B ，即B 的动量应变大，故A 、C 不对，

因A 、C 两项中的动量都不大于p B ＝15kg ·m/s 。② A 、B 相碰时，动能不会增加，而D 选项

碰后E k ′＝B

A B A m m m m 2152102352012

222+>+ 故不合理。

[例3] 在光滑的水平地面上，质量m 1=0.1kg 的轻球，以V 1=10m/s 的速度和静止的重球发生正碰，重球质量为m 2=0.4kg ，若设V 1的方向为正，并以V 1’和V 2’分别表示m 1 和m 2的碰后速度，判断下列几组数据出入不可能发生的是（ ）

A. V’1=V’2=2m/s

B. V’1=0，V’2=2.5m/s

C. V’1=－6m/s ，V’2=4m/s

D. V’1=－10m/s ，V’2=5m/s

答案：D

解析：A 选项为完全非弹性碰撞，碰后共速；B 选项为非弹性碰撞，碰后动能比碰前小；

C 选项为完全弹性碰撞，碰后动能与碰前相等；

D 选项碰后的动能比碰前多，不可能。

[例4] 当A 追上B 并与B 发生正碰后B 的动量增为s m kg p B /10⋅='

，则A 与Ｂ的质量比m A ：m B 可能为（ ）

A. 1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:6

答案：BC

解析：由动量守恒定律，碰撞后A 球动量必为

由题意分析有：， 据此可排除选项D 。

对选项A 不妨设M A =m 则M B =2m 则又即 碰撞前 碰后 此时，显然不符合动能关系，故A 也排除。同理可验证选项B 、C 满足动能关系，因此正确答案为选项B 、C

[例5] 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者粘在一

起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块A 的速度是 m/s 。 A B C

解析：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A 、B 、C 三物块。“二次作用”过

程为第一次是B 、C 二物块发生短时作用，而A 不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B 、C 二物块作为一整体与A 物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B 、C 二物块发生短时作用过程，设B 、C 二物块发生短时作用后的共同速度为V BC ，则据动量守恒定律得：BC C B B V m m V m )(0+= （1）

对于第二次B 、C 二物块作为一整体与A 物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速

度为V ，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：

m A V 0+V m m m V m m C B A BC C B ))(++=

+（ （2） 2220)(2

1)(2121V m m m V m m V m E C B A BC C B A P ++-++=（3） 由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为E P =12J 时，物块A 的速度V=3 m/s 。

[例6] 质量分别为m 1和m 2的小车A 和B 放在水平面上，小车A 的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B 从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A 获得的最大速度的大小为v 。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：

（1）小车B 的初速度大小。

（2）如果只将小车A 、B 的质量都增大到原来的2倍，再让小车B 与静止小车A 相碰，要使A 、B 小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B 的初速度大小又是多大？

A B

解析：（1）设小车B 开始的速度为v 0，A 、B 相互作用后A 的速度即A 获得的最大速度v ，系统动量守恒m 2v o =m 1v+m 2v 2 相互作用前后系统的总动能不变

22220122111222m v m v m v =+ 解得：1202

()2m m v v m += （2）第一次弹簧压缩最短时，A 、B 有相同的速度，据动量守恒定律，

有m 2v 0=（m 1+m 2）v 共，得02

12v m m m v ⋅+=共 此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少

)

(2)()(21212120212021221202m m v m m v m m m m m v m E +=⋅+⋅+-=∆ 同理，小车A 、B 的质量都增大到原来的2倍，小车B 的初速度设为v 3，A 、B 小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为

221231231212

22E'2(22)m m v m m v m m m m ∆==++＝ 由ΔE ＝ΔE'，得小车B

的初速度12302

)v =24m m v m += [例7] 如图，质量为M 的障碍物静放在水平光滑地面上，一质量2M m =

的球以速度v 0冲向障碍物，若障碍物弧面光滑且最低点与水平地面相切。求小球能沿着障碍物弧面冲上多大高