最大公因数和最小公倍数练习题

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最大公因数和最小公倍数练习题

一. 填空题。

1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公因数为（ ）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

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6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（ ）和（ ）。

（2）连续两个自然数（ ）和（ ）。

（3）1和任何自然数（ ）和（ ）。

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（4）两个合数（ ）和（ ）。

（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。

（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）

2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ）

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4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）

5. a 是质数，b 也是质数，a b m ⨯=，m 一定是质数。（ ）

三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（ ）

13和6（ ） 4和6（ ）

5和9（）29和87（）30和15（）

13、26和52 （）2、3和7（）

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四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）

45和60 36和60

27和72 76和80

42、105和56 24、36和48

**五. 动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品

试题答案

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一. 填空题。

1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公约数是（b ），最小公倍数是（a ）。

2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。

3. 所有自然数的公约数为（1）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。 %

*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（2）和（3）。

（2）连续两个自然数（4）和（5）。

（3）1和任何自然数（1）和（9）。

（4）两个合数（9）和（16）。

（5）奇数和奇数（15）和（7）。

…

（6）奇数和偶数（7）和（4）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。（×）

2. 两个不同的奇数一定是互质数。（×）

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）

4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）

5. a 是质数，b 也是质数，a b m ⨯=，m 一定是质数。（×）

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三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（13、26）

13和6（1、78） 4和6（2、12） 5和9（1、45）

29和87（29、87）

30和15（15、30）

13、26和52 （13、52）

2、3和7（1，42）

四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）

45和60

最大公约数15，最小公倍数180。 …

36和60

最大公约数是12，最小公倍数180。 27和72

最大公约数是9，最小公倍数216。 76和80 最大公约数是4，最小公倍数1520。

42、105和56 最小公倍数是840。

24、36和48

最小公倍数是144。

**五. 动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品

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你是这样思考吗

（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了40436-=（支）

（2）练习本多2本，也就是练习本用了50248-=（本）

（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。

因为40220÷=，2不满足条件

403131÷=……，3不满足条件

40410÷=，4不满足条件

4066450682÷=÷=⎧⎨⎩

…………，6满足条件 401234501242

÷=÷=⎧⎨⎩…………，12满足条件

所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。

（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；

当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。