最大公因数和最小公倍数练习题

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最大公因数与最小公倍数应用题及练习题

最大公因数与最小公倍数应用题及练习题最大公约数与最小公倍数练习题姓名：一、填空题：1、如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、最轻质数与最轻合数的最小公因数就是（），最轻公倍数就是（）。

3、能够被5、7、16相乘的最轻自然数就是（）。

4、（1）（7、8）最小公因数（），[7，8]最轻公倍数（）（2）（25，15）最小公因数（），[25、15]最轻公倍数（）（3）（140，35）最小公因数（），[140，35]最轻公倍数（）（4）（24，36）最小公因数（），[24、36]最轻公倍数（）（5）（3，4，5）最小公因数（），[3，4，5]最轻公倍数（）（6）（4，8，16）最小公因数（），[4，8，16]最轻公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。

91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。

6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。

7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、3个已连续自然数的最轻公倍数就是60，这三个数就是（）、（）和（）。

9、被2、3、5除，结果都余1的最轻整数就是（），最轻三位整数就是（）。

10、一筐苹果4个4个拎，6个6个拎，或者8个8个拎都刚好拎回去，这筐苹果最少存有（）个。

11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

12、三个13、自然数m和n，n=m+1，m和n的最小公因数就是（），最轻公倍数就是（）。

14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（）。

15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，形的边长可以是多少厘米？能截多少个形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？【模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数题20道

最大公因数和最小公倍数题20道一、填空题1.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。

这两个数的和是____。

2.140,350,1960的最大公因数是____，最小公倍数是____。

3.有两个正整数a，b,已知[a，b]＝280, (a，b) ＝14,若a＝70,则b＝____。

4.将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成____组。

5.冥王星有3颗卫星，绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天，从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要____天才能同时回到原来的位置。

6.六一儿童节，老师买来360块饼干,480粒糖,400只水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做____个小礼包。

7.在下面的表格中，除第1列外，第____列又将出现字母A和数字1的组合。

8.两个正整数的最大公约数是12,最小公倍数是240,这两个数的差最大是____。

9.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是____厘米,一共能够裁出____张这样的手工纸。

10.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数",那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公约数是____。

二、选择题（每题2分，共10分）1.108和144的最大公因数是____。

A. 36B. 63C. 72D. 272.有一个数能同时被940.15整除，满足条件的最大三位数是____。

A. 999B. 900C. 950D. 9903.从0到9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是____。

A. 98765B. 94185C. 93265D. 972854.把一批苹果分给幼儿园大、小两班小朋友，平均每人得6个;如果只分给大班小朋友，平均每人得10个。

最大公因数和最小公倍数计算练习

最大公因数和最小公倍数练习
一、用短除法求几个数的最大公因数
12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60
42、105和56 24、36和48
二、用短除法求几个数的最小公倍数
25和30 24和30 39和78 60和84
18和20 126和60 45和75 12和24
12和14 45和60 76和80 36和60
27和72 42、105和56 24、36和48
三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80
四、填空
15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是
9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是
30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是
最小公倍数是
7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是
1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是
6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是
10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是
26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是
4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是
29和87的最大公因数是最小公倍数是；
30和15的最大公因数是最小公倍数是
13、26和52的最大公因数是最小公倍数是
2、3和7的最大公因数是最小公倍数是
16、32和64的最大公因数是最小公倍数是
7、9和11的最大公因数是最小公倍数是。

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数和最小公倍数练习题令狐采学一. 填空题。

1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3. 所有自然数的公因数为（）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

子*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（）和（）。

（2）连续两个自然数（）和（）。

（3）1和任何自然数（）和（）。

（4）两个合数（）和（）。

（5）奇数和奇数（）和（）。

（6）奇数和偶数（）和（）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。

（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。

（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。

（）5. a是质数，b也是质数，，一定是质数。

（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042、105和56 24、36和48**五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？试题答案一. 填空题。

最大公因数和最小公倍数习题

最大公因数和最小公倍数小练习一、写出以下各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，则A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，则A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是〔〕；能被3整除的数是〔〕；能被5整除的数是〔〕；能同时被2、3整除的数是〔〕；能同时被3、5整除的数是〔〕；能同时被2、5整除的数是〔〕；能同时被2、3、5整除的数是〔〕。

2.在20以内的质数中，〔〕加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是〔〕＋〔〕，〔〕＋〔〕或〔〕＋〔〕。

4.把330分解质因数是〔〕。

5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是〔〕。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是〔〕，最小的合数是〔〕。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是〔〕。

二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。

〔〕2.成为互质数的两个数，必须都是质数。

〔〕3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。

〔〕4.一个合数至少得有三个约数。

〔〕5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

〔〕6.12是36与48的最大公约数。

〔〕三、选择题1.15的最大约数是〔〕，最小倍数是〔〕。

①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的〔〕。

①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是〔〕。

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数和最小公倍数练1.求出下列数的最大公因数和最小公倍数：1) 4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12.2) 9和3的最大公因数是3；最小公倍数是9.3) 9和18的最大公因数是9；最小公倍数是18.4) 11和44的最大公因数是11；最小公倍数是44.5) 8和11的最大公因数是1；最小公倍数是88.6) 1和9的最大公因数是1；最小公倍数是9.7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是6；最小公倍数是420.8) 已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是15；最小公倍数是1650.2.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是18、20、30；能被3整除的数是15、30；能被5整除的数是15、20、30；能同时被2、3整除的数是6；能同时被3、5整除的数是15；能同时被2、5整除的数是20、30；能同时被2、3、5整除的数是30.3.在20以内的质数中，只有3加上2还是质数。

4.如果有两个质数的和等于24，可以是5+19，7+17或11+13.5.把330分解质因数是2×3×5×11.6.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是150.7.在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4.判断题1.错误。

两个质数相乘的积一定是合数。

2.错误。

两个数互质不一定都是质数。

3.正确。

4.错误。

一个合数至少有四个约数，即1、本身和两个不同的因数。

5.错误。

除2以外的偶数都是合数。

6.正确。

选择题1.最大约数是3，最小倍数是30.选项③。

2.2和7都是14的质因数。

选项③。

3.12的倍数必须是12的因数的倍数，因此这个数是12.选项②。

求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念：（一）公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和6045和60 45和7545和60 42、105和5624、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和8036和6027和7242、105和5624、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60的最大公因数是最小公倍数是；13和91的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

求最大公因数与最小公倍数的习题

一、求几个数的最大公因数
12和30 24和36 39和78 72和84 36和60
45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48
二、给下面的分数约分
2035 2416
108 7545 2718 3624 8016 51
17
三、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和78 60和84 18和20
126和60 45和75 12和24 12和14 45和60
四、将下列各组分数通分。

12785
和352143和95153913和33
10229和5110172和
六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 76和80 7、21和49
45和60 8、12和36 36和60 27和72 42和56 24、36和48
七、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数
15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是 9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是 30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是 7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是 1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是 6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是 27
7185和6597和15752和21472
和5432和3
241和97103和5432
和。

(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。

12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果b a =10 ，的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3. 所有自然数的公约数为（）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。

最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习

最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，经常在实际问题中应用。

下面是一些典型例题和专项练。

典型例题】例1、有三根铁丝，分别长18米、24米、30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）=6，（18+24+30）÷6=12段。

答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）=12，（60÷12）×（36÷12）=15个。

答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）=24，（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵，（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵，（4）每个花束里最少有几朵花4+3=7朵。

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)

最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)最大公因数和最小公倍数练题一、填空题1.A与B的下一个公倍数应该是20.2.所有自然数的公因数为1.3.如果a÷b=10，a和b的最大公因数是10，最小公倍数是b×10.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是m×n。

5.在4、9、10和16这四个数中，4和9是互质数，4和10是互质数，4和16不是互质数，9和10是互质数，9和16不是互质数，10和16不是互质数。

6.分母是15的最简真分数一共有8个。

三、最大公约数和最小公倍数26和13：最大公约数为13，最小公倍数为26.13和6：最大公约数为1，最小公倍数为78.4和6：最大公约数为2，最小公倍数为12.5和9：最大公约数为1，最小公倍数为45.29和87：最大公约数为29，最小公倍数为87.13、26和52：最大公约数为13，最小公倍数为52.30和15：最大公约数为15，最小公倍数为30.2、3和7：最大公约数为1，最小公倍数为42.四、用短除法求最大公因数和最小公倍数45÷60，余数为45，60÷45，余数为15，45÷15，余数为0，因此最大公因数为15.最小公倍数为45×60÷15=180.五、生活中的应用1.8和14的最小公倍数为56，因此五年级最少有56人。

2.40和50的最大公因数为10，因此这个班有10个人。

3.18和24的最大公因数为6，因此每段最长可以有6米，一共可以截成6段。

4.7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车，它们同时出发后，至少再经过40分钟后又同时发车。

六、动脑筋，想一想1.这个数是105.2.最大公因数是30，最小公倍数是420.3.钢笔和练本的个数分别为44和54，因此有44个三好学生。

4.这两个连续自然数是10和11，它们的最大公因数是1，最小公倍数是110.5.从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是45米。

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。

〔1〕两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

〔2〕两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，〔3〕两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

假如每个花束里的红玫瑰花的朵数一样，白玫瑰花的朵数也一样，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？【模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？〔长和宽都是素数〕3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。