2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷

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广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、134．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．67．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．先化简，再求值：•，其中．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当ACBD时，四边形EFGH为菱形；②当ACBD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．考点：同类二次根式．分析：根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．解答：解：A、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故A错误；B、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故B错误；C、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，故C正确；D、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故D错误；故选：C．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．解答：解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2﹣2=0，故选项正确．故选C．点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：已知DE是△ABC的中位线，BC=4cm，根据中位线定理即可求得DE的长．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，BC=4cm，∴DE=2cm故选A．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．6考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．解答：解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是80°．考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解答：解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．考点：方差．分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小，比较稳定．故答案为乙．点评：考查了方差的知识，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）考点：实数的运算．分析：无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．解答：解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．解答：解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．点评：本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．解答：证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．解答：证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．点评：此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．解答：解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．考点：加权平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．解答：解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10）÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．点评：考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．解答：解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．点评：此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．22．先化简，再求值：•，其中．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：求出a的值，化简=|a﹣2|=2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．解答：解：∵a===2﹣，∴a•+=a（2﹣a）•+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．点评：本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．考点：中点四边形．分析：（1）证明GH是△ACD的中位线，得出GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，得出GH∥EF，GH=EF，证出四边形EFGH是平行四边形，再证出EF=GF，即可得出结论；②同①得：四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD，证出∠HGF=90°，得出四边形EFGH 为矩形；（2）由AC=BD得出四边形EFGH为菱形；由AC⊥BD得出四边形EFGH为矩形，即可得出四边形EFGH为正方形．解答：（1）解：①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；理由如下：∵G、H分别是四边形CD、AD的中点，∴GH是△ACD的中位线，∴GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，∴GH∥EF，GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC=BD，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形；故答案为：AC=BD；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：AC⊥BD；（2）解：当AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；理由如下：当AC=BD时，由①得：四边形EFGH为菱形；当AC⊥BD时，由②得：四边形EFGH为矩形；∴四边形EFGH为正方形．点评：本题考查了中点四边形、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学复习试卷 (解析版)

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 3．要使分式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠24．不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE＝AD；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：1﹣x2＝．12．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是．13．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．14．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．15．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x 时，选用个体车较合算．16．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．17．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．19．（6分）解方程：+＝﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在CB上找一点E，使EB＝EA （利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x 轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．3．解：要使分式有意义，则x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．4．解：不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为，故选：D．5．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．7．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝50°，∵DO＝OB，DE＝EC，∴OE∥BC，∴∠ACB＝∠COE＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：C．9．解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（﹣3，﹣2）．10．解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵E是AB的中点，BO＝DO，∴OE＝AD故④正确故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．解：将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）．13．解：∵AB＝CB，BE⊥AC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABD＝27°，故答案为：27°．14．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．15．解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是：＞1500．16．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．17．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝a，∴A2B1＝a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32a．故答案是：32a．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1．∵＞1，∴不是该不等式组的解．19．解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x＝．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：如图，点E为所作；设CE＝x，则EA＝EB＝8﹣x在Rt△ABC中，∵AC2+CE2＝AE2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝即CE＝．22．（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BD＝BC＝5，∴AB＝＝＝4，∴四边形BDFC的面积＝BC•AB＝5×4＝20．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；24．解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．25．解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝1，OC＝，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝，∴此时P的坐标为（﹣，0）．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；。

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷和答案

2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b 2．（3分）多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x23．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）分式有意义，则必须满足条件（）A．x＝y≠0B．x≠y C．x≠0D．y≠0 5．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4 7．（3分）下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小8．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直9．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AE＝4，AF ＝6，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．（3分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．12．（4分）当x＝时，分式的值为0．13．（4分）不等式组的整数解是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，点E是CD的中点，BD＝8．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AD ＝BD．则∠B等于．17．（4分）关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）分解因式：2x2﹣8y2．19．（6分）．20．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，使AF＝AE，连接CF．求证：BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．25．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB ＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C 与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？答案一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），a＞b两边同时减3，所以a﹣3＞b﹣5正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，所以3a＞3b和＞；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b．故不对．故选：D．2．【解答】解：多项式3x3﹣12x4的公因式是：3x2．故选：D．3．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：根据题意得，x﹣y≠0，解得x≠y．故选：B．5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2，两平方项的符号相同，无法分解因式；B、a7﹣4ab，无法运用平方差公式分解因式；C、﹣x2﹣y8，两平方项的符号相同，无法分解因式；D、﹣x2+9＝（4﹣x）（3+x），符合平方差公式．故选：D．6．【解答】解：去分母得：3x﹣3＝8x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的根，故选：C．7．【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，所以A 选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置；C、平移和旋转可改变图形的位置；D、平移和旋转能改变图形的位置、大小．故选：C．8．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AF＝6，∴S▱ABCD＝7BC＝6CD，整理得，BC＝，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝4×8＝48．故选：D．10．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，∵∠BAC＝90°∠ACB＝45°∴AB＝AC＝4cm，∴S△ABC＝×4×4＝7cm2．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a2﹣7）＝2b（a+2）（a﹣4）．故答案为：2b（a+2）（a﹣8）．12．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝4，且x+1≠0，解得：x＝2，故答案为：1．13．【解答】解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜5，则不等式组的整数解是2，故答案为2．14．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝4，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝4，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：4．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC CD BD＝4，∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+3＝10．故答案为：10．16．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：解不等式组得，，因为﹣5＜x＜3，所以，①×6﹣②得，3a＝﹣9；代入①得，﹣6+b＝﹣3．故答案为：﹣3，8．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：2x2﹣3y2，＝2（x3﹣4y2），＝4（x+2y）（x﹣2y）．19．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．20．【解答】解：去分母，得2x﹣4＜x﹣8  移项，合并同类项．…（4分）在数轴上表示解集为：…（6分）四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形；（3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．23．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴5x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．25．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA7＝CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B6CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA2和△CP1A中，，∴△CQA6≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：过点P4作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P8P＝AP8＝×5＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P2CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP 8＝PP1＝，∴CQ＝CP 1＝．。

广东省梅州市大埔县2024届数学八下期末经典模拟试题含解析

广东省梅州市大埔县2024届数学八下期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中错误的是（）A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C ．“太阳东升西落”发生的概率是1D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件2． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．33．如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x =的图象上，AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为( )A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣94．用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是（）A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=5．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<6．函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ． 7．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（）A ．y ＝2x ＋8B ．y ＝－2＋4xC ．y ＝－2x ＋8D ．y ＝4x8．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（）A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定9．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A ．7B ．2C ．70D ．1210．点P （2，-3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD 的面积最大时,下结论正确的有( )①AC=5 ②∠A+∠C=180°③AC ⊥BD ④AC=BD A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④12．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE +BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．14．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____． 15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．16．如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．17．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____18．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．20．（8分）已知直线经过点M （-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．21．（8分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．23．（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z （单位：元/千克）与上市时间x （天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y 与上市时间x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？24．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？25．（12分）反比例函数y 1=k x（x ＞0）的图象与一次函数y 2=﹣x+b 的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y 轴上求作一点P ，使PA+PB 的值最小，并直接写出此时点P 的坐标．26．先化简，再求值：（1﹣22-m ）22162m m m-÷-，其中m ＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【题目详解】A 、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B 、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C 、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D 、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．2、D【解题分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【题目详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【题目点拨】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3、B【解题分析】过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【题目详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB x 轴，∴AF y ⊥轴，∴四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF OC =，BF OE =，∴AB CE =，∵点A 在函数2y x =-的图象上， ∴2AFOC S =矩形，同理可得OEBF S k =矩形，∵//AB OC ， ∴12OC CD BA AD ==， ∴2AB OC =，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．4、C【解题分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【题目详解】∵2610x x +-=∴x 2＋6x ＝1，∴x 2＋6x ＋9＝1＋9，∴（x ＋3）2＝10；故选：C ．【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、A【解题分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=1x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜1时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜1x 的解集．【题目详解】设A 点坐标为（x ，1），把A （x ，1）代入y=1x ，得1x=1，解得x=1，则A 点坐标为（1，1），所以当x ＞1时，1x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （1，0），∴x ＜1时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜1x 的解集为1＜x ＜1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、D【解题分析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【题目详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象. 解题关键点：理解两种函数的性质.7、C【解题分析】试题分析：一次函数的图象有两种情况：①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的的值随x的值增大而减小．∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,故答案选C．考点：一次函数的图象及性质．8、A【解题分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【题目详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9、D【解题分析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【题目详解】解：A7B2是最简二次根式，不符合题意；C70是最简二次根式，不符合题意；D不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．10、D【解题分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、A【解题分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【题目详解】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，=，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．12、A【解题分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．【题目详解】连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=12AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，A DCBAD CDADE CDF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF．∵AC=AE+CE，∴AC=AE+BF．∵DE=DF，∠GDH=90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE1+CF1=EF1，∴AE1+BF1=EF1．∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=12S△ABC．∴正确的有①②③④．故选A．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解题关键是证明△ADE≌△CDF．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x-6【解题分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【题目详解】解：函数y=2x －3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.14、a ≤1．【解题分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【题目详解】解：21322x a x a >+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①② ∴不等式组的解集是a 2x 3a 2+<<-∵不等式组无解,即a 23a 2+≥-,解得：a 2≤【题目点拨】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.15、1【解题分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【题目详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n ++⋯+=. 16、6y x= 【解题分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【题目详解】设A 坐标为（x ，y ），∵B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A （-2，-3），设过点A 的反比例解析式为y=k x ，把A （-2，-3）代入得：k=6，则过点A 的反比例解析式为y=6x ，故答案为y=6x. 【题目点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17、4【解题分析】根据数m 的平方根是x+1和x －3，可知x+1和x －3互为相反数，据此即可列方程求得x 的值，然后根据平方根的定义求得m 的值．【题目详解】由题可得（x+1）+（x －3）=0，解得x =1，则m =（x+1）2=22=4.所以m 的值是4.【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18、1．【解题分析】先连接AC ，求出AC 的长，再判断出△ABC 的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【题目详解】连接AC ，∵△ACD 是直角三角形， ∴22228610AB AD CD =+=+=，因为102+122=132，所以△ABC 是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即12×24×10-12×6×8 =120-24=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）四边形MENF 是菱形；理由见解析.【解题分析】（1）由矩形的性质得出AB =DC ，∠A =∠D ，再由M 是AD 的中点，根据SAS 即可证明△ABM ≌△DCM ；（2）先由（1）得出BM =CM ，再由已知条件证出M E=MF ，EN 、FN 是△BCM 的中位线，即可证出EN =FN =ME =MF ，得出四边形MENF 是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，∵M 是AD 的中点，∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM 中，AB AC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=12BM，MF=CF=12CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=12CM，FN=12BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20、（0，-3）【解题分析】将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．【题目详解】∵y=kx-3过（-2，1），∴1=-2k-3，∴k=-2，∴y=-2x-3，∵令y=0时，x=32 -，∴直线与x轴交点为（32-，0），∵令x=0时，y=-3，∴直线与y轴交点为（0，-3）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解题分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．【题目详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵点H为线段DG的中点，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G为EF的中点，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．【解题分析】把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．【题目详解】∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直线l2的解析式为y=x．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23、（1）日销售量最大为120千克；（2）10(012)15300(1220)x xyx x<⎧=⎨-+⎩；（3）第6天比第13天销售金额大．【解题分析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【题目详解】(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，∵函数图象经过点(12，120)，∴12k1＝120，解得k 1＝10，∴y ＝10x ，12≤x ≤20时，设y ＝k 2x +b 1，∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，∴212112120200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2115300k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣15x +300，综上所述，y 与x 的函数关系式为10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨-+⎩； (3)5≤x ≤15时，设z ＝k 3x +b 2，∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，∴32325321512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得32242k b =-⎧⎨=⎩， ∴z ＝﹣2x +42，x ＝6时，y ＝60，z ＝﹣2×6+42＝30，∴销售金额＝60×30＝1800元，x ＝13时，y ＝﹣15×13+300＝105，z ＝﹣2×13+42＝16，∴销售金额＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天销售金额大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．24、（1）10，1；（2）y=1x ﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．【解题分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【题目详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5 ,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【题目点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.25、（1）y1=2x；y2=﹣x+3；（2）点P（0，53）．【解题分析】将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。

广东省梅州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

广东省梅州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·贵港期末) 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生3. （2分） (2020八上·重庆月考) 如果把中的x和y都扩大6倍，那么分式的值（）A . 扩大6倍B . 不变C . 缩小6倍D . 扩大5倍4. （2分）检查一个门框是矩形的方法是（）A . 测量两条对角线是否相等B . 测量有三个角是直角C . 测量两条对角线是否互相平分D . 测量两条对角线是否互相垂直5. （2分） (2018八上·卫辉期末) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A . 1:2:3B . 2:3:4C . 3:4:5D . 4:5:66. （2分） (2020八上·南部月考) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）平分；（4）；（5）≌ ，其中正确的结论有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分）(2017·南开模拟) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．8. （1分） (2018八上·江海期末) 若分式的值为0，则x的值为 ________9. （1分）(2019·张家港模拟) 计算： ________10. （1分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有________个黑球．11. （1分）一元二次方程x2﹣6x+9=0的实数根是________12. （1分）请写出一个图象经过点（﹣1，1），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：________13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=________.14. （1分） (2017八上·郑州期中) 已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是________15. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为________．16. （1分） (2018九上·林州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝________.三、解答题 (共11题；共95分)17. （10分）（1）计算：（2﹣）÷+2（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．18. （10分） (2019八上·临洮期末)（1）因式分解：（2）解分式方程：19. （10分） (2020九下·盐都期中) 解下列方程：（1） x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）.20. （5分） (2020八上·昌平月考) 先化简，再求值：，其中．21. （7分） 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整________；（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形有圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．22. （15分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？23. （6分）(2017·东河模拟) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．24. （10分） (2019九上·巴州期中) 关于x的方程，有两个不相等实数根．（1）求k的范围．（2）是否存在实数k ，使两根倒数和为0，若存在求出k值；若不存在说明理由．25. （5分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.26. （6分）(2018·宁波) 如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C 是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．27. （11分） (2019八上·皇姑期末) 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，给出如下定义：若，则称为点的“最大距离”；若，则称为点的“最大距离”.例如：点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“最大距离”为 .根据以上定义解答下列问题：（1）点的“最大距离”为________（直接填空）；（2）若点的“最大距离”为，则的值为________（直接填空）；（3）若点在直线上，且点的“最大距离”为，求点的坐标.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共95分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、。

广东省梅州市八年级下学期数学期末考试卷

广东省梅州市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·成都) 二次根式中，x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x≤1D . x＜12. （3分）(2020·顺德模拟) 下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2019八下·平潭期末) 一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A . 5，4B . 5，5C . 5，4.5D . 5，3.84. （3分） (2017九上·汉阳期中) 已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（A . m= nB . m= nC . m= n2D . m= n25. （3分）正确的是（）A . （2）2=6B . =-C . =+D . =6. （3分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （3分）(2018·舟山) 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2018九上·洛阳期末) 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（）A . 32×20﹣32x﹣20x＝540B . （32﹣x）（20﹣x）＝540C . 32x+20x＝540D . （32﹣x）（20﹣x）+x2＝5409. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。

2019-2020学年广东省梅州市初二下期末统考数学试题含解析

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）.
三3;1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19．（6分）因式分解：
（1）；
（2）．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.
21．（6分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

广东省梅州市八年级下学期数学期末考试试卷

广东省梅州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x=﹣2B . x≠2C . x＞﹣2D . x≠﹣22. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10﹣5C . 25×10﹣7D . 2.5×10﹣63. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形B . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D . 两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形5. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A . 三边中线的交点B . 三边垂直平分线的交点C . 三边上高的交点D . 三条角平分线的交点6. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 等腰梯形7. （2分）如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（）A . 极差是13B . 中位数为9C . 众数是8D . 超过8小时的有21人8. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（）A . cmB . cmC . 12cmD . 13 cm9. （2分）若，则在同一直角坐标系中，直线y＝ x－a与双曲线y＝的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2017·西秀模拟) 点P（﹣2，﹣3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（﹣3，0），则m+n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若实数m，n满足|m﹣3|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=________12. （1分）分式方程+ =的解为________ ．13. （1分）(2018·巴中) 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是________．14. （1分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为________.（结果保留π）.15. （1分） (2020八上·咸阳开学考) 有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是________.三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分） (2019八下·高新期中) 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解.17. （5分）(2019·金华模拟)（1）计算（2）解方程： .18. （7分） (2019八下·宜兴期中) 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？19. （6分）(2019·平谷模拟) 如图1所示，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接CD，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交CD于点F．（1）求∠AFD的度数．（2）如图2，线段EF＝3，取CD的中点M，连接BM，当BM⊥BC时，求线段AF的长．20. （8分） (2019八下·惠安期末) 设是轴上的一个动点，它与原点的距离为．（1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2．①求的值；②结合图象，当时，写出的取值范围．21. （10分） (2020七下·济南期末) 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t (分钟) 的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1） l1和l2中，________描述小凡的运动过程；（2） ________先到达图书馆，先到了________分钟；（3）当t＝________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时(不包括中间停留的时间)22. （15分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长。

广东省梅州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷

广东省梅州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子变形是因式分解的是（）A . x2+5x+6=x（x+5）+6B . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D . x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）2. （2分） (2017九上·东莞月考) 已知2是关于的方程的根，则的值为（）A . -4B . 4C . 2D .3. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：14. （2分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A . y＝－B . y＝－C . y＝－D . y＝5. （2分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ∠A=∠C，∠B=∠DB . AB∥CD，AB=CDC . AB=CD，AD∥BCD . AB∥CD，AD∥BC6. （2分） (2018九上·长沙期中) 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是（）A . ②③④B . ③④⑤C . ④⑤⑥D . ②③⑥7. （2分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞﹣1D . x＜﹣18. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，正方形的边长为6，点分别在边上，若是的中点，且，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·新乡期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B .C .D . 2810. （2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.25D . 2.511. （2分）(2020·通州模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （2分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y 轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.14. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________15. （1分） (2018九上·渭滨期末) 菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是________．16. （1分）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________三、解答题 (共4题；共42分)17. （5分）(2014·贺州) 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．19. （12分） (2018九上·二道月考) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________．（2）用“转化”思想求方程 =x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．20. （15分）(2018·绍兴) 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。

广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知x y <，则下列各式中一定成立的是（）A ．0x y ->B ．33x y ->-C ．1222x y -<-D ．22xm ym < 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（）A ．2323623x y x y =⋅B ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭C ．()()2933x x x -=-+D ．()()2336x x x x +-=--4．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后分别步测出AC ，BC 的中点M ，N ，并步测出MN 的长为3米，由此他就估测出A ，B 间的距离为（）A ．3米B ．4.5米C ．6米D ．9米5．在平行四边形ABCD ，若100A C ∠+∠=︒，则A ∠度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6．化简2112x x x x--÷的结果是（） A ．1x - B ．1x + C ．21x - D ．12x + 7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线交于点E ，BEC V 的周长比ABE V 的周长大2cm ，已知5cm AD =，则AB 的长为（）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是（） A ．909030(125%)x x -=+ B ．90903025%x x -= C ．909030(125%)x x-=+D ．909030(125%)x x-=- 10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为()2,0-，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②0k >，0b <；③关于x ，y 的二元一次方程0kx y b -+=必有一个解为2x =-，0y =；④当2x >-时，0y >．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图所示的不等式组的解集是．12．计算2221-=-+x x y x y．13．已知x y +=1xy =22x y xy +的值为．14．如图，在ABC V 中，13BC =，将ABC V 沿着射线BC 平移m 个单位长度，得到DEF V ，若7EC =，则m =.15．如图，AD 是ABC V 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，28ABC S =V ，4DE =，8AB =，则AC 长是．16．如图1，在ABC ∆中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为，线段BC 的长为．三、解答题17．分解因式：(1)21025ax ax a -+；(2)()()2343m n n -+-．18．解方程：418111x x x --=-- 19．解不等式组：2(1)3114x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩． 20．如图，ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．(1)若35A ∠=︒，求BPC ∠的度数(2)若5cm AB =，3cm BC =，求PBC V 的周长21．如图，()3,2A -，()1,2B --，()1,1C -，将ABC V 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到111A B C △．(1)画出平移后的111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；(2)画出ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒后得到的22A B C V ，并写出点2A 的坐标．22．如图．一次函数y kx b =+的图像交x 轴于点A ，3OA =，与正比例函数2y x =的图像交于点B ，点B 的横坐标为1．(1)求一次函数y kx b =+的解析式．(2)请直接写出2kx b x +>时自变量x 的取值范围．23．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ．(1)求证：AB AE =；(2)求证：BE DF ∥．24．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC 的顶点()120C ，、()165B ，，点D 是OC 的中点，点E 在AB 上由点B 向点A 运动．(1)求点A 的坐标；(2)若点E 运动速度为每秒2个单位长度，点E 运动的时间为t 秒，当四边形ADCE 是平行四边形时，求t 的值；(3)当ODE V 是等腰三角形时，直接写出点E 的坐标．。

广东省梅州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷

广东省梅州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·连城期中) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆2. （2分） (2019七下·新左旗期中) 由点A（-5，3）到点B（3，-5）可以看作（）平移得到的.A . 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B . 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C . 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D . 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位3. （2分）方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A . 0＜m＜1B . m≥2C . m＜2D . m≤24. （2分） (2020七下·长兴期中) 若s+t=3，则s2-t2+6t的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分）下列命题中正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 与直径垂直的直线是圆的切线C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形6. （2分） (2020八上·仪征月考) 到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三条边的垂直平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点7. （2分） (2019八下·吉林期中) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x≠3D . x=38. （2分）(2020·通州模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A . 8B . 7C . 6D . 59. （2分）(2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）A . ①②B . ②④C . ①②④D . ①②③④10. （2分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 100°二、填空题 (共4题；共10分)11. （2分） (2019九下·秀洲月考) 分解因式x2－ =________。

2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知x <y ，则下列各式中一定成立的是( )A. x−y >0B. xm 2<ym 2C. x 2−1<y 2−2D. −3x >−3y3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A. 6x 2y 3=2x 2⋅3y 3B. x 2+2x +1=x(x +2+1x )C. x 2−9=(x−3)(x +3)D. (x +3)(x−3)=x 2−x−64.如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后分别步测出AC ，BC 的中点M ，N ，并步测出MN 的长为3米，由此他就估测出A ，B 间的距离为( )A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 9米5.在平行四边形ABCD ，若∠A +∠C =100°，则∠A 度数为( )A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°6.化简x 2−12x ÷x−1x 的结果是( )A. x−1B. x +1C. 2x−1D. x +127.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线交于点E ，△BEC 的周长比△ABE 的周长大2cm ，已知AD =5cm ，则AB 的长为( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.如图，直线y 1=x +b 与y 2=kx−1相交于点P ，点P 的横坐标为−1，则关于x 的不等式x +b >kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是( )A. 90x −90(1+25%)x =30B. 90(1+25%)x −90x =30C. 90x −9025%x =30D. 90(1−25%)x −90x =3010.如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：①y随x 的增大而减小；②k >0，b <0；③关于x ，y 的二元一次方程kx−y +b =0必有一个解为x =−2，y =0；④当x >−2时，y >0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

广东省梅州市八年级下学期数学期末试卷

广东省梅州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择題 (共10题；共38分)1. （4分） (2020八下·长沙期末) 下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （4分） (2019八下·东莞期中) 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A . 8，15，16B . 5，12，15C . 2，，D . 1，2，3. （4分） (2020八下·中山期末) 某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（）A . 29B . 30C . 31D . 334. （4分） (2019八下·大名期中) 某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（）A .B .C .D .5. （4分） (2016九上·新疆期中) 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=166. （4分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形7. （4分）(2017·扬州) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. （4分） (2017八下·长泰期中) 一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·路北模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤ ），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A .B .C .D .10. （4分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为（）A . 142B . 143C . 144D . 145二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2019八下·句容期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝50°，在边AD上取点E，使DE＝DC，则∠BCE＝________度.12. （4分） (2017八上·龙泉驿期末) 一组数据的方差为4，则标准差是________．13. （4分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．14. （4分） (2017八下·海淀期中) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15. （4分） (2019八下·吉林期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm，则图1中对角线的长为________cm.16. （4分） (2018八上·苏州期末) 若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （8分） (2019八下·北京期末) 解方程:（1）；（2） .18. （8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝ BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．19. （8分） (2017九上·赣州开学考) 如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为________元；（2）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式________．20. （2分）一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？21. （8分） (2019七下·港南期末) 甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是 ________ 分；选手乙的成绩的众数是________分。

2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t(℃)的变化范围是()A. t>21B. t≤27C. 21<t<27D. 21≤t≤272.多项式a2−2a的公因式是()A. aB. a2C. 2aD. −2a3.民族图案是数学文化中的瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.使分式x有意义的x的取值范围是()x−2A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠−25.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是()C. x2+xy+y2D. 9+x2−3xA. x2+2x−1B. x2−x+146.如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是()A. AE、BF是△ABC的内角平分线B. CG也是△ABC的一条内角平分线C. AO=BO=COD. 点O到△ABC三边的距离相等7.不等式组{x+3≥0x−2<0的解集是()A. x≥−3B. x<2C. −3≤x<2D. −3<x≤28.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为()A. 16B. 20C. 12D. 89.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD//BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E.D为AE上一点，且∠ACD=∠CAD，DE=3cm，连接CD.过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有()①CD=5cm；②AC=10cm；③DF=3cm；④△ACD的面积为10cm2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：x3y−xy3=______．12.若分式m2−164−m的值为0，则m的值为______ ．13.若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于______ ．14.在平面直角坐标系中，点A(0,1)关于原点对称的点是______．15.不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是______ ．16.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，B=13cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为______ cm．17.下列结论正确的有______ (填序号)．①如果a>b，c<d，那么a−c>b−d；②如果a>b，那么ab >1；③如果a>b，那么1a<1b；④如果ac2<bc2，那么a<b．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.分解因式：x2(x−y)2−y2(x−y)2．19. 解方程：x 2x−1−2=11−2x ．20. 解不等式组{5x ≥3x −1x+23−2<x−56，写出它的非负整数解．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC =2，延长BC 至点D ，使CD =BC ，连接AD ，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，连接EF ，若∠ACD =120°，求线段EF 的长度．22.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：(1)AE=EF；(2)BF//AC．23.某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？24.如图，在△ABC中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC.垂足为F．(1)求证：AE=CF．(2)求线段BE的长．25.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t<15).过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．(1)用含t的代数式表示下列线段：AE=______ ，DF=______ ，AD=______ ；(2)判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；(3)如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，得21≤t≤27．故选：D．根据最高气温、最低气温，可得答案．本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式．2.【答案】A【解析】解：多项式a2−2a的公因式是a，故选：A．根据公因式的定义判断即可．本题考查了公因式的定义，掌握公因式的判断方法是解题的关键，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．3.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；B.是轴对称图形但不是中心对称图形．故本选项符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x−2≠0，解得：x≠2，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为0．5.【答案】B【解析】解：A、x2+2x−1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2−3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍进行分析即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．6.【答案】C【解析】解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；本题选择说法不正确的，故选：C．根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．本题考查了基本作图−角的平分线、角平分线的性质，明确三角形的角平分线交于同一点，且交点到三边的距离相等．7.【答案】C【解析】解：{x+3≥0①x−2<0②，解①得x≥−3，解②得x<2，所以不等式组的解集为−3≤x<2．故选：C．分别解两个不等式得到x≤3和x>−2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：A．首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：当①AD//BC，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：连接AC，如图1所示：∵AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{∠ACB=∠CAD ∠B=∠DAC=AC，∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；当①AD//BC，③∠A=∠C时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：连接AC，如图1所示：∵AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，∵∠A=∠C，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；当③∠A=∠C，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下：如图2所示：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠C+2∠B=360°∴∠C+∠B=180°，∴AB//CD，同理：AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判定定理可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE=4cm，在Rt△DEC中，CD=√CE2+DE2=5cm，故①正确；②∵∠ACD=∠CAD，∴AD=CD=5cm，∴AE=8cm，在Rt△AEC中，AC=√AE2+CE2=4√5cm，故②错误；③方法1：连接BD，S△ABD=S△ABE−S△BDE=12BE⋅AE−12BE⋅DE=12×4×8−12×4×3=10(cm2)，∵S△ABD=12AB⋅DF，∴DF=10×2÷4√5=√5(cm)，故③错误；方法2：∵∠DAF=∠BAE，∠AFD=∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD=BE：AB，即DF：5=4：4√5，解得DF=√5．故DF=√5cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2=10cm2，故④正确．故选：B．①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；④根据三角形面积公式即可求解．本题考查的是勾股定理、相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的综合运用，熟练掌握勾股定理、相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】xy(x+y)(x−y)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y−xy3，=xy(x2−y2)，=xy(x+y)(x−y)．12.【答案】−4【解析】解：根据题意，得m2−16=0且4−m≠0．解得m=−4．故答案是：−4．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．13.【答案】720°【解析】解：多边形的边数：360°÷60°=6，正多边形的内角和：(6−2)⋅180°=720°．故答案为：720°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.【答案】(0,−1)【解析】解：点(0,1)关于原点O对称的点是(0,−1)，故答案为：(0,−1)．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】0【解析】解：∵不等式4x+3<x+6的解集是x<1，∴最大整数解是0．即不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是0．先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】2【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF，∵S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，∴12⋅AB⋅PE+12⋅BC⋅PD+12⋅PF⋅AC=12⋅AB⋅AC，即12×5×PE+12×13×PD+12×12×PF=12×5×12，∴(5+12+13)PD=60，解得PD=2(cm)．故答案为2．过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，根据角平分线的性质得到PD=PE=PF，利用面积法得到12⋅AB⋅PE+12⋅BC⋅PD+12⋅PF⋅AC=12⋅AB⋅AC，即12×5×PE+12×13×PD+12×12×PF=12×5×12，然后解方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】①④【解析】解：①∵c<d，∴−c>−d，∵a>b，∴a−c>b−d，故①正确．②当b<0时，ab<1，故②错．③若a=2，b=−1，满足a>b，但1a >1b，故③错．④∵ac2<bc2，∴c2>0，∴a<b，故④正确．故答案为：①④．根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．18.【答案】解：原式=(x−y)2(x2−y2)=(x−y)3(x+y)．【解析】原式提取公因式(x−y)2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：去分母得：x−2(2x−1)=−1，去括号得：x−4x+2=−1，解得：x=1，检验：当x=1时，2x−1=1≠0，∴分式方程的解为x=1．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：解不等式5x≥3x−1，得：x≥−12，解不等式x+23−2<x−56，得：x<3，则不等式组的解集为−12≤x<3，∴不等式组的非负整数解为0、1、2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，∵AB=AC=2，∴△ABC是等边三角形，∴CD=BC=2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF=12CD=1．【解析】根据邻补角的定义得到∠ACB=60°，根据等边三角形的性质得到BC=AB=2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠ECF BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)；∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE=EF；(2)由(1)得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF//AC．【解析】(1)证△ABE≌△FCE(ASA)，得到AB=CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质即可得出结论．此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元．依题意，得：5400x+2=3×1200x．解得：x=4．经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．(2)第一批饮料进货数量为1200÷4=300(瓶)，第二批饮料进货数量为5400÷(4+2)=900(瓶)．设销售单价为y元，依题意，得：(300+900)y−(1200+5400)≥3000．解得：y≥8．答：销售单价至少为8元．【解析】(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y元，根据利润=销售收入−进货成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】(1)证明：连接OA，∵OB平分∠ABC，又∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE=OF．∵OM⊥AC，M为AC中点，∴OM垂直平分AC，∴OA=OC，在Rt△AEO与Rt△CFO中，{OE=OFOA=OC，∴Rt△AEO≌Rt△CFO(HL)，∴AE=CF；(2)解：在Rt△BEO与Rt△BFO中，{OE=OFOB=OB，∴△BEO≌△BFO(HL)，∴BE=BF，∵AB=7，BC=14，设AE=CF=x，∴x+7=14−x，∴x=72，∴BE=7+72=212．【解析】(1)连接OA，根据垂直平分线的性质得到OE=OF.根据线段垂直平分线的性质得到OA=OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据全等三角形的判定和性质得到BE=BF，设AE=CF=x，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】2t cm2t cm(60−4t)cm【解析】解：(1)由题意，AE=2t(cm)，CD=4t(cm)，AD=(60−4t)cm，∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∵∠C=30°，∴DF=12CD=2t(cm)，故答案为：2t cm，2t cm，(60−4t)cm．(2)结论：EF//AC．理由：∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴DF//AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF//AC．(3)如图2中，∵四边形AEFD是平行四边形，∴OA=OF，OD=OE，∴y=(AD+AO+OD)−(DF+OD+OF)=AD−DF=60−4t−2t=60−6t，当y=0时，60−6t=0，解得t=10，∴y=60−10t，当t=10时，△ADO与△DOF的周长相等．(1)利用路程=速度×时间，求出CD，AE，AD，再利用直角三角形30°角的性质求出DF．(2)结论：EF//AC，证明四边形AEFD是平行四边形即可．(3)利用平行四边形的性质求解，构建方程求出t的值即可．本题属于三角形综合题，考查了直角三角形30°角的性质，三角形的周长，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形AEFD是平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题．。

广东省梅州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析

广东省梅州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-2．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2221(1)x x x +-=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．1(1)1ax a a x -+=-+4．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为( ) A ．等于4cmB ．小于4cmC ．大于4cmD ．小于或等于4cm5．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，则CD 的长为（）A ．43B ．12﹣43C ．12﹣63D ．636．如图,ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于( )A ．11:B ．12:C ．13:D ．23:7．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天8．如图，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元9．使代数式10x -有意义的x 的取值范围是（）A ．10x ≥B ．10x ≤C ．10x >D ．10x ≠10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题 11．因式分解：m 2n+2mn 2+n 3＝_____．12．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==那么BP 的长为___________．13．使分式x 12x --有意义的x 范围是_____． 14．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____． 15．若a 、b ，c 为三角形的三边，则22()()a b c b c a +-+--=________。