高考物理生活中的圆周运动专题训练答案及解析

高考物理生活中的圆周运动专题训练答案及解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的

1

2

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4g g 星 (2)0

024

g s

v H L

=

-201[1]42()s T mg H L L =+

- 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由万有引力等于向心力可知2

2Mm v G m R R =

2Mm

G

mg R

= 可得2

v g R

=

则014

g g 星＝

（2）由平抛运动的规律：21

2

H L g t -=

星 0s v t =

解得0

024g s v H L

=

- （3）由牛顿定律，在最低点时：2

v T mg m L

-星＝

解得：

2

0 1

1

42()

s

T mg

H L L

⎡⎤

=+

⎢⎥

-

⎣⎦

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

2．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：

（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？

（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？

【答案】（1）

g

l

μ

（2）

3

4

mgl

kl mg

μ

μ

-

【解析】

【分析】

（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．

（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．

【详解】

若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．

（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：

μmg＝mlω02，

解得：ω0=

g l μ

即当ω0＝

g

l

μ

A开始滑动．

（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，

r=l+△x

解得：

3

4

mgl x

kl mg

μ

μ

-

V＝

【点睛】

当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．

3．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：

（1）线断裂的瞬间，线的拉力；

（2）这时小球运动的线速度；

（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．

【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；

（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；

（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．

【解析】

【分析】

【详解】

(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：

F N=F=mω2R，

设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：

F1:F0=ω2: 2

ω=9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,线断时有：F1=45N.

(2)设线断时小球的线速度大小为v ,由F 1=2

v m R

，

代入数据得：v =5m /s .

(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810

h s g ⨯==0.4s ， 则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .

4．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角0

60θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：

（1）竖直圆轨道的半径r ．

（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．

（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件． 【答案】（1）3

R （2）7mg （3）2R R

L L μ<≤ 【解析】

(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得：

2

1(2)2

C mg R r mv -=

22C

v mg m r

=

解得：3

R r =

； (2) 对滑块，从A 到B 的过程，由机械能守恒可得：

212

B mgR mv =

在B 点，有：

2B

v N mg m r

-=

可得：滑块在B 点受到的支持力