全等三角形练习(基础证明题)

全等三角形的判定训练
1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？
3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

A
B C
D
F
E
A C D
E F
D
C
F
E
A B
A
B C
A
D
E
B C
1 2
A
D C
E
F
B
7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？
8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。

A
C
D
B
1
2
3
4
A B C D
E F
1 2
A
C
D
B E F
B
A D
F
E
C
M
A B
C D
1 2
D
C
F
E
A B
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。

16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？
17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。

18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。

A B C E
H D
A
C
M
E F B D A B C E F
D A
B C E
D F A
D
E A
D E B C 1 2
3 4
19．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？
20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？
21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？
A
B C
D
B
A D
F
E
C
A
B
1 2
A
D B
E
C
1
2
24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？
25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。

26．如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？
27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O⊥BC，O C=O A，O B=O D，问CD=AB吗？
C
A E
B
F
D
A
C
D
B
E
F
G
1
2
A
C D
E
B
A
E
D
C
B
O
C D
A
E F
B
2
1 3
4
29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？
30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？
31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。

问BE =CD 吗？说明理由。

32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？
33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DF A 吗？说明理由。

B A C
D E F
A C
B
D
E
C A E
B
F D
A
D B E
F C A C B E D
34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。

36．已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，问CF =DE 吗？说明理由。

37．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，问BD =AB +ED 吗？
38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，问AD =A ′D ′吗？
C D E
F A B A
B C D E
A B A ′ B ′ C ′ D ′ D A E
C B 1 2 B
A
D
F E C
39．已知：如图, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．
求证：∠E=∠C
40．已知：如图, DN=EM , 且DN AB于D , EM AC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C.
41．已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.
42．已知：如图, AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．
、、
43．已知：如图, OC=OD , AD OB于D , BC OA于C，求证：EA=EB．
44．如图, 已知：∠ACB和∠ADB都是直角, BC=BD , E是AB上任一点,求证：CE=DE．45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC．
等腰三角形和等边三角形练习
三．解答题
19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
A
C
·
·D
O B
A
C
D
B
21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．
22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，
① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；
② 若BC=4，求△BCD 的周长．
B C
D E
A。