全等三角形SAS练习题(基础)
《用“SAS”证三角形全等》练习题
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
八年级数学—全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习【名校试题+详细解答】
【巩固练习】一、选择题1. △ABC 和△'''A B C 中，若AB ＝''A B ，BC ＝''B C ，AC ＝''A C .则（ ）A.△ABC ≌△'''A C BB. △ABC ≌△'''A B CC. △ABC ≌△'''C A BD. △ABC ≌△'''C B A2. 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A.AB ∥DCB.∠B ＝∠DC.∠A ＝∠CD.AB ＝BC3. 下列判断正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，且被O 点平分，DF ＝CE ，BF ＝AE ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，使'AA ，'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB ＝CD ，BC ＝ED ，以下结论不正确的是（ ）A.EC ⊥ACB.EC ＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE 求证：AE ＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D ；【解析】连接AC 或BD 证全等.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】△DOF ≌△COE ，△BOF ≌△AOE ，△DOB ≌△COA.5. 【答案】A ；【解析】将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，说明OA ＝'OA ，OB ＝'OB ，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D ；【解析】△ABC ≌△EDC ，∠ECD ＋∠ACB ＝∠CAB ＋∠ACB ＝90°，所以EC ⊥AC ，ED ＋AB ＝BC ＋CD ＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝82412︒=︒， 所以∠DCB ＝ ∠ABC ＝25°＋41°＝66°8. 【答案】4；【解析】△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA.9. 【答案】BC ＝ED ；10.【答案】56°；【解析】∠CBE ＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE ≌△ACD （SAS ）12.【答案】△DCB ，△DAB ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC 与△BCD 中，,,,DC CD ADC BCD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()...ADC BCD SAS ACD BDC OC OD ∠=∠=∴△≌△∴∴14. 【解析】3，4；ABD ，CDB ；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD ，CDB ；AB ，CD ，已知；∠1＝∠2，已证；BD ＝DB ，公共边；ABD ，CDB ，SAS ；3，4，全等三角形对应角相等；AD ，BC ，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中D C BAAB DC AC DB BC =CB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠ABC ＝∠DCB ， 在△ABE 和△DCE 中ABC DCB AB DC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （SAS ） ∴AE ＝DE.。
三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题
全等三角形 【2 】(SSS.SAS)例1：如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：∠CAB=∠DBA 证实∵CE=DE, EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ） ∴∠CAB=∠DBA ( ) 练一练：1.如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,解释．∠C=∠D证实：在△ABC 与△BAD 中,()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ） ∴∠C=∠___ ( ) 2.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请解释你的来由.3.如图1所示,点C.F 在直线AD 上,且AF=DC,AB=DE,BC=EF.(1)试解释AB ∥DE;ABDFDCE(2)不雅察图2,图3,指出它们是如何由图1变换得到的？ (3)在知足已知前提的情形下依据图2,试证实BC ∥EF .4.已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,AB=CD,BC=DE,点B.C.D 在一条直线上,求证：AC ⊥CE.5.(多变题)已知AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC,AD=CB,试证实：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC,AD=CB,AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB6.(现实应用)有一湖的湖岸在A.B 之间呈不规矩外形,A.B 之间的距离不能直接测量,你能用已学过的常识或办法设计测量计划并求出A.B 之间的距离吗？做一做：7.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不当心弄决裂成1.2两块,现需配成同样 大小的一块．为了便利起见,需带上________块,其来由是__________．8.如图所示,AB ,CD 订交于O ,且AO ＝OB ,不雅察图形,图中已具备的另一相等 的前提是________,联想到SAS,只需补充前提________,则有△AOC ≌△_______ 9.如图,已知CA=CB,AD=BD,E,F 分离为CB,CA 的中点,求证：DE=DF10.如图,已知AB ＝AE,∠B ＝∠E,BC ＝ED,点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.11.已知△ABE 和三角形DEC 均为等边三角形,衔接BD,AC,求证：AC ＝BD图3图2图1F E D C B A E DF C B AE D CFABD EBACDCB A DCB A F E CB DAFEDCBADBAEFCF C。
全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习
【巩固练习】-、选择题2.如图，已知AB= CD AD- BC,则下列结论中错误的是（）A.AB // DCB. / B=Z DC. / A=Z CD.AB = BC3. 下列判断正确的是（）A. 两个等边三角形全等B. 三个对应角相等的两个三角形全等C. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等D. 直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB CD EF相交于O,且被O点平分，DF= CE BF= AE则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对B.角边角C.边边边AB丄BD于B, ED± BD于D, AB= CD1. （2015?莆田）女口图，AE// DF, AE=DF 要使△ EA3A FDB 需要添加下列选项中的B. EC=BFC. / A=ZDD. AB=BC5. 如图，将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽使AA', BB'可以绕着点O自由转动，AB,那么判定厶OAB^A OA'B'的理A.边角边6.如图，已知A.EC 丄ACA. AB=CDB.EC = ACC.ED + AB = DBD.角角边BC= ED,以下结论不正确的是（D.DC = CB12.、填空题如图，AB= CD AC= DB,Z ABD= 25°,/ AOB= 82°，则/ DCB=点D在AB上，点E在AC上, CD与BE相交于点0,且AD= AE, AB= AC,若/ B = 贝y C= .,△ AD®7.AC BD互相平分，则图中全等三角形共有（2015?虎林市校级二模）如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得11.8.9.，/ 3= 26°，则/ CBBAC= ABC^如图,20°,12.三、解答题13. （2014春?章丘市校级期中）如图A B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离.并说明其中的道理.14•已知：如图，AB // CD , AB = CD .求证：AD // BC .分析：要证AD// BC只要证/ ________ =Z __________ ,又需证______ 也_______ .证明：••• AB // CD ( ),二 / ________ =/ _________ ( ),在厶 ______ 和厶_____ 中，_____ 二____ ( ),< _____ = _____ (),、---- = -------- ()‘•••△_______ A___________ ( ).二 / ________ =/ ______ ( ).•- _____ // ______ ( ).15.如图，已知AB= DC AC= DB, BE= CE求证：AE= DE.【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】A；【解析】解：••• AE// FD,•••/ A=Z D,•/ AB=CD•AC=BD在厶AEC和厶DFB中，f AE=DF-ZA=ZD,AC=DBk•△EAC^A FDB( SAS ,故选：A.2. 【答案】D;【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D;4. 【答案】C;【解析】△ DOF^A COE △ BOF^A AOE △ DOB^A COA.5. 【答案】A;【解析】将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，说明OA= OA', OB= OB'，再由对顶角相等可证•6. 【答案】D;【解析】△ ABC^^ EDC Z ECD^Z ACB=Z CA聊/ ACB= 90°，所以ECL AC, ED + AB = BC+ CD= DB.二. 填空题7. 【答案】66°;82 °【解析】可由SSS证明厶ABC^A DCB Z OBC=Z OCB= 41 , 所以Z DCB=2Z ABC= 25°+ 41 °= 66°8. 【答案】4;【解析】△ AOD^A COB △ AOB^A COD △ ABD^A CDB △ ABC^A CDA.9. 【答案】BC=AD ;【解析】解：添加BC=AD ,r AC=BD•••在△ ABC 和厶BAD 中」BC=AD ,i AB 二AB•△ ABC ◎△ BAD ( SSS),故答案为：BC=AD .10. 【答案】56°;【解析】Z CBE= 26°+ 30°= 56° .11. 【答案】20°;【解析】△ ABE^A ACD( SAS12. 【答案】△ DCB △ DAB【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三. 解答题13. 【解析】解：如图所示：在AB下方找一点O,连接BO并延长使BO=B O,连接AQ并延长使AO=A O,在厶AOB和厶A OB中：f AO=OA?“ ZAOB=ZA V0B y，QB 二OB'•••△AOB2A A OB ( SAS, ••• AB=A B ,量出A B'的长即可.14. 【解析】3, 4;ABD CDB已知；1, 2;两直线平行，内错角相等；ABD CDBAB, CD已知；/ 1 = 7 2,已证；BD= DB公共边；ABD CDB SAS3 , 4,全等三角形对应角相等；AD, BC内错角相等，两直线平行15. 【解析】证明：在厶ABC^n^ DCB中AB = DCAC = DBBC =CB• △ABC^A DCB(SSS•••7 ABC=7 DCB 在厶ABE和△ DCE中AB = DCABC = DCBBE =CE•••△ ABE^A DCE( SAS ••• AE= DE.。
(完整版)全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图,在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图3. 如图，△AOB 中，∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,则∠A ′CO=4. 如图，△ABC ≌△ADE,BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF=5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2,求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，连接EF,交AD 于G ，试判断AD 与EF的关系,并证明你的结论。
7. 如图所示，在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
8. 如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么?E F C D BEGB E FEF C AB A'B'BCD D B'AHE9. 已知:BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上,CG=AB,求证：AG ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之。
全等三角形判定SAS练习
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 AB=DE
B C
D
“SAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
A
∠A=∠D AC=DF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6
5
30º
7
8
知识应 用
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结 BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出 DE的长，就是A、B的距离.为什么？
知识应 用
证明:在△ABC 和△DEC中
CA CD ACB DCE CB CE
A B
C D
∴△ABC ≌△DEC(SAS)
∴ AB=DE(全等三
E
角形的对应边相等)
例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中 E AB ＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE （已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形
DE C A
D
C A
对应角相等）
B
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。 C D 证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA (已知) A (已知) (公共边) B
全等三角形SAS专题练习知识分享
全等三角形S A S专题练习全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第1题第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
第7题【经典练习】1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（ ）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=CD B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EFC ．CA=CD ；∠B=∠E D.AB=DE ；BC=EF ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲和乙B. 乙和丙C. 没有乙D. 没有甲4．如图工作师傅做门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法根据是（ ）.A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性5．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC 的长等于（ ）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm 6．如图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．AB=DEC ．∠B=∠ED ．不用补充 7.如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠DAC B 50°50°72° a bcab c 甲D A C A D FE8．如图，AB=AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD 与BC9．阅读理解题：如图：已知AC ，BD 相交于O，OA=OB ，OC=OD. 那么△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.小明的解答： 21∠=∠AOD ≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB所以△ABC ≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；10．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究11．如图，AE 是，BAC 的平分线∠AB=AC（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD （2）若D 是AEBCDOA=OOD=OD12．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由13. 如图，△ABC ，△BDF 为等腰直角三角形。
全等三角形的判定精选练习题 简单(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
CBA全等三角形的判定（SSS）不要写在上面，答案写在纸上1、如图1，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．图1 图2 图3 图42、如图2，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图3，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图4，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．全等三角形的判定(SAS)4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，求证AD=CB．图7 图8 图95、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图7，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，求证AC平分∠BCD8、如图8，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，①AB=DE；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF. 证明AC=DF9、如图9，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴如图1证明AC与CE垂直⑵如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【典型题】1．如图1，AB∥图5图2 图32．如图2，已知：AD=AE，ABEACD∠=∠，求证：BD=CE.3．如图3，已知：ABDBACDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 图64．如图4已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.5．如图5，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.6．如图6，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，求证：OF=OE 7. 如图7，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.8．如图8，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。
全等三角形sas例题
全等三角形sas例题三角形的全等条件有很多种，其中一种是SAS（Side-Angle-Side）判定条件。
根据SAS判定条件，如果两个三角形中两边分别相等，并且夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
下面将通过一个例题来详细解析SAS判定条件。
例题：在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，要证明△ABC≌△DEF。
解析：根据题目所给条件，我们知道两个三角形中AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
现在需要证明这两个三角形全等。
解法：根据SAS判定条件，我们只需要再找到两个对应的边相等就可以证明两个三角形全等了。
由AB=DE 和 BC=EF，我们可以得到AC=DF。
因为两个三角形中的两个边分别相等，所以第三边也相等。
现在已经找到对应的两个边全等，再考虑两个三角形中∠B=∠E 的条件。
根据等角定理，如果两个三角形中一对对应的角相等，那么这两个三角形就全等。
所以，根据SAS判定条件，我们可以得出△ABC≌△DEF。
这是一个简单的SAS例题，通过找到两个对应的边相等并且夹角相等，我们得出了两个三角形全等的结论。
需要注意的是，SAS判定条件只是三角形全等的判定条件之一，还有其他的判定条件，比如SSS（Side-Side-Side）、ASA（Angle-Side-Angle）等。
在实际问题中，我们根据已知条件来选择合适的判定条件进行证明。
同时，在解题过程中，我们可以采用简单明了的语言来阐述每个步骤，以确保论证过程的准确性和清晰性。
总结：SAS（Side-Angle-Side）判定条件是三角形全等的判定条件之一。
根据SAS判定条件，如果两个三角形中两边分别相等，并且夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
在解题过程中，我们需要明确给定的条件，找到对应的两个边相等，并验证夹角相等，从而得出两个三角形全等的结论。
三角形全等的判定(一)(SAS)
三角形全等的探究：
1.只给一个条件（一组对边或一组对角相等）
2.只给下面两个条件，能确定三角形的形状与 大小吗？ （1）两条边长分别为4㎝、2㎝ （2）一条边长为4㎝、一个角为30° （3）两个角分别为45°、30°
所以，确定一个三角形的形状和大小至少需要 有三个条件
做一做：
已知：△ABC （如下图） 求作：△DEF，DE=AB，∠B=∠E，EF=BC。
三角形全等的判定（一）（SAS）
定义：能够完全重合的三角形是全等三角形
• 其中，互相重合的边叫对应边。显然，全等三角 形的对应边相等。即：AB=DE、BC=EF、 AC=DF。
• 其中，相互重合的角叫对应角。显然，全等三角 形的对应角相等。即：∠A=∠D、∠B=∠E、 ∠C=∠F。
• 其中，相互重合的顶点叫对应顶点。如：A和D、 B和E、C和F。
A
C B
将所作的三角形与原来的三角形叠一叠，看看它 们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
判定三角形全等的第一种方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简记为“边角边”或“SAS” （S表示边，A表示角）
例题1： 在湖泊的岸边有两点，难以直接量出两
点间的距离。你能设计一种间接量出两点之 间距离的方案吗？说明你这 样设计的理由。
A
D
B
CE
F
练习1：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交 点，
△AOB绕O旋转180º，可以与_△_C_O_D______重合， 这说明△AOB≌___△__C_O_D____.这两个三角形的对应边 是AO与__C_O___，OB与__O_D___，BA与___D_C____； 对应角是∠AOB与__∠_C_O_D_，∠OBA与____∠_O_D_C__, ∠BAO与___∠_D_C_O_____.
全等三角形 用 SSS、SAS判断三角形全等练习题
全等三角形：1、能够‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗的两个图形叫全等形。
2、能够‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗的两个三角形叫全等三角形，重合的‗‗‗叫对应顶点，重合的边叫‗‗‗‗‗‗‗‗，重合的角叫‗‗‗‗‗‗‗‗。
3、全等三角形的‗‗‗‗‗‗‗‗相等，对应角‗‗‗‗‗‗‗‗。
4、经过平移、翻折、旋转后的图形与原图形‗‗‗‗‗‗‗。
5、如图所示，△ABC与△DEF全等，可记作△ABC‗‗‗‗‗△DEF，其中点A与点‗‗‗‗‗是对应顶点，∠B与‗‗‗‗‗是对应角，AC与‗‗‗‗‗是对应边。
6、如图，已知△ABD≌△ECF，则相等的边有‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；相等的角有‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
7、已知△ABC≌△EDF，则对应边为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，对应角为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
8、已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD=∠CDB，写出其对应边和对应角。
9、如图所示，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，AC=2cm，求∠D的度数及DF的长。
10、如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点。
（1）写出它们的对应边和对应角；（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
11、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DF相交于点F，求∠DFB的度数。
12、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。
试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？1、三边分别‗‗‗‗的两个三角形全等，可以简写成‗‗‗‗‗‗‗或‗‗‗‗‗‗‗。
12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册
第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。
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AC.=C A AB,=B A AC,A C AB,A B ,:1''⊥'⊥'如图、已知
求证：△ABC ≌△AB ’C ‘ 2、已知:如图,△ABC 中,点E 、F 分别在AB 、AC 边上,点D 是BC 边中点,且 DF ∥AB,BE=DF ．求证: △BED ≌△DFC 3、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4
4、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , ∠DAB=∠BCD ，求证：△ABD ≌△CDB
5、已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE ．
6、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB ∥CD ．D 、E 、F 、A 在同一条直线上。
求证：△ABE ≌△DCF
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
7、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．
8、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．
9、已知:如图, AC=DF,AC∥FD,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF
10、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF
11、已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB
12、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
第8题
第9题第10题
第11题第7题
A
C
E
第12题。