最新全等三角形判定(92道基础证明题)
全等三角形证明题专项练习
全全全全全全全全一、解答题1.如图，已知AB＝ED，AD＝EC，点D是BC的中点，试说明：△ABD≌△EDC．2.如图，已知AD＝BC，OD＝OC，O为AB的中点，说出∠C＝∠D的理由．3.如图，已知AD＝BC，BD＝AC．试说明：∠ADB＝∠BCA．4.如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE=FB，CF=DE．求证：∠AFC=∠DEB．5.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．6.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.求证:BE=CE.7.已知：如图，AD=BC，AC=BD.求证：（1）∠C=∠D；（2）AO=BO．8.如图，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）说明△ABC与△DEF全等的理由；（2）如果AC=CF，∠1=30°，∠D=105°，求∠AFC的度数.9.如图，已知AB=AE，AB∥DE，∠ECB+∠D=180°．求证：AD=BC．10.如图，已知∠1=∠2，AO=BO，求证：△AOP≌△BOP．11.如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明：（1）△ADO≌△AEO；（2）△BDO≌△CEO．12.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB // CD，O是BD的中点．（1）说明：△ABO≌△CDO；（2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．13.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．14.如图，A、F、E、B四点共线，AC CE，BD DF，AE=BF，AC=BD.求证：△ACF≌△BDE.15.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.16.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD.（1）求证：△BED≌△CFD.（2）若∠EAC=45°，AF=12，DC=13，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．（1）若CD=3，则求CE的长；（2）求证：BF⊥AE．18.已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC.求证：△ABF≌△CBD.19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P，且∠A.∠PBC=∠PCB=12(1)探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之;(2)求证BE=CD.20.在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．21.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.试猜想BD与AC的数量关系,并说明理由;你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角(锐角)的度数;如果不能,请说明理由.22.问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．CD上的点，且∠EAF=1223.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC=MN．（1）如图1，求证：∠MCD=∠BMN．（2）如图2，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN有什么数量关系，并证明；（3）如图3，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：EM=BN．25.定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36∘,求证:△ABC是倍角三角形;(2)如图,△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D,延长CA到点E,使得AE=AB,连接DE,若AB+AC=BD,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明.26.在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的数量关系?请直接写出这个数量关系,不用证明.27.(1)如图,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且∠BCA=∠ECD,连接BE,AD,求证:BE=AD;(2)若将△DEC绕点C旋转至图所示的情况,其余条件不变,BE与AD还相等吗?利用图说明理由.28.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．一、常见模型 1.K 字型2.手拉手模型3.4.普通旋转型二、常见辅助线 1.角平分线相关辅助线2. 中点相关的辅助线ECABDBC DBEAAEBDC AEBDC三、典型例题 1.【一线三等角】例1 （1）如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点在直线m 上，过点B 作BE ⊥m 于点E ，过点C 作CD ⊥m 于点D ，说明线段BE ，CD ，DE 的数量关系，并证明.（2）将（1）中等腰Rt △ABC 绕直角顶点A 旋转，使B ，C 分别位于直线m 的两侧，过点B 作BE⊥m 于点E ，过点C 作CD ⊥m 于点D ，说明线段BE ，CD ，DE 的数量关系，并证明.2.【普通旋转型】例2. 如图，正三角形ABC内有一点D，BD延长线上取一点E，使∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：△ADE是正三角形.【练习】1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∠EDF＝90°.求证：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③△DEF是等腰直角三角形.3.【手拉手模型】例3 如图，A，B，E三点在同一直线上，△ABC，△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，OC.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：△CPQ是等边三角形；（3）求证：OC平分∠AOE.【练习】1. 如图，PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，线段AC，BD交于点O.求证：（1）求证：△ACP≌△BPD；（2）求证：∠APB＝∠AOB；（3）求证：OP平分∠AO D.A4.【截长补短】例4已知：如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BA C.求证：AB＝AC＋C D.A【练习】1.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，且AC ＝AB ＋BD 。
全等三角形证明题
全等三角形证明1、已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．2、如图，将一等腰直角三角形ABC （AC=BC ）的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程．3、如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，O 为AC 中点，过点O 的直线交DA 延长线和BC 延长线于E 、F ，求证：OE=OF.4、如图，C 是线段AB 上的一点ACD 和BCE于点G ，BD 交CE 于点H ，求证GC=HC.B A COD P A lBA5、如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。
求证：∠C=∠F 。
6、如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。
求证：BE ⊥AC 。
7、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
8、如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。
求证：AF 平分∠BAC 。
C FEB D ACFEBDA CF E B DAOFEDCBA9、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。
10、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之 间有什么关系？请说明理由。
全等三角形证明题及答案道共35页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
全等三角形证明题及答案道
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
全等三角形的判定证明题asa-aas-hl
全等三角形判定练习(ASA、AAS、HL) 判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DFE中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
2 已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且∠D=∠E.求证：. CD=BE3 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.ACB ED4 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点(1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。
(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。
(3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。
OBACDE5 如图.已知AC∥DF，且BE=CF、（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.6 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件中选择一个合适．．．．的条件．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．7 如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，请证明8如图，O为AC中点，AB∥CD，证明AB=CDDOC BAAB EFC9 在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论10 已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，证明：AB=DEAD BCFE11如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，证明：（1）ΔABE≌ΔACD（2）ΔDOB≌ΔEOC （3）ΔDBC≌ΔECB12 正方形ABCD 中, F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，证明BE=AFDMFEA。
全等三角形证明题集锦
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．（图1）D CB AF E D C B A F E （图3）DC BA E（图4）D CBA EDBA6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ． 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：△ABE ≌△DCF ．9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．求证：AM 是△ABC 的中线．10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．GF E（图6）D CBA NM（图7）CBA F E （图8）D CBA MF E（图9）C BAE （图10）DC B A11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．求证：PA=PD．12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．P4321（图11）DBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBAFE（图14）DC BAE16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF ．求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD ．17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC ．18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：AE=EF+BF ．19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF ．20、如图；AB=AC ，BF=CF ．求证：∠B=∠C ． F （图16）EDCB A F （图17）E DCB AF（图18）EDC BA F（图19）E DC BA FE D C BA21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC ．22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ．求证：AF=DE ．23、如图：AB=DC ，∠A=∠D ．求证：∠B=∠C ．24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD ．25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．（图21）D CBAF（图22）E D CB A （图23）D CB AF（图24）E D C BA O （图25）ED C BA26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG ． 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG ．28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．H（图26）EDC B A GHF（图27）E D C B AED C BAO DC B A30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC ． 求证：AM=AN ．32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：AB=CD ．33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求证：EB=FC ．34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．（2）当OB=OC 时，∠1=∠2． FD C BAN M ED CBAFED C B AFE DC B AE D A35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ．求证：AE=EF ．36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点．求证：点O 在∠A 的平分线上．37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在∠A 的平分线上．38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求证：∠B=∠CAF ．39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC于M ，PN ⊥AB 于N ． 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．FED C B AO C BA D CB A FE DC B AA40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ．41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=12BD ，DF ⊥AB 于F ．求证：CD=DF ．43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ．求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD ．FOECB AOFEDCBAF ED CB AE D C B A44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN ．求证：AB=AC ．45、如图：AB=AC ，BD=CE ．求证：OA 平分∠BAC ．46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC ．求证：△ABC 是等边三角形．47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由． NM ED C BAO ED CBAO ED C B AN MCBA NMCBA。
全等三角形证明题练习
全等三角形证明题练习姓名：班级：一、准备0个条件1、如图，已知：AB=CD,AC=BD，求证：AC∥BD.二、准备1个条件2、如图，已知：AB=DE,BE=CF,AC=DF,求证：AB∥DE.3、如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠C,AB=CD,求证：OC=OB.三、准备2个条件4、如图，已知：AB⊥BD,ED⊥BD，AC⊥CE,AC=CE,求证：BD=AB+BC.四、准备3个条件5、如图，已知：AD是△ABC的角平分线和中线，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：BE=CF.五、二次全等6、如图，已知：PA⊥OA,PB⊥OB,PA=PB,PM=PN,（1）证明：△APM≌△BPN,（2 证明：△APO≌△BP0,（3）证明：OM=ON.六、添加辅助线7、如图，已知：AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.8、如图，已知:AB=AC.求证:∠B=∠C.9、如图，已知：∠1+∠2=180°，QM=QN,求证：AP平分∠BAC.七、三角形及全等三角形重要公式1、三角形内角和180°，直角三角形两锐角互余。
2、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
3、三角形的三条角平分线交于一点（内心），三角形的任意两个外角平分线交于一点（旁心）4、到三角形三边距离相等的点只有一个，即内心，到三角形三边所在直线距离相等的点有 四个，一个内心，三个旁心。
5、多边形内角和公式（n-2）180°，6、n 边形外角和360°。
7、正多边形内角公式n1802-n ︒∙）（ 8、判断一个正多边形能否进行镶嵌的方法n1802-n ︒∙）（x=360°，是否存在正整数解。
6、判断两种正多边形能否进行镶嵌的公式n 1802-n ︒∙）（x+m1802-m ︒∙）（y=360°7、全等三角形的性质对应边相等，对应角相等。
8、全等三角形的判定SSS,SAS,ASA,AAS,9、直角三角形的特殊判定定理：斜边直角边（HL ）10、全等三角形判定中常用隐含条件公共边，公共角，对顶角11、全等三角形判定中，经常涉及的转化根据等式性质，进行线段或角的加减，等量代换12、全等三角形的证明题（1）方法：因果分析法，综合分析法（2）思路：用定义证明，或者全等的性质，转化思想等（3）。
(完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CAD BCB ACDF21 ECD B A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCDC B A F E A B C DPD A CB13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C B A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，F A E DCBAF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
七年级全等三角形的证明110道经典练习题附带答案
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）A BC DEF 21 ADBCDABCBA CDF2 1 EA∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
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全等三角形的判定 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？ 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？
6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 7．已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？ 8．已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。 9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
A B C D
F
E
A C B
D
E F
D C F E A B
A B C D
A D E
B C
1 2
A D C E F B A C D B E F
B A D F E
C
M A B C D 1 2 10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？ 15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。 16．已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。 18．已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
A C
D B 1 2 3
4
A B C
D
E F 1 2
A B C E H
D
A C M
E
F B D
A B C E
F
D
A B C
E D F
A D E B C
1 2 3 4
D C F E A B 19．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？
20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？
21．已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。 22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？ 23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？ 24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？
25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。 26．如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？ C
A E
B F
D
A D E
B C
A
B C D
A B C D O 1 2
B A D F E
C A
B C D E
1 2
A C D
B E F
G 1
2
A C D E B
A D B
E
C 1 2 27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？ 28．已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？ 29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？
30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？ 31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。 32．已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？ 33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。
34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。 35．已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
A E D C B O
C D A E F B
2 1
3 4
B A C D E F
C D E F A B
D A
E C B
1
2
A C B
D
E
C A E
B F
D
A D B
E F
C
A C B E D 36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。 37．已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？ 38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？ 39． 已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF． 求证：∠E=∠C
40．已知：如图 , DN=EM , 且DNAB于D , EMAC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C.
41．已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC. 42． 已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD． 43． 已知：如图 , OC=OD , ADOB于D , BCOA于C，求证：EA=EB．
A B C
D
E
A B C D
A′ B′ C′ D′
B A
D
F
E
C 44．如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．
45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC． 46、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。 47、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。 48、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 49、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
50、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE 51、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
（图1）DCBAFE（图2）
D
CBAFE
（图3）DC
BAE
（图4）D
C
BA
E（图5）D
C
B
A
GFE（图6）D
C
BA 52、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
53、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。
54、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。
55、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 56、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。 求证：PA=PD。
57、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EB∥CF。
58、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
NM（图7）CBA
F
E（图8）D
C
BA
MFE（图9）CB
A
E（图10）DCB
A
P43
21（图11）DC
BA
OF
E（图12）DC
BAE
（图13）DC
B
A