最新全等三角形判定(92道基础证明题)

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人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)

人教版初中数学全等三角形证明题〔经典50题〕〔含答案〕

1. ：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD?

解析：延长AD 到E,使DE=AD,

那么三角形ADC 全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,那么AD=5

2. ：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1

CD AB

3. ：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF 。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。连接BE 。在三角形BEF 中,BF=EF 。所以 ∠EBF=∠BEF 。又因为 ∠ABC=∠AED 。所以 ∠ABE=∠AEB 。所以 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. ：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 那么

∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又

∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE 〔AAS 〕∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC

全等三角形的判定证明题训练

考点提炼整理

1、认识全等图形中的对应关系,理解全等概念。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形

全等符号:“≌”,读作“全等于"

2、掌握全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等.

②全等三角形的对应角相等.

3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。

①角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。

④角角边定理:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）。典例剖析

例1:已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA.求证：∠CAD=∠DBC。

例2:已知:在△ABC中，AD为BC边上的中线,CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF

例3：已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF.

求证：△ABC≌△DEF。

例4．已知，如图,四边形ABCD 中，AB=DC ，∠BAD=∠CDA 。求证:∠ABC=∠DCB.

例5．已知:如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。求证：)(2

AC AB AM +<

例6．已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=EC 。求证：BF=DE

例7．已知：如图AB=AC,AD=AE ，BE 和CD 相交于G. 求证：AG 平分∠BAC 。

一、思维拓展题。

1、已知，AB//EF,EC=BD,要使△ABC≌△FED，还需要添加什么条件？为什么？

全等三角形练习(基础证明题)

全等三角形的判定训练

1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

B C

A C D

E F

A B

B C

1 2

D C

7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。

A B C D

E F

1 2

B E F

A D

A B

C D

1 2

A B

14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。

全等三角形判定证明题大全

10.已

知，如图

全等三角形的经典证明题(一)

1 .已知：如图，点 B,E,C,F 在同一直线上，AB //DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC //DF .

5.如图，A ABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

(1) Z DBH= ZDAC ;

(2)

A BDH ^ADC 。 6•已知：如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC

7.已知：如图，点 E 为正方形 ABCD 的边BC 上一点，连结 AE ，过点D 作DG 丄AE ,垂足为 G ,延长DG 交AB 于点F 。求证：DF=AE 。

8. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE 丄BD , CF 丄BD ，垂足分别为 E 、F ，求证：/ BAE= /DCF 。 9. 如图，已知 AB //DC ，且 AB=CD , BF=DE ，求证：AE /CF , AF //CE

求证：CD 平行且等于AE .

(1 )求证：△ AEB 也zCDE ;

(2 )试说明：AC=AB+CD

11. 如图，在△ ABC 和ADCB 中，AB=DC , AC=DB , AC 与DB 交于点M .

(1 )求证：△ ABC ^/DCB ;

(2 )求证：BM=CM.

12. 如图，AB //CD , BE平分I纥ABC，点E为AD中点，且BC =AB+ CD ，求证：CE平分BCD.

13. 已知：如图，C为BE上一点，点A , D分别在BE两侧，AB //ED，AB=CE，BC=ED .求证：AC=CD .

新人教版八年级数学全等三角形基础证明题练习

全等三角形的判定班级：姓名：

1．已知AD是⊿ABC的中线;BE⊥AD;CF⊥AD;求证BE=CF.. 2．已知AC=BD;AE=CF;BE=DF;求证AE∥CF

3．已知AB=CD;BE=DF;AE=CF;求证AB∥CD

4．已知在四边形ABCD中;AB=CD;AD=CB;求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE;∠1=∠2;BD=CE;求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB;DF∥EB;DF=EB;求证AF=CE

7．已知BE=CF;AB=CD; ∠B=∠C;求证AF=DE

B C

A C

B D

E F

A B

B C

1 2

D C

B A D

8．已知AD =CB ; ∠A =∠C ;AE =CF ;求证EB ∥DF

9．已知M 是AB 的中点;∠1=∠2;MC =MD ;求证∠C =∠D ..

10．已知;AE =DF ;BF =CE ;AE ∥DF ;求证AB =CD ..

11．已知∠1=∠2;∠3=∠4;求证AC =AD

12．已知∠E =∠F ;∠1=∠2;AB =CD ;求证AE =DF

13．已知ED ⊥AB ;EF ⊥BC ;BD =EF ;求证BM =ME ..

14．在⊿ABC 中;高AD 与BE 相交于点H;且AD =BD ;求证⊿BHD ≌⊿ACD .. A C D B 1 2 3 4

A B C D

F 1 2

A E H A C M

F B D

B A

D F

C M

A B C D 1 2 D C F E

A B

15．已知∠A=∠D;AC∥FD;AC=FD;求证AB∥DE..

全等三角形证明题(含标准答案版)

全等三角形证明题（含答案

版）

作者:

日期: 3

1、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是

BC延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG

上，连接BE、DF，/ 仁 / 2 , / 3= / 4.

(1)证明：△ ABE DAF ;

(2)若/ AGB=30，求EF 的长.

2、如图，

AB AC,AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交DE于点F

，请你写岀图中三对全等三角形，并选取其中一对加以

【解析】

(1 )丁四边形ABCD是正方形, (1)

△ ADB ADC、

/• AB=AD，

2 1

AB DA

在厶ABE和厶DAF中,

/•△ ABE DAF.

(2)T四边形ABCD是正方形,

/•Z 1 + Z 4=90°

vZ 3=Z 4,

/Z 1 + Z 3=90°

/Z AFD=90 °

在正方形ABCD中，AD // BC,

/Z 1 = Z AGB=30 °

在Rt△ ADF 中，Z AFD=90°AD=2 ,

•/ AF= 3, DF =1,

由(1) 得^ ABE ADF,

•/ AE=DF=1,

•/ EF=AF-AE=和 3 1

△A BD ◎△ ABE、

△A FD ◎△ AFE、

△B FD BFE、

△ ABE ACD (写出其中

的三对即可).

(2)以△ ADB^ ADC为例证明.

证明：

Q AD BC, ADB ADC 90

在Rt △ ADB 和Rt △ ADC 中，

Q AB AC, AD AD,

Rt △ ADB 幻Rt △ ADC

3、在厶ABC中,AB=CB, Z ABC=90o,F为AB延长线上一

全等三角形证明题集锦(一)

.
三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为 D，BD=CD．求证：△ABD≌△ACD．
A
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△EDF． 3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．
B
C
图图 1图 D
C
F
A
E图图 2图 B
A
E
B F
D
C
33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE，DF 分别垂直 AB，AC，垂足为 E，F．求证： EB=FC．
A
34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE，CD 相交于点 O．求证：（1）当∠1=∠2 时，OB=OC．（2）当 OB=OC 时，∠1=∠2．
证：AE=EF+BF．
C
E
D
A
B
图图 18图 F
19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF． 20、如图；AB=AC，BF=CF．求证：∠B=∠C．
C
D
E
F
A
B
图图 19图
A
D F
B
E C
.
.
21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．

全等三角形基础练习证明题知识讲解

全等三角形基础练习

证明题

全等三角形的判定班级：姓名：

1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。

2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF

3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD

4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD

5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE .

6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE

7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF

9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。

10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。

11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD

12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF

13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。

14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。

B 1

2 3 4

E F 1 2

C M E F B

E A C

B D

F D

E A

B A

E B C

C E

F B

D B

A D

C D 1 2

全等三角形证明题集锦

三角形全等的判定专题训练题

1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．

3、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．

4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE

5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．

（图1）D C

B A

F E D C B A F E （图3）D

C B

A E

（图4）D C

A E

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上．求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ．求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．

求证：△ABE ≌△DCF ．

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．

求证：AM 是△ABC 的中线．

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ．求证：AB=AC ．

F E

（图6）D C

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE

∵D 是BC 中点

∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD ≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE 中

AB-BE ＜AE ＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2

1＜AD ＜3

∴AD=2

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP 为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP 为矩形

D B

∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF 中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G

人教初中数学全等三角形证明题经典题

人教版初中数学全等三角形证明题(经典题)

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人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD?

解析：延长AD 到E,使DE=AD,

则三角形ADC 全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

C D A

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC

全等三角形判定(92道基础证明题)

全等三角形的判定

1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。

2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？

3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？

4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。

5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？

6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。

F D

C F

A B

B C

A D

E F

A C

D B

E F B

A D

C M

C D

10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。

11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。

12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。

14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？

《全等三角形》证明题题型归类训练

题型1：全等+等腰性质

1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．

题型2：两次全等

1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分

O C E B

A B E O F D C

3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG

题型3：直角三角形全等（余角性质）

1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ．求证：BD ＝CG ．

2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE

三角形全等证明题60题(有答案)

全等三角形证明题专项练习60题（有答案）

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°,∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC．求证:△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上,DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3,AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC;

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证:△AEF≌△BCD．

8．如图,已知AB=AC,AD=AE，BE与CD相交于O,△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示,CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．

12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

全等三角形的判定(总复习)

D
C
；；
友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
9
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
证若明要△以“ABSC≌AS△”D为EF依，据，还缺条_A_B_=_D_E_；若要以“ASA ”为依据，还缺条∠__A_C_B_=_∠_F；若要以“AAS ”为依据，还缺条件_∠__A_=_∠__D
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
O
CD=
. 说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 8
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； • 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予
说明。
解答
11
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)

全等三角形基础证明题练习题不含辅助线

【类型一】平移模型

1如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．

2如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AB∥DE．求证：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AC∥DF．

3如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，BC=EF．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)分别连接AD，BE，CF，探索线段AD，CF，BF之间的位置关系和数量关系，并证明结论．

4已知：如图，BC∥EF，AB=DE，BC=EF．证明：△ABC≌△DEF．

【类型二】轴对称模型

5如图，AE=AF,AC=AD, 求证：∠C=∠D．

6如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC，求证：AB=DE．

7如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D．求证：∠1=∠2．

8如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．

(1)求证：AB=AD

(2)求证：EM=CN

【类型三】旋转模型

9如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA．求证：CE平分∠BED．

10如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE．

(1)求证：∠ABC=∠AED；

(2)求证：BD=CE．

11如图，点B在CD上，OB=OD，AB=CD，∠OBA=∠D；

(1)求证：△ABO≌△CDO；

(2)当AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．

12如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠D=∠BAC．求证：AB=DE．