全等三角形及判定练习题

一．知识点：
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
含义：形状相同，大小相等.
2．符号：“≌”
3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点
4．全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.
二、基础习题
1如图，ABC ∆≌ADE ∆，︒=∠30EAC ，求BAD ∠的度数.
2、如图，ABC ∆≌DEF ∆，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.
3、如图，ABE ∆≌ACD ∆，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠
4.如图，ABC ∆≌EFC ∆，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，︒=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数.
5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且︒=∠50BAF .求DAE ∠的度数.
6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ∆≌FED ∆.
⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；
⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB
∴ABC ∆≌DEF ∆（SSS ）
二、基础习题
1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠
2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB //
3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //．
4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE //
全等三角形（3）
一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB
∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ）
二、基础习题
1、如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =.
求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =
2、点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，且BC AE //.
求证：⑴AEF ∆≌BCD ∆ ⑵CD EF //
3、 如图，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =.
求证：AE CE ⊥
4、 如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，连接BE 、AD 交于O .
求证：⑴BE AD = ⑵︒=∠60AOB
全等三角形（4）
一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA ” 全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ” 几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB D A
∴ABC ∆≌DEF ∆（ASA ）
或：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A
∴ABC ∆≌DEF ∆（AAS ）
二、基础习题
1．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ）
A ．SAS
B ．SSA
C ．ASA
D ．AAS
2．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，则下列补充的条件
中错误的是（ ）
A ．DF AC =
B ．EF B
C = C ．
D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠
3．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
4．如图，已知CD AB //，欲证明AOB ∆≌COD ∆，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
5．如图，AC AB ⊥，CD BD ⊥，21∠=∠，欲得到CE BE =，•可先利用_______，证明ABC ∆≌DCB ∆，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到CE BE =．
6．如图，AC 平分DAB ∠和DCB ∠，欲证明AED AEB ∠=∠，•可先利用___________，证明ABC ∆≌ADC ∆，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到AED AEB ∠=∠.
7．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.
求证：ABC ∆≌ADE ∆．
8．如图，已知CE BD =，21∠=∠，那么AC AB =，你知道这是为什么吗？
全等三角形（5）
一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL ”
几何符号语言：∵︒=∠=∠90F C
∴在ABC Rt ∆和DEF Rt ∆中
∵⎩
⎨⎧==DF AC DE AB ∴ABC ∆≌DEF ∆ 二、基础习题
1.如图，AC AB =，BC AD ⊥于D .
求证：AD 平分BAC ∠，CD BD =
2.如图，AC AB =，AF AE =，EC AE ⊥于E ，FB AF ⊥于F .
求证：21∠=∠
3．在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，AE 是过点A 的一条直线，且AE BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E . ⑴当直线AE 处于如图1的位置时，猜想BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并证明. ⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明； ⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD 、DE 、CE 之间的数量关系.
4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．
的命题，并加以证明． ①DE AB =，②DF AC =，③DEF ABC ∠=∠，④CF BE =．
5.如图，OB OA =，OD OC =，︒=∠=∠90COD AOB .
猜想线段AC 、BD 的关系，并说明理由.。