八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)

八年级全等三角形易错题（Word版含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC

∥，PF AC

∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF

++=____cm．

【答案】4

【解析】

【分析】

先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．

【详解】

解：∵PD AB，PE BC

∥

∴四边形HBDP是平行四边形

∴PD=HB

∵ABC为等边三角形,周长为12cm

∴∠B=∠A=60°,AB=4

∵PE BC

∥

∴∠AHE=∠B=60°

∴∠AHE=∠A=60°

∴△AHE是等边三角形

∴HE=AH

∵∠HFP=∠A=60°

∴∠HFP=∠AHE=60°

∴△AHE是等边三角形，

∴FP=PH

∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm

故答案为4cm．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．

2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则AD

BC

=____．

【答案】

22

． 【解析】

【分析】

根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题．

【详解】

解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ．

设AD=2x ，

∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=

AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，

∴∠HDC=∠HCD=15°，

∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，

∴DH=HC=2x ，FH 3=，

∴3x ， 在Rt △ACE 中，EC 12

=AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ，

在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =

+=2x ， ∴22

22AD BC x ==．

故答案为：

22

． 【点睛】 本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.

【答案】72°

【解析】

【分析】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .

【详解】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B

根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠

18012654B C ︒︒︒∠+∠=-=

又 126BAD DAE EAC BAC ︒∠+∠+∠=∠=

+C+126B DAE ︒∴∠∠∠=

72DAE ︒∴∠=

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

4．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．

【答案】2019122-

【解析】

【分析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：01

2122h =-=-₁同理21122h =-3211122222

h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-

，据此求得2020h 的值． 【详解】

解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上

又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,

∵DB= DA ₁ ,

∴∠BA ₁D=∠B ,

∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,

又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA ₁⊥BC ,

∵h ₁=1

∴AA ₁ =2,

∴01 2122h =-=-₁ 同理：21122

h =-； 3211122222

h =-⨯=-； …

∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-

∴20202019122h =-

【点睛】

本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．

5．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，40A ∠=，2AB AC ==，140BDC ∠=，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=，两边分别交,AB AC 于点,M N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为_______.

【答案】4

【解析】

【分析】

延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ，通过证明△BDF ≌△CDN ，及△DMN ≌△DMF ，从而得出MN =MF ，△AMN 的周长等于AB +AC 的长．

【详解】

延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ．

∵BD =CD ，且∠BDC =140°，

∴∠BCD =∠DBC =20°．