全等三角形判定(92道基础证明题)
全等三角形证明题【精选试题】
全等三角形证明题1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEABDCE 122已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。
求证：AF=CE 。
3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
FE A C D BA E D CB F E DC A B F ED C A BGH你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。
求证：EB=ED 。
DA E CB8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
完整版)全等三角形基础练习证明题
完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。
2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。
3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。
4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。
5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。
6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。
7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。
8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。
9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。
10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。
11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。
12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。
13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。
14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。
15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。
16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。
18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。
19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。
20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。
全等三角形(基础证明题)
BBBB全等三角形——基础证明1.把以下命题改写成“若是……”“那么……”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；解：若是_______________________，那么_____________________;题设为:________________________,结论为:________________________;逆命题为:____________________________________________（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；2.三角形全等的判定方式有:_________,___________,_____________,___________,________;3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;4.如图,在△ABC中,AB AC=,AD平分BAC∠,求证:△ABD≅△ABD(第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图,已知ABC D∠=∠,ACB CBD∠=∠,判定图中的两个三角形是不是全等,并说明理由;6.如图, △ABC是等腰三角形,,AD BE别离是,BAC∠△ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图在ABCD中，求证ABD CDB∆≅∆(第7题图) (第8题图)8.如图,,,DE AB DF AC AE AF⊥⊥=,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.9.已知AB与CD相交于O，A D∠=∠,CO BO=。
求证：AO DO=10.如图,在ABC中,BD CD=,,BE AB DF AC⊥⊥,,E F为垂足,DE DF=,求证:BE CF=11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB∠的两边A EDBAED(第11题图) ( 第12题图) (第13题图)12.如图,已知,AE CE BD AC =⊥,求证:AB CD AD BC +=+13.如图, 在△ABC 中,,ABC ACB ∠∠的平分线交于D ,EF 通过D ,且EF ∥BC ,求证:EF BE CF=+14.如图,E 是AOB ∠平分线上一点,,EC AO ED BO ⊥⊥,垂足别离为,C D ,求证:EDC ECD ∠=∠(第14题图) (第15题图)15.如图,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BC ∥EF 。
全等三角形证明题及答案(15道)
全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD〔SAS〕， ∴∠B=∠C．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B． 求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE〔ASA〕， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
∴△BCF≌△CBD〔ASA〕． 全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF〔HL〕， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
系和位置关系？并加以证明．
• 证明：∵AB∥CD， • ∴∠A=∠D， • ∵在△ABF和△DCE中 • AB=CD ∠A=∠D
AF=DE ， • ∴△ABF≌△DCE， • ∴CE=BF，
全等三角形练习(基础证明题)
全等三角形的判定训练1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
AB CDFEA C DE FDCFEA BAB CADEB C1 2AD CEFB7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。
ACDB1234A B C DE F1 2ACDB E FBA DFECMA BC D1 2DCFEA B14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A B C EH DACME F B D A B C E FD AB C ED F ADE AD E B C 1 23 419．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
八年级上册——《全等三角形》证明题题型归类训练
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O 。
求证：(1） △ABC ≌△AED ； （2) OB ＝OE 。
2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB ＝DC,BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证:OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点.求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证:AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F,交BC 于点G,交AB 的延长线于点E ，且AE=AC 。
求证：BG=FG题型3：直角三角形全等(余角性质)1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF ＝CF －AEAFCBDEGA BC FD E4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ,BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .（1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； （2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图:BE ⊥AC,CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB.求证:(1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
全等三角形判定专题一( 证明题 )
全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
全等三角形基础练习证明题知识讲解
全等三角形基础练习证明题全等三角形的判定 班级： 姓名：1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE .6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。
10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。
ACDB 12 3 4ABDE F 1 2AC M E F BDABCDFE A CB DEF DCFE AB ADE B C12ADC EF BAD BFBA DFECMABC D 1 2DCFE A B15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。
17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形AD BC∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）B ACDF21 E∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD BCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
三角形全等证明题目60题目(有详解)
全等三角形证明题专项练习60 题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ ADE，∠ B=30°，∠ E=20°，∠ BAE=105°，求∠ BAC的度数．∠ BAC= _________．2．已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD， AD∥BC．求证：△ ABD≌△ CDB．3．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D 在边 BC上， DE交 AC于 F．若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE，请说明△ ABC≌△ ADE的道理．4．如图，△ ABC的两条高AD， BE订交于 H，且 AD=BD．试说明以下结论成立的原由．（1）∠ DBH=∠ DAC；（2）△ BDH≌△ ADC．5．如图，在△ABC中， D 是 BC边的中点， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别为E、 F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说明原由．6．如图， AE是∠ BAC的均分线， AB=AC， D 是 AE反向延长线的一点，则△ABD与△ ACD全等吗？为什么？第1页共28页7．以下列图，A、 D、 F、 B 在同素来线上，A F=BD， AE=BC，且 AE∥BC．求证：△ AEF≌△ BCD．8．如图，已知AB=AC， AD=AE， BE 与 CD订交于 O，△ ABE与△ ACD全等吗？说明你的原由．9．如图，在△ ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，点 E 在 AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．以下列图， CD=CA，∠ 1=∠ 2， EC=BC，求证：△ ABC≌△ DEC．11．已知 AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，应增加什么条件？并依照你所增加的条件证明：△ ABC≌△ FDE．12．如图，已知AB=AC， BD=CE，请说明△ ABE≌△ ACD．13．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，将△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C，连接BB1．设 CB1交 AB于 D， A1B1分别交 AB， AC于 E， F，在图中不再增加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ ABC与△ A1B1 C1全等除外）14．如图， AB∥ DE，AC∥ DF，BE=CF．求证：△ ABC≌△ DEF．15．如图， AB=AC， AD=AE， AB，DC订交于点M， AC， BE订交于点N，∠ DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△ AEN．16．将两个大小不同样的含 45°角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2）， B、 C、E 三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ ABE≌△ ACD．优秀文档17．如图，已知△ ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连接 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连接AF、 BE和 CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， EC=AD．（1）求证：△ ABD≌△ EBC．（2）你能够从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ ABC边长为 8， D为 AB边上一动点，过点 D 作 DE⊥ BC于点 E，过点 E 作 EF⊥ AC于点 F．（1）若 AD=2，求 AF的长；（2）求当 AD取何值时， DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC， D、E 分别是 AB、 AC上的点， AD=AE， BE与 CD订交于 G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的原由（根椐所选三角形说理难易不同样给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21．已知：如图，AB=DC， AC=BD， AC、BD订交于点E，过 E 点作 EF∥ BC，交 CD于 F，（1）依照给出的条件，能够直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2） EF 均分∠ DEC吗？为什么？22．如图，己知∠1=∠ 2，∠ ABC=∠ DCB，那么△ ABC与△ DCB全等吗？为什么？23．如图， B， F， E， D 在一条直线上，AB=CD，∠ B=∠ D，BF=DE．试证明：（1）△ DFC≌△ BEA；（2）△ AFE≌△ CEF．24．如图， AC=AE，∠ BAF=∠BGD=∠ EAC，图中可否存在与△ABE全等的三角形？并证明．25．如图， D 是△ ABC的边 BC的中点， CE∥ AB，E 在 AD的延长线上．试证明：△ ABD≌△ ECD．26．如图，已知AB=CD，∠ B=∠C， AC和 BD订交于点O，E 是 AD的中点，连接OE．（1）求证：△ AOB≌△ DOC；（2）求∠ AEO的度数．27．如图，已知AB∥ DE， AB=DE， AF=DC．（1）求证：△ ABF≌△ DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）28．如图：在△ ABC中， BE、CF分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、 AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、 F、 E 分别在△ ABC的三边上，∠ 1=∠ 2=∠ 3， DE=DF，请你说明△ ADE≌△ CFD的原由．30．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°， BE⊥ AC于点 E，点 F 在线段 BE 上，∠ 1=∠ 2，点 D在线段 EC上，给出两个条件：① DF∥BC；② BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△ AFB．31．如图，在△ ABC中，点 D在 AB 上，点 E 在 BC上， AB=BC， BD=BE，EA=DC，求证：△ BEA≌△ BDC．32．阅读并填空：如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E，AD⊥ CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°_________，同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°_________，∴∠ 1+∠ 2=90°_________．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴_________ ．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．已知：以下列图，AB∥ DE，AB=DE， AF=DC．（ 1）写出图中你认为全等的三角形（不再增加辅助线）；（ 2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．34．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D在 BC边上， DE交 AC于点 F，若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE．试说明以下结论正确的原由：（1）∠ C=∠ E；（2）△ ABC≌△ ADE．35．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D 是斜边 AB上的一点， AE⊥ CD于 E，BF⊥ CD交 CD的延长线于F．求证：△ ACE≌△ CBF．36．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点， DE∥ CA交 AB 于 E，点 P 是线段 AC上的一动点，连接PE．研究：当动点P 运动到 AC边上什么地址时，△APE≌△ EDB？请你画出图形并证明△APE≌△ EDB．37．已知：如图，AD∥ BC， AD=BC， E 为 BC上一点，且AE=AB．求证：（ 1）∠ DAE=∠B；（2）△ ABC≌△ EAD．38．如图， D 为 AB边上一点，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ DCE=90°， CA=CB， CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明原由．39．如图， AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠ DAE．求证：△ ABD≌△ ACE．40．如图，已知D是△ ABC的边 BC的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB于 E，交 AC于 F，求证： BE+CF ＞EF．41．以下列图，在△MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，且QN=QM，猜想 PM与 HN有什么关系？试说明原由．42．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE⊥ GF，交 AB于点 E，连接 EG．（1）求证： BG=CF；（2）请你判断 BE+CF与 EF 的大小关系，并证明你的结论．43．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于 E， AD⊥ CE于 D，，，求 BE 的长．44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD， BC=AD，请说明：∠ A=∠ C 的道理，小明着手测量了一下，发现∠A确实与∠ C相等，但他不能够说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试一试看．45．如图， AD是△ ABC的中线， CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，交 AD的延长线于F．求证： CE=BF．46．如图，已知 AB∥ CD，AD∥ BC，F 在 DC的延长线上， AM=CF，FM交 DA的延长线上于E．交 BC于 N，试说明：AE=CN．47．已知：如图，△ABC中，∠ C=90°， CM⊥ AB于 M， AT均分∠ BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作 DE∥ AB交 BC 于 E，求证： CT=BE．48．如图，已知AB=AD， AC=AE，∠ BAE=∠ DAC．∠ B 与∠ D 相等吗？请你说明原由．49． D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=EF， AE=CE，求证： AB∥CF．50．如图， M是△ ABC的边 BC上一点， BE∥ CF，且 BE=CF，求证： AM是△ ABC的中线．优秀文档合用标准文案51．如图，在△ ABC中， AC⊥BC， AC=BC， D 为 AB上一点， AF⊥ CD交于 CD的延长线于点F， BE⊥ CD于点 E，求证：EF=CF﹣ AF．52．如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，若 MN是经过点 A 的直线， BD⊥ MN于 D，EC⊥ MN于 E．（1）求证： BD=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，使 MN与 BC订交于点 O，其他条件都不变， BD与 AE边相等吗？为什么？（3） BD、 CE与 DE有何关系？53．已知：如图，△ABC中， AB=AC， BD和 CE为△ ABC的高， BD和 CE订交于点O．求证： OB=OC．54．在△ ABC中，∠ ACB=90°， D 是 AB边的中点，点 F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等．试说明AE=DF的原由．55．如图，在△ ABC中， D 是边 BC上一点， AD均分∠ BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm， BD=3cm，求线段 BC的长．优秀文档56．如图：已知∠B=∠ C， AD=AE，则 AB=AC，请说明原由．57．如图△ ABC中，点 D 在 AC上， E 在 AB上，且 AB=AC，BC=CD， AD=DE=BE．（ 1）求证△ BCE≌△ DCE；（ 2）求∠ EDC的度数．58．已知：∠ A=90°， AB=AC， BD均分∠ ABC， CE⊥ BD，垂足为E．求证： BD=2CE．59．如图，已知：AB=CD， AD=BC，过 BD上一点 O的直线分别交DA、 BC的延长线于E、 F．（1）求证：∠ E=∠ F；（2） OE与 OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需增加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．60．以以下列图， AD是∠ BAC的均分线， DE垂直 AB于点 E， DF垂直 AC于点 F，且 BD=DC．求证： BE=CF．全等三角形证明题专项练习60 题参照答案：1．∵△ ABC≌△ ADE 且∠ B≠∠ E，∴∠ C=∠ E，∠ B=∠ D；∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 20° =130°．2．∵ AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ ABD=∠ CDB、∠ ADB=∠CBD．又 BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ASA）．3．△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ E=∠ C．∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE．4．（ 1）∵∠ BHD=∠ AHE，∠ BDH=∠ AEH=90°∴∠ DBH+∠BHD=∠ HAE+∠ AHE=90°∴∠ DBH=∠HAE∵∠ HAE=∠DAC∴∠ DBH=∠DAC；（2）∵ AD⊥ BC∴∠ ADB=∠ADC在△ BDH与△ ADC中，∴△ BDH≌△ ADC．5．∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC，∴△ DBE与△ DCF是直角三角形，∵BD=CD， DE=DF，∴Rt △ DBE≌ Rt △ DCF（ HL），∴∠ B=∠ C，∴AB=AC．6．∵ AE 是∠ BAC的均分线，∴∠ BAE=∠CAE；∴180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠ DAB=∠DAC；又∵ AB=AC， AD=AD，∴在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS）7．∵ AE∥ BC，∴∠ B=∠ C．∵AF=BD， AE=BC，∴△ AEF≌△ BCD（ SAS）．8．△ ABE与△ ACD全等．原由：∵ AB=AC，∠ A=∠ A（公共角）， AE=AD，∴△ ABE≌△ ACD．9．图中的全等三角形有：△ABD≌△ ACD，△ABE≌△ ACE，△BDE≌△ CDE．原由：∵ D是 BC的中点，∴BD=DC， AB=AC， AD=AD∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）；∵AE=AE，∠ BAE=∠ CAE， AB=AC，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）；∵BE=CE， BD=DC， DE=DE，∴△ BDE≌△ CDE（ SSS）．10．：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ ACB=∠DCE，在△ ABC和△ DEC中，，∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）11.增加AB=DF．在△ ABC和△ FDE中，∴△ ABC≌△ FDE（SSS）．12．∵ AB=AC， BD=CE，∴ AD=AE．又∵∠ A=∠ A，∴△ ABE≌△ ACD（SAS）．13．△ CBD≌△ CA1F 证明以下：∵AC=BC，∴∠A=∠ ABC．∵△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C1，∴∠ A1 =∠ A， A1C=AC，∠ ACA1=∠ BCB1=α．∴∠ A1 =∠ ABC（1 分）， A1C=BC．∴△ CBD≌△ CAF（ ASA）114．∵ AB∥DE， AC∥DF，∴∠ B=∠ DEF，∠ F=∠ ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ ABC≌△ DEF （ ASA）．15．∵ AB=AC， AD=AE，∠ DAB=∠ EAC，∴∠ DAC=∠AEB，∴△ ACD≌△ ABE，∴∠ D=∠ E，又 AD=AE，∠ DAB=∠EAC，∴△ ADM≌△ AEN16．∵△ ABC和△ ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠DAE=90，即∠ BAC+∠CAE=∠DAE+∠ CAE，∴∠ BAE=∠CAD，在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD17．答：△ BDE≌△ FEC，△ BCE≌△ FDC，△ ABE≌△ ACF；证明：（以△ BDE≌△ FEC为例）∵△ ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ ACB=60°，∵CD=CE，∴△ EDC是等边三角形，∴∠ EDC=∠DEC=60°，∴∠ BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，∴BC﹣ CD=AC﹣ CE，∴BD=AE，又∵ EF=AE，∴B D=FE，在△ BDE与△ FEC中，∵，∴△ BDE≌△ FEC（ SAS）．18．（ 1）证明以下：∵∠ ABD=∠1+∠ EBC，∠ CBE=∠ 2+∠ EBC，∠ 1=∠2．∴∠ ABD=∠CBE．在△ ABD和△ EBC中∴△ ABD≌△ EBC（ AAS）；（2）从中还可获取 AB=BC，∠ BAD=∠ BEC19．（ 1）∵ AB=8， AD=2∴BD=AB﹣ AD=6在 Rt △ BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴ BE= BD=3∴CE=BC﹣ BE=5在 Rt △ CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴ CF= CE=∴AF=AC﹣ FC= ；（2）在△ BDE和△ EFC中，∴△ BDE≌△ CFE（ AAS）∴BE=CF∴BE=CF= EC∴BE= BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣ BD=∴AD= 时， DE=EF20．（ 1）图中全等的三角形有四对，分别为：①△ DBG≌△ EGC，②△ ADG≌△ AEG，③△ ABG≌△ ACG，④△ABE≌△ ACD；（ 4 分）（Ⅱ）∵ AB=AC， AD=AE，∠ A 是公共角，∴△ ABE≌△ ACD（ SAS）④；∵AB=AC， AD=AE，∴AB﹣ AD=AC﹣ AE，即 BD=CE；由④得∠ B=∠ C，又∵∠ DGB=∠ EGC（对顶角相等）， BD=CE（已证），∴△ DBG≌△ EGC（ AAS）①；由①得 BG=CG，由④得∠ B=∠C，又∵ AB=AC，∴△ ABG≌△ ACG（ SAS）③；由①得 BG=CG，且 AD=AE， AG为公共边，∴△ ADG≌△ AEG（ SSS）②；21．（ 1）△ ABC≌△ DCB．证明：∵ AB=CD， AC=BD， BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB．（ SSS）（2） EF 均分∠ DEC．原由：∵ EF∥ BC，∴∠ DEF=∠EBC，∠ FEC=∠ ECB；由（ 1）知：∠ EBC=∠ ECB；∴∠ DEF=∠FEC；∴ FE 均分∠ DEC22．△ ABC≌△ DCB．原由以下：∵∠ABC=∠ DCB，∠ 1=∠ 2，∴∠ DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB23．（ 1）∵ BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即 BE=DF．在△ DFC和△ BEA中，∵，∴△ DFC≌△ BEA（ SAS）．（2）∵△ DFC≌△ BEA，∴CF=AE，∠ CFD=∠ AEB．∵在△ AFE与△ CEF中，∵，∴△ AFE≌△ CEF（ SAS）24．△ ABF与△ DFG中，∠ BAF=∠ BGD，∠ BFA=∠DFG，∴∠ B=∠ D，∵∠ BAF=∠EAC，∴∠ BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠ BAE=∠ DAC，∠B=∠D，∴△ BAE≌△ DAC．答案：有．△ BAE≌△ DAC25．∵ CE∥AB，∴∠ ABD=∠ECD．在△ ABD和△ ECD中，，∴△ ABD≌△ ECD（ ASA）26．（ 1）证明：在△ AOB和△ COD中∵∴△ AOB≌△ COD（ AAS）（2）解：∵△ AOB≌△ COD，∴ AO=DO∵ E 是 AD的中点∴OE⊥ AD∴∠ AEO=90°27． 1）证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D．∵AB=DE， AF=DC，∴△ ABF≌△ DEC．（ 2）解：全等三角形有：△ ABC和△ DEF；△ CBF和△ FEC28．证明：（ 1）∵ BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高，∴∠ AFC=∠AEB=90°（垂直定义），∴∠ ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵ BD=CA，AB=GC，∴△ ABD≌△ GCA；（2）连接 DG，则△ ADG是等腰三角形．证明以下：∵△ ABD≌△ GCA，∴AG=AD，∴△ ADG是等腰三角形．29．解：∵∠ 4+∠ 6=180°﹣∠ 3，∠ 5+∠ 6=180°﹣∠ 2，∠ 3=∠2，∴∠ 4+∠ 6=∠ 5+∠ 6，∴∠ 4=∠ 5，∵在△ ADE和△ CFD中，，∴△ ADE≌△ CFD（ AAS）．30．① DF∥BC．证明：∵ BE⊥ AC，∴∠ BEC=90°，∴∠ C+∠ CBE=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABF+∠CBE=90°，∴∠ C=∠ ABF，∵DF∥ BC，∴∠C=∠ ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△ AFD和△ AFB中∴△ AFD≌△ AFB（ AAS）．31．在△ BEA和△ BDC中：，故△ BEA≌△ BDC（SSS）．32．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E， AD⊥CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°（垂直的意义），同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠ 1+∠ 2=90°（等式的性质）．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴∠ 1=∠3（同角的余角相等）．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．（ 1）△ ABF≌△ DEC，△ ABC≌△ DEF，△ BCF≌△ EFC；（2 分）（2）△ ABF≌△ DEC，证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，（ 3 分）在△ ABF和△ DEC中，（4 分）∴△ ABF≌△ DEC．（5 分）34．（ 1）△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ C=∠ E；（2）∵∠ 1=∠ 2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠ C=∠ E，∴△ ABC≌△ ADE．35．∵ AE⊥CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）∵∠ ACE+∠BCF=90°，∴∠ CAE=∠BCF，（等角的余角相等）∵AE⊥ CD，BF⊥ CD，∴∠ AEC=∠BFC=90°，在△ ACE与△ CBF中，∠ CAE=∠ BCF，∠ AEC=∠ BFC，AC=BC，∴△ ACE≌△ CBF（ AAS）．优秀文档36．当动点 P 运动到 AC边上中点地址时，△APE≌△ EDB，∵DE∥ CA，∴△ BED∽△ BAC，∴= ，∵D是BC的中点，∴ = ，∴= ，∴E 是 AB中点，∴DE= AC， BE=AE，∵DE∥ AC，∴∠ A=∠ BED，要使△ APE≌△ EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有 DE= AC，∴ P 必定是 AC中点．37．（ 1）∵ AE=AB，∴∠ B=∠ AEB，又∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠DAE，∴∠ DAE=∠B；（2）∵∠ DAE=∠ B，AD=BC，AE=AB，∴△ ABC≌△ EAD．38．△ ACE≌△ BCD．∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∴∠ ECD=∠ACB=90°，∴∠ ACE=∠BCD（都是∠ ACD的余角），在△ ACE和△ BCD中，∵，∴△ ACE≌△ BCD．39．∵∠ BAC=∠ DAE，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠EAC，在△ ABD和△ ACE中，∴△ ABD≌△ ACE．40．证明：延长FD到 M使 MD=DF，连接 BM，EM．∵D 为 BC中点，∴BD=DC．∵∠ FDC=∠BDM，∴△ BDM≌△ CDF．∴BM=FC．∵ED⊥ DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞ EM，∴B E+FC＞ EF．41． PM=HN．原由：∵在△ MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，∴∠ MEH=∠NQH=90°，∠ MQP=∠ NQH=90°∵∠ MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠ EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△ MPQ和△ NHQ中，，∴△ MPQ≌△ NHQ（ ASA），∴MP=NH．42．（ 1）∵ BG∥ AC，∴∠ DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴ BD=CD又∵∠ BDG=∠ CDF，在△ BGD与△ CFD中，∵∴△ BGD≌△ CFD（ ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD， BG=CF．又∵ DE⊥ FG，∴EG=EF（垂直均分线到线段端点的距离相等）．∴在△ EBG中， BE+BG＞ EG，即 BE+CF＞EF．43．∵ BE⊥CE于 E，AD⊥ CE于 D∴∠ E=∠ ADC=90°∵∠ BCE+∠ACE=∠ DAC+∠ ACE=90°∴∠ BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ ACD≌△ CBE∴CE=AD，﹣ 1.7=0.8 （ cm）44．∵ AB=CD， BC=AD，又∵ BD=DB，在△ ABD和△ CDB中，∴△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C．45．∵ AD是△ ABC中 BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，∴∠ BFD=∠CED．在△ BFD和△ CED中，∴△ BFD≌△ CED（ AAS）．∴CE=BF46．∵ AD∥BC，∴∠ E=∠ ENB，∵∠ ENB=∠CNF，∴∠ E=∠ CNF，∵AB∥ CD，∴∠A=∠B，∵∠ C=∠ B，∴∠ EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△ AME≌△ CFN，优秀文档47．证明：过T 作 TF⊥ AB于 F，∵A T 均分∠ BAC，∠ ACB=90°，∴CT=TF（角均分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ ACB=90°， CM⊥AB，∴∠ ADM+∠DAM=90°，∠ ATC+∠ CAT=90°，∵AT 均分∠ BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ ADM=∠ATC，∴∠ CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵ CT=TF（已证），∴C D=TF，∵CM⊥ AB，DE∥ AB，∴∠ CDE=90°，∠ B=∠ DEC，在△ CDE和△ TFB 中，，∴△ CDE≌△ TFB（ AAS），∴C E=TB，∴CE﹣ TE=TB﹣ TE，即 CT=BE．48．∵∠ BAE=∠ DAC∴∠ BAE+∠CAE=∠ DAC+∠ CAE即∠ BAC=∠DAE又∵ AB=AD， AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）∴∠ B=∠ D（全等三角形的对应角相等）49．∵ DE=EF， AE=CE，∠ AED=∠ FEC，∴△ AED≌△ FEC．∴∠ ADE=∠CFE．∴AD∥ FC．∵D是AB上一点，∴ AB∥ CF50．∵ BE∥CF，∴∠ CMF=∠BME，∠ FCM=∠ EBM．又∵ BE=CF，即 AM是△ ABC的中线51．∵ AC⊥BC， BE⊥CD，∴∠ ACF+∠FCB=∠ FCB+∠ CBE=90°．∴∠ FCA=∠EBC．∵∠ BEC=∠CFA=90°， AC=BC，∴△ BEC≌△ CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣ CE=CF﹣ AF52．解：（ 1）证明：由题意可知， BD⊥ MN与 D， EC⊥ MN与 E，∠BAC=90°，则△ ABD与△ CEA是直角三角形，∠ DAB=∠ ECA，在△ ABD与△ CEA中，∵，∴△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，与 BC订交于点 O，则 BD， CE与 MN垂直，∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与 AE边仍相等；（3）∵△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE， AD=EC，∴DE=BD+EC或 DE=CE﹣ BD或 DE=BD﹣ CE．53．∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，∵BD、CE分别为△ABC的高，∴∠ BEC=∠BDC=90°，∴在△ BEC和△ CDB中，∴△ BEC≌△ CDB，∴∠ 1=∠ 2，∴OB=OC∵∠ ACB=90°， D 是 AB 边的中点∴CD=AD，∠ DAC=∠ DCF∵DE与 CF平行且相等∴∠ EDA=∠DAC∴∠ EDA=∠DCF在△ AED和△ CFD中CD=AD，∠ EDA=∠ DCF， DE=CF∴△ AED≌△ CFD∴A E=DF．55．∵ AD均分∠ BAC∴∠ BAD=∠CAD在△ ADE和△ ADC中∵∴△ ADE≌△ ADC（ SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56．在△ AEB与△ ADC中，．∴△ AEB≌△ ADC（ AAS）．∴ AB=AC（全等三角形，对应边相等）57．（ 1）证明：在△ BCE和△ DCE中∴△ BCE≌△ DCE（ SSS）．（2）解：∵ AD=DE，∴∠ A=∠ AED；∴∠ EDC=∠A+∠ AED=2∠ A，设∠ A=x，依照题意得，5x=180°，解得x=36°∴∠ EDC=2∠ A=72°证明：延长CE、 BA 交于点 F．∵CE⊥ BD于 E，∠ BAC=90°，∴∠ ABD=∠ACF．又 AB=AC，∠ BAD=∠ CAF=90°，∴△ ABD≌△ ACF，∴B D=CF．∵BD均分∠ ABC，∴∠ CBE=∠FBE．有 BE=BE，∴△ BCE≌△ BFE，∴C E=EF，∴C E= BD，∴B D=2CE．59．（ 1）证明：在△ ABD和△ CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ SSS），∴∠ ADB=∠DBC，∴ DE∥ BF．∴∠ E=∠ F．（2）答：当 O是 BD中点时，OE=OF．证明以下：∵ O是 BD中点，∴OB=OD．又∵∠ ADB=∠ DBC，∠ E=∠ F，∴△ ODE≌△ OBF（ AAS）．∴OE=OF．（当 AE=CF时也可证得60．∵ DE⊥AB， DF⊥AC，∴∠ E=∠ DFC=90°．∵AD均分∠ EAC，∴ DE=DF．在 Rt △ DBE和 Rt △ DCF中，∴Rt △ DBE≌ Rt △ CDF（ HL）．∴BE=CF．。
全等三角形证明题集锦
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．（图1）D CB AF E D C B A F E （图3）DC BA E（图4）D CBA EDBA6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ． 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：△ABE ≌△DCF ．9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．求证：AM 是△ABC 的中线．10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．GF E（图6）D CBA NM（图7）CBA F E （图8）D CBA MF E（图9）C BAE （图10）DC B A11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．求证：PA=PD．12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．P4321（图11）DBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBAFE（图14）DC BAE16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF ．求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD ．17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC ．18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：AE=EF+BF ．19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF ．20、如图；AB=AC ，BF=CF ．求证：∠B=∠C ． F （图16）EDCB A F （图17）E DCB AF（图18）EDC BA F（图19）E DC BA FE D C BA21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC ．22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ．求证：AF=DE ．23、如图：AB=DC ，∠A=∠D ．求证：∠B=∠C ．24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD ．25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．（图21）D CBAF（图22）E D CB A （图23）D CB AF（图24）E D C BA O （图25）ED C BA26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG ． 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG ．28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．H（图26）EDC B A GHF（图27）E D C B AED C BAO DC B A30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC ． 求证：AM=AN ．32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：AB=CD ．33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求证：EB=FC ．34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．（2）当OB=OC 时，∠1=∠2． FD C BAN M ED CBAFED C B AFE DC B AE D A35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ．求证：AE=EF ．36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点．求证：点O 在∠A 的平分线上．37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在∠A 的平分线上．38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求证：∠B=∠CAF ．39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC于M ，PN ⊥AB 于N ． 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．FED C B AO C BA D CB A FE DC B AA40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ．41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=12BD ，DF ⊥AB 于F ．求证：CD=DF ．43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ．求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD ．FOECB AOFEDCBAF ED CB AE D C B A44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN ．求证：AB=AC ．45、如图：AB=AC ，BD=CE ．求证：OA 平分∠BAC ．46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC ．求证：△ABC 是等边三角形．47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由． NM ED C BAO ED CBAO ED C B AN MCBA NMCBA。
《全等三角形》证明题题型归类训练
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AEAFCBDEGA BC FD E4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
全等三角形证明题(完整版)
全等三角形证明题全等三角形证明题第一篇：全等三角形证明题全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点a△ab≌△aed；ob＝oe .e8.如图，在△ab和△db中，ab = d，a = db，a与db交于点m．（1）求证：△ab≌△db ；（2）过点作n∥bd，过点b作bn∥a，n与bn交于点n，试判断线段bn与n的数量关系，并证明你的结论．bn9.在⊿ab中，∠b＝60。
，∠ba和∠ba的平分线ad和f交于i 点。
试猜想：af、d、a三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。
10. 在?ab中，ab=a，de∥b.（1）试问?ade是否是等腰三角形，说明理由.（2）若m为de上的点，且bm平分?ab，m平分?ab，若?ade的周长20，b=8.求?ab的周长.amdeb11. 如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof 中,∠eof=900, 连结ae、bf. 求证:ae=bf;ae⊥bf.1如图，△ab中，d是b的中点，过d点的直线gf交a于点f，交a的平行线bg于点g，de⊥gf交ab于点e，连接eg。
（1）求证：bg=f；（2）请你判断be+f与ef的大小关系，并证明。
13.如图:△ab和△ade是等边三角形.证明：bd=e.bg dabde14. 如图，一艘轮船从点a向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛p在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点b，小岛p此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛p的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北b15.如图若直线ae绕a点旋转到图若直线ae绕a点旋转到图.a. 全等三角形周长相等b. 全等三角形能够完全重合. 形状相同的图形就是全等图形d.全等图形的形状和大小都相同9.如图，已知△ab ≌△def，且ab＝4，b＝5，a＝6，则de的长为.ａ.４ｂ.５ｃ.６ｄ.不能确定10．如图，若△oad≌△ob，且∠0=65°，∠=20°，则∠oad等于（）.ａ. 85°ｂ. 95°ｃ. 65°ｄ.105°11. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ab≌△ade，还需条件（）.a. ab＝ad，b＝deb. b＝de，a＝ae. ∠b＝∠d，∠＝∠ed.a＝ae，ab＝adaeebdbfbd1如图，△ab≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，则对于结论①a＝af；②∠fab＝∠eab；③ef＝b；④∠eab＝∠fa，其中正确结论的个数是（）.a. 1个b. 2个. 3个d. 4个13.如图，已知△ab中，ab＝a，它的周长为24，又ad⊥b于d，△abd的周长为20，则ad的长为（）.a. 6b.8. 10d. 12三、证明题1．已知：如图点是ab的中点，d∥be，且d=be.求证：∠d=∠e.adbe、f是ab上的两点，ae=bf，又a∥db，且a=db.求证：f=de。
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全等三角形的判定1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
A B CDF E A C D EF DCF EA B A D EB C1 2 A D C E F BACD BEF B A D F ECA B C D1 210．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A CD B 12 3 4 C DE F 1 2 A B C EH DACME F B D A B CEF D A BC E DF A D E B C 1 23 4 DC FE A B19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？ 21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？ 24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？25．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。
26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？CA EB F D A D E BC A B C DB A D F ECA B CD E 1 2 A CD BE F G 1 2 AC DEBA DB EC 1227．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。
问BE =CD 吗？说明理由。
32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？ 33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DFA 吗？说明理由。
34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。
35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
A E DC BO CD AEF B 2 1 34B ACDEF CD E FA B D A EC B 1 2 A CBD E CA EB F D ADBE F C A CB E D36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。
37．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？39．已知：如图, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C40．已知：如图, DN=EM , 且DN AB于D , EM AC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C. 41．已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC. 42．已知：如图, AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．43．已知：如图, OC=OD , AD OB于D , BC OA于C，求证：EA=EB．AB C DEAB CDA′B′C′D′BADFEC44．如图 , 已知：∠ACB 和∠ADB 都是直角 , BC=BD , E 是AB 上任一点 ,求证：CE=DE ．45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ． 46、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
47、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
48、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
49、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE50、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE51、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
（图1）DC BA FE DCBAFE（图3）D CBA E（图4）D CB A E D BAGFE（图6）DC BA52、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
53、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
54、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
55、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
56、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
57、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
58、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
NM（图7）CBA F E（图8）DCBA MF E（图9）CBAE（图10）DCB AP4321（图11）DB AFE EBA59、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
60、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
61、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
62、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
63、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
64、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
65、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
FE（图14）DCB AEDCBAF （图16）EDCBA F （图17）EDC B A F（图18）E DCB A F （图19）EDCBAEDA66、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
67、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
68、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。
求证：∠B=∠C 。
69、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。
求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
70、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
71、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
72、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
（图21）DCBAF（图22）E DCBA（图23）DCBAF （图24）EDC BA O（图25）EDCBAH （图26）E DCBAG H F E D A73、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。
求证：BD=DC 。
74、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。