第二讲 Matlab编程与作图

第二讲Matlab编程与作图第一部分Matlab程序设计初步Matlab除了指令行操作的直接交互外，作为一种高级应用软件还提供了自己的编程语言。

通过编写Matlab程序，可以更加方便地调用Matlab提供的各种功能强大的函数库，使得程序能完成复杂的运算处理大量的数值数据。

1、M文件简介Matlab提供了丰富的编程语言，使得用户可以将一连串的命令写入文件，然后使用简单的函数来执行这些命令。

文件被保存为文本文件，后缀为.m，比如说dblquad.m，因此Matlab的程序通常被称为M 文件。

M文件是一个文本文件，可以使用各种文本编辑器对它进行编辑和修改，比如Windows操作系统自带的记事本，也可以用Matlab 内建的M文件编辑器。

M文件分为两类，一类称为脚本（Scripts），类似于批处理文件，相当于将在Matlab命令窗口中执行的一系列指令放在一个文件中，当在命令窗口调用该文件名时，则按顺序执行其中的命令集。

例2.1：编写求10！的程序。

n=10;s=1;for k=1:ns=s*k;enddisp(s) %disp：MATLAB中的命令，表示只显示结果，不显示变量名。

另一类M文件称为函数（Function），它可以接受输入变量，并将运算结果送至输出变量，类似于数学中的函数y=f(x)。

函数M文件的基本结构：function f=fact(n) 函数定义行%Compute a factorial value. 计算阶乘的值%FACT(N) returns the factorial of N, 帮助文档%usually denoted by N!%Put simply,FACT(N) is PROD(1:N), 注释f=prod(1:n); 函数体例2.2：编写分段函数21() 1 -1<1321x xf x xx x⎧>⎪=≤⎨⎪+≤-⎩%myfun1.mfunction y=myfun1(x)y=(x.^2).*(x>1)+(x>-1& x<=1)+(3+2*x).*(x<=-1);注意：1.函数名与变量名的命名法则相同，要求以字母开头，后接字母或下划线；2.函数名与保存的文件名最好一致。

2、控制流所有的计算机编程语言都提供了控制程序流执行程序的语法，Matlab也不例外。

所有的控制流语法都以end 结尾。

⑴for 循环语句语法：for 循环变量=数组指令组；end解释：对于循环变量依次取数组中的值，循环执行指令组直到循环变量遍历数组。

数组最常用的形式是 初值：步长：终值。

例2.3：构造Hilbert 矩阵function H=hilbert(n)H=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nH(i,j)=1/(i+j-1);endend⑵while 循环语法：while 条件式指令组；end解释：当条件式满足，循环执行指令组直到条件式不满足。

使用while 语句要注意避免出现死循环。

例2.4：利用迭代公式11()2k k ka x x x +=+要求误差不超过指定精度。

[Sqrt.m]function x1=Sqrt(a,tol)% y=Sqrt(a,tol)% 用牛顿迭代法求正数a的算术平方根% tol为容许误差x0=0; %初始值x1=a/2;while abs(x1-x0)>tolx0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;end⑶分支语句语法：if 条件表达式1指令组1；[ elseif 条件表达式2指令组2；][·······][ else指令组k;]end解释：如果条件表达式1满足，则执行指令组1，且结束该语句；否则检查条件表达式2，若满足则执行指令组2，且结束该语句；······；若所有的条件都不满足，则执行指令组k，并结束该语句。

例2.5：用条件语句编写例2.2的分段函数[myfun2.m]⑷开关语句语法：switch 分支变量case 值1指令组1；case 值2指令组2；··········otherwise指令组k;end解释:若分支变量的值取值1，则执行指令组1，且结束该语句，若分支变量的值取值2，则执行指令组2，且结束该语句，······若分支变量不取所列出的值，则执行指令组k。

⑸其它常用指令●input指令提示用户从键盘输入数值、字符串或表达式，并接收该输入，语法为：user_entry=input(‘message’)user_entry=input(‘message’,’s’)●pause 指令使程序运行暂停，语法为pause:暂停执行程序，等待用户按任意键继续。

pause(n):使程序暂停n秒后继续执行。

例2.6：for n=1:4x=-1:0.1:1;y=x.^n;plot(x,y)pauseend●return 指令结束return 指令所在函数的执行，返回到主调函数或者命令窗口。

●break 指令中断执行，用在循环语句内表示跳出循环。

●error（’message’）显示出错信息，终止程序执行。

4、其它一些有用的函数●fcnchk 函数验证函数f=fcnchk(fun),fun可以是由字符串表示的函数表达式，（这时返回一个inline函数），也可以是函数句柄，或是函数名字符串。

f=fcnchk(fun，‘vectorized’),生成向量化函数，例如用.*代替* 举例将intfzero.m 文件中的语句f=inline(fun);换成f=fcnchk(fun);●nargin ,nargout 函数中输入参数或输出参数的个数。

●% 注释语句●find 寻找数组中非零元素对应的下标。

S=find(A),[I,J]=find(A)●取整函数round(x),ceil(x),floor(x),fix(x)例2.7：编写用二分法求函数零点的程序。

[bisection.m] 两端切断function [x,N]=bisection(fun,a,b,tol)% x=bisection(fun,a,b,tol)% 二分法求方程的根if nargin<3,error('输入参数不足');endif nargin<4,tol=1e-6;end % 缺省精度f=fcnchk(fun);if f(a)*f(b)>0,error('区间端点的函数值要异号');endN=0;% 记录二分次数while abs(b-a)>tolx=(a+b)/2;N=N+1;if f(x)==0returnelseif f(x)*f(a)<0b=x;else a=x;endendx=(a+b)/2;例2.8：求Fibonacci 数列：12121,,3,4,k k k F F F F F k --===+=，并验证极限1k k F F -→。

编写求Fibonacci 数列的函数[fib,m]:function x=fib(n)x=ones(1,n);if n<=2,return ;endfor k=3:nx(k)=x(k-2)+x(k-1);end编写求Fibonacci 数列第n 项的函数[fibn.m]:function f=fibn(n)if n<=2,f=1;else f=fibn(n-1)+fibn(n-2); %递归方法end验证极限1k k F F -→： n=2;x0=(1+sqrt(5))/2;L=[];while abs(fibn(n)/fibn(n-1)-x0)>1e-8L=[L,fibn(n)/fibn(n-1)];n=n+1;end第二部分Matlab作图1、曲线图●plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i))为节点的折线图，其中x,y为同维数的向量。

●plot(x,y,s) 其中s是由颜色、标记、线型参数组成的字符串颜色标记线型b blue . point - solidg green o circle : dottedr red x x-mark -. dashdotc cyan + plus -- dashedm magenta * star (none) no liney yellow s squarek black d diamondw white v triangle (down)^ triangle (up)< triangle (left)> triangle (right)p pentagramh hexagram● plot(x1,y1,s1,x2,y2.s2,…) 在同一个坐标系中作出由向量对(x1,y1),(x2,y2),…为节点的折线。

例：在同一坐标系中作出函数31y x x =--和0.2sin(5)y x x =在区间[-1,2]上的图形。

● hold on (off) 保持（释放）图形窗口● polar(theta,rho) 作以（theta,rho ）为坐标的极坐标图形，theta,rho为同维数的向量例：作出四叶玫瑰线4sin 2ρθ=的图形。

● fplot(fun,[a,b]) 作出函数fun 在区间[a,b]上的图形。

● plot3(x,y,z) 作空间曲线的图形，x,y,z 为同维向量。

例：作出曲线sin ,cos ,x t t y t t z t ===的图形。

● subplot(m,n,k) 将图形窗口分成m n ⨯个子图形窗口，将当前操作定位在第k 个子图形窗口。

2、曲面图[X,Y]=meshgrid(x,y) 生成以数组x,y 为坐标的网格矩阵mesh(X,Y ,Z) 绘制网面图，X 、Y 、Z 是同维矩阵surf(X,Y ,Z) 绘制曲面图，与mesh 用法类似。

例：作出曲面22x y z xe --=在22,22x y -≤≤-≤≤上的图形● ezmesh(fun) 轻松绘出二元函数fun 的曲面图（easy to use mesh ） 绘图区域为[2,2,2,2]ππππ--● ezmesh(fun,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 在指定区域绘图● ezmesh(fun,…,’circ ’) 绘图区域为圆域上机练习1、设x 为一个长度为n 的数组，编程求下列均值和标准差11,1n i i x x s n n ===>∑ 2、求满足0ln(1)100mn n =+>∑的最小m 值。