数据结构(C语言版)(严蔚敏)

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按作者名
001,… 002,…. 004,…. …….
L S ……
002,… 001,003, ……
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树
–例
井字棋
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–例
多叉路口交通灯管理问题
图
AB
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AΒιβλιοθήκη Baidu B
C D
BA
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BD
DA EA EB
DB EC
DC A ED
E
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1.1 数据结构的概念
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四个基本结构
•
集合
•
线性结构
•
树形结构
•
网状结构
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数据结构的形式定义为： 数据结构的形式定义为：数据结构是一 个二元组 Data__Structure(D,S)
其中：D是数据元素的有限集 S是D上关系的有限集 例：在计算机科学中，复数可取如下定义：复数 可取如下定义：复数是是一种数据结构 Complex=(C,R)
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–例
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书目卡片 001 高等数学 樊映川 002 理论力学 罗远祥 登录号： 003 高等数学 华罗庚 004 书名： 线性代数 栾汝书 …… 作者名： …… ……
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高等数学 理论力学 线性代数 ……
S01 L01 S01 S02 ……
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分类号： 001， 003… … 樊映川 出版单位： 002， … … .. 华罗庚 出版时间： 004， … … 栾汝书 价格： … … ..
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2、可读性 、
算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计 算机执行。因此算法应该易于人的理解；另一方 面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调 试；
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3.健壮性 健壮性
当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映 或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结 果。并且，处理出错的方法不应是中断程序的执 行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值， 以便在更高的抽象层次上进行处理。
Data Structure
数据结构（ 语言版 语言版） 数据结构（C语言版）
课程安排
总学时： 总学时：30 教材：《数据结构C语言版 严蔚敏、 ：《数据结构 语言版》 教材：《数据结构 语言版》严蔚敏、吴伟民
-----清华大学出版社 清华大学出版社
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第一章 绪论
1.1 数据结构的概念 1.2 基本概念和术语 1.3 算法和算法分析
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1.2 基本概念和术语
数据对象(Data Object)： 数据对象 ： 性质相同的数据元素的集合。是数据的一个子集。 性质相同的数据元素的集合。是数据的一个子集。
整数数据对象
N = { 0, ±1, ±2, … }
字母字符数据对象 C={ ‘A’, ‘B’, ‘C’, … ‘F’ }
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什么是数据结构
数据元素(Data Element): 数据元素 数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个 数据的基本单位， 基本单位 整体进行考虑和处理。 整体进行考虑和处理。 一个数据元素可由若干个数据项组成。 一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项 数据项组成 是数据的不可分割的最小标识单位 最小标识单位。 是数据的不可分割的最小标识单位。
算法的概念和描述： 算法的概念和描述：
一个算法必须满足以下五个准则： 一个算法必须满足以下五个准则： （1）有穷性 （2）确定性 （3）可（能）行性 （4）输入 （5）输出
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1、有穷性 对于任意一个组合法输入值，在执行有穷步 骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限 时间内完成； 2、确定性 对于每种情况下所应执行的操作，在算法中 都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其 含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条 执行路径； 3、可行性 算法中的所有操作都必须足够基本，都可以 通过已经实现的基本操作运算有限次实现之；
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1.1 数据结构的概念
数据结构课程》 《数据结构课程》 所处的地位： 所处的地位：
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1.2 基本概念和术语
数据(Data): 数据 对信息的一种符号表示。在计算机科学中是指所有 对信息的一种符号表示。 能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总 称。 数值型数据 非数值型数据
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1.2 基本概念和术语
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如前所述，抽象数据类型的定义由一个值域和定 义在该值域上的一组操作组成。若按其值的不同 特性，可细分为下列三种类型： 原子类型 固定聚合类型 可变聚合类型
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抽象数据类型可用以下三元组表示 （D,S,P) 本书采用以下格式定义抽象数据类型： ADT抽象数据类型名｛ 数据对象:〈数据对象的定义〉 数据关系:〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 ｝ADT抽象数据类型名
设计算法时，通常应考虑达到以下目标： 1、正确性 2、可读性 3、健壮性 4、效率与低存储量需求
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1、正确性 、
首先，算法应当满足以特定的“规格说明”方式 给出需求。 其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个 层次： A.程序中不含语法错误； B.程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果； 通常以第C层意义的正确性作为衡量一个算法是否 合格的标准。
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1.3 算法和算法分析
算法的概念和描述： 算法的概念和描述： 什么是算法？ 什么是算法？ 算法（ 算法（Algorithm)是为了解决某类问题而规定的一 是为了解决某类问题而规定的一 个有限长的操作序列。 个有限长的操作序列。一个算法必须满足以下五 个重要特性： 个重要特性：
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1.3 算法和算法分析
数据结构课程的形成和发展： 数据结构课程的形成和发展：
形成阶段： 形成阶段： 60年代初期 年代初期， 数据结构” 60年代初期，“数据结构”有关的内容散见于操作 系统、编译原理和表处理语言等课程。1968年 系统、编译原理和表处理语言等课程。1968年， 数据结构” “数据结构”被列入美国一些大学计算机科学系的 教学计划。 教学计划。 发展阶段： 发展阶段： 数据结构的概念不断扩充，包括了网络、 数据结构的概念不断扩充，包括了网络、集合代数 关系等“离散数学结构”的内容。 论、关系等“离散数学结构”的内容。 70年代后期 我国高校陆续开设该课程。 年代后期， 70年代后期，我国高校陆续开设该课程。
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从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本 操作的原操作，以该基本操作在算法中重复执行 的次数作为算法运行时间的衡量准则。
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例一
For(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j){ c[I,j]=0; for(k=1;k<=n;++k) c[I,j]+=a[I,k]*b[k,j]; } 基本操作：乘法操作 3 时间复杂度：O（n )
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1.2 基本概念和术语
逻辑结构--逻辑结构--数据元素间抽象化的相互关系（简称为数据结构）。 数据元素间抽象化的相互关系（简称为数据结构）。 与数据的存储无关，独立于计算机， 与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具体问题抽 象出来的数学模型。 象出来的数学模型。
存储结构（物理结构） 存储结构（物理结构）---数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。 是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。 是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。
定义1---定义
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集 合。
定义2---定义
按某种逻辑关系组织起来的一批数据（ 按某种逻辑关系组织起来的一批数据（或称带结构 组织起来的一批数据 的数据元素的集合）应用计算机语言并按一定的存储 的数据元素的集合）应用计算机语言并按一定的存储 把它们存储在计算机的存储器中， 方式把它们存储在计算机的存储器中 表示 方式把它们存储在计算机的存储器中，并在其 上定义了一个运算的集合。 上定义了一个运算的集合。
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“数据结构”学科形成和发展背景 数据结构” 数据结构
自1946年第一台计算机问世以来，计算机产业的飞 速发展已远远超出人们对它的预料。如今，计算要 已深入到人类社会的各个领域。计算机的应用已不 再局限于科学计算，而更多地用于控制、管理及数 据处理等非数值计算的处理工作。与此相应，计算 机加工处理的对象由纯粹的数值发展到字符、表格 和图象等各种具有一定结构的数据，这就给程序设 计带来一些新的问题。为了编写一些“好”的程序， 必须分析待处理对象的特性以及各处理对象间的关 系。这就是“数据结构”这门学科形成和发展的背 景。
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4、输入 作为算法加工对象的量值，通常体现 为算法中的一组变量。有些输入量需要在算法执 行过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入， 实际上已被嵌入算法之中； 5、输出 它是一组与“输入”与确定关系的量 值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确 定关系即为算法的功能。
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二、算法设计的原则
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4、效率与低存储量需求 、
通常，效率指的是算法执行时间；存储量指的是 算法执行过程中所需要的最大存储空间。两者都 与问题的规模有关。
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算法效率的衡量方法和准则
通常有两种衡量算法效率的方法： 事后统计法 缺点：1、必须执行程序 2、其它因素掩盖算法本质 事后分析估算法 和算法执行时间相关的因素： 1算法选用的策略 2、问题的规模 3、编写程序的语言 4、编译程序产生的机器代码的质量 5、计算机执行指令的速度
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1.2 基本概念和术语
一、集合：结构中的数据元素除了同属于一种类型 集合： 别无其它关系。 外，别无其它关系。 线性结构： 二、线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一 的关系，如线性表、 队列。 的关系，如线性表、栈、队列。 三、树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多 树型结构： 的关系，如树。 的关系，如树。 图状结构或网状结构： 四、图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间 存在多对多的关系，如图。 存在多对多的关系，如图。
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数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表 示方法：顺序映象和非顺序映象 顺序映象和非顺序映象，并由此得到 顺序映象和非顺序映象 两种不同的存储：顺序存储结构和链式存储结 顺序存储结构和链式存储结 构。
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数据类型：是和数据结构密切相关的一个概念， 它最早出现在高级程序语言中，用以刻画（程序） 操作对象的特性。 按“值”的不同特性，高级程序语言中的数据类 型可分为两类：一类是非结构的原子类型 原子类型。原子 原子类型 类型的值是不可分解的。另一类是结构类型 结构类型。结 结构类型 构类型的值是由若干成分按某种结构组成的，因 此是可以分解的，并且它的成分可以是非结构的， 也可以是结构的。
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假如，随着问题规模n的增长，算法执行时间的 增长率和f(n)的增长率相同，则可记作： T（n)=o(f(n)) 称T（n)为算法的（渐近）时间复杂度
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算法=控制结构+原操作（固有数据类型的操作） 算法的执行时间= ∑原操作（i）的执行次数*原操作（i)的执行时间 算法的执行时间 与 原操作执行次数之各 成正比
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1.1什么是数据结构 什么是数据结构
数值计算解决问题的一般步骤： 数值计算解决问题的一般步骤： 数学模型→选择计算机语言 编出程序→测试 选择计算机语言→编出程序 测试→最终解 数学模型 选择计算机语言 编出程序 测试 最终解 答。 数值计算的关键是：如何得出数学模型（方程）？ 数值计算的关键是：如何得出数学模型（方程）？ 程序设计人员比较关注程序设计的技巧。 程序设计人员比较关注程序设计的技巧。 非数值计算问题： 非数值计算问题： 数据元素之间的相互关系一般无法用数学方程加以描述
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例：假设我们需要编制一个事务管理的程序， 假设我们需要编制一个事务管理的程序， 管理学校科学研究课题小组的各项事务， 管理学校科学研究课题小组的各项事务，则 首先要为程序的操作对象——课题小组设计 首先要为程序的操作对象 课题小组设计 一个数据结构。 一个数据结构。
假设每个小组由一位教师、一至三名研究生及一 至六名本科生组成，小组成员之间的关系是：教 师指导研究生，而由每位研究指导一至两名本科 生。则可以如下定义数据结构： Group=(P,R)