第1章启发式搜索1

A算法的引入：
• f(n)——节点n的估价函数； g(n)——评价函数，从初始节点S到n节点的实际代价； h(n)——启发函数，从n到目标节点Sg最佳路径的估计 代价。 • 这里h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。 如果说详细点，g(n)代表了搜索的宽度优先趋势。但 是当h(n)>>g(n) 时，可以省略g(n),而提高效率。
迷宫问题如下，F是入口，B是出口，试 采用均一代价搜索算法进行求解。
y 3 4 A 1 2 1 0 F 1 C 1 E 1 G 1 2 2 H 3 x D 2 2 B
搜索到的路径为黄线所示
1 F(0)
2
G(1)
3
E(2)
4
H(3) 6
5
C(3)
A(6⇒4)
7
D(5)
B(6)
8
注：每个节点小括号内的数值表示走到该节点所需付出的代价。 每个节点小括号内的数值表示走到该节点所需付出的代价。
开始 放入OPEN表， 把S放入 放入 表 计算估价函数 f (s) OPEN表为空表？ 表为空表？ 表为空表 是 失败
否 表中的第一个节点n放入 把OPEN表中的第一个节点 放入 表中的第一个节点 放入CLOSED表 表 n为目标节点吗？ 为目标节点吗？ 为目标节点吗 是 成功
否 扩展n，计算所有子节点的估价函数值， 扩展 ，计算所有子节点的估价函数值， 并提供它们返回节点n的指针 的指针。 并提供它们返回节点 的指针。 把子节点送入OPEN表，并对其中的所有 表 把子节点送入 节点按估价函数值由小到大重排。 节点按估价函数值由小到大重排。
2 8 3 1 6 4 7 g (n) 5
的f (n)= 1 + 5 = 6。
h (n)
4.最佳图搜索算法A*（A*算法）
• 在A算法中，如果满足条件： h(n)≤h*(n) 则A算法称为A*算法。
对节点n定义f*(n)=g*(n)+h*(n) ,表示从S开始通过节 点n的一条最佳路径的代价。 估价函数f 定义为：f(n)=g(n)+h(n) —— g是g*的估计 ，h是h*的估计 定义1 定义 在图搜索过程中，如果重排OPEN表是依据 f(x)=g(x)+h(x)进行的，则称该过程为A算法。 定义2 定义 在A算法中，如果对所有的x存在h(x)≤h*(x),则 称h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。 定义3 定义 采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称 为A*算法。
(1+5=6)
2 8 3 1 6 4 7 5
②
(1+3=4)
③
2 8 3 (2+3=5) 1 4 7 6 5
2 3 (2+3=5) 1 8 4 7 6 5
④
8 3 2 8 3 2 3 2 3 (3+3=6) 2 1 4 (3+4=7) 7 1 4 (3+2=5) 1 8 4 (3+4=7) 1 8 4 7 6 5 6 5 7 6 5 7 6 5
（目标状态）
(4) ①
2 8 3 1 6 4 5 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5
搜索得到的路径如黄线所示
2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5
(5)
2 8 3 1 6 4 7 5
②
(3)
(5)
③
(3)
2 8 3 1 4 7 6 5
④
(3)
•
举例：
八数码魔方（8-puzzle problem）
2 1 7 8 6 3 4 5 1 8 7 2 6 3 4 5
（初始状态）
（目标状态）
(0+4=4) ①
2 8 3 1 6 4 5 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5
搜索得到的路径如黄线所示
2 8 3 (1+5=6) 1 6 4 7 5 2 8 3 (2+4=6) 1 4 7 6 5
开始 放入OPEN表 把S放入 放入 表 OPEN表为空表？ 表为空表？ 表为空表 否 把第一个节点(n)从 表移至CLOSED表 把第一个节点 从OPEN表移至 表移至 表 n为目标节点吗？ 为目标节点吗？ 为目标节点吗 是 成功 是 失败
否 把第一个节点(n)从 表移至CLOSED表 把第一个节点 从OPEN表移至 表移至 表 扩展n， 的后继节点放入OPEN 扩展 ，把n的后继节点放入 的后继节点放入 表的末端，提供返回节点n的指针 表的末端，提供返回节点 的指针 值由小到大的顺序重排OPEN表 按g(i)值由小到大的顺序重排 值由小到大的顺序重排 表
1
F(6)
2
G(5)
4
E(4)
H(3)
3
5
A(2)
C(3)
6
B(0)
注：每个节点小括号内的数值表示该节点 到目标的空间距离，即该点的估价函数 值。搜索得到的路径如黄线所示。
•
举例：
八数码魔方（8-puzzle problem）
2 1 7 8 6 3 4 5 1 8 7 2 6 3 4 5
（初始状态）
登山法算法步骤：
① ② ③ ④ ⑤ 设定初始节点n； 如果n是目标，则成功退出； 扩展n，得到其子节点集合； 从该集合中选取f(n)为最小的节点n’； 将n’设为n，返回第②步。
最佳优先搜索算法
• 是“登山法”的推广，但它是对OPEN表中 所有节点的f(n)进行比较，按从小到大的顺 序重排OPEN表。 • 其算法效率类似于纵向搜索算法，但使用 了与问题特性相关的估价函数来确定下一 步待扩展的节点，因此是一种启发式搜索 方法。
最佳优先搜索算法框图
举例： 举例：迷宫问题
迷宫问题如下，F是入口，B是出口，试 采用最佳优先搜索算法进行求解。
y 3 4 A 1 2 1 0 F 1 C 1 E 1 G 1 2 2 H 3 x D 2 2 B
解：估价函数f(n)采用每个节点与目标 节点在坐标系上的距离来表示。例 如，E点与目标节点B之间的空间距 离是2+2=4，两个2分别是E与B在x 轴及y轴上的距离。
(4)
(3)
8 3 2 1 4 7 6 5
2 8 3 (4) 7 1 4 6 5
⑤
(2) 1 8 4
7 6 5
2
3
(4) 1 8 4
7 6 5
2 3
⑥
(1)
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 8 4 (2) 6 5
⑦
(0)
1 2 3 8 4 7 6 5
八数码魔方的最 佳优先搜索树Βιβλιοθήκη • 本题采用了简单的估价函数
均一代价搜索算法框图
均一代价搜索法思路： 均一代价搜索法思路：
1、 从A点开始依次展开得到AB（7）、AC（3）、AD（10）、AE（15）四 个新结点，把第一层结点A标记为已展开，并且每个新结点要记录下其 距离（括号中的数字）； 2、 把未展开过的AB、AC、AD、AE四个结点中距离最小的一个展开，即 展开AC（3）结点，得到ACB（8）、ACD（16）、ACE（13）三个结 点，并把结点AC标记为已展开； 3、 再从未展开的所有结点中找出距离最小的一个展开，即展开AB（7）结 点，得到ABC（12）、ABD（20）、ABE（19）三个结点，并把结点 AB标记为已展开； 4、 再次从未展开的所有结点中找出距离最小的一个展开，即展开ACB（8） 结点……； 5、 每次展开所有未展开的结点中距离最小的那个结点，直到展开的新结 点中出现目标情况（结点含有5个字母）时，即得到了结果。
1.4 启发式图搜索
1. 启发式搜索
• 定义：为减小搜索范围而需要利用某 些已知的、有关具体问题领域的特性 信息。此种信息叫做启发信息。利用 启发信息的搜索方法叫做启发式搜索 方法。 • 特点：重排OPEN表，选择最有希望的 节点加以扩展 • 种类：最佳优先搜索、A*算法等
启发式搜索策略
• 有关具体问题领域的信息常常可以用来 简化搜索。一个比较灵活(但代价也较 大)的利用启发信息的方法是应用某些 准则来重新排列每一步OPEN表中所有 节点的顺序。然后，搜索就可能沿着某 个被认为是最有希望的边缘区段向外扩 展。应用这种排序过程，需要某些估算 节点“希望”的量度，这种量度叫做估 价函数(evalution function)
2. 登山法和最佳优先搜索
• 登山法的引入
瞎子在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？ 从立足处用明杖向前一试，觉得高些，就向前 一步，如果前面不高，向左一试，高就向左一 步，不高再试后面，高就退一步，不高再试右 面，高就向右走一步，四面都不高，就原地不 动.总之，高了就走一步，就这样一步一步地走， 就走上了山顶。 这个向各方向的测试“步”，就是“登山 法”的估价函数f(n)。
算法分析： 算法分析：
由上可见，均一代价搜索法并没有象横向搜索一样展 开所有结点，只是根据代价最小的原则，每次展开 距离A点最近的那个结点，反复下去即可最终得到 答案。虽然中途有时也展开了一些并不是答案的结 点，但这种展开并不是大规模的，不是全部展开， 因而耗时要比横向搜索小得多。
举例： 举例：迷宫问题
5
• 其它依次类推.最后用了7步得出了结果.
3. A算法
• 最佳优先算法有时无法得到最优解，因
为它的估价函数f的选取时，忽略了从 初始节点到目前节点的代价值。所以， 可考虑每个节点n的估价函数f(n)分为两 个分量：从起始节点到节点n的代价g(n) 以及从节点n到达目标节点代价的估算 值h(n)。 f(n)=g(n)+h(n)
⑤
⑥
1 2 3 8 4 (4+1=5) 7 6 5
⑦
(5+0=5)
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 8 4 (5+2=7) 6 5