方向滤波器(组)的设计及应用

西安电子科技大学
硕士学位论文
方向滤波器（组）的设计及应用
姓名：叶石火
申请学位级别：硕士
专业：电路与系统
指导教师：石光明
20100101
２方向滤波器（组）的设计及应用
由于直接优化法计算极为复杂，无法得到具有良好特性的滤波器结构。

因此，基于各种变换的设计方法开始受到广泛关注。

１９８７年，Ｒ．Ａｎｓａｒｉ［１４】通过利用变换传输函数石（ｚ２）＋ｚ正（ｚ２）实现了９０。

方向的扇形方向滤波器设计。

然而，此方法在传输函数的设计上具有较高的复杂度。

在基于变换的设计方法中，ＭｃＣｌｅｌｌａｎ变换无疑应用最为广泛，同时设计出的滤波器特性也最优。

此变换由Ｊ．Ｍ．ＭｃＣｌｅｌｌａｎｔｌ５。

１６１提出。

１９９０年，Ｅ．Ｚ．Ｐｓａｋｋｉｓ等【ｌ‘７】利用ＭｃＣｌｅｌｌａｎ变换设计具有一般形状的二维扇形滤波器。

后来，许多学群１８埘】通过将ＭｃＣｌｅｌｌａｎ变换结合最小二乘法、基因算法和二次规划等方法降低了变换中的优化计算量，从而设计出性能更优的二维扇形方向滤波器。

２００９年，Ｊｏｎｇ．ＪｙＳｈｙｕ掣２２】进一步扩展ＭｃＣｌｅｌｌａｎ变换法，将其应用于设计各种二维ＦＩＲ滤波器中，并可通过调整其中的变量参数来实现各种通带夹角的扇形方向滤波器的设计。

然而，由于ＭｃＣｌｅｌｌａｎ变换自身的不足以及其变换中的复杂优化问题，使其只能设计具有可变通带夹角的扇形方向滤波器，而无法实现通带中心方向可变的二维滤波器。

下采样法１２３－２５］是通过二维下采样操作来设计二维滤波器的方法。

１９９１年，Ｔ．Ｃｈｅｎ和Ｐ．Ｐ．Ｖａｉｄｙｕｎａｔｈｎｎ通过对二维可分离滤波器进行平移和下采样操作，得到了具有水平和垂直方向分布的扇形方向滤波器，此方法无需对二维滤波器进行复杂的优化，且可实现良好的频域特性。

但由于其特性受到采样因子的制约，因此只适用于单一方向的滤波器设计中。

１９９７年，Ｓ．Ｓｕｚｕｋｉ等【２５Ｊ通过对原型滤波器进行不同的下采样，获得具有不同方向特性的二维滤波器，同样，由于采样因子的制约，此方法只能实现４Ｎ（Ⅳ为正整数）个不同方向的扇形方向滤波器。

１．１．２二维方向滤波器组发展
本论文的后半部分主要研究具有方向提取能力的二维方向滤波器组的设计。

方向滤波器组最早Ｉ由ＢａｍｂｅｒｇｅｒＩｌｌ在１９９２年提出，此方向滤波器组采用树形结构实现，可实现２“个楔形方向子带划分（ｒ／为分解级数）。

图１．２给出了疗＝２时滤波器组的实现结构。

２００５年，Ｍ．Ｎ．Ｄｏ等Ｌｚ６Ｊ提出了轮廓波（ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ）变换，其具有良好的方向性和各向异性，同时可实现多分辨特性。

但是，该变换具有４／３的冗余度，并且同样只能实现２”个方向子带划分。

为使方向滤波器组具有更灵活的方向划分，Ｔ．Ｔ．Ｎｇｕｙｅｎ等【２７－２８】提出了多分辨方向滤波器组。

该滤波器组可实现３．２“个方向子带，然而，其设计过程中采用的二维滤波器具有复杂的结构，这使得设计复杂度大大提高。

２００４年，Ｒ．Ｅｓｌａｍｉ等１２９Ｊ提出轮廓小波变换（ｗａｖｅｌｅｔ．ｂａｓｅｄｃｏｎｔｏｕｒｌｃｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｗＢｃａ３，将方向滤波器组应用于小波变换中，保持了小波变换和方向滤波器组的诸多优点。

随着各种技术的成熟，方向滤波器组的设计正朝着具有频谱划分更灵活、设计更简单、无冗余等特点的方向不断发展，以实现更有效的几何
第二章二维多速率理论基础及扇形滤波器设计回顾
第二章二维多速率理论基础及扇形滤波器设计回顾
２．１引言
在本章中，我们主要对论文中要用到的二维多速率理论基础以及扇形方向滤波器的设计进行简要回顾。

在２．２节中，我们主要介绍二维多速率理论的基础知识。

２．３节主要回顾了现有的扇形方向滤波器设计方法，并对其各自的优缺点进行了分析。

２．４节对本章的内容进行了总结。

２．２二维多速率理论基础
首先，我们介绍多维多速率信号处理理论中常用的符号和预备知识。

本文中，集合、向量和矩阵均采用黑体字母。

如，Ｚ表示肘维的复向量ｚ＝［ＺｏＺＩ…％一。

ｒ；ｎ表示Ｍ维的整数向量ｎ《‰惕…％一。

ｒ。

我们定义：
ＪＷ一１
ｚ。

＝Ｚ０～刁＾…％一１％－Ｉ＝兀矿；ｚ。

＝【ｚ４１ｚ４２…ｚｄｕａ】７’，其中，Ｄ为一个Ｍ×Ｍ的整
Ｉ＝Ｏ
数矩阵，ｄ。

为矩阵的第ｉ个列向量；Ａ７’和Ａ’分别表示矩阵Ａ的转置矩阵和共扼矩阵；Ａ，√表示矩阵Ａ在（ｆ，／）的元素值。

ＩＭ。

Ｍ表示Ｍ×Ｍ的单位矩阵。

２．２．１采样晶格
在多速率系统中，采样是最基本的操作之一。

不同于一维系统，二维多速率系统的采样更加复杂。

它包括两个基本概念：采样矩阵和采样晶格（Ｌａｔｔｉｃｅ）。

一个二维采样矩阵Ｍ是一个２ｘ２的整数非奇异矩阵。

其采样率为该矩阵行列式的绝对值，记为，（Ｍ）＝Ｉｄｅｔ（Ｍ）ｌ。

采样晶格定义为一组由Ｍ生成的整数向量集合：
ＬＡＴ（Ｍ）＝｛Ｍ·玛ｎ∈Ａ｝，（２一１）Ａ代表所有二维整数向量集合。

显然，该集合是一包含无限多个二维整数向量的离散集合。

图２．１给出了由采样矩阵。

＝［言呈］和Ｑ＝［二１：］所生成的晶格。

６方向滤波器（组）的设计及应用
图２．１采样晶格（ａ）由Ｄ生成，（ｂ）由Ｑ生成
作为采样系统中的另一个重要概念，向量陪集（Ｃｏｓｃｔ）Ｎ（Ｍ）被定义为具有ｎ＝Ｍｘ，ｘ∈［Ｏ，１）２形式的整数向量的集合。

其中向量ｎ的个数等于采样率，（Ｍ）。

图２．２给出了由采样矩阵Ｍ＝［；．：１］生成的ＮｃＭ，，这里，刚喇协（：））ｏ
图２．２由采样矩阵Ｍ生成的Ｎ（Ｍ）
此外，由采样矩阵Ｍ＝［锪Ｍ％２２］Ｊ生成的对称平行六面体（踟呦嘶ｃｐａｒａｌｌｅｌｅｐｉｐｅｄ，．Ｓ！ＰＤ（Ｍ））被定义为３
ＳＰＤ（Ｍ）＝ｓｅｔｏｆａｌｌｐｏｉｎｔｓＭｘｗｉｔｈｘ【．１，１）２，（２·２）则ＳＰＤ（ｚＭ可）可表示为
』一７ｒ≤Ｍｌｑ＋Ｍ：ｌｔＯｙ＜万，（２．３）
ｌ一巧≤＾厶２吐＋Ｍ２２国），＜石．
例如，当Ｍ＝［：：］时＇其对应的渤（棚１如图２．３所示。

第二章二维多速率理论基础及扇形滤波器设计回顾７
ｑ
．／∥‘ｊｊ飞
‘＼．．夕／
图２．３由采样矩阵Ｍ生成的ＳＰＤ（ｎＭ彳）
２．２．２下采样（Ｄｏｗｎｓａｍｐｌｉｎ９１
对于二维整数采样矩阵Ｍ，下采样定义为
（２—４）
ｙＤ（ｎ）＝ｘ（Ｍｎ），
其对应的框图如图２．４所示，图２．５给出了Ｍ＝［二：］时对应的采样示意图。

颤ｎ）＿卧％（ｎ）
图２．４下采样框图
ｘ（ｎ）
他％％（ｎ）
０１２３４０１
图２．５下采样示意图ｃＭ＝［三：］）
下采样操作在频域内的输入输出关系如下：
州２而１卟Ｎ（Ｍ，）Ｘ（Ｍ一７’（ｏ－２ｚｋｊ））．（２·５）
可以看出，变换后具有Ｊ（Ｍ）项，其中Ｘ（Ｍ刁∞）为输入信号频谱Ｘ（ｍ）的“拉伸’’“㈣（Ａｌｉａｓｉｎｇ）’’。

当且仅当这些混叠项均为０时，才有可能从输出信号ｔｏ（ｏ）中项。

对应于ｋ，≠０的其余各项为ｘ佃）的“拉伸频移＂项。

我们把ｋ／≠０的项称为
恢复出原始输入信号ｘ（ｏ）。