数字通信基础与应用

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二. 格式化模拟信息
消除混叠的方法：
第2章 格式化与基带调制
（2）利用陡峭的截止频率滤波器在采样前使原信号频带变窄，
会导致信号的部分高频成分丢失。
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二. 格式化模拟信息
消除混叠的方法：
第2章 格式化与基带调制
（3）利用陡峭的截止频率滤波器在采样后滤除信号的混叠部分，
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第2章 格式化与基带调制
带通抽样定理的证明(续) 如取满足（1）式的最小值，有
fS = 2fH/N = 2(B + MB/N)，则 (N-1)fS = 2fH – fS 因为 fS >= 2B，所以 (N-1)fS < = 2fH - 2B 从而有 (N-1)fS＋B < 2fH – B，即满足（2）式。
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第2章 格式化与基带调制
带通抽样定理的证明(续)
如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：
NfS >＝2fH = 2(NB＋MB)
（1）
(N-1)fS + B < 2fH－B
（2）
(N-1)fS
NfS B
f
0
B
2fH
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2.采样方式 冲激采样xs(t) 定义冲激序列:
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冲激采样示例
第2章 格式化与基带调制
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二. 格式化模拟信息
冲激采样xs(t)的傅氏变换：
第2章 格式化与基带调制
当fS 2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复
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二. 格式化模拟信息
3.采样方式（续） 平顶采样xs(t)：
平顶采样的傅氏变换：
第2章 格式化与基带调制
由于 （
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）加权引入的失真称为“孔径失真”。
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二. 格式化模拟信息
3.采样方式（续） 平顶采样“孔径失真”的校正： 接收信号输出端用滤波器PC(f)＝1/P(f)
当fS 2fM，有混叠现象，信号难以无失真恢复
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二. 格式化模拟信息
2.采样方式（续） 自然采样xs(t) 定义采样序列:
自然采用的傅氏变换：
第2章 格式化与基带调制
Fra Baidu bibliotek
采样序列确定后，cn为常数，可用滤波器无失真地恢复原信号。
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第2章 格式化与基带调制
二. 格式化模拟信息
混叠失真的一个例子：信号的波形/频率发生变化。
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二. 格式化模拟信息
第2章 格式化与基带调制
消除混叠的方法：
（1）提高采用率，无失真，但采样的数据量增大。
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自然采样示例
第2章 格式化与基带调制
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二. 格式化模拟信息
第2章 格式化与基带调制
3.采样方式（续）
平顶采样xs(t)： 一种物理上易于实现的方式
x(t)
x(t)
t 0
TS
理想抽样 矩H形 (w脉 ) 冲产 xs生 (t)
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(2－1)
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第2章 格式化和基带调制
一. 消息、字符和码元 消息一般由字符序列组成； 字符通常被转化成二进制比特流； 比特流在传输前组成M＝2K进制的码元； 码元被变化成特定的信号波形进行传输。
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即当取 fS = 2B(1 + M/N) 时，抽样信号频谱不会发生混叠， 因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。
证毕。
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三. 量化与量化噪声
第2章 格式化与基带调制
1.量化
量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。
如图所示：
Yk-1
Xk-1
2
消息 、 字符 、 码元 和 波形
示例
第2章 格式化与基带调制
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第2章 格式化与基带调制
二. 格式化模拟信息
1.低通采样定理 若采用间隔TS小于等于1/(2fM)，则频谱不超过fM赫兹的带
限信号可由其等间隔的采样值惟一确定。 采用频率fS＝2fM称为奈奎斯特频率。
5. 带通抽样定理
设带通信号:xB(t)；频率范围：fL～fH，带宽：B ＝ fH－fL 若抽样频率满足：
fS = 2B(1+M/N)， 其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M = fH/B – N，则 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。
利用带通抽样定理，fS被限定在2B～4B范围内。
（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，
同样会导致信号的部分高频成分丢失。
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第2章 格式化与基带调制
二. 格式化模拟信息
消除混叠的方法： （4）采用易于实现的模拟滤波加数字滤波与再采样的
处理方法。
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二. 格式化模拟信息
第2章 格式化与基带调制
此时要求：fS > = 2fH）
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第2章 格式化与基带调制
二. 格式化模拟信息
带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后:
xS(t) = xB(t)x(t) = xB(t)∑n （t－nTs） 抽样信号频谱：
XS(f)= XB(f)* X（f）＝(1/TS)∑n XB(f - nfS) 要无失真地恢复xB(t)，要求各 XB(f - nfS)成分在频 谱上无混叠。 一般地，有fH ＝NB＋MB，其中N为整数，0 < = M < 1。
PC(f)P(1f)Si(fnfT ST S)
作补偿。
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二. 格式化模拟信息
第2章 格式化与基带调制
4.混叠及混叠的消除
混叠：由于抽样频率降低到fS < 2fM 引起抽样信号复制频 谱产生重叠的现象称之。
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qk
Yk
Xk
Xk+1
Yk+1 Xk+2
Yk+2 X
量化器特性：
Yk = Q( Xk < X ＝< Xk+1) 其中，分层电平(判决电平)：Xk
量化电平: Yk 量化间隔：qk＝ Xk＋1 － Xk