西电—电磁场大作业

电磁场与电磁波基础大作业学院:电子工程学院

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2016.12

一、 使用任意程序语言（C++、Matlab 和Fortran 等）画出线极化、圆极化和

椭圆极化平面电磁波图形。

1、 线极化设Ex 和Ey 同相，即。为了讨论方便在空间任取一固定点,此式变为：

)cos(0φ+=wt E E xm x )

cos(0φ+=wt E E ym y

)

cos()cos(002

222φφ+=++=+=wt E wt E E E E E m ym xm y x

合成电磁波的电场强度矢量与x 轴正向的夹角α的正切为：

=-==xm

ym y x

E E E E αtan 常数

源代码：

w = 10; phi_x = 0; phi_y = 0; t = 0:0.01:5; Exm = 5; Eym = 5;

Ex = Exm*cos(w*t+phi_x); Ey = Eym*cos(w*t+phi_y);

E= sqrt(power(Exm,2) + power(Eym,2))*cos(w*t); Ez = E*cos(phi_x)*sin(phi_y); plot3(t,E,Ez);

xlabel('时间t'),ylabel('电场强度'),zlabel('角度'); title('电场线极化');

2、 圆极化

假设均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，电场强度矢量E 频率和传播方向均相同的两个分量

x E 和y E ，电场强度矢量的表达式为

-00()(1)()y x x X y y

jkz

x x y y j j jkz

x xm y ym E E E E e E e E e e φ

φ-=+=+=+E a a a a a a

电场强度矢量的两个分量的瞬时值为

cos()(2)cos()

(3)

x xm x y ym y E E t kz E E t kz ωφωφ=-+=-+

设

,,0,

2

xm ym m x y E E E z π

φφ==-=±

=那么式（2）式（3）变为

cos()

cos()

2

x m x y y y E E t E E t ωφπωφ=+=+

消去t 得

22

(

)()1y x m m

E E E E += 此方程就是圆方程。电磁波的两正交电场强度分量的合成电场强度矢量E 的模和幅角分别依次为

(4)sin(t )arctan[](t )

(5)

cos(t )

m

x x x E E ωφαωφωφ==±+==±++

由式（4）和式（5）可见，电磁波的合成电场强度矢量的大小不随时间变化，而其余x 轴正向夹角α将随时间变化。因此合成的电场强度矢量的矢端轨迹为圆，故称为圆极化。

源代码：

w=1.5*pi*(10e+8); z=0:0.05:20; k=120*pi;

for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200) e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z); e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z); h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z); h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z); plot3(e1,e2,z); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

title('电场强度矢量');

end

3、 椭圆极化

设x E 和y E 及x φ和y φ之间为任意关系。在z=0处，消去t ，得：

φφ222sin )()cos(2)(=+-ym

y ym y

xm x xm x E E E E E E E E ，其中y x φφφ-=

当2

π

φφφ±

≠-=y x 时，图像为作图；当2

π

φφφ±

=-=y x 时

源代码：

clc;clear; t=0:0.01:4*pi; Exm=2; Eym=4; fi=pi; w=2; fi3=10; fi4=15;

Ex2=Exm*cos(w*t+fi3); Ey2=Exm*cos(w*t+fi4); figure(1)

subplot(1,2,1) plot(Ex2,Ey2)

title('椭圆极化1') k=0:pi/20:2*pi;

subplot(1,2,2),plot(sin(k),2*cos(k)) title('椭圆极化

2')

二、使用任意程序语言（C++、Matlab 和Fortran 等）画出线极化平面电磁波垂直入射到理想介质分界面之后，各区域合成电场强度、磁场强度随位置变化的图形。

理想导体内没有电磁场，故只有入射波和反射波。 入射波：

jkz io x i e E a E -= jkz io x

i e E a H -=1

1η

其中，1

1

111,εμηεμ=

=w k 反射波

jkz ro x r e E a E -= jkz ro x

r e E a H -=1

1η

在分界面两侧，电场强度E 的切向分量连续，即io ro E E -=