人教版初中数学三角形知识点总复习

人教版初中数学三角形知识点总复习

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．

【详解】

∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22

2+313

=

∴AC＝AB13，

∴OC132，

∴点C132，0），

<<，

∵3134

<<，

∴11322

即点C的横坐标介于1和2之间，

故选：B．

【点睛】

本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB 于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()

A．2 B2C3D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=1

2

CP=1，

∴22

CP CE3

-=，

∴3

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=1

2

3．

故选C．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，

DE=2，AB=4，则AC长是（）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．

【详解】

解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，

∠EAD=∠FAD

DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，

∴DF=DE ，

又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，

11742222

AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

4．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6

B ．8

C 5

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】

设∠A ＝x ，

则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°，

解得x ＝30°，

即∠A ＝30°，∠C ＝3×30°＝90°，

此三角形为直角三角形，

故AB＝2BC＝2×4＝8cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．