第14章轴z1

• 1.轴受弯曲时的强度计算
• 强度条件为:
b
M W
b
(14 1)
b 弯曲应力, MPa;
M 弯矩, N mm;
W 轴的抗弯截面系数, 对于实心圆轴W d 3 0.1d 3mm3;
32
b 许用弯曲应力, MPa.
• 2.轴受扭转作用时的强度计算
• 强度条件为:
T WT
9.55 106
• 3.弯曲和扭转联合作用下轴的强度计算 • 强度条件为:
e
2 b
4 2
b
e 当量应力, MPa;
b 弯曲应力, MPa;
扭切应力, MPa.
(14 3)
对于实心圆轴d :
弯曲应力: b
M W
M d3
32
M 0.1d 3
扭切应力 :
T WT
T d3
16
T 2W
• 将弯曲应力σb和扭切应力 代入公式(14-3)得:
轴颈
轴身
轴头
§14-2 轴的材料 为了改善力学性能
轴的材料
种 碳素钢：35、45、50、Q235
类
正火或调质处理。
合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、
38CrMoAlA等
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性 能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金 钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用 于有特殊要求的轴。
d3
P n
9.55106 P 0.2d 3n
16
轴的扭切应力, MPa;
MPa
(14 2)
T 转矩, N mm;
WT
抗扭截面系数, mm3, 对于实心圆轴WT
d3
16
0.2d 3;
P 传递的功率, kW ;
n 轴的转速, r / min;
d 轴的直径, mm;
许用扭切应力, MPa.
e
2 b
4 2
( M )2 4( T )2 1
W
2W W
M 2 T 2 b (14 4)
M e M 2 T 2为当量弯矩, N mm; W 抗弯截面系数, 对于实心圆轴W 0.1d 3mm3;
e 轴的当量应力, MPa;
b 许用弯曲应力, MPa.
• 二、初步估算轴的直径
发动机
传动轴
后桥
• 2) 传动轴－只传递转矩而不承受弯矩或所受弯矩 很小的轴称为传动轴.如图示汽车的传动轴等.
• 特点:这类轴起传递动力和
• 运动的作用,主要发生
• 转扭动转心变轴形.
固定心轴
• 3) 心轴－只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴.
• 特点:这类轴只起支承转动零件的作用,不传递转
•
矩,受力后主要发生弯曲变形.
T2 T1
T1+T2
不合理 Tmax= T1+T2
(2)改进轴的局部结构可减小应力集中的影响 合金钢对应力集中比较敏感,设计时更应从结构上加以注意
应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。 应力集中处
R
措施： 1) 用圆角过渡； 2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;
采取增加卸载槽、过渡肩环、凹切圆角 等也可以减小过盈配合处的局部应力。
• 轴端挡圈和轴肩配合,或轴端挡圈和圆锥面配 合,均可对零件实现轴向的双向固定.
轴端挡圈
圆锥面
圆锥面
• (4)弹性挡圈与紧定螺钉
• ①弹性挡圈常与轴肩配合使用,对轴上零件实 现双向固定,常用于滚动轴承的轴向固定;
• ②紧定螺钉多用于光轴上零件的轴向固定,还
可兼作周向固定. 弹性挡圈
紧定螺钉
轴向力较小时， 可采用弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
五、改善轴的受力状况,减小应力集中
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将 输入轮布置在轴的中间。
又如当动力从两轮输出时:
a.当输入轮布置中间时, b.当输入轮布置在两轮的另一侧时,
轴的最大转矩为T1;
轴的最大转矩为T1+T2.
输出 输入 输出
输出 输出 输入
T1
合理
T2
Tmax = T1
(1)合理布置轴上零件的位置可以改善轴的受力状况.
例如起重机卷筒的两种布置方案:
心轴
此时,d转>d心
转轴
方案 a
T
方案b
a. 大齿轮和卷筒联成
W
b. 大齿轮与卷筒分开
一体,转矩经大齿轮直接传给卷筒,
布置在轴上,
W
故此时卷筒轴只受弯矩而不传递转矩. 在起重载荷W时,此时卷筒轴
同时受到弯矩和扭矩的复合作用;
• 1. 用经验公式初步估算轴的直径
• 这种方法是参考同类型的机器设备,比较轴 传递的功率、转速及工作条件,来初步估算 轴的结构和尺寸.
• 例如在一般减速器中,与电动机直接相联的 高速输入轴的轴端直径d可按以下经验公式 估算:
• d=(0.8~1.2)D (此处D为电机轴的轴端直径)
• 而各级低速轴的直径可按同级齿轮中心距a
• (2)箱外零件至轴承支点的距离
l1
L
l3
l4
(l2
B) 2
l5 2
l3 轴承盖凸缘厚和螺钉头
厚,取l3 15 ~ 40mm;
l4 箱外零件至固定零件的
距离,取l4 15 ~ 20mm;
l5 带轮宽, mm;
L 轴承座孔长度, mm,见下表 :
注 : a为齿轮中心距, mm.
五、改善轴的受力状况,减小应力集中
带轮 轴承盖 轴端挡圈
套筒 齿轮
滚动轴承
典型轴 系结构
一、拟定轴上零件的装配方案
装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序、 和相互关系。
二、轴上零件的定位
定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、轴端挡圈、轴承端盖。
轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。
套筒
4、5间的轴肩使齿轮在轴上 定位，1、2间的轴肩使带轮 定位，6、7间的轴肩使右端 滚动轴承定位。
轴肩
轴端挡圈
①② ③
④ ⑤⑥ ⑦
轴承端盖
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴 承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、 2间的轴肩和轴端当圈。
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
双向固定
• 轴肩－我们把阶梯轴上截面变化处叫做轴肩. • 作用: 主要起定位作用,还可以起轴向固定作用.
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
本章只研究直轴
直轴
光轴
按轴的形状分有： 曲轴 阶梯轴
挠性钢丝轴
• 三、轴的基本组成 • 轴主要由轴颈、轴头和轴身所组成. • 轴颈－轴上被支承的部分(即装有轴承处)称为轴颈. • 轴头－轴上装转动零件的部分(即装轮毂处)为轴头. • 轴身－联接轴颈和轴头的部分称为轴身.
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轴设计的主要内容
设计任务:选材、结构设计、工作能力计算。 轴的结构设计: 根据轴上零件的安装、定位以
及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴
的结构形式和尺寸。
选择材料
工作能力计算：
结构设计
轴的承载能力验算
轴的承载能力验算
指的是轴的强度、刚度
和振动稳定性等方面的验算。 验算合格? N
Y
轴的设计过程：
倒角
退刀槽
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
• 注意: 当采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固 定时，应把装零件的轴段(即轴头)做得比零件 轮毂短2~3mm,以确保套筒、螺母或轴端挡圈 能紧靠零件端面.
• 四、轴的各段直径和长度的确定
• 1.径向尺寸:
如轴头①段和④段
• (1)凡有配合要求的轴段,应尽量采用标准直径;
• (2)安装滚动轴承、联轴如②器、、③密与⑦封段圈等标准件 • 的轴径,应符合各标准件内径系列的规定;
• (3)套筒的内径,应与相配的轴径相同并采用过
• 渡配合.
• 2.轴向尺寸:
• 以设计一单级圆柱齿轮减速器的高、低速轴的 轴向尺寸为例：
• (1)轴承间跨度
l b 2a2 2l2 B b 小齿轮宽度, mm; B 初选的轴承宽度, mm; a2 小齿轮端面到箱体内壁的 距离,一般取a2 10 ~ 15mm; l2 滚动轴承端面至箱体内壁 的距离,当轴承用油润滑时 l2 5 ~ 10mm,当轴承用脂润滑 时l2 10 ~ 15mm.
• 心轴又分为两种
①转动心轴－轴是转动的(如火车车辆轴).
②固定心轴－轴是固定的(如自行车前轴).
起重机动滑轮轴
光轴－全轴各处直径相同的轴; 阶梯轴－各段直径不同的轴.
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴 光轴
一般情况下，直轴做成实心 轴，需要减重时做成空心轴
结束
§14-3 轴的结构设计
设计任务： 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
设计 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；
要求：
(制造安装要求)
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；
(定位要求)
3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定要求)
4.改善应力状况，减小应力集中。（加工要求）
§14-3 轴的结构设计
• 三、轴上零件的固定 • 轴上零件的固定有两种 轴向固定 • 1.轴上零件的轴向固定 周向固定
• 目的: 零件在轴上的轴向固定是为了保证零件 有确定的工作位置,防止零件沿轴向移动并承 受轴向力.
• 常见的轴向固定有轴肩、套筒、螺母或轴端 挡圈（又称压板）等形式.
• (1) 轴肩
• r < C1( 或R) h > C1( 或R) .
2) 配合段前端制成锥度； 为了便于轴上零件的拆卸，轴肩
高度不能过大。
结构不合理！
轴的结构工艺性： 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结 构越简单，工艺性越好。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。
d
1.06d
轮毂上开卸载槽
轴上开卸载槽
30˚ 过渡肩环 凹切圆角 r
• (3)改善轴的表面质量,提高轴的疲劳强度.
• 轴表面的加工刀痕也是一种应力集中源,因 此采用精车或磨削,减少轴表面的粗糙度值, 或对轴的表面进行滚压、喷丸等强化处理, 均能明显提高轴的疲劳强度.
§14－4 轴的强度计算
• 一、轴的强度计算的基本公式
第14章 轴
§14-1 轴的功用和 类型
一、轴的功用：用来支撑旋转的机械零件， 如齿轮、带轮、凸轮等。
分类：
转轴--传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分
类
型 按轴的形状分
带式运 输机
电动机
减速器 转轴
特点：这类轴在工作时,会发生弯曲和扭转组合变形.
二、轴的类型：
按承受载荷分 类 型 按轴的形状分
转轴---传递扭矩又承受弯矩。 传动轴---只传递扭矩
按轴的形状分有：
阶梯轴
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、 带轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴 光轴
按轴的形状分有： 曲轴 阶梯轴
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
• 在设计轴之前必须根据轴所受的载荷及材料等来确定轴 的直径.但在一般情况下,开始进行轴的设计时,只知道轴 所传递的功率、转速、轴上所受外载荷的大小以及轴的 工作条件等,而轴的长度、轴承之间的跨距等还难以确 定.
• 起初我们只能求出轴所受的转矩,而无法求 出轴所受的弯矩,因此无法做精确的强度计 算(即弯扭组合强度计算),而只能用经验公 式或按扭转强度来初步估算轴的直径,然后 进行轴的结构设计,即确定轴的结构和尺寸, 最后再进行比较精确的强度校核(即弯扭组 合强度计算).
为了减少加工时使用车刀的规格和换刀次数,最好将 同一根轴上所有圆角半径和退刀槽宽度取成同样大小; 如果沿轴的长度方向需要铣制几个键槽时,最好将 这些键槽开在同一根母线上;
周向固定 大多采用键、花键、过盈配合等形式来实现。
键槽应设计成 同一加工直线
便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施： 1) 在配合轴段前应采用较小的直径；
C3
P n
mm (11 5)
书表14-2
• C－由轴的材料和承载情况而确定的常数;
• (1)C的大小与轴的材料有关－强度好的材料→
• → ↑→C↓;
①只受转矩时→C↓
• (2)C的大小还与轴所受载荷有关 ②受轴向载荷或
来估算,一般为:
•
d=(0.3~0.4) a
• 2. 按扭转强度初步估算轴的直径
• 这种计算方法可看作轴只受转矩,而用降低 许用扭转切应力来考虑弯矩的影响.
• 根据前面公式(14-2)可知扭转强度为:
T WT
9.55 106 0.2d 3n
P
• 设计公式:
MPa
d
3
9.55 106
0.2
3
P n
• (2) 定位套筒与圆螺母
• ①定位套筒: 当轴上两个零件相隔距离不大时,
•
常采用套筒作轴向固定;
• ②圆螺母: 当轴段允许车制螺纹时,可采用圆螺
•
母和止动垫圈作轴向固定;
定位套筒
要求: 套筒长度 B > L(零件之间的距离)
圆螺母
• (3) 轴端挡圈与圆锥面
• 这两种方法都适用于轴伸端零件的轴向固定;