全等三角形教材分析

结合课标三维目标的要求，确定本单元的整体教学目标，落脚点在学生能力发展
三维目标(注：目标表述时，主语是学生，可以隐去)
总目标：本单元的整体教学目标
●子目标1：知识目标
●子目标2：能力目标
知识技能：
1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．
2．经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等．
3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学思考：
1．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，体验实验和论证相结合的研究方法，知道图形的判定和图形的性质是研究几何图形的两个重要方面，并能正确书写格式，清楚地表达思考的过程．
2．在多种形式的数学活动中，发展分析问题、根据需要选择有关的结论去证明的能力．问题解决：
1．在实验和论证过程中，初步学会从几何的角度发现问题和提出问题，并综合运用几何知识和方法解决问题．
2．经历从不同角度寻求分析、论证的方法的过程，体验论证问题方法的多样性，掌握分析、论证的一些基本方法．
3．在实验和论证过程中，通过与他人合作和交流，能较好地理解他人的思考方法和结论．
4．尝试利用已有研究几何图形的经验自主探究．
情感态度：
1．积极参与几何探究活动，对几何产生好奇心和求知欲．
2．感受成功实验和论证的快乐，体验独自克服困难、解决几何问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好几何的信心．
3．在正确书写格式，清楚地表达思考的过程中，认识几何推理、论证的严谨性．
4．在实验和论证过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度．
随堂练测验题：
判断题：研究几何图形的两个重要方面是图形的全等和图形的相似．
答案：错
单元核心知识与核心概念、学科思想方法
●具体说明本单元学科核心知识、核心概念、学科思想方法（PCK）
●画出结构图，体现各知识点的相互关系．
●对结构图加以具体说明
对单元的教材内容做一个整体分析；
并说明如核心与周边知识，重点与次重点、非重点之间的关系；说明知识点之间的上下位关系、并列关系以及其他逻辑或非逻辑关系，衔接关系等等．
本章核心知识：全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质．本章核心概念：空间观念，几何直观，推理，应用意识，创新意识．
本章思想方法：公理化思想，化归思想，类比法，分析法，综合法．
全等三角形是研究图形的重要工具，知识结构框图如下：
针对以上框图补充说明如下：
1．中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．2．用综合法证明的格式既是本章的重点，也是教学的难点；三角形全等的条件的探究过程也是重点，在教学中一定要重点学好第一个条件（边边边条件）．为突出重点，突破难点，先会证明两个三角形全等，然后通过证明两个三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法．
3．三角形全等的条件有SSS、ASA、AAS、SAS、HL，探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径．在说理过程中要注意结合图形运用等式性质：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等．在说理过程中还应注意：有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不存在
．．．“AAA”和“SSA”的三角形全等的判定方法．HL是证明直角三角形全等的一种重要方法．
4．利用全等三角形知识，可解决许多生活中的问题，如从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法；用三角形全等可以说明实际测量方法的道理．体现了数学知识与实际生活之间的密切联系．
5．利用角的平分线的性质可以证明两条线段相等，为此，不必要再通过三角形全等证明两条线段相等．
随堂练测验题：
选择题：《全等三角形》这一章的核心知识是（）
A．全等三角形的概念，三角形全等条件，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
B．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，线段垂直平分线的性质C．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质
D．边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边
答案：C
学情分析（本单元学生最难掌握的知识与最容易混淆的概念以及如何调动不同学生的学习兴趣与参与）
如学生的认知特点，知识前提、前概念、情意状态、已有经验（对）等．
说明学生学习的如难点、盲点、关键点等
从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：
今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序．
针对本章具体来说：
首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关．
然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”．于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等．进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系．
第三步，掌握如何判定全等三角形．
第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分．教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容．这样逐步训练达到灵活运用．为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子．
全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系．在前面的学习中，学生通过直观认识了线段相等和角相等，知道了两条直线平行与相应的角相等之间的关系、平移前后新旧图形具有全等关系，了解了三角形中所蕴含的线段或角的等量关系（例如，一边上的中线、角平分线、三角形内角和定理及其推论中都蕴含了线段或角的等量关系），而学生在生活中的折纸等活动帮助他们建立起了重合的经验．
研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移．在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验．例如，在七年级下册《相交线与平行线》一章，学生认识了图形的判定和图形的性质的含义，知道它们是研究几何图形的两个重要方面，这些已有的认识将有利于学生理解性质和判定也是研究全等三角形的重要内容，同时对将研究的内容做到心中有数．学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识．
通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式是本章的关键点也是本章的难点．
本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，和通
过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点和关键点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程．同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力．
解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考．只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法．课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面．教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间．
一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．在一般情况下，不要求写出分析的过程．有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．
在本章教学中，教师要注意恰当调控难易度，均匀分布各个课时的难度值；也需要全面把握学习内容，合理安排活动过程，注意螺旋式提高学生学习水平．
随堂练测验题：
判断题：“通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式”是《全等三角形》这一章的关键点，也是难点．
答案：对
核心知识点的衔接（本单元核心知识点在本学段或上下学段的教学安排及衔接处理）全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与试图．可以说，全等三角形的知识是承前启后的．
首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明．在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面．
接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知．比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等．因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备．第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练．
随堂练测验题：
判断题：全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第五部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形、轴对称．
答案：错
学员研修活动建议：结合自己的工作实际，谈谈“如何切实提高学生的推理论证能力”．研修作业：完成《全等三角形的条件（一）》教案一份．
参考文献：人教版初中数学八年级上册教师教学用书。