理论力学：刚体系的平衡
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3、研究销钉G F1 FGH
FAy
E
FAx
1M
FCy C
G D
FCx
FGH H
C
D
B
P
FB
H
B
F1
FB FGA G FGH
2020/12/9
17
理论力学
§3-2 桁架
2020/12/9
18
理论力学
一、桁架概述
§3-2 桁架
建筑
2020/12/9
桥梁
19
理论力学
机械
§3-2 桁架
2020/12/9
• 取整体（视为刚体）为研究对象 • 受力分析：空间平行力系 • 独立平衡方程个数：3
2020/12/9
飞机：3个未知力 轿车：4个未知力
4
理论力学
问题的引出
取整体为研究对象，不能求出地面对每个车轮的支撑力
2020/12/9
5
理论力学
问题的引出
A
FB
B
FC FDy
G
C
D FDEx
H
问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力
E
C
A
1M P
解题思路： G 1、研究销钉G
2、研究结构右半部分
3、研究整体
2020/12/9
D
B
H FCy C
D
FCx
FGH H
F1 FGA
G FGH B
FB
16
理论力学
解: 1、研究整体 A
M A 0 FB
2、研究分离体
MC 0 FGH Fx 0 FCx Fy 0 FCy
方法一: C 解：以每个物体
为研究对象, 画 其受力图。
FAy A
M
B FBx
Fx Fy
0 0
MA
FAx L
M A 0
FBy FBy B
F
600
FC
Fx Fy
0 0
FBx L
C
M B 0
2020/12/9
12
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
方法二：
解：1、研究整体（刚化），画受力图
26
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2020/12/9
焊接
27
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
2020/12/9
28
理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
2020/12/9
10
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
三、刚体系的平衡问题
刚体系平衡 系统中每个刚体平衡
例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。
F
A
B
600 C
M
2020/12/9
11
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
F
A
B
600
M 求：A、C 处的约束力。
F
A
B
C
M
问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
2020/12/9
9
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
二、刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状
态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
F
F
（a）
F
F
（b）
应用该原理，可将用于研究刚体平衡的基本理论 推广到研究某些非刚体的平衡问题。
2020/12/9
6
理论力学
问题的引出
05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 构件时，第一根钢绳突然被绷断，吊臂开始变形，并向西南方向倒下。
2020/12/9
7
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
一、静定与静不定问题
A F MB
FM
A
B
A F MB
FM
A
B
•有多余约束的系统，未知量的数目大于独立平衡方程的数目 • 问题：对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量。
理论力学
桁架的类型：
§3-2 桁架
按空间分布形式可分为
平面桁架
组成桁架的所有杆件 轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件轴 线不在同一平面内
2020/12/9
24
理论力学
桁架的节点
§3-2 桁架
工程上把几根直杆连接 的地方称为节点
2020/12/9
25
理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2020/12/9
– 老方法在解决问题中存在不足（繁琐），用相对更加 简便易行的新方法来解决该问题
• 第三层次：用新方法解决新问题
– 老方法不能解决新问题，需要探求新方法解决该问题
2020/12/9
2
理论力学
问题的引出
2020/12/9
3
理论力学
问题的引出
问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和 相关尺寸，能否求地面作用在轮胎上的支撑力？
C
a D 2a E a
H
a
a
AF
FDy
FDx
D
√
G
O
FGy
FGx √
G
M D (F ) 0 FGx F
Fx 0 FDx 2F
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
A
F
B
2、研究图示构件，画受力图
C a D 2a E a H
B
a G
a O
C FDx D
Fra Baidu bibliotek
E
H
a FDy
2a
理论力学
作业：3-9、3-10、3-12
第三章 刚体系与结构的平衡
演示实验：判断所演示刚体系能否平衡 问 题：用什么方法研究刚体系的平衡
2020/12/9
1
理论力学
解决问题的三个层次
• 第一层次：用老方法解决新问题
– 用若干个老方法来解决新问题 – 将新问题分解成若干个老问题，用老方法解决该问题
• 第二层次：用新方法解决老问题
FCG
a a
O
A
F
FDy
FDx
D
FGy G
FGx
求： FDy
FO
M p 0 FDy
3、再研究AG 杆，求出 FGy
p
Fy 0 FGy
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理论力学
例: 求图示结构中, CB 杆上C 端的约束力和杆1的内力.
已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L，P作用在销钉C上
FAy A
MA
FAx M
B
F
600
FC
C Fx 0
FAx
2、研究BC杆，画受力图
3、再研究整体
FBy
F
B FBx L
MB 0
600 FC C FC
Fy 0
FAy
MA 0
MA
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
AF
B
解：1、研究AG杆， 画受力图.
20
理论力学
国防
§3-2 桁架
通讯
2020/12/9
输电
21
理论力学
§3-2 桁架
桁 架(truss): 由一些细长直杆，按适当方式分别在两端 连接而成的几何形状不变的结构。
2020/12/9
22
理论力学
桁架的类型：
按材料的类型可分为：
§3-2 桁架
木桁架
金属材料桁架
2020/12/9
钢筋混凝土桁架 23
2020/12/9
8
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统的静定性。
FAy
E
FAx
1M
FCy C
G D
FCx
FGH H
C
D
B
P
FB
H
B
F1
FB FGA G FGH
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理论力学
§3-2 桁架
2020/12/9
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理论力学
一、桁架概述
§3-2 桁架
建筑
2020/12/9
桥梁
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理论力学
机械
§3-2 桁架
2020/12/9
• 取整体（视为刚体）为研究对象 • 受力分析：空间平行力系 • 独立平衡方程个数：3
2020/12/9
飞机：3个未知力 轿车：4个未知力
4
理论力学
问题的引出
取整体为研究对象，不能求出地面对每个车轮的支撑力
2020/12/9
5
理论力学
问题的引出
A
FB
B
FC FDy
G
C
D FDEx
H
问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力
E
C
A
1M P
解题思路： G 1、研究销钉G
2、研究结构右半部分
3、研究整体
2020/12/9
D
B
H FCy C
D
FCx
FGH H
F1 FGA
G FGH B
FB
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理论力学
解: 1、研究整体 A
M A 0 FB
2、研究分离体
MC 0 FGH Fx 0 FCx Fy 0 FCy
方法一: C 解：以每个物体
为研究对象, 画 其受力图。
FAy A
M
B FBx
Fx Fy
0 0
MA
FAx L
M A 0
FBy FBy B
F
600
FC
Fx Fy
0 0
FBx L
C
M B 0
2020/12/9
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
方法二：
解：1、研究整体（刚化），画受力图
26
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2020/12/9
焊接
27
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
2020/12/9
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理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
2020/12/9
10
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
三、刚体系的平衡问题
刚体系平衡 系统中每个刚体平衡
例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。
F
A
B
600 C
M
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
F
A
B
600
M 求：A、C 处的约束力。
F
A
B
C
M
问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
2020/12/9
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
二、刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状
态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
F
F
（a）
F
F
（b）
应用该原理，可将用于研究刚体平衡的基本理论 推广到研究某些非刚体的平衡问题。
2020/12/9
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理论力学
问题的引出
05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 构件时，第一根钢绳突然被绷断，吊臂开始变形，并向西南方向倒下。
2020/12/9
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
一、静定与静不定问题
A F MB
FM
A
B
A F MB
FM
A
B
•有多余约束的系统，未知量的数目大于独立平衡方程的数目 • 问题：对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量。
理论力学
桁架的类型：
§3-2 桁架
按空间分布形式可分为
平面桁架
组成桁架的所有杆件 轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件轴 线不在同一平面内
2020/12/9
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理论力学
桁架的节点
§3-2 桁架
工程上把几根直杆连接 的地方称为节点
2020/12/9
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理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2020/12/9
– 老方法在解决问题中存在不足（繁琐），用相对更加 简便易行的新方法来解决该问题
• 第三层次：用新方法解决新问题
– 老方法不能解决新问题，需要探求新方法解决该问题
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理论力学
问题的引出
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理论力学
问题的引出
问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和 相关尺寸，能否求地面作用在轮胎上的支撑力？
C
a D 2a E a
H
a
a
AF
FDy
FDx
D
√
G
O
FGy
FGx √
G
M D (F ) 0 FGx F
Fx 0 FDx 2F
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
A
F
B
2、研究图示构件，画受力图
C a D 2a E a H
B
a G
a O
C FDx D
Fra Baidu bibliotek
E
H
a FDy
2a
理论力学
作业：3-9、3-10、3-12
第三章 刚体系与结构的平衡
演示实验：判断所演示刚体系能否平衡 问 题：用什么方法研究刚体系的平衡
2020/12/9
1
理论力学
解决问题的三个层次
• 第一层次：用老方法解决新问题
– 用若干个老方法来解决新问题 – 将新问题分解成若干个老问题，用老方法解决该问题
• 第二层次：用新方法解决老问题
FCG
a a
O
A
F
FDy
FDx
D
FGy G
FGx
求： FDy
FO
M p 0 FDy
3、再研究AG 杆，求出 FGy
p
Fy 0 FGy
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理论力学
例: 求图示结构中, CB 杆上C 端的约束力和杆1的内力.
已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L，P作用在销钉C上
FAy A
MA
FAx M
B
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600
FC
C Fx 0
FAx
2、研究BC杆，画受力图
3、再研究整体
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F
B FBx L
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600 FC C FC
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FAy
MA 0
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
AF
B
解：1、研究AG杆， 画受力图.
20
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国防
§3-2 桁架
通讯
2020/12/9
输电
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§3-2 桁架
桁 架(truss): 由一些细长直杆，按适当方式分别在两端 连接而成的几何形状不变的结构。
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22
理论力学
桁架的类型：
按材料的类型可分为：
§3-2 桁架
木桁架
金属材料桁架
2020/12/9
钢筋混凝土桁架 23
2020/12/9
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理论力学
§3-1 刚体系的平衡
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统的静定性。