《经济数学微积分B》教学大纲
《经济数学微积分》教学大纲
《经济数学微积分》教学大纲课程英文名称：课程代码：课程类别：专业基础课开课时间：1、2总学时：70+54总学分：4.5+3.5考核方式：平时考核（30%）+期中考核（20%）+期末考核（50%）先修课程：中学数学适用专业：经济、管理类本科专业开课单位：一、课程概述本课程是高等学校经济、管理类本科各专业学生的一门重要的专业基础课，其内容在经济和社会领域有着广泛的应用。
本课程的内容建立在中学数学的基础上，为学习后续数学课程和专业课程的打下必要的数学基础。
主要内容包括函数、极限和连续、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程和差分方程、无穷级数六章，共124学时，分（一）（必修70学时）和（二）（选修54学时）两学期开设。
本课程的考核成绩由平时（包括作业（网络教学）、考勤、课堂提问、单元考核）（占30%）、期中（占20%）和期末（占50%）三部分考核成绩构成。
二、课程目标（一）知识目标使学生获得函数、极限与连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、微分方程与差分方程、无穷级数等方面的基本概念、基本运算技能和基本思想方法。
（二）能力目标培养学生具有一定的数学运算能力、推理能力、分析问题和解决问题的能力，利用高等数学的思想方法处理实际问题的能力。
培养学生自主学习的能力、反思和质疑的能力。
（三）素质目标培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
激发学生对数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，引发学生的数学思考，提高对数学价值的认识。
培养学生的理性思维，鼓励学生的创造性思维。
激发学生的自信心，培养学生克服困难的勇气和毅力。
三、课程内容与要求1. 学时分配表2. 教学内容和要求第一章函数、极限与连续教学内容：第一节函数的概念和性质第二节反函数与复合函数第三节常用的经济函数介绍第四节数列、函数的极限第五节无穷小与无穷大第六节极限的运算法则第七节极限存在准则与两个重要极限第八节函数的连续性教学要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的几何性质，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。
(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲
《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。
本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。
二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时）[知识点]集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数[重点]函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数[难点]建立函数关系[基本要求]1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时）[知识点]数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质[重点]极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性[难点]求极限的方法；函数的间断点的判定[基本要求]1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；4、综合应用：经济学中的连续复利问题[考核要求]要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。
高等数学B(2)普通教学班考试大纲
《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）适用专业：经济与管理各专业教材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。
一、考试的方式与题型考试方式：闭卷，考试时间120分钟题型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。
简答题只要求简单地写出解题过程和结果。
计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
难度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2内容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试的内容和要求（一）常微分方程（一）一阶微分方程考试内容：（1）微分方程的定义阶解通解初始条件特解；（2）可分离变量的方程；（3）一阶线性方程。
考试要求：（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；（2）掌握可分离变量方程的解法；（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程考试内容：（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求：（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中)(x P n 为x 的n 次多项式。
《高等数学》(B)教学大纲
《高等数学》（B）教学大纲课程代码： 12203课程名称：《高等数学》（B）英文名称：Advanced Mathematics (B)课程总学时：80学时（其中理论课80 学时，实验0 学时）学分： 5课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：经贸系、管理系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
《 经济数学》课程教学大纲
《经济数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：经济数学英文名称：Economic Mathematics课程类别：学科基础课学时：32学分：2考核方式：考试先修课程：无二、课程简介中文简介：经济数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文科生。
因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。
经济数学建立在初等数学基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。
学好了数学，也能为文科类学科的学习打下了坚实的基础。
经济数学是解决其他相关问题的良好工具，而其中函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。
本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
英文简介：Economic Mathematics is a subject that every college student should master, whether it is a science student or a liberal arts student. Because mathematics is an ancient and very important subject of nature. Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigorous, have higher requirements for students' logical thinking and operation ability, is the foundation of the science, liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking, broaden their horizons. Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts. The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems, in which the function limit and calculus are the important parts, which are the core of learning.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability. Limit method is the main line that runs through the whole curriculum. The purpose of this course is to trainthe one semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的经济数学课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。
微积分课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的及要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数及实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数及其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
高等数学教学大纲(经管本(B1-B2)06版)
《高等数学B》教学大纲大纲说明课程代码：0701511005总学时：128学时（讲课128学时）总学分： 8学分课程类别：必修适用专业：经济管理类本科专业预修要求：初等、中等数学课程的性质、目的、任务：本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计、运筹学等）的必要基础。
教学基本方式：本课程主要以课堂理论讲授为主，结合课堂习题课，课后作业，考核以闭卷笔试为主，结合平时学习情况综合进行。
课堂教学采用板书＋多媒体形式大纲的使用说明：本大纲主要根据我校经管类本科专业高等数学内容要求基础上组织形成，并适度参照全国研究生统一入学考试大纲中数学三、四中高等数学部分内容。
内容体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。
大纲正文第一章函数学时：2学时(讲课2 学时) 基本要求：1、了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号。
2、熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间。
3、理解函数概念，掌握函数的表示法。
4、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
5、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
7、会建立简单应用问题中的函数关系式。
重点：函数的定义，性质，几类重要的的函数难点：复合函数的分解教学内容：1、集合及其表示法，集合的运算、区间和邻域；2、 函数概念，定义域与值域，确定函数的两要素；函数表示法，分段函数，复合函数，反函数建立实际问题的函数关系；函数的几种初等性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性；基本初等函数，初等函数。
高等数学B下(经济类)教学大纲
Ⅳ常微分方程
九、常微分方程（学时数：24+5）
教学内容
1．常微分方程的概念
2．一阶常微分方程
变量可分离方程；齐次方程；全微分方程；线性方程；Bernoulli方程。
3．二阶线性微分方程
二阶线性微分方程；线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解；二阶常系数非齐次方程；Euler方程。
7．理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限）。
8．掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。
9．会求曲线的水平、垂直和斜渐近线。
10．理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限。
11．理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性。
4．可降阶的高阶微分方程
形式为 的方程；形式为 方程；形式为 的方程。
5．微分方程的幂级数解法
6．常系数线性微分方程组简介
教学要求
1．了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。
2．掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。
3．会解齐次方程、全微分方程和Bernoulli方程。
4．理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。
5．了解内积和Euclid空间的概念，了解标准正交基的概念及其性质，掌握线性无关向量组标准正交化的Gram-Schmidt方法。
6．了解正交变换和正交矩阵的概念。
7．了解矩阵的正交相似和酉相似的概念，了解对称阵正交相似于对角阵。
十二、二次型（学时数：12）
教学内容
1．二次型及其标准形式
二次型与对称矩阵；化二次型为标准形的几种方法。
《经济数学—微积分B》教学大纲
《经济数学—微积分(B)》教学大纲适用对象经济管理类本科各专业(学分：10 学时：180)一、课程的性质和任务??? 《经济数学—微积分》是一门重要的基础理论课。
教学内容有：函数、极限与连续，导数、微分、不定积分、定积分及其在经济上的应用，无穷级数，多元函数微积分，常微分方程等。
通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理、基本方法、基本运算技能及其在几何、经济中的基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程，为科学技术工作服务。
二、课程的教学内容(一) 函数与极限??? 集合、实数集，函数关系及建立函数关系实例，函数表示法，函数的几种简单性质，反函数，复合函数，初等函数，函数图形的简单组合与变换。
??? 数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷大量与无穷小量，极限的运算法则，两个重要的极限，函数的连续性。
(二) 导数与微分??? 导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。
(三) 中值定理与导数的应用??? 中值定理，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹向与拐点，函数图形的作法，变化率及相对变化率在经济中的应用—边际分析与弹性分析。
(四) 不定积分不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。
(五) 定积分引出定积分的概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，定积分的近似计算，广义积分与Γ—函数。
(六) 无穷级数无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒公式与泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式，幂级数的应用举例。
(七) 多元函数空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数，全微分，复合函数与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分。
《经济数学》教学大纲
《经济数学》教学大纲——教学的基本内容、重点和难点第一部分《一元微积分》第一章函数学习基本要求：函数是微积分研究的对象，在运用数学模型研究实际问题时，函数扮演着重要的角色．为了今后学习的需要，对函数的概念及其有关问题加以回顾，加深认识，进一步理解，使之更加系统化和条理化是很有必要的．本章基本内容和基本要求，重点和难点：1．正确理解函数的概念．2．牢记六类基本初等函数的性质及其图形．3．熟练掌握复合函数分解的方法.重点：六类基本初等函数的性质与图形，复合函数的概念及其分解方法难点：复合函数的概念及其分解方法第二章极限与连续学习基本要求：极限方法是微积分对函数进行研究的主要方法．微积分中最主要、最基本的概念(如导数、微分和积分等概念)和运算方法(如微分法和积分法等方法)都是在极限概念的基础上建立起来的．连续性是函数的重要性态之一，具有连续性的函数在应用和理论上都是十分重要的．本章基本内容和基本要求，重点和难点：1．正确理解极限和连续的概念.2．理解和记住极限的运算法则，掌握一些求极限的基本方法.3．明确初等函数连续性这一结论的意义．重点：极限的运算法则，两个重要极限，连续的概念及其在求极限中的应用难点：两个重要极限，求极限的基本方法，连续的概念学习基本要求：在自然科学和经济领域中，我们经常谈到变化率问题需要函数的增量y ∆与自变量的增量x ∆之比xy ∆∆，当0→∆x 时的极限，即x y x ∆∆→∆0lim .从而，本章所研究的导数是极限理论的一个运用.本章基本内容和基本要求，重点和难点：1．正确理解导数与微分的概念.2．牢记各个基本初等函数的导数，熟练运用函数的和、差、积、商的导数和复合函数的导数的法则，计算初等函数的导数.重点：导数的和、差、积、商法则，复合函数的导数法则难点：复合函数的导数法则第四章 导数的应用学习基本要求：本章主要是讲述如何利用导数来研究函数的一些重要特性。
为使读者能抓住方法的本质，本章只从几何直观上阐述我们所需要的结论。
《经济数学》教学大纲
《微积分》教学大纲课程名称：微积分/calculus学时/学分：160/10先修课程：无适用专业：管理类，经济类开课学院（部）、系(教研室)：理学院数学系、统计系一、课程的性质与任务微积分即高等数学B课程是高等学校经济类、管理类学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养新时期适应社会发展需要的高素质、高质量的专业人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数2．极限与连续3．一元函数微积分学4．向量代数与空间解析几何5．多元函数微积分学6．常微分方程与差分方程7．无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1.函数集合：集合的概念，集合的运算，区间和邻域；映射：映射的概念，逆映射与复合映射；函数：函数的概念，函数的基本性态，复合函数与反函数，函数的运算，基本初等函数与初等函数，函数关系的建立，经济学中常见的函数。
2.极限与连续极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。
函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。
⒊一元函数微积分学导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的经济意义（含边际与弹性的概念），可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。
《高等数学》(B层次)教学大纲汇总
《高等数学》（B层次）教学大纲一、课程说明课程总学时：165；周学时：5，5；学分：9；开课学期：1，21、课程性质：《高等数学》科学教育、教育技术学、信息管理与信息系统、电子商务、国际经济与贸易等专业的一门重要的专业主干课程，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。
课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。
培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。
并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。
3、内容与学时安排：第一章函数、极限与连续 18课时第二章导数与微分 12课时第三章中值定理与导数应用 14课时第四章不定积分 16课时第五章定积分 12课时第六章定积分的应用 12课时第七章空间解析几何 18课时第八章多元函数微分及其应用14课时第九章重积分10课时第十章曲线与曲面积分12课时第十一章无穷级数 12课时第十二章常微分方程 15课时4、教材与参考书：教材：同济大学，《高等数学》（第五版），高等教育出版社，2004年。
吴传生主编，《经济数学—微积分》，高等教育出版社，2003年6月第一版（2005年重印）。
教参：（1）同济大学，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，2002年。
（2）樊映川等，《高等数学》，高等教育出版社，1978年。
（3）四川大学数学系，《高等数学》，高等教育出版社，2002年。
（4）自编教学辅导材料：《高等数学学习指导》和《高等数学综合试题库》及《高等数学综合试题答案》以及《高等数学考研辅导材料》（见湖师院理学院精品课程网）。
5、课程教学重点与难点：重点：基本概念，基本理论、基本方法难点：极限概念、命题的证明、分析思考问题的方法6、课程教学方法与要求本课程以课堂讲授为主，答疑为辅，学生必须完成一定的作业量。
经济数学微积分教学大纲
经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系.2.了解函数地有界性,单调性,周期性与奇偶性.3.理解复合函数与分段函数地概念,了解反函数与隐函数地概念.4.掌握基本初等函数地性质与其图形,了解初等函数地概念.5.理解极限地概念,理解函数左极限与右极限地概念以与函数极限存在与左极限,右极限之间地关系.6.了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法.7.理解无穷小量,无穷大量地概念,掌握无穷小量地比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型.9.了解连续函数地性质与初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性,最大值与最小值定理,介值定理),并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数地概念与可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程与法线方程.2.掌握基本初等函数地导数公式,导数地四则运算法则与复合函数地求导法则,会求分段函数地导数,会求反函数与隐函数地导数.3.了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数.4.了解微分地概念,导数与微分之间地关系以与一阶微分形式地不变性,会求函数地微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日( Lagrange)中值定理与泰勒（Taylor ）定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限地方法.7.掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值,最大值与最小值地求法与其应用.8.会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间(,)a b 内,设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时,()f x 地图形是凹地;当()0f x ''<时,()f x 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点以与水平,铅直与斜渐近线,会描绘函数地图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质与基本积分公式,掌握计算不定积分地换元积分法与分部积分法.2.了解定积分地概念与基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以与定积分地换元积分法与分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形地面积,旋转体地体积与函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题.4.理解反常积分地概念,了解反常积分收敛地比较判别法,会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义.2.了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质.3.了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶,二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数地偏导数.4.了解多元函数极值与条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值与最小值,并会解决一些简单地应用问题.5.理解二重积分地概念,了解二重积分地基本性质,了解二重积分地中值定理,掌握二重积分地计算方法（直角坐标,极坐标）.了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛,发散以与收敛级数地与地概念,掌握级数地基本性质与收敛地必要条件.2.掌握几何级数与p 级数地收敛与发散地条件.3.掌握正项级数收敛性地比较判别法,比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数地莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以与绝对收敛与收敛地关系.6.理解幂级数地收敛半径地概念,并掌握幂级数地收敛半径,收敛区间与收敛域地求法.7.了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（与函数地连续性,逐项求导与逐项积分）,会求一些幂级数在收敛区间内地与函数,并会由此求出某些数项级数地与.8.掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1)x +与(1)x α+地麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程与其阶,解,通解,初始条件与特解等概念.2.掌握变量可分离地微分方程,齐次微分方程与一阶线性微分方程地求解方法.3.理解线性微分方程解地性质与解地结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法,并会解某些高于二阶地常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以与它们地与与积地二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程与其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法.8.会用微分方程求解简单地经济应用问题.。
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。
同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
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《经济数学—微积分(B)》教学大纲
适用对象经济管理类本科各专业(学分：10 学时：180)
一、课程的性质和任务
《经济数学—微积分》是一门重要的基础理论课。
教学内容有：函数、极限与连续，导数、微分、不定积分、定积分及其在经济上的应用，无穷级数，多元函数微积分，常微分方程等。
通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理、基本方法、基本运算技能及其在几何、经济中的基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程，为科学技术工作服务。
二、课程的教学内容
(一) 函数与极限
集合、实数集，函数关系及建立函数关系实例，函数表示法，函数的几种简单性质，反函数，复合函数，初等函数，函数图形的简单组合与变换。
数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷大量与无穷小量，极限的运算法则，两个重要的极限，函数的连续性。
(二) 导数与微分
导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。
(三) 中值定理与导数的应用
中值定理，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹向与拐点，函数图形的作法，变化率及相对变化率在经济中的应用—边际分析与弹性分析。
(四) 不定积分
不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。
(五) 定积分
引出定积分的概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，*定积分的近似计算，广义积分与Γ—函数。
(六) 无穷级数
无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒公式与泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式，幂级数的应用举例。
(七) 多元函数
空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数，全微分，复合函数与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分。
(八) 微分方程与差分方程简介
微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程，*常系数线性微分方程，差分方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方程。
三、课程的教学要求
［注］：教学要求按掌握，熟悉，了解三个层次。
1熟悉集合概念，掌握集合的并，交，差，补运算，熟悉集合运算规律。
掌握实数集，了解平面点集。
掌握函数的定义，定义域，表达式；熟悉函数表达式的建立；掌握函数的几种简单性质；熟悉反函数，复合函数，掌握基本初等函数及初等函数图形；了解图形简单组合与变换。
掌握数列极限与函数极限的一般描述性定义，熟悉ε-N语言定义，了解ε-δ语言定义；熟悉左右极限，了解变量的极限。
熟悉无穷小量与无穷大量的定义，熟悉无穷小量的性质，了解无穷小阶的比较。
掌握和、差、积、商的极限运算，掌握两个重要极限及应用；了解夹逼定理和单调有界原理；熟悉e极限在经济问题的应用。
熟悉连续的概念，了解间断点及分类，熟悉初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质。
2熟悉导数的定义，几何意义，可导与连续的关系；掌握导数基本公式，掌握和、差、积、商的导数，复合函数求导；了解反函数、隐函数、参数方程求导，了解高阶导数。
熟悉微分的概念，微分的计算；了解微分在近似计算中的应用。
3熟悉罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，了解定理的推导和简单应用。
熟悉洛必达法则；掌握函数的单调性，极值，最值；熟悉函数的凹凸、拐点、渐近线，会做一些简单函数的图形，熟悉边际分析与弹性分析。
4熟悉原函数、不定积分概念，掌握不定积分基本公式，掌握直接积分法，第一类换元法，熟悉第二类换元法，分部积分法，了解有理函数积分，简单根式积分。
5熟悉定积分定义，定积分性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式，熟悉定积分的换元法和分部积分法，熟悉定积分的几何应用，经济应用；了解定积分的其他应用。
熟悉无穷积分；了解瑕积分；了解Γ函数。
6熟悉无穷级数的概念及基本性质；掌握比较法，比值法，莱布尼兹判别法；了解其它审敛法，绝对收敛与条件收敛。
熟悉幂级数定义，收敛半径，收敛区间，了解幂级数运算性质，了解泰勒公式与泰勒级数；熟悉五个基本展开式，了解幂级数应用。
7掌握空间直角坐标系，两点间距离公式；熟悉直线方程，平面方程，球面方程，锥面方程，椭球面方程，抛物面方程；了解其他曲面方程。
熟悉多元函数的概念；掌握二元函数的定义域；了解多元函数的极限与连续。
熟悉偏导数定义，掌握偏导数计算，了解全微分概念及应用；熟悉全微分计算；熟悉复合函数求偏导，隐函数求偏导；熟悉二元函数极值及应用，熟悉条件极值及拉格朗日乘数法；了解最小二乘法。
熟悉二重积分概念及性质；掌握二重积分在直角坐标下的计算；了解极坐标以及二重积分在极坐标下的计算。
了解三重积分。
8熟悉微分方程概念；掌握可分离变量的微分方程及其求解；熟悉齐次方程，一阶线性微分方程及求解；了解一阶微分方程的应用；熟悉可降阶的二阶微分方程及求解；了解二阶线性微分方程。
了解差分方程的一般概念；了解一阶、二阶线性差分方程。
四、课程的重点和难点
(一) 函数
［重点］函数的定义，函数的几个性质，反函数，复合函数，初等函数。
(二) 极限与连续
［重点］极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，初等函数连续性的结论，闭区间上连续函数的性质。
［难点］极限的分析定义，分段函数连续性的判定，应用两个重要极限求极限。
(三) 导数与微分
［重点］导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念，基本初等函数的求导公式，函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数，高阶导数。
［难点］导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形式不变性的理解及应用。
(四) 中值定理、导数的应用
［重点］罗尔定理，拉格朗日中值定理，罗彼塔法则，函数的单调性及极值，最大、最小值问题，曲线的凹凸与拐点，函数图形的描绘，经济上的应用(边际分析、弹性分析)。
［难点］微分中值定理的应用，正确熟练地运用罗彼塔法则，最值的应用问题。
(五) 不定积分
［重点］不定积分概念，基本积分公式，两类换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。
［难点］不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。
(六) 定积分
［重点］定积分定义及性质，定积分换元法与分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用(平面图形的面积，旋转体体积，已知截面面积的立体的体积)
［难点］定积分概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换元法的运用，广义积分的计算。
(七) 无穷级数
［重点］级数收敛与发散的概念，正项级数的审敛法(尤其是比值判别法) ，绝对收敛与条件收敛；求幂级数的收敛半径与收敛区间，利用幂级数性质和已知的基本初等函数展式将初等函数展成幂级数——间接展开法。
［难点］级数的敛散性的判定，将函数展成幂级数。
(八) 多元函数
［重点］空间解析几何简介，偏导数概念，全微分概念，多元复合函数的求导法则，隐函数求导法则，二重积分的计算。
［难点］一元函数极限的计算，多元复合函数的求导法则、隐函数求导法则的运用，二元函数的极值，二重积分化为累次积分的积分上、下限。
(九) 微分方程与差分方程
［重点］微分方程的解和初始条件，可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。
一阶差分方程，一阶和二阶常系数线性差分方程。
［难点］常数变易法，微分方程的建立，可降阶微分方程的求解。
五、课程的学时分配
略
六、教材和主要参考书
《经济数学——微积分》赵树?主编中国人民大学出版社
《高等数学》下、下册同济大学编〈第四版〉、〈第五版〉
《高等数学(同济四版)考点精析与习题全解》黄清谷主编
《高等数学习题集》同济大学编
《高等数学(一) 微积分》高汝熹武汉大学出版社1992年版
七、说明
1教学要求以本大纲重点内容为主要要求；
2根据专业要求需要，或根据课时量适当增补一些内容(以同济大学《高等数学》为参照)；3打*号为选学内容，有些可选有些可不选。