东莞中考数学考点分析

合集下载

东莞近八年中考数学真题题型及知识点分析

实数综合运算（零指数次幂、负指数次幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值……）不等式分式方程一次函数作图（中垂线）解直三角形增长率应用题统计四边形几何找规律分式化简与求值平移与旋转在网格中圆中计角与弦长一次函数与反比例函数概率二次函数三角形与四边形综合方案设计（不等式组）不等式组三角形全等画圆判圆关系与弧围成的面积一次函数与二次函数综合购物优惠应用题分式方程直角三角形测塘宽统计梯形折叠成三角形后求角及边作图（中垂线）一次函数与作图（中垂线）反比例函数应用题（图圆形变换）应用题相似与全等一次函数与反比例函数统计列方程解应用概率三角形解直三角形（坡度）
22
23 二次函数五、解答题三 27分 24 圆的证明题
25
两个三角板搭配，一个三角板移动
近几年广东省中考数学试题知识点分析
大题题号 1 一、选择题15 分 2 3 4 5 6 二、填空题20 分 7 8 9 10 11 三、 12 解答 13 题30 分 14 15 16 四、解答 17 题28 分 18 19 2006年实数运算取值范围科学记数法平行四边形展开图众数因式分解全等三角形分母有理化圆柱体二次函数实数运算圆概率作图有网格统计不等式应用题一次函数与反比例函数圆不等式一次函数 2007年科学记数法实数因式分解概率三角形角平行线统计代数式菱形 2008年绝对值科学记数法完全平方公式轴对称中位数相反数反比例函数正三角形平行线与三角形内角圆 2009年算术平方根幂运算视图科学记数法折叠因式分解圆、直角三角形打折概率几何找规律 2010年相反数平行线中位数与众数三视图二次根式科学记数法分式化简直角三角形增长率一元二次方程正方形面积 2011年倒数科学记数法相似概率正多边形内角反比例函数根式的取值范围代入数程序找结果圆

广东省东莞市中考数学试卷含详解

2021 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1． 5 的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣ 52．“一带一路〞建议提出三年以来，广东公司到“一带一路〞国家投资愈来愈开朗，据商务部门公布的数据显示，2021 年广东省对沿线国家的实质投资额超出00 美元，将00 用科学记数法表示为〔〕A．× 109B．× 1010C． 4×109D．4×10103．∠ A=70°，那么∠ A 的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°k 的值为〔〕4．假如 2 是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数A． 1B．2C．﹣ 1 D．﹣ 25．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲竞赛中，五位评委给选手小明的均分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A． 95 B．90 C． 85D． 806．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形D．圆8．以下运算正确的选项是〔〕A． a+2a=3a2B． a3 ?a2=a5 C．〔 a4〕2=a6D．a4 +a2=a4DAC的大小为〔〕9．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=DC，∠ CBE=50°，那么∠A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，正方形 ABCD，点 E 是 BC边的中点， DE与 AC订交于点 F，连结 BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；② S△CDF=4S△CEF；③ S△ADF=2S△CEF；④ S△ADF=2S△CDF，此中正确的选项是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．分解因式： a2 +a=．n=．12．一个n 边形的内角和是720°，那么a+b0．〔填“＞〞，“＜〞13．实数a，b 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么或“ =〞〕14．在一个不透明的盒子中，有五个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．8a+6b﹣3 的值为．15．4a+3b=1，那么整式16．如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔 2〕操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E 处，折痕为 AF；再按图〔 3〕操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG，那么 A、H两点间的距离为．三、解答题〔本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分〕17．计算： | ﹣7| ﹣〔 1﹣π〕0+〔〕﹣1．19．学校团委组织志愿者到图书室整理一批新进的图书．假定男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；假定男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人四、解答题〔本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分〕20．如图，在△ ABC中，∠ A＞∠ B．〔1〕作边 AB的垂直均分线DE，与 AB，BC分别订交于点 D，E〔用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔 1〕的条件下，连结AE，假定∠ B=50°，求∠ AEC的度数．21．以下列图，四边形ABCD， ADEF都是菱形，∠ BAD=∠FAD，∠ BAD为锐角．〔1〕求证： AD⊥BF；〔2〕假定 BF=BC，求∠ ADC的度数．22．某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级局部学生进行检查，将抽取学生体重频数散布表组边体重〔千人数克〕A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：① m=〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于〔2〕假如该校九年级有1000 名学生，请估量九年级体重低于度；60 千克的学生大概有多少人五、解答题〔本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b 交 x 轴于点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与 y 轴订交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，C．〔1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b 的分析式；〔2〕当点 P 是线段 BC的中点时，求点P 的坐标；〔3〕在〔 2〕的条件下，求sin ∠OCB的值．2021 年参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1． 5 的相反数是〔〕A． B．5C．﹣D．﹣ 5【考点】 14：相反数．【剖析】依据相反数的观点解答即可．【解答】解：依据相反数的定义有： 5 的相反数是﹣ 5．应选： D．2．“一带一路〞建议提出三年以来，广东公司到“一带一路〞国家投资愈来愈开朗，据商务部门公布的数据显示， 2021 年广东省对沿线国家的实质投资额超出00 美元，将 00 用科学记数法表示为〔〕A．× 109B．× 1010C． 4×109 D．4×1010【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 00=4×109．应选： C．3．∠ A=70°，那么∠ A 的补角为〔〕A．110° B．70°C．30°D．20°【考点】 IL ：余角和补角．【剖析】由∠ A 的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠ A=70°，∴∠ A 的补角为 110°，应选 A4．假如 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数 k 的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣ 1 D．﹣ 2【考点】 A3：一元二次方程的解．【剖析】把 x=2 代入方程列出对于k 的新方程，经过解方程来求k 的值．【解答】解：∵ 2 是一元二次方程x2﹣ 3x+k=0 的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得， k=2．应选： B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲竞赛中，五位评委给选手小明的均分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A． 95 B．90 C． 85D． 80【考点】 W5：众数．【剖析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，依据众数的定义就能够求解．【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，因此这组数据的众数是90．应选 B．6．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形D．圆【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．应选 D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔 k1≠0〕与双曲线 y=〔k2≠0〕订交于 A， B 两点，点 A 的坐标为〔 1，2〕，那么点 B 的坐标为〔〕A．〔﹣ 1，﹣ 2〕B．〔﹣ 2，﹣ 1〕C．〔﹣ 1，﹣ 1〕D．〔﹣ 2，﹣ 2〕【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】反比率函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称．【解答】解：∵点 A 与 B 对于原点对称，∴B 点的坐标为〔﹣ 1，﹣ 2〕．应选： A．8．以下运算正确的选项是〔〕A． a+2a=3a2B． a3 ?a2=a5 C．〔 a4〕2=a6D．a4 +a2=a4【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：归并同类项； 46：同底数幂的乘法．【剖析】依据整式的加法和幂的运算法那么逐个判断即可．【解答】解： A、a+2a=3a，此选项错误；B、 a3 ?a2=a5，此选项正确；C、〔 a4〕2=a8，此选项错误；D、 a4与 a2不是同类项，不可以归并，此选项错误；应选： B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=DC，∠ CBE=50°，那么∠ DAC的大小为〔〕A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【剖析】先依据补角的性质求出∠ ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠ DAC的度数．【解答】解：∵∠ CBE=50°，∴∠ ABC=180°﹣∠ CBE=180°﹣ 50°=130°，∵四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，∴∠ D=180°﹣∠ ABC=180°﹣ 130°=50°，∵DA=DC，∴∠ DAC==65°，应选 C．10．如图，正方形 ABCD，点 E 是 BC边的中点， DE与 AC订交于点 F，连结 BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；② S△CDF=4S△CEF；③ S△ADF=2S△CEF；④ S△ADF=2S△CDF，此中正确的选项是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】 LE：正方形的性质．【剖析】由△ AFD≌△ AFB，即可推出 S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得 S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD∥ CB，AD=BC=AB，∠ FAD=∠FAB，在△ AFD和△ AFB中，，∴△ AFD≌△ AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF， S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，应选 C．二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．分解因式： a2 +a= a〔a+1〕．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解： a2+a=a〔a+1〕．故答案为： a〔a+1〕．12．一个 n 边形的内角和是720°，那么 n= 6．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】多边形的内角和能够表示成〔n﹣2〕?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，那么〔 n﹣2〕?180°=720°，解得 n=6．13．实数 a，b 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么a+b＜0．〔填“＞〞，“＜〞或“ =〞〕【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴．【剖析】第一依据数轴判断出 a、b 的符号和两者绝对值的大小，依据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值〞来解答即可．【解答】解：∵ a 在原点左侧， b 在原点右侧，∴a＜0＜b，∵a 走开原点的距离比 b 走开原点的距离大，∴|a| ＞|b| ，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】确立出偶数有 2 个，而后依据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵ 5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15． 4a+3b=1，那么整式 8a+6b﹣3 的值为﹣1．【考点】 33：代数式求值．【剖析】先求出 8a+6b 的值，而后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ 4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣ 1．16．如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔 2〕操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E 处，折痕为 AF；再按图〔 3〕操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG，那么 A、H两点间的距离为．【考点】 PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【剖析】如图 3 中，连结 AH．由题意可知在 Rt△AEH中， AE=AD=3，EH=EF﹣ HF=3﹣ 2=1，依据 AH=，计算即可．【解答】解：如图 3 中，连结 AH．由题意可知在 Rt△AEH中， AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．东莞市虎门铧师培训中心咨询 0769-8598 8066三、解答题〔本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分〕17．计算： | ﹣7| ﹣〔 1﹣π〕0+〔〕﹣1．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【剖析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式 =7﹣ 1+3=9．18．先化简，再求值：〔 +〕?〔 x2﹣4〕，此中 x=．【考点】 6D：分式的化简求值．【剖析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式 =[+] ?〔 x+2〕〔 x﹣2〕=?〔x+2〕〔 x﹣ 2〕=2x，当 x=时，原式 =2．19．学校团委组织志愿者到图书室整理一批新进的图书．假定男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；假定男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人【考点】 9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，依据“假定男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理680 本；假定男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理1240本〞，即可得出对于x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，依据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人．四、解答题〔本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分〕20．如图，在△ ABC中，∠ A＞∠ B．〔1〕作边AB的垂直均分线DE，与AB，BC分别订交于点D，E〔用尺规作图，保留作图印迹，〔2〕在〔 1〕的条件下，连结AE，假定∠ B=50°，求∠ AEC的度数．【考点】 N2：作图—根本作图； KG：线段垂直均分线的性质．【剖析】〔1〕依据题意作出图形即可；〔2〕因为 DE是 AB的垂直均分线，获得 AE=BE，依据等腰三角形的性质获得∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可获得结论．【解答】解：〔 1〕以下列图；〔2〕∵ DE是 AB的垂直均分线，∴AE=BE，∴∠ EAB=∠B=50°，∴∠ AEC=∠EAB+∠B=100°．21．以下列图，四边形 ABCD， ADEF都是菱形，∠ BAD=∠FAD，∠ BAD为锐角．〔1〕求证： AD⊥BF；〔2〕假定 BF=BC，求∠ ADC的度数．【考点】 L8：菱形的性质．【剖析】〔 1〕连结 DB、DF．依据菱形四边相等得出 AB=AD=FA，再利用 SAS证明△ BAD≌△FAD，得出 DB=DF，那么 D 在线段 BF的垂直均分线上，又 AB=AF，即 A 在线段 BF的垂直均分线上，从而证明 AD⊥BF；〔2〕设 AD⊥BF于 H，作 DG⊥ BC于 G，证明 DG=CD．在直角△ CDG中得出∠ C=30°，再依据平行线的性质即可求出∠ ADC=180°﹣∠ C=150°．【解答】〔1〕证明：如图，连结DB、 DF．∵四边形 ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△ BAD与△ FAD中，，∴△ BAD≌△ FAD，∴DB=DF，∴D 在线段 BF 的垂直均分线上，∵AB=AF，∴A 在线段 BF 的垂直均分线上，∴AD是线段 BF的垂直均分线，∴AD⊥ BF；〔2〕如图，设 AD⊥BF于 H，作 DG⊥ BC于 G，那么四边形 BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC， BC=CD，∴DG=CD．在直角△ CDG中，∵∠ CGD=90°， DG=CD，∴∠ C=30°，∵BC∥ AD，∴∠ ADC=180°﹣∠ C=150°．22．某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级局部学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图标信息回复以下问题：体重频数散布表组边体重〔千人数克〕A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：① m= 52〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；〔2〕假如该校九年级有1000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本预计整体； V7：频数〔率〕散布表．【剖析】〔1〕①依据 D 组的人数及百分比进行计算即可获得m的值；②依据 C组的百分比即可获得所在扇形的圆心角的度数；〔2〕依据体重低于60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可获得九年级体重低于60千克的学生数目．【解答】解：〔 1〕①检查的人数为： 40÷20%=200〔人〕，∴m=200﹣ 12﹣80﹣ 40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52， 144；〔2〕九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1000=720〔人〕．五、解答题〔本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分〕223．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x +ax+b 交 x 轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与轴订交于点C．y〔1〕求抛物线 y=﹣x2+ax+b 的分析式；〔2〕当点 P 是线段 BC的中点时，求点P 的坐标；〔3〕在〔 2〕的条件下，求sin ∠OCB的值．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H8：待定系数法求二次函数分析式； T7：解直角三角形．【剖析】〔1〕将点 A、B 代入抛物线 y=﹣ x2 +ax+b，解得 a，b 可得分析式；〔2〕由 C 点横坐标为 0 可得 P 点横坐标，将 P 点横坐标代入〔 1〕中抛物线分析式，易得 P 点坐标；〔3〕由 P 点的坐标可得 C 点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得 BC长，利用 sin ∠OCB= 可得结果．【解答】解：〔 1〕将点 A、 B 代入抛物线 y=﹣x2+ax+b 可得，，解得， a=4，b=﹣3，2∴抛物线的分析式为： y=﹣ x +4x﹣ 3；因此 C点横坐标 x=0，∵点 P 是线段 BC的中点，∴点 P 横坐标 x P==，∵点 P 在抛物线 y=﹣ x2+4x﹣3 上，∴y P=﹣3=，∴点 P 的坐标为〔，〕；〔3〕∵点 P 的坐标为〔，〕，点P 是线段 BC的中点，∴点 C的纵坐标为 2×﹣ 0=，∴点 C的坐标为〔 0，〕，∴BC==，∴s in ∠OCB===．24．如图， AB是⊙ O的直径， AB=4，点 E 为线段 OB上一点〔不与 O，B 重合〕，作 CE⊥ OB，交⊙ O于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C的切线交 DB的延伸线于点 P，AF⊥PC于点 F，连结 CB．〔1〕求证： CB是∠ ECP的均分线；〔2〕求证： CF=CE；〔3〕当 =时，求劣弧的长度〔结果保留π〕【考点】 S9：相像三角形的判断与性质； M2：垂径定理； MC：切线的性质； MN：弧长的计算．【剖析】〔1〕依据等角的余角相等证明即可；〔2〕欲证明 CF=CE，只需证明△ ACF≌△ ACE即可；〔3〕作 BM⊥PF于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相像三角形的性质求出 BM，求出 tan ∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC，∵PF 是⊙ O的切线， CE⊥AB，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠BCP，∴BC均分∠ PCE．〔2〕证明：连结 AC．∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ACF=90°，∠ ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF=∠ACE，∵∠ F=∠AEC=90°， AC=AC，∴△ ACF≌△ ACE，∴CF=CE．东莞市虎门铧师培训中心咨询 0769-8598 8066〔3〕解：作 BM⊥ PF于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△ BMC∽△ PMB，∴=，22∴BM=CM?PM=3a，∴BM=a，∴tan ∠BCM==，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长 ==π．25．如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 ABCO是矩形，点 A， C 的坐标分别是 A 〔0，2〕和 C〔2，0〕，点 D是对角线 AC上一动点〔不与 A，C 重合〕，连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE， DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点 B 的坐标为〔2，2〕；〔2〕能否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形假定存在，恳求出 AD的长度；假定不存在，请说明原因；〔3〕①求证： = ；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 对于 x 的函数关系式〔可利用①的结论〕，并求出 y 的最小值．【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】〔1〕求出 AB、 BC的长即可解决问题；〔2〕存在．连结BE，取 BE的中点 K，连结 DK、KC．第一证明 B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠ EDC=∠EBC，由 tan ∠ ACO==，推出∠ ACO=30°，∠ ACD=60°由△ DEC 是等腰三角形，察看图象可知，只有 ED=EC，推出∠ DBC=∠ DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠ BCD=60°，可得△ DBC是等边三角形，推出 DC=BC=2，由此即可解决问题；〔3〕①由〔 2〕可知， B、 D、 E、 C四点共圆，推出∠ DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作 DH⊥AB于 H．想方法用 x 表示 BD、 DE的长，建立二次函数即可解决问题；【解答】解：〔 1〕∵四边形 AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠ BCO=∠BAO=90°，∴B〔2，2〕．故答案为〔 2，2〕．〔2〕存在．原因以下：连结 BE，取 BE的中点 K，连结 DK、KC．∵∠ BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC=∠DCE，∠ EDC=∠ EBC，∵t an ∠ACO==，∴∠ ACO=30°，∠ ACB=60°①如图 1 中，△ DEC是等腰三角形，察看图象可知，只有ED=EC，∴∠ DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠ DBC=∠BCD=60°，∴△ DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在 Rt △AOC中，∵∠ ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣ CD=4﹣2=2．∴当 AD=2时，△ DEC是等腰三角形．②如图 2 中，∵△ DCE是等腰三角形，易知 CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，知足条件的AD的值为 2 或 2．〔3〕①由〔 2〕可知， B、 D、 E、 C四点共圆，∴∠ DBC=∠DCE=30°，∴t an ∠DBE=，∴=．②如图 2 中，作 DH⊥ AB于 H．在 Rt △ADH中，∵ AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在 Rt △BDH中， BD==，∴DE=BD=?，∴矩形 BDEF的面积为 y= []2=〔x2﹣6x+12〕，即 y=x2﹣2x+4，∴y=〔 x﹣ 3〕2 +，∵＞ 0，∴x=3时，y有最小值。

2023东莞中考数学考点大全

2023东莞中考数学考点大全东莞中考数学考点大全一.知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。

(对应边成比例，对应角相等)1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;3.直角三角形相似判定定理:1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

东莞中考数学考点一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

2013—东莞市中考数学卷总结(含详解).doc

2013 —东莞市中考数学卷总结（含详解）【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.故选：D. 2. 一带一路”昌议提出三年以来，广东企业到一带一路” 国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A. 0.4 X109B. 0.4 >1010C. 4X109D. 4X1010【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：4000000000=4 X09.故选：C. 3.已知/ A=70° , 则/ A 的补角为（）A . 110°B. 70°C. 30°D .，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90, 85, 90, 80,95,则这组数据的众数是（）A. 95B. 90C. 85D. 80【考点】W5 :众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.故选B . 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A .等边三角形B .平行四边形C.正五边形D .圆【考点】R5 :中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D. 7 .如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x (k1工0与双曲线y= (k2工0相交于A , B两点，已知点A的坐标为(1, 2),则点B的坐标为()A . (- 1, - 2) B .(2,- 1) C. (- 1,- 1) D. (-2, - 2)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，贝V经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：•••点A与B关于原点对称，二B点的坐标为(- 1 , - 2 ).故选：A . 8 .下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a3?a2=a5C (a4) 2=a6D. a4+a2=a4【考点】47:幂的乘方与积的乘方；35:合并同类项；46: 同底数幂的乘法.【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.【解答】解：A、a+2a=3a,此选项错误；B、a3?a2=a5此选项正确；C、(a4) 2=a8,此选项错误；D、a4与a2不是同类项, 不能合并，此选项错误；故选：B . 9.如图，四边形ABCD内接于O O, DA=DC，/ CBE=50，则/ DAC 的大小为（）A . 130° . 100 65°D . 50°【考点】M6 :圆内接四边形的性质.【分析】先根据补角的性质求出/ ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出/ ADC的度数，由等腰三角形的性质求得/ DAC的度数.【解答】解：I/ CBE=50°，二/ ABC=180°-/ CBE=180°-50°=130°, T四边形ABCD为O O的内接四边形，二/ D=18C° -/ ABC=180 - 130°=50°, v DA=DC，二/ DAC==65，故选C. 10.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE 与AC相交于点F,连接BF，下列结论：①SMBF=S A ADF ;②S8DF=4S △CEF :③S^ADF=2S △CEF :④SMDF=2S △CDF, 其中正确的是（）A .①③B .②③C.①④D .②④【考点】LE :正方形的性质.【分析】由A AFD AFB，即可推出S A ABF=S A ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD , AD // EC,推出===,可得S8DF=2S △CEF, SMDF=4S △CEF, S^ADF=2S △CDF，故②③错误④正确，由此即可判断.【解答】解：v四边形ABCD是正方形，二AD // CB , AD=BC=AB，/ FAD= / FAB，在MFD 和△AFB 中，，/.△ AFD □ △ AFB，二SMBF=S MDF，故①正确，v BE=EC=BC=AD , AD // EC ,二===,二S8DF=2S A CEF , SMDF=4S △CEF , SMDF=2S A CDF,故②③错误④正确，故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2+a=a （a+1）.【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a （a+1）.故答案为：a （a+1）. 12 .一个n 边形的内角和是7级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45<xV 5012B5g xV 55mC5空x v 6080D60wx 6540E657016 （1）填空：① m=52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB :扇形统计图；V5 :用样本估计总体；V7 :频数（率）分布表.【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量.【解答】解：（1）①调查的人数为：40母体重低于60千克的学生大约有X1000=7参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）-2的相反数是（）A. 2B . - 2C. D .-【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，- 2的相反数是2 .故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0. 2. （3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A. a v bB. a> bC . a=bD. b=2a【考点】有理数大小比较.菁优网版权所有【分析】根据数轴判断出a, b与零的关系，即可.【解答】根据数轴得到a v 0, b>0,二b>a,故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点.3. （3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A .直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【考点】中心对称图形.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项C、正错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确;五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选 B .【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4. （3分）据广东省旅游局统计显示，4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277 X07B. 0.277 采08C. 2.77 K07D . 2.77 X08【考点】科学记数法一表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77 107,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中K |齐10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. （3分）如图，正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A. B. 2C. +1D . 2+1【考点】正方形的性质.菁优网版权所有【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1 ,ZBCD=90 , CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长.【解答】解：•••正方形ABCD的面积为1，二BC=CD==1 , / BCD=90 ,T E、F 分别是BC、CD 的中点，二CE=BC=, CF=CD=，二CE=CF，：.△ CEF 是等腰直角三角形，二EF=CE=, 二正方形EFGH 的周长=4EF=4< =2;故选：B .【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.虎门铧师培训中心有限公司咨询电话0769-859880666.（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A . 4000元B. 5000元C. 7000 元D . 10000 元【考点】中位数.菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000 元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元.故选B .【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 7 . （3 分）在平面直角坐标系中，点P （- 2, - 3）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【考点】点的坐标.菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点P （- 2,- 3）所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）; 第四象限（+, -） & （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4, 3）,那么cos a的值是（）A. B. C. D .【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.菁优网版权所有【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.【解答】解：由勾股定理得0A==5，所以cos a=故选D .【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出0A的长度是解题的关键.9. （3分）已知方程x - 2y+3=8，则整式x - 2y的值为（）A. 5B . 10C . 12D . 15【考点】等式的性质.菁优网版权所有【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上-3,可得x-2y=5.【解答】解：由x - 2y+3=8得：x - 2y=8 - 3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想.10.（3 分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则MPC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A . B . C. D.【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有【专题】动点型；函数思想.【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y 与x的函数解析式，确定出大致图象即可.【解答】解：设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时，y=ax ；当P在BC边上运动时，y=a （2a- x）= - ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a （x - 2a）=ax- a2；当P在AD边上运动时，y=a （4a- x）= - ax - 2a2,大致图象为：故选C.【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4分）9的算术平方根是3.【考点】算术平方根.菁优网版权所有【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：T( ±3) 2=9，二9的算术平方根是| ±|=3 .故答案为：3.【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.12. (4分)分解因式：m2 - 4= (m+2) ( m2).【考点】因式分解-运用公式法.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a2- b2= (a+b) (a- b).【解答】解：m2- 4= (m+2) (m - 2).故答案为：(m+2) (m -2).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反. 13 . (4分)不等式组的解集是-3v x wi【考点】解一元一次不等式组.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】分别解两个不等式得到xwi和x>- 3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：，解①得x<1解②得x>- 3，所以不等式组的解集为-3v x<1故答案为-3v x<1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 解集的规律: 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14. （4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC, 已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm，则扇形AOC中的长是10n cm （计算结果保留n.【考点】圆锥的计算；弧长的计算.菁优网版权所有【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.【解答】解：•••圆锥的高h为12cm, OA=13cm，二圆锥的底面半径为=5cm，二圆锥的底面周长为10 n cm二扇形AOC中的长是10n cm故答案为：10n【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大. 15. （4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 , E为BC边上一点，BC=3BE , 将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC 上的B'处，贝U AB=.【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.菁优网版权所有【分析】先根据折叠得出BE=B E,且/ AB' E2 B=90°可知AEB C 是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2B E,得出/ ACB=30，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长.【解答】解：由折叠得：BE=B E, / AB' E玄B=90° •••/EB‘ C=90； v BC=3BE，二EC=2BE=2B E,:丄 ACB=30°，在Rt AABC中，AC=2AB，二AB=AC=< 2=，故答案为:【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型.16. （4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是OO的直径，AB=BC=CD .连接PA、PA、PC,若PA=a，贝V点A 至U PB 和口PC 的距离之和AE+AF=a .【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.菁优网版权所有【分析】如图，连接OB、OC.首先证明/ AOB= / BOC= / COD=60，推出/ APB= / AOB=30，/ APC= / AOC=60，根据AE=AP?sin30 , AF=AP?sin60，即可。

2021东莞中考数学考点

2021东莞中考数学考点数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。

今天小编在这给大家整理了一些东莞中考数学考点，我们一起来看看吧!东莞中考数学考点1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如=x,=│x│等。

4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴(—幂，乘方运算)。

①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。

东莞中考必考知识点总结

东莞中考必考知识点总结一、语文知识点：1.作文写作技巧：选择合适的写作题材，构思合理的结构，使用得体的词汇和句式，注意语法和标点的使用。

4.古诗文鉴赏：熟悉古诗文的常见的诗体、诗句、传世名句，理解古人的感情、思想、意境等，能够正确解析古诗文的意象和表达方式。

5.修辞手法：熟悉常见的修辞手法，如比喻、夸张、排比、对仗等，能够辨析修辞手法的效果和作用。

二、数学知识点：1.整数：理解整数的概念，进行整数的加减乘除运算，熟练掌握整数的性质和相关定理，能够应用到实际问题中。

2.分数：理解分数的概念，进行分数的加减乘除运算，熟练掌握分数的性质和相关定理，能够应用到实际问题中。

3.平方根与立方根：掌握平方根和立方根的计算方法，能够进行平方根和立方根的运算，熟练掌握平方根和立方根的性质和相关定理。

4.代数式与方程：了解代数式的概念与性质，熟练进行代数式的合并与展开，理解方程的概念和解法，能够解一元一次方程，并应用到实际问题中。

5.图形的认识与计算：熟悉各种图形的名称、性质和计算方法，理解图形的相似与全等，能够计算图形的周长、面积和体积。

三、英语知识点：1.词汇理解：熟悉常见的英语单词和词组的意义和用法，能够正确理解词汇在句子中的意义和运用。

2.语法知识：掌握英语基础语法知识，包括动词时态、主谓一致、形容词和副词的比较级和最高级等，能够准确运用语法知识进行句子的构造和变换。

4.阅读表达与写作：能够根据所提供的信息进行书面表达和写作，包括完成句子、写作文和简要概括等。

五、基础知识点：1.政治常识：了解国家的政治制度和国家机关的组成，理解公民的权利和义务，掌握社会主义核心价值观等基本常识。

2.地理知识：了解世界和我国的地理位置、自然地理环境、人文地理环境等，熟悉地理学科的基本概念和方法。

3.历史知识：熟悉中国历史的重要事件、历史人物和历史时期，理解历史的发展轨迹和历史事件的原因和影响。

4.物理与化学知识：了解物理与化学的基本概念、原理和实验知识，理解常见物质的性质和变化规律，能够应用到实际问题中。

广东东莞中考数学08-10年试卷分析及趋势预测

东莞中考数学试卷分析及趋势预测试卷分析人：孙慧琴老师初中毕业升学考试是学生结束义务教育阶段学习的一次重要考试，既是对学生学习水平的一次测试，又是对初中三年数学教学的一次终结性评价。

对于中考试卷的观察、分析和思考不仅对中考命题趋势的把握有益，而且有利于让将要参加中考的学生能及时的了解中考信息，调整自己的学习策略，以期将来能取得好成绩。

卷面分析：1、2008,2009,2010年试卷结构相同：东莞市中考试卷满分120份，考试时间1００分钟。

共五道大题，2２道小题。

“题型及相应分值”分析表2、考查内容分析从知识领域来看，本试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。

“知识领域”分析表①2008年中考试卷内容：容易题︰中档题︰难题分值比例为５８︰４４︰1８，约等于３︰２︰1②2009年中考试卷内容：容易题︰中档题︰难题分值比例为５９︰４３︰1８，约等于３︰２︰1容易题︰中档题︰难题分值比例为４９︰５３︰1８，约等于５︰５︰２二、试题特点分析1、试题源于教材、贴近学生实际试卷中绝大部分试题是考察基础知识的问题，许多试题选自课本的例题和习题或者是由课本的例题和习题经过适当的改编而成的，只经过了简单的改编。

正是由于整套试卷中好多题目是源于课本的题目，才使得整套试卷让学生感到有一种亲切感。

2、注重通性通法、全面考查能力本试卷突出考察了必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，突出了思考的过程。

另外，由核心知识的组合作为综合题来考察数学本质（是本套试卷考察学生能力的另一手段。

3、重视解决实际问题的能力注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力。

4、注重探究与变换的考察注重思维能力的培养，通过动态问题和探究问题的考察来检查学生的数学思维能力，如动点问题，动点问题是一种非常常见的代数几何综合题。

东莞数学中考考点

东莞数学中考考点东莞数学中考考点1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴(2)求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。

由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得值(或最小值)，即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，;若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，;如果在此范围内，y 随x的增大而减小，则当时，，当时，。

数学中考考点总结二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.(1)决定抛物线的开口方向①开口向上.②开口向下.(2)决定抛物线与y轴交点的位置.①图象与y轴交点在x轴上方.②图象过原点.③图象与y轴交点在x轴下方.(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)①同号对称轴在y轴左侧.②对称轴是y轴.③异号对称轴在y轴右侧.(4)顶点坐标.(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

东莞市中考数学考点

东莞市中考数学考点严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。

数学家期望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。

这是为了不依着不可靠的直观，从而得出毛病的“定理”或“证明”。

今天作者在这给大家整理了一些东莞市中考数学考点，我们一起来看看吧!东莞市中考数学考点一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、类似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、类似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做类似三角形。

2.性质：(1)类似三角形的对应角相等;(2)类似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)类似三角形的周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形类似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形类似;(3)三边对应成比例，两三角形类似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形类似。

中考数学考点总结轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

12 近两年东莞数学中考分析教案模版

A
A
m
E
F
H
B
题D25-1P图
C
B
C
题 25 备用图
课后作业
2013 年广东省初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．2 的相反数是（）
A．

1 2
1 B． 2
C． 2
23.已知二次函数 y x2 2mx m2 1.
题 23 图
24.如题 24 图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作线段 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙ O 于点 P，过点
P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留π ）（2）求证：OD=OE；
A D
B
C
题 19 图
四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°（A.B.D 三点在同一直线上）。请你根据他们
A． a 5 b 5 B． 2 a 2 b
ab C． 3 3
D． 3a 3b
5.数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．5
6．如题 6 图， AC // DF ， AB // EF ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，若 2 50 ，则 1 的大小是（）

东莞中考数学考点归纳

东莞中考数学考点归纳东莞中考数学考点归纳抛物线顶点坐标公式y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)相关结论过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有①x1_x2=p^2/4,y1_y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)_│x2-x1│;⑦△=b^2-4ac;⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

中考数学考点归纳一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：函数基础知识(附答案解析)

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：函数基础知识一．选择题（共10小题）1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数=2+2(≤2)2o＞2)，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±6B．4C．±6或4D．4或−6 3．函数y=2−+1K1中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠14．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时5．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小刚从家骑自行车出发，以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s9．函数y=x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠210．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）12．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．13．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△AB C的面积是．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．三．解答题（共5小题）16．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△A PD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．19．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：函数基础知识参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【答案】D【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．若函数=2+2(≤2)2o＞2)，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±6B．4C．±6或4D．4或−6【考点】函数值．【专题】计算题．【答案】D【分析】把y＝8直接代入函数=2+2(≤2)2o＞2)即可求出自变量的值．【解答】解：把y＝8代入函数=2+2(≤2)2o＞2)，先代入上边的方程得x=±6，∵x≤2，x=6不合题意舍去，故x=−6；再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，综上，x的值为4或−6．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．3．函数y=2−+1K1中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【答案】B【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【考点】函数的图象．【答案】D【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行驶全程所用时间为：10060=123（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：1001.25=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣123=112（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；几何直观；模型思想．【答案】C【分析】要找出准确反映s 与x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s 随x 变化的情况．【解答】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，则当0＜x ≤2，s =12，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C ．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，是基础题．6．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【答案】B【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷4060=15（千米/时）；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028−18×x=1040×（18+x），解得x＝6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6（km），故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．7．小刚从家骑自行车出发，以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【答案】C【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【答案】C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．9．函数y=x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【答案】C【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x ﹣2≠0这一限制性条件而解错．10．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【答案】B【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共5小题）11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．12．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为①③．【考点】函数的图象．【专题】行程问题；数形结合．【答案】见试题解答内容【分析】设实线表示甲的函数图象，求得在第15到33分时甲的速度，让15分加上甲行1千米用的时间即为第一次相遇的时间；易得乙的速度，乘以48即为全程；设t分时，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇时甲走的路程等于乙走的路程，把相关数值代入求解后可得正误．【解答】解：①15到33分钟的速度为19km/min，∴再行1千米用的时间为9分钟，∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，所以全长为48×0.25＝12km，故错误；③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，解得t＝38，正确，故答案为：①③．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点．13．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【考点】函数的图象．【答案】见试题解答内容【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×16=16，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×16）÷43=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×43）÷16=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△AB C的面积是12．【考点】动点问题的函数图象．【答案】见试题解答内容【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，B P先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：12×4×6＝12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【答案】见试题解答内容【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．三．解答题（共5小题）16．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△A PD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？【考点】动点问题的函数图象．【专题】代数综合题；一次方程（组）及应用；函数及其图象．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在边AB上，则12×10A=30∴AP＝6则a＝6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12−54(−6)=592−54（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，592−54−（2x﹣6）＝3解得x＝10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（592−54）＝3解得x=15413，∴当x＝10或15413时，P、Q两点相距3cm【点评】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是1500米．（2）小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是15 00米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x＝280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．19．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【考点】函数关系式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y＝90代入分析即可．【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，解得：x=433．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点评】此题主要考查了函数关系，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．。

东莞市中考数学学科分析

东莞市中考数学学科分析（一）学科特点分析：作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。

要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。

主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

东莞中考数学试卷选用广东全省统考试卷，整体难度相比偏小，考查题型相对比较规范，相比广州深圳两市试卷偏题怪题更少，2013年和2014年考查难度非常小，2015年在计算量和难度有比较大提升。

但是整体上看，广东卷基础题非常多，学生在应对东莞中考应该立足于基础知识，概念和题型，做到会做的题能做对。

（二）学科知识点梳理（三）重难点解析一、方程和不等式的计算基础考点之一，每年都会考查两道或三道左右，主要考查一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式（组）的运算，相对难度不大，主要考查学生的计算能力。

二、列方程解应用题应用题是中考的重点内容，主要以考查一元二次方程及分式方程应用题为主，偶尔也会涉及不等式或其他方程应用题。

主要考查学生对题意的理解和根据题意列方程的能力。

三、尺规作图和变换作图尺规作图和变换作图是中考必考题型，每年两者选其一考查。

尺规作图主要考查中线、角分线、垂直平分线的做法，偏难的会涉及到高线的做法。

变换作图主要是旋转、平移和对称变换，主要背景为平面直角坐标系。

四、解直角三角形锐角三角函数是初中和高中的衔接知识，也是常考点之一，主要考查在七分题中，以常见的三角形模型为主，主要考查学生利用直角三角形运用锐角三角函数计算长度和面积，考查以正切函数为主。

东莞中考数学考点分析

东莞中考数学考点分析考察的数学思想方法1.转化思想(用代数式表示某种关系;代入法;整体分析法)2.数形结合思想(作数轴、根据题意画几何图形分析)3.方程与函数思想(设未知数列方程;自变量与因变量的关系)4.相似变换思想(如轴对称;常用到作辅助线的方法)5.分类讨论思想(把多种可能的复杂问题简化成互不相关的几个简单问题)6.运动变换思想(平移、旋转、翻折变换;动点与函数结合的思想)东莞中考数学考点分析一、考试内容与要求作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。

主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

二、广东省考试中心命制的试卷1．考试时间为100分钟。

满分为120分。

2．试卷结构：选择题5道、填空题5道；解答题12道。

三类合计22道题。

选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

大题及类型第一大题（选择题）第二大题（填空题）第三大题（解答题）第四大题（解答题）第五大题（解答题）小题及分值5道小题，每小题3分5道小题，每小题4分5道小题，每小题6分4道小题，每小题7分3道小题，每小题9分总分值15分20分30分28分27分三、考察的数学思想方法一些数学思想方法是学生解决问题的关键，只有掌握了一些思想方法，我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。

东莞中考试题分析及答案

东莞中考试题分析及答案一、数学试题分析及答案题目1：已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2)的值。

解析：将x替换为2，得到f(2) = 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0。

答案：0题目2：已知三角形ABC，其中∠ABC = 90°，AC = 5cm，BC =12cm，求∠BAC的度数。

解析：根据三角形ABC的定义，∠BAC + ∠BCA + ∠CAB = 180°。

由于∠ABC = 90°，所以∠BCA + ∠CAB = 90°。

另外，根据正弦定理，sin(∠BAC)/AC = sin(∠BCA)/BC。

代入已知数据，可得sin(∠BAC)/5 = sin(90° - ∠BAC)/12。

解得sin(∠BAC) = 5/13，即∠BAC的度数为arcsin(5/13)约等于 23.58°。

答案：约等于 23.58°题目3：已知直线L：y = kx - 3与坐标轴x轴、y轴构成的三角形的面积为24平方单位，求k的值。

解析：设与直线L相交的x轴上的点为A，y轴上的点为B。

由于点A的坐标为(A, 0)，点B的坐标为(0, -3)。

根据三角形面积的计算公式，面积S = (1/2) * AB * h，其中AB为L与x轴的交点到L与y轴的交点的距离，h为L与x轴的交点到y轴的距离。

根据点到直线的距离公式，AB = 3k/√(1+k^2)，h = 3/√(1+k^2)。

代入已知数据，可得 (1/2) * (3k/√(1+k^2)) * (3/√(1+k^2)) = 24。

解得k = 3。

答案：3题目4：已知正方形ABCD的边长为4cm，P为AB的中点，Q为AD的中点，连接CP、CQ并延长线相交于点E，求CE的长度。

解析：由于正方形的特性，CP、CQ分别是BC和CD的中位线，所以PE = EQ = 2cm。

2012年东莞中考数学试卷的分析及其考前注意事项

2012年东莞中考数学试卷的分析及其考前注意事项慧众东城校区数学组杜丹一年一度的中考在即，现就近几年东莞的中考试卷可以看出试题虽然在试卷的结构上保持了相对的稳定，但是题型在内容的设计上更加趋向了多元化，新颖化,与实际生活联系比较紧密，对学生的知识迁移能力要求较高。

现就如下几个方面来分析近几年中考数学中的题型设置及其相关的考点。

一、卷面分析近几年的中考试卷的结构基本相同，满分120分，考试时间100分钟。

五道大题，22道小题。

题型及相应分值如下表：大题及类型小题及分值总分值第一大题（选择题）5道小题，每小题3分15分第二大题（填空题）5道小题，每小题4分20分第三道题（解答题）5道小题，每小题6分30分第四道题（解答题）4道小题，每小题7分28分第五道题（解答题） 3道小题，每小题9分27分二、考察的知识点与难易程度在数学课程里面包括了“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与应用”四大领域，易：中：难分值比例约为3：2：11．2011年试卷考点领域分布与难易分析表如下：知识点题号分值难度合计分值数与代数倒数 1 3 易57分科学计数法 2 3 易反比例函数 6 4 易二次根式7 4 易实数的运算11 6 易不等式12 6 中判别式、一次函数坐标象限15 6 中分式方程16 7 易找规律20 9 中二次函数22 9 难空间与图形相似图形3、10 3、4 易中33分正多边行内角 5 3 易圆的性质9、14 4、6 易易三角形全等13 6 易折叠19 7 易统计与概率概率 4 3 易10分统计18 7 中实践与应用程序8 4 易20分三角函数17 7 中探究问题能力21 9 难三、考察的数学思想方法在最近几年的数学考试中，对一些数学思想方法越来越重视，因为思想才是解决一切问题的根源，是学生解决问题的关键，只有掌握了一些思想方法，我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。

1．在初中里面我们主要学了以下思想方法：转化与化归思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、相似变换思想还有几何常用到得辅助线。

东莞中考数学考点分析(优选.)

东莞中考数学考点分析一、考试内容与要求作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。

主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

二、广东省考试中心命制的试卷1．考试时间为100分钟。

满分为120分。

2．试卷结构：选择题5道、填空题5道；解答题12 道。

三类合计22 道题。

选择题为四选一型的单项选择题；填空三、考察的数学思想方法一些数学思想方法是学生解决问题的关键，只有掌握了一些思想方法，我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。

1.转化思想（用代数式表示某种关系；代入法；整体分析法）2.数形结合思想（作数轴、根据题意画几何图形分析）3.方程与函数思想（设未知数列方程；自变量与因变量的关系）4.相似变换思想（如轴对称；常用到作辅助线的方法）5.分类讨论思想（把多种可能的复杂问题简化成互不相关的几个简单问题）6.运动变换思想（平移、旋转、翻折变换；动点与函数结合的思想）四、考察的知识点与难易程度四大模块：“数与代数（57分）”“空间与图形（33分）”、“概率与统计（10分）”、“实践与应用（20分）”。

易：中：难分值比例=63：39：18，约为3：2：12008-2011年广东省中考数学考点说明近几年中考数学考点分析热点、常考点、必考点一、填空题与选择题1、★★★有理数的相反数、倒数、绝对值；乘方（幂）与平方根（3-6分）出题概率：100%2、★★★科学计数法（3-4分）出题概率：100%3、★★★整式、分式的简单运算、乘法公式的运用、分解因式、二次根式的简单运算（3-6分）出题概率：100%4、★★三视图（3分）出题概率：50%5、★★轴对称与中心对称图形（3分）出题概率：50%6、★★★统计中的中位数、众数、平均数及其应用、概率的计算（3-4分）出题概率：90%7、★★★圆的简单计算（圆心角、圆周角、直径所对的角、垂径定理等应用）出题概率：90%8、★★相交线、平行线性质的简单应用（3-4分）出题概率：50%8、★★★简单实际问题的解决（3-4分）出题概率：90%9、★★★找规律问题（3-7分）出题概率：90%二、解答题1、★★★实数的混合运算（6分）出题概率：100%2、★★★解方程与方程组、解不等式与不等式组（6分）出题概率：100%3、★★★尺规作图、平移、翻折、旋转变换作图；做中线、高、角平分线；画圆与多边形（6分）出题概率：100%4、★★★各种函数的解析式的求解、函数系数的取值范围、函数与图像的综合应用（6分）出题概率：100%5、★★★方程与实际问题，用各种函数解决实际问题（7分）出题概率：100%6、★★★勾股定理、三角函数与直角三角形关系的应用（7分）出题概率：100%7、★★★概率及其树状图、列表法在实际问题中的应用、统计图的理解与画图（7分）出题概率：100%8、★★★三角形（等腰、等边）的全等、性质与判定、平行四边形的性质与判定得出应用（7分）出题概率：100%9、★★★直角坐标系、三边形、三角形、全等、相似、动点思想、最值问题、归纳总结找规律等各种数学思想综合在一起的综合题。

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：整式(附答案解析)

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：整式一．选择题（共10小题）1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 2．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 3．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12 4．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 6．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12 7．下列说法中，正确的是（）A．−34x2的系数是34B．32πa2的系数是32 C．3ab2的系数是3a D．25xy2的系数是258．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式−2B29的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2 10．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67二．填空题（共4小题）11．计算：（﹣3）2013•（−13）2011＝．12．已知：x+1=3，则x2+12=．13．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．14．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．三．解答题（共6小题）15．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．16．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．17．回答下列问题（1）填空：x2+12=（x+1）2﹣＝（x−1）2+（2）若a+1=5，则a2+12=；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+12的值．18．（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．19．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：整式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】符号意识．【答案】A【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．2．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【答案】C【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴=2=2或=4=1∴x+y＝5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．3．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n 即可．【解答】解：∵（a m b n）3＝a9b15，∴a3m b3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数【考点】完全平方公式．【专题】运算能力；模型思想．【答案】A【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【答案】D【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12【考点】完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．7．下列说法中，正确的是（）A．−34x2的系数是34B．32πa2的系数是32C．3ab2的系数是3a D．25xy2的系数是25【考点】单项式．【答案】D【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、−34x2的系数是−34，故A选项不符合题意；B、32πa2的系数是32π，故B选项不符合题意；C、3ab2的系数是3，故C选项不符合题意；D、25xy2的系数25，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式−2B29的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】多项式；相反数；绝对值；单项式．【专题】数感；符号意识．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式−2B29的系数为−29，故（3）说法错误；（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．9．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2【考点】同底数幂的乘法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【解答】解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【考点】完全平方公式．【专题】整式．【答案】C【分析】把a+b＝10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab＝11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．二．填空题（共4小题）11．计算：（﹣3）2013•（−13）2011＝9．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【答案】见试题解答内容【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013×（−13）2011＝（﹣3）2×（﹣3）2011×（−13）2011＝（﹣3）2×[﹣3×（−13）]2011＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．12．已知：x+1=3，则x2+12=7．【考点】完全平方公式．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x+1=3，∴（x+1）2＝x2+2+12=9，∴x2+12=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13．当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【考点】多项式．【答案】见试题解答内容【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．14．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−12017．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝3 2，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−12017【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共6小题）15．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n=13，m=133，m+n=143．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【考点】单项式乘多项式．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．17．回答下列问题（1）填空：x2+12=（x+1）2﹣2＝（x−1）2+2（2）若a+1=5，则a2+12=23；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+12的值．【考点】完全平方公式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a2﹣3a+1＝0求出a+1=3，然后根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a＝0时方程不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+1=0，移项得：a+1=3，∴a2+12=（a+1）2﹣2＝7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．18．（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y＝a x•a y＝25，根据a x＝5可得a y＝5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y＝a x•a y＝25，a x＝5，∴a y＝5，∴a x+a y＝5+5＝10；（2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．19．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S=12（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．。

东莞中考数学考点分析

东莞近八年中考数学真题题型及知识点分析

广东省东莞市中考数学试卷含详解

2023东莞中考数学考点大全

2013—东莞市中考数学卷总结(含详解).doc

2021东莞中考数学考点

东莞中考必考知识点总结

广东东莞中考数学08-10年试卷分析及趋势预测

东莞数学中考考点

东莞市中考数学考点

12 近两年东莞数学中考分析 教案模版

东莞中考数学考点归纳

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：函数基础知识(附答案解析)

东莞市中考数学学科分析

东莞中考数学考点分析

东莞中考试题分析及答案

2012年东莞中考数学试卷的分析及其考前注意事项

东莞中考数学考点分析(优选.)

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：整式(附答案解析)

12 近两年东莞数学中考分析教案模版