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10.5 变压器
10.5.1 概述
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。变压器的主要功能有：变电压：电力系统变电流：电流互感器变阻抗：电子线路中的阻抗匹配在能量传输过程中，当输送功率P =UI cos 及负载功率因数cos 一定时： P = I²Rl 电能损耗小 U I I S 节省金属材料（经济）
1 1 1 1 m 1
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对二次侧，根据KVL：
+ + – e 2 u + e1 –+ 2 u1– + e 2 – e 式中 R2 为二次绕组的电阻; σ 1 –+ – N2 N1 X2=L2 为二次绕组的感抗；为二次绕组的端电压。 U 2 变压器空载时: I 2 0 , U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2 式中U20为变压器空载电压。故有
N2
单相变压器
– +
i2
ZL
二次绕组
u1
–
一次绕组
一次绕组
绕组：二次绕组铁心变压器的电路
由高导磁硅钢片叠成厚0.35mm 或 0.5mm 变压器的磁路
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变压器的分类
电力变压器 (输配电用)
按用途分
仪用变压器电压互感器电流互感器整流变压器
三相变压器
A
B
C
Z X Y a b c z y 低压绕组： a、b、c：首端 x a-x b-y c-z x、y、z：尾端高压绕组接法 2) 三相变压器的联结方式联结方式：Y / Y 、Y / Y0 、Y0 / Y 、Y / Δ 、 Y0 / Δ
低压绕组接法三相配电变压器 Y / Y0 : Y / Δ : 动力供电系统（井下照明） Y0 / Δ : 高压、超高压供电系统
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常用接法:
（1）三相变压器Y/Y0联结 A + + U1
U P1
+
U1
– B C 线电压之比：
–
3
–
U1 UP2 3K
a +
U1 U2 K –b
c
U1 U2
3 U P1 U P1 K 3 UP2 UP2
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（2）三相变压器Y0/联结
RI E U E 2 2 2 σ2 2 jX I U R2 I 2 2 2 2
i1

i2
U1 E1 N 1 K U 20 E2 N 2
K为变比（匝比）
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
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三相电压的变换 1) 三相变压器的结构 A、B、C ：首端高压绕组： A-X B-Y C-Z X、Y 、Z ：尾端
一次绕组线径为
d1 4 I1 J 4 0.13 0.256mm取0.25mm 3.14 2.5
二次绕组线径为
d2 4 I2 J 4 1.39 0.84 mm取0.9mm 3.14 2.5
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5.变压器的铭牌和技术数据 1）变压器的型号 S J L 1000/10 高压绕组的额定电压(KV) 变压器额定容量(KVA) 铝线圈
例2: 有一机床照明变压器,50VA, U1=380 V, U2 =36 V，其绕组已烧毁，要拆去重绕。今测得其铁心截面积为 22mm41mm（如图）。铁心材料是0.35mm厚的硅钢片。试计算一次、二次绕组匝数及导线线径。
解:
铁心的有效截面积为
2
22mm
S 2.2 4.1 0.9 8.1 cm
J:油浸自冷式冷却方式 F:风冷式 S:三相相数 D:单相
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2）额定值额定电压 U1N、U2N 变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧绕组允许的电压值单相：U1N ，一次侧电压， U2N，二次侧空载时的电压三相：U1N、U2N，一次、二次侧的线电压
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1. 电磁关系
– e – 1+ u1 e – +σ 1 一次侧接交流电源， N1 二次侧接负载。 + (2) 带负载运行情况 i1
2 1
i2 + + e 2+ u –e 2 2 – – N2
Z
u1
i1 ( i1N1)

1
di1 eσ1 Lσ1 dt
按相数分按制造方式
单相变压器
壳式心式变压器符号
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10.5.2 变压器的工作原理
Baidu Nhomakorabea
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
N2 单相变压器
– +
i2
ZL
二次绕组
u1
–
一次绕组
一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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1. 电磁关系
(1) 空载运行情况 +
U 2
–
+
U 1
–
+
Z
U1 U2 Z Z I1 I2 U 1 KU 2 2 U2 Z K K 2 Z Z K 2 Z I2 I1 I2 K
结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K 2 倍。
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例1: 如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内阻 R 0=80 R0 0，负载为扬声器，其等效 + 电阻为RL=8。要求: （1 ） E – 当RL折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号 R0 RL 信号源源输出的功率；（2）当将负 I 载直接与信号源联接时,信号 N1 源输出多大功率？ R0 解: (1) 变压器的匝数比应为： + E – N1 RL 800 K 10 N2 RL 8
– e – 1+ u1 e – +σ 1 一次侧接交流电源， N1 二次侧开路。
i0

i2 0
+ +
1
– – N2
e2 u20
u1
i0 ( i0N1)

1
di 0 eσ1 Lσ1 dt
dΦ e1 N 1 dt dΦ e2 N 2 dt
空载时，铁心中主磁通是由一次绕组磁通势产生的。
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电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：
发电厂 10.5kV
升压 … 降压
输电线 220kV
降压实验室 380 / 220V
变电站 10kV 降压
仪器 36V
降压
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变压器的结构
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
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磁势平衡式： i1 N1 i2 N 2 i0 N1 有载磁势空载磁势或： i N i N i N 1.提供产生m的磁势 2.提供用于补偿 i2 N 2 作用的磁势一般情况下：I0 (2~3)%I1N 很小可忽略。
1 1 0 1 2 2
I 1
+
R1
– E –
RI U 1 1 1 E σ 1 E1 jX I E R1 I 1 1 1 1
U 1
–
1
E 1
+
+
式中 R1 为一次侧绕组的电阻; X1=L1 为一次侧绕组的感抗(漏磁感抗，由漏磁产生)。由于电阻 R1 和感抗 X1 (或漏磁通)较小,其两端的电压也较小,与主磁电动势 E1比较可忽略不计，则 U E U E 4.44 f N
额定电流 I1N、I2N 变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的电流值。单相：一次、二次侧绕组允许的电流值三相：一次、二次侧绕组线电流
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2) 额定值额定容量 SN 传送功率的最大能力。单相：SN U 2N I 2N U1N I1N 三相： SN 3U2N I2N 3U1N I1N
A + +
U P1 U 1 3
U1
–
–
U1 U2 UP2 3K
+
a
– b c
B
C 线电压之比：
U1 3U P 1 U P1 3 3K U2 UP2 UP2
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3. 电流变换 (一次、二次侧电流关系)
有载运行 U 2 Z2 I 2 Z2 不论变压器空载还是有载，一次绕组上的阻抗压降均可忽略，故有
N I N 所以 i1 N1 i2 N 2 或 I 1 1 2 2
所以 I1 N1 I 2 N 2
I1 N2 1 I2 N1 K
结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。
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4. 阻抗变换
I 1
I 2
Z
I 1
+
U 1
– 由图可知：
N1 mcos t E1msin( t 90)
E1 4.44 f m N 1
有效值:
E1m 2fN 1 m E1 2 2
同理： e2 E2msin( t 90) E2 4.44 f m N 2
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(2) 一次、二次侧电压变压器一次侧等效电路如图根据KVL：
dΦ e1 N 1 dt dΦ e2 N 2 dt
i2 ( i2N2) 2
有载时，铁心中主磁通是由一次、二次绕组磁通势共同产生的合成磁通。 d i eσ2 Lσ2 2 dt
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2. 电压变换（设加正弦交流电压） (1) 一次、二次侧主磁通感应电动势主磁通按正弦规律变化，设为 msin t, 则 d d e1 N1 N1 ( msin t) dt dt
注意：变压器几个功率的关系（单相）变压器运行时的功率取容量：SN U1N I1N 决于负载的输出功率： P2 U 2 I 2 cos 性质 P2 一次侧输入功率：P1 效率容量 S 输出功率 P
N 2
一次侧输入功率 P1 输出功率 P2
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+ u1 –
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 |Z |
– – + +
+
e1
U1 E1 4 .44 f m N1 由上式，若U1、 f 不变，则 m 基本不变，近于常数。可见，铁心中主磁通的最大值m在变压器空载
和有载时近似保持不变。即有空载：i0
N 1 m
有载：i1 N1 i2 N 2 m
E 120 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
2
2
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。
原因：满足了最大功率输出的条件： RL
R0
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电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
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SN 50 二次绕组电流为 I 2 1.39 A U2 36 SN 50 一次绕组电流为 I 1 0.13 A U1 380 导线直径计算公式
d2 4I I J 4 , d J 式中，J是电流密度，一般取J ＝2.5 A/mm2。
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式中 0.9 为铁心叠片间隙系数．对 0.35mm的硅钢片，可取 Bm=1.1T 厚41mm 一次绕组匝数为 U1 380 N1 1920 4 4.44 fBm S 4.44 50 1.1 8.1 10
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二次绕组匝数为 U 20 1.05U 2 1.05 36 N 2 N1 N1 1920 190 U1 U1 380 （设U20=1.05U2）
I
RL
N2
+ U 2 –
I 2
RL
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信号源的输出功率：
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
2 2
（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：
10.5.3 变压器的外特性与效率
1. 变压器的外特性当一次侧电压 U1和负载功率因数 cos2保持不变时，二次侧输出电压 U2和输出电流 I2的关系，U2 = f ( I2) 。 U2 U 2 f (I 2 ) U ：一次侧加额定