二概率论与数理统计浙江工商大学试卷答案
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
06-07(二)概率论与数理统计浙江工商大学试卷B
3.设X和Y方差存在且大于0，则X和Y 相互独立是X和Y不相关的
()
A、充分必要条件 B、充分但非必要条件 C、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 4.若，则下列表达式中不是统计量的为（ ） A、； B、； C、； D、 5.： A、 B、 C、 D、 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工，其中甲 车床加工的占产品总数的25%，乙车床加工的产品占35%，其 余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的 概率分别为0.05，0.04,0.02。今从中任取一件，试求 （1）任取一件是次品的概率； （2）若已知取的一件是次品，则该次品是由甲车床加工的概 率是多少？ 四、（10分）设随机变量的密度函数为 求 :(1)常数A; (2) (3)分布函数F（x）；（4）； 五、（10分）若（X,Y）的分布律由下表给出： X
得到估计量为：-----------------------10分 九、（12分）解： 在下检验 1．（1） ----------------1分 构造检验统计量 ----------------------3分 从而拒绝域-----------4分 而； 所以拒绝域 由样本观测值，得；---------------5分 因为， 所以接受，即认为两总体的方差无显著差异。-------------------6分 2． --------------------7分 其中 -------------------9分 在显著性水平下，查自由度为34的分布，， 拒绝域--------------------
七、（8分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为： 求：（1） 常数k；（2）求边缘密度函数 （3）X与Y是否独立 八、（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是已 知常数，求的极大似然估计。 九、（12分）某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽 取16件,测得数据,改变工艺后抽取20件,测得问(1).改变工艺前 后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差 异? (均取0.05,) 10、 证明题（4分）若；X与Y相互独立，分布是X和Y的样 本。证明：是的无偏估计。
浙江工商大学 2018-2019 学年第一学期概率论与数理统计考试试卷
浙江工商大学2018-2019 学年第一学期考试试卷（A）课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120 分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共30分）：1．有五条线段，它们的长度分别为1、3、5、7、9 个单位，则从这五条线段中任取三条构成三角形的概率是。
2．已知P(A| B) = 0.4, P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, 则P(B| A) = 。
3．已知随机变量X 的密度为⎧ax+ b,0 < x< 1 f(x) = ⎨⎩0, 且P{X > 0.5} = 5 / 8 ，则a= b= 。
其它4．设X ~ N(2,σ2 ) ，且P{2 < X < 4} = 0.3 ，则P{X < 0} = 。
5．已知X ~ N(−2，0.42) ，则E(X +3) 2=。
6.设X , X ,⋯X ⋯是独立同分布的随机变量序列，且E(X ) = µ, D(X ) = σ2 ，那么1 2 n i i1 n2∑X i 依概率收敛于。
i=17.两个随机变量X 和Y 的方差分别为DX=25,DY=36 ，相关系数ρX Y= 0.4 ，则D(X + Y) = 。
8.设X , X , X , X 是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y =(X +X )2+(X −X )2，1 2 3 4 1 2 3 4 则当C =时CY ~ χ2 (2) 。
9.设供电网有10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，用切比雪夫不等式估算夜晚同时开灯数在6800 到7200 之间的概率n∑ Q = ∑(X ξ a+ 10. 设 X , X ,⋅⋅⋅, X 是来自正态总体 N (µ,σ2) 的简单随机样本， µ和σ2 均未知，记1 2nX = 1 nn i =1 X i , n 2 ii =1− X ) 2 则假设H 0 : µ= 0 的t 检验使用统计量 T ＝二、选择题（每小题 2 分，共 14 分）１.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（A ） F (x ) = 1+ 1x 2（B ） F (x ) = 1 1arctan x2 π⎧0.5(1− e −x ), x > 0 x +∞（C ） F (x ) = ⎨ ⎩0, x ≤ 0 (D) F (x ) = ∫−∞ f (t )dt ，其中∫−∞ f (t )dt = 12. 对于任意两个随机变量 X 和Y ，若满足E (XY ) = E (X )E (Y ) ，则（ ） （A ） D (XY ) = D (X )D (Y ) , (B) D (X +Y ) = D (X ) + D (Y ) (C) X 和Y 相互独立， (D) X 和Y 不相互独立3. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有( )(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平α (C) 检验统计量 (D) A,B,C 同时成立4. 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N (0,1) 和 N (1,1) ，则（）(A) P {X + Y ≤ 0} = 12 (C) P {X −Y ≤ 0} = 12(B) P {X + Y ≤ 1} = 12 (D) P {X − Y ≤ 1} = 125. 设随机变量 X 与Y 的概率密度函数分别为p (x ) = ⎧1, 0 < x < 1 ⎧2e −2 y , 和 p η(y) = ⎨ y ≥ 0 ⎩0, else ⎩ 0,y < 0且 X 与Y 相互独立，则E ξη = （）(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/46. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x ) ,分布函数为 F (x ) ,且 f (x ) = f (−x ) ,那么对任意 给定的a 都有(A) f (−a ) = 1− ∫ f (x )dx(B) F (−a ) = 1− ∫af (x )dx2(C) F (a ) = F (−a ) (D)1 F (−a ) = 2F (a ) −1−( x +3)2 7. 若随机变量ξ的概率密度为 f (x ) = e 4(−∞ < x < +∞) ，则在下列随机变2 π量中服从标准正态分布的是⎩（A ）ξ+ 3（B ）ξ+ 3 2（C ）ξ− 3（D ）ξ− 3 2三、商店论箱出售玻璃杯,每箱 20 只,其中每箱含 0，1，2 只次品的概率分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选 4 只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含 有一个次品的概率是多少？（本题 8 分）四、设(X ,Y )的概率密度是f (x , y ) =⎧Ay (1− x ),0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x ⎨0, 其它 求 (1) A 的值(2) 两个边缘密度(3)求Z = X + Y 概率密度（本题 12 分）22五、一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 0.9，且必须至少由 80％的部件正常工作，系统才能正常工作，问 n 至少为多大时，才能使系 统正常工作的概率不低于 0.95 ？（本题 8 分）（已知Φ(1.96) = 0.975 ）六、设总体 X 具有概率密度⎧ θkk −1−θx⎪ x e ⎨(k − 1)!x > 0 ⎩⎪0 其它其中k 为已知正整数，求θ的极大似然估计和距估计量．（本题 12 分）f (x ) =七、某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10 个零件，测得平均长度X = 101 cm，样本标准差S=2cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常（α=0.05）？（本题12分）（χ2(9) = 16.919 ，t0.025(9) = 2.2622 ）0.05八、证明题（4 分）如果P(A| B) = P(A| B) ，那么两事件A和B相互独立。
概率论与数理统计第二版参考答案
习题2参考答案2.1 X 23456789101112P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6 5/36 1/91/12 1/18 1/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=11220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CC C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CC C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++=(2) P{0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314kk lim →∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X CC ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X CC C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 01.51.5{0}0!P X e-=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e ee---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计(第二版)课后答案
各章大体题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不必然能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不必然能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都彼此独立 所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件，向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
(完整版)概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布
第2章 随机变量及其分布1，解：显然，Y 是一个离散型的随机变量，Y 取k 表明第k 个人是A 型血而前1-k 个人都不是A 型血，因此有116.04.0)4.01(4.0}{--⨯=-⨯==k k k Y P ， （Λ,3,2,1=k ）上式就是随机变量Y 的分布律（这是一个几何分布）。
2，解：X 只能取值0，1，2。
设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这一事件。
则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ⋃=⋃==)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=，类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ，416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述，可得分布律为3,解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为15,2,1,0,8.02.0)(1515Λ=⨯⨯==-k C k X P k k k 。
（1）,2501.08.02.0)3(123315=⨯⨯==C X P（2）8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ；（3）6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤X P X P X P X P ；（4）)2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P0611.0)0()1(==-=-X P X P4，解：对于][5/3G 系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。
而系统中正常工作的元件个数X 服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为99144.01.09.0)(535553=⨯⨯==∑∑=-=k k k k k Ck X P5，解：根据题意，次品数X 服从二项分布B(8000, 0.001)，所以∑=-⨯=≤=<6080008000999.0001.0)6()7(k k k kC X P X P3134.0!8!)001.08000(6860001.08000==⨯≈∑∑=-=⨯-k k k k k e k e （查表得）。
概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章
第4章 正态分布1，（1）设)1,0(~N Z ，求}24.1{≤Z P ，}37.224.1{≤<Z P ，}24.137.2{-≤<-Z P ； （2）设)1,0(~N Z ，且9147.0}{=≤a Z P ，0526.0}{=≥b Z P ，求b a ,。
解：（1）8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ，0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P（2）)37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ，所以37.1=a ；}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥，所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ，即62.1=b 。
2，设)16,3(~N X ，求}84{≤<X P ，}50{≤≤X P 。
解：因为)16,3(~N X ，所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3，（1）设)36,25(~N X ，试确定C ，使得9544.0}25{=≤-C X P 。
（2）设)4,3(~N X ，试确定C ，使得95.0}{≥>C X P 。
解：（1）因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C CC X C P C X P所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C，0.12=C 。
概率论和数理统计和应用课后答案解析第二版浙大版4_7章
第4章 正态分布1，（1）设)1,0(~N Z ，求}24.1{≤Z P ，}37.224.1{≤<Z P ，}24.137.2{-≤<-Z P ；（2）设)1,0(~N Z ，且9147.0}{=≤a Z P ，0526.0}{=≥b Z P ，求b a ,。
解：（1）8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ，0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P（2）)37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ，所以37.1=a ；}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥，所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ，即62.1=b 。
2，设)16,3(~N X ，求}84{≤<X P ，}50{≤≤X P 。
解：因为)16,3(~N X ，所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3，（1）设)36,25(~N X ，试确定C ，使得9544.0}25{=≤-C X P 。
（2）设)4,3(~N X ，试确定C ，使得95.0}{≥>C X P 。
解：（1）因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C C C X C P C X P 所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C ，0.12=C 。
（2）因为)1,0(~23N X -，所以95.0)23(1}{≥-Φ-=>C C X P ，即 95.0)23(,05.0)23(≥-Φ≤-ΦC C 或者，从而645.123≥-C ，29.0-≤C 。
【浙江工商大学】05-06高等数学(下)试卷答案
浙江工商大学05/06学年第二学期《高等数学》试卷参考答案与评分标准一、 填空（每小题3分，满分15分） 1.dz zdy y dx x 321++ 2.144492/143/2-=--=-z y x 3. )2121(2)1(33131≤<--∑∞=-x xn n nn n 4. x (ax +b )x e 2- 5. 4R π二、 单项选择（每小题3分，满分15分） 1. B. 2. D. 3. C. 4. C. 5. B. 三、 计算题（每小题7分，满分28分）1. 解、两边同时对x 求导得,2z z zxz z x x =- (4分) z x zz x += （7分） 2. 解、.'2'1yf f z x += (4分) '2"22"21"12''11)(f xf f y xf f z xy ++-++-= (7分)3. 解、原式 =⎰⎰--+-aax a a x a y y x 22222d 2d (3分)=⎰--aax x a a d 222(5分) =32)21(2a a a ππ= (7分)4. 解、,!)1()(n x n x u n n += 0)1()2(lim )()(lim 221=++=∞→+∞→n x n x u x u n n n n ， (3分) 故级数的收敛域为),(∞+-∞ (4分)x x n n n n xe e n x x n x x s +-=-+=∑∑∞=-∞=1)!1(!)(111 (7分)四、计算题（每小题7分，满分21分）5. 解、设p y p y '=''=',，则原方程为p p x -=' (2分)⎰⎰-=dx x dp p 11， xC p C x p 11,ln ln ln =+-= (5分)211ln C x C dx xC y +==⎰（C 1,C 2为任意常数） (7分) 6. 解、设球面上一点为),,(000z y x ，则(*)9202020=++z y x (1分) 令9),,(222-++=z y x z y x F ，则 ),,//()2,2,2(000000z y x z y x n =(3分) 切平面为 0)()()(000000=-+-+-z z z y y y x x x ，因与022=-+z y x 平行, 故)2/(1/2/000-==z y x , 即 00002,2y z y x -== (5分) 代入(*)得10±=y , 所求切点为 )2,1,2(-± (7分)7. 解、原式 =σσd d 11⎰⎰⎰-zze z (3分)=z z e z e z z zd )1(d 21111-=⎰⎰--πσ (5分) = eez z ππ4)1)(1(112=--- (7分) 五、计算下列各题（每小题8分，满分16分）1. 解、将xe y =代入方程得 )1()(-=-xe x x P (2分)解线性齐次方程 0)1('=-+-y e y x的通解为 xe x Ce y -+= (4分)令 1)1('=-+-y ey x的解为xe x e x C y -+=)(，得 C e x C xe +=--)(, 因此xe x x Ce e y -++= (5分)将 0)2(ln =y 代入得 2/1--=e C , 故 2/1-+-+=x e x xee y (8分)2. 解、设长方体的边平行于坐标轴，其顶点在锥面的坐标是（x ,y , z ）, 其体积 V = 4xy ( 1－z ) =4)1(22y x xy +-(3分)=∂∂x V 222222)2(4y x y x y x y +--+, 222222)2(4yx y x y x x y V +--+=∂∂, (6分)由0,0=∂∂=∂∂y V x V ，得唯一驻点：,32==y x 32=z ，最大体积278=V .(8分)六、证、⎰⎰⎰⎰=101100)()()()(xy dx y f x f dy dy y f x f dx (2分)⎰⎰=10)()(x dy y f x f dx (3分)⎰⎰101)()(xdy y f x f dx +⎰⎰1)()(xdy y f x f dx =⎰⎰11)()(dy y f x f dx=⎰⎰⎰=121010])([)()(dx x f dy y f dx x f (4分)故⎰⎰101)()(xdy y f x f dx =210])([21⎰dx x f （5分）。
浙江工商大学概率论与数理统计(经济学) 考到很多这上面的
杭州商学院考试试卷(1)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设为随机事件，，，，则.2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为.3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律.5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则.6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则.7、利用正态分布的结论， .8、利用切比雪夫不等式估计.9、设是正态总体的样本，则.10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为.二、单项选择（每小题2分，共10分）1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）（B）（C）（D）2. 如果满足，则必有（）（A）不相关（B）独立（C）（D）3. 随机变量且相关系数，则（）（A）（B）（C）（D）4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（）为统计量．（A）（B）（C）（D）5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）（A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝（C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。
四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为－1 0 22求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律；3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；五、（12分）设的概率密度为：求：（1）常数k；（2）随机变量的边缘密度函数；（3）判断的独立性；（4）。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
的概率。最后要求的概率为
2 2 3 1 3 1 36 1 ；或者 C21C21C31C11C31C11 1 。
11 10 9 8 7 6 332640 9240
A161
9240
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20% 的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有， 其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。 解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状 都没有的概率为1 20% 30% 10% 40% ； （2）至少有一种症状的概率为1 40% 60% ； （3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或 者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在 已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为 10% 1 。
P( A) P( AB) P( AB ) 5% 45% 50% ； P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15% ； （2）根据条件概率公式： P(B | A) P(AB) 5% 0.1；
P( A) 50%
（3） P(B | A) P(BA) 10% 0.2 ；
3，在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求
不包含数字 1 个概率。
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总结资料
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解：在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数 的个数为899 648，所以所求得概率为
概率论和数理统计试题(卷)
浙江工商大学 / 学年第 学期考试试卷课程名称：概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：一．填空题（每小题2分，共18分）1．已知随机事件A 发生的概率为5.0)(=A P ，事件B 发生的概率为6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，则事件B A 发生的概率=)(B A P 。
2．设随机事件B A ,及其和事件B A 发生的概率分别是4.0,3.0和6.0。
则事件B A 发生的概率=)(B A P 。
3．设随机变量X ~),3(2σN ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P 。
4．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他010,10),(y x kxyy x f其中k 为常数，则k = 。
5．设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧≤≥=--θθθθx x e x f x 0);()(,而n X X X ,,21是来自总体X 的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为 。
6．设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望=)(2X E 。
7．设随机变量X ，Y 的方差分别为9)(,4)(==Y D X D ，相关系数5.0=XY ρ，则=-)32(Y X D 。
8．设随机变量X 的数学期望,)(μ=X E 方差2)(σ=X D ，则由契比雪夫不等式，有）（σμ3≥-X P ≤ 。
9．设随机变量n X X X ,,21来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,2,σμ 为未知参数,则检验假设0:0=μH 的检验统计量为 。
二．选择题（每小题2分，共12分）1．设B A ,为两个随机事件，且B A ⊂，则下列各式正确的是 （ ）（A ）)()(A P B A P = （B ） )()(B P AB P =（C ）)()|(B P A B P = （D ） )()()(A P B P A B P -=- 2．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是 （ ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+（C ）Y X 和相互独立 （D ）Y X 和不相互独立3．设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(3x x xx x F 则数学期望=)(X E （ ）)(A dx x ⎰+∞04 )(B dx x ⎰1033 )(C dx x ⎰1023 )(D ⎰104dx x +⎰+∞1xdx4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P 21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是 ( )（A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P（C ）41)0(==+Y X P （D ）41)1(==XY P5．从总体中抽取的简单随机样本321,,X X X ,易证估计量3211613121ˆX X X ++=μ，3212414121ˆX X X ++=μ3213313131ˆX X X ++=μ，3214525251ˆX X X ++=μ 均是总体均值μ的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( )（A ） 1ˆμ（B ）2ˆμ （C ）3ˆμ （D ）4ˆμ 6．设随机变量X 服从自由度为（n n ,）的F 分布，已知α满足条件05.0)(=>αX P 则)1(α>X P 的值为（ ）（A ） 0.025 （B ）0.05 （C ）0.95 （D ）0.975三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．五．（12分）已知连续型随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x Ae x f x试求： （1）常数A （2）X 的分布函数． （3）)32(<<-X P六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以X表示取到的黑球只数，以Y 表示取到的红球只数． 求（1）X 和Y 的联合分布律； （2）X 和Y 是否相互独立．七．（6分）设随机变量X 和Y 分别服从正态分布)3,1(2N 和)4,0(2N ，且X 和Y的相关系数21-=XY ρ，设随机变量23YX Z +=试求 （1）求Z 的数学期望)(Z E 和方差)(Z D 。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
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浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案
一、填空题（每空2分，共20分） 1.57
；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥
； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭
；10. 18
二、选择题（每题2分，共10分）
；；；；
（注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ）
三（10分）
解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分
1231231714()()(),(|),(|),(|)310625
P A P A P A P B A P B A P B A ====== 显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分
（1）112212()()(|)()(|)()(|)
171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯==----------------7分
（2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B =
==---------------10分 四、（10分）
解：（1）0011111()cos sin |sin 2222A A f x dx xdx x A +∞
-∞====⎰⎰
---------1分 A π⇒= --------------2分
(2) 2220021()()cos sin |22222
x x P f x dx dx πππππ
ξ-<====⎰⎰------------4分 (3)0,0()sin ,021
,x x F x x x ππ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ ----------------6分 （4）()2EX xf x dx π+∞-∞=
=-⎰ -------------8分
222()8EX x f x dx π+∞
-∞==-⎰--------------9分
()2
2412DX EX EX π=-=---------------10分
五、（10分）
解：（1）{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分 11111()()18918189α=+++；16
α⇒= -------------------2分 1111191839αβ+++++=；29
β⇒=--------------------3分 （2）{}113,023
P X Y <<<<= -------------4分 （3）X 1 2 Y 1 2 3
P 13 23 P 12 13 16
---------------6分 （4）X+Y 2 3 4 5
P
16 49 518 19
------------------------8分 (5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分 六、（6分）
解：设ξ表示用电的用户数，需要至少有k 千瓦发电量，则).,(~9010000b ξ， 90010901000090009010000=⨯⨯==⨯=..,.ξξD E ，-------------2分
由中心极限定理得：95020..≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≤
k P ξ，-----------4分 即950900900059009000
.≥⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≤-k P ξ ---------5分 9509009000
5.)(≥-Φk 6519009000
5.≥-⇒
k 91809.≥⇒k 即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。
---------------6分
七、（8分）
解：（1）2112141(,)21
x c f x y dxdy dx cx ydy -===⎰⎰⎰⎰--------------------2分
214
c ⇒= -------------------3分 （2）212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ⎧=--<<⎪=⎨⎪⎩
⎰---------------5分
522217,01()420,Y x ydx y y f y else
⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰------------------7分 （3）(,)()()X Y f x y f x f y ≠⇒不独立 ------------------8分
八、（10分）
解： （1）矩估计：10()1EX xf x dx x dx ββββ+∞
-∞===+⎰⎰-----------------1分 令11n i i EX X X n ===∑，即1
X ββ=+，得： ------------2分 ˆ1X X
β=- -------------3分 (2 ) 似然估计：
似然函数为：1121()()()n n i
n i L f x x x x βββ-===∏L ----------------------------5分
取对数：1ln ()ln (1)ln n
i
i L n x βββ==+-∑----------------------6分 求导：1
d ln ()ln 0d n
i i L n x βββ==+=∑------------------------8分 得到极大似然估计值为：1
ˆln n i i n
x
β==-∑-----------------------9分
故极大似然估计量为 1ˆln n i
i n
X
β==-∑-----------------------10分 九、（12分）解： 在05.0=α下检验：
设两种产量分别为,x y ，且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ
(1)先在05.0=α下检验：
2222012112:,
:H H σσσσ=≠；------------------1分 取检验统计量为：2122
s F s =， -----------------2分 则拒绝域为：1212122(1,1)(1,1)C F F n n F F n n αα-⎧⎫=≤--≥--⎨⎬⎩⎭
或-------------------3分 已知128,0.05n n α===，经计算得：
22
2112
22145.696481.625,75.875,145.6964,102.125, 1.4266102.125s x y s s F s =======---4分 0.025(7,7) 4.99,F =0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002F F ==，-----------------5分 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H 0,即可以认为两个总体的方差没有显着差异；---------------------6分
(1)再在05.0=α下检验：
012112:0,
:0H H μμμμ-=-≠-----------------7分
取检验统计量为：x y t =，其中222112212(1)(1)2w n s n s s n n -+-=+-；-----------------8分 则拒绝域为：122||(2)C t t n n α⎧⎫=≥+-⎨⎬⎩⎭
；()0.02514 2.1448t =-----------------9分
经计算得：11.1315w s =，0.025|| 1.0331 2.1448(14)t t =<=-----------------11分 故接受H 0
,即认为两个总体的均值没有显着差异-----------------12分
十、（4分）证明：设X 表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分 (1)4n DX np p =-≤
，当且仅当1p p =-时等号成立。
------------------2分 所以当12
p =时，------------------3分
成功次数的标准差达到最大且
max 5==------------------4分。