二概率论与数理统计浙江工商大学试卷答案
概率论与数理统计第二版课后答案

概率论与数理统计第二版课后答案第一章:概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义:概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中,我们将事件A的概率记为P(A),其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质:–非负性:对于任何事件A,其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性:对于样本空间Ω中的全部事件,其概率之和为1,即P(Ω) = 1。
–可列可加性:对于互不相容的事件序列{Ai}(即Ai∩Aj = ∅,i ≠ j),有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件:随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件:对于只包含一个样本点的事件,称为基本事件。
–复合事件:由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量:随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型:–离散型随机变量:其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量:其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系:事件A包含于事件B(记作A ⊆ B)指的是事件B发生时,事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A,则A与B相等(记作A = B)。
–互不相容事件:指的是两个事件不能同时发生,即A∩B = ∅。
2.事件的运算:对于两个事件A和B,有以下几种运算:–并:事件A和事件B至少有一个发生,记作A∪B。
–交:事件A和事件B同时发生,记作A∩B。
–差:事件A发生而事件B不发生,记作A-B。
第二章:条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率,记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式:P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理:对于任意两个事件A和B,有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
06-07(二)概率论与数理统计浙江工商大学试卷B

3.设X和Y方差存在且大于0,则X和Y 相互独立是X和Y不相关的
()
A、充分必要条件 B、充分但非必要条件 C、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 4.若,则下列表达式中不是统计量的为( ) A、; B、; C、; D、 5.: A、 B、 C、 D、 三、(10分)一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工,其中甲 车床加工的占产品总数的25%,乙车床加工的产品占35%,其 余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的 概率分别为0.05,0.04,0.02。今从中任取一件,试求 (1)任取一件是次品的概率; (2)若已知取的一件是次品,则该次品是由甲车床加工的概 率是多少? 四、(10分)设随机变量的密度函数为 求 :(1)常数A; (2) (3)分布函数F(x);(4); 五、(10分)若(X,Y)的分布律由下表给出: X
得到估计量为:-----------------------10分 九、(12分)解: 在下检验 1.(1) ----------------1分 构造检验统计量 ----------------------3分 从而拒绝域-----------4分 而; 所以拒绝域 由样本观测值,得;---------------5分 因为, 所以接受,即认为两总体的方差无显著差异。-------------------6分 2. --------------------7分 其中 -------------------9分 在显著性水平下,查自由度为34的分布,, 拒绝域--------------------
七、(8分)设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为: 求:(1) 常数k;(2)求边缘密度函数 (3)X与Y是否独立 八、(10分)设总体X的概率密度为,其中是未知参数,是已 知常数,求的极大似然估计。 九、(12分)某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽 取16件,测得数据,改变工艺后抽取20件,测得问(1).改变工艺前 后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差 异? (均取0.05,) 10、 证明题(4分)若;X与Y相互独立,分布是X和Y的样 本。证明:是的无偏估计。
浙江工商大学 2018-2019 学年第一学期概率论与数理统计考试试卷

浙江工商大学2018-2019 学年第一学期考试试卷(A)课程名称:概率论与数理统计考试方式:闭卷完成时限:120 分钟班级名称:学号:姓名:一、填空题(每小题3分,共30分):1.有五条线段,它们的长度分别为1、3、5、7、9 个单位,则从这五条线段中任取三条构成三角形的概率是。
2.已知P(A| B) = 0.4, P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, 则P(B| A) = 。
3.已知随机变量X 的密度为⎧ax+ b,0 < x< 1 f(x) = ⎨⎩0, 且P{X > 0.5} = 5 / 8 ,则a= b= 。
其它4.设X ~ N(2,σ2 ) ,且P{2 < X < 4} = 0.3 ,则P{X < 0} = 。
5.已知X ~ N(−2,0.42) ,则E(X +3) 2=。
6.设X , X ,⋯X ⋯是独立同分布的随机变量序列,且E(X ) = µ, D(X ) = σ2 ,那么1 2 n i i1 n2∑X i 依概率收敛于。
i=17.两个随机变量X 和Y 的方差分别为DX=25,DY=36 ,相关系数ρX Y= 0.4 ,则D(X + Y) = 。
8.设X , X , X , X 是来自正态总体N(0,22)的样本,令Y =(X +X )2+(X −X )2,1 2 3 4 1 2 3 4 则当C =时CY ~ χ2 (2) 。
9.设供电网有10000 盏电灯,夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,并且彼此开闭与否相互独立,用切比雪夫不等式估算夜晚同时开灯数在6800 到7200 之间的概率n∑ Q = ∑(X ξ a+ 10. 设 X , X ,⋅⋅⋅, X 是来自正态总体 N (µ,σ2) 的简单随机样本, µ和σ2 均未知,记1 2nX = 1 nn i =1 X i , n 2 ii =1− X ) 2 则假设H 0 : µ= 0 的t 检验使用统计量 T =二、选择题(每小题 2 分,共 14 分)1.下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是(A ) F (x ) = 1+ 1x 2(B ) F (x ) = 1 1arctan x2 π⎧0.5(1− e −x ), x > 0 x +∞(C ) F (x ) = ⎨ ⎩0, x ≤ 0 (D) F (x ) = ∫−∞ f (t )dt ,其中∫−∞ f (t )dt = 12. 对于任意两个随机变量 X 和Y ,若满足E (XY ) = E (X )E (Y ) ,则( ) (A ) D (XY ) = D (X )D (Y ) , (B) D (X +Y ) = D (X ) + D (Y ) (C) X 和Y 相互独立, (D) X 和Y 不相互独立3. 在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有( )(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平α (C) 检验统计量 (D) A,B,C 同时成立4. 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N (0,1) 和 N (1,1) ,则()(A) P {X + Y ≤ 0} = 12 (C) P {X −Y ≤ 0} = 12(B) P {X + Y ≤ 1} = 12 (D) P {X − Y ≤ 1} = 125. 设随机变量 X 与Y 的概率密度函数分别为p (x ) = ⎧1, 0 < x < 1 ⎧2e −2 y , 和 p η(y) = ⎨ y ≥ 0 ⎩0, else ⎩ 0,y < 0且 X 与Y 相互独立,则E ξη = ()(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/46. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x ) ,分布函数为 F (x ) ,且 f (x ) = f (−x ) ,那么对任意 给定的a 都有(A) f (−a ) = 1− ∫ f (x )dx(B) F (−a ) = 1− ∫af (x )dx2(C) F (a ) = F (−a ) (D)1 F (−a ) = 2F (a ) −1−( x +3)2 7. 若随机变量ξ的概率密度为 f (x ) = e 4(−∞ < x < +∞) ,则在下列随机变2 π量中服从标准正态分布的是⎩(A )ξ+ 3(B )ξ+ 3 2(C )ξ− 3(D )ξ− 3 2三、商店论箱出售玻璃杯,每箱 20 只,其中每箱含 0,1,2 只次品的概率分别为 0.8, 0.1, 0.1,某顾客选中一箱,从中任选 4 只检查,结果都是好的,便买下了这一箱.问这一箱含 有一个次品的概率是多少?(本题 8 分)四、设(X ,Y )的概率密度是f (x , y ) =⎧Ay (1− x ),0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x ⎨0, 其它 求 (1) A 的值(2) 两个边缘密度(3)求Z = X + Y 概率密度(本题 12 分)22五、一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为 0.9,且必须至少由 80%的部件正常工作,系统才能正常工作,问 n 至少为多大时,才能使系 统正常工作的概率不低于 0.95 ?(本题 8 分)(已知Φ(1.96) = 0.975 )六、设总体 X 具有概率密度⎧ θkk −1−θx⎪ x e ⎨(k − 1)!x > 0 ⎩⎪0 其它其中k 为已知正整数,求θ的极大似然估计和距估计量.(本题 12 分)f (x ) =七、某台机器加工某种零件,规定零件长度为100cm,标准差不超过2cm,每天定时检查机器运行情况,某日抽取10 个零件,测得平均长度X = 101 cm,样本标准差S=2cm,设加工的零件长度服从正态分布,问该日机器工作是否正常(α=0.05)?(本题12分)(χ2(9) = 16.919 ,t0.025(9) = 2.2622 )0.05八、证明题(4 分)如果P(A| B) = P(A| B) ,那么两事件A和B相互独立。
概率论与数理统计第二版参考答案

习题2参考答案2.1 X 23456789101112P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6 5/36 1/91/12 1/18 1/362.2解:根据1)(0==∑∞=k k X P ,得10=∑∞=-k kae,即1111=---eae。
故 1-=e a2.3解:用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=11220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CC C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CC C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:(1)P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++=(2) P{0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解:(1)P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314kk lim →∞-=-(2)P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解:设i A 表示第i 次取出的是次品,X 的所有可能取值为0,1,212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解:(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数,则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X CC ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数,则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X CC C ≥==+=+==++=2.8 (1)X ~P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 01.51.5{0}0!P X e-=== 1.5e -(2)X ~P(λ)=P(0.5×4)= P(2)122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e ee---≥=-=-==--=-2.9解:设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计(第二版)课后答案

各章大体题详解习题一一、选择题1. (A )A B A B B ⊂−−→=;(B )B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; (C )AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;(D )AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =(除非A B =)所以 选(D )2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选(C )3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选(B )4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选(B )5. (A )若B A =,则φ=AB ,且φ==A A B A ,即B A ,不相容(B )若φ≠⊃B A ,且Ω≠A ,则φ≠AB ,且φ≠=A B A ,即B A ,相容 (C )若φφ≠=B A ,,则φ=AB ,且φ≠=B B A ,即B A ,相容 (D )若φ≠AB ,不必然能推出φ=B A 所以 选(D )6. (A )若φ≠AB ,不必然能推出)()()(B P A P AB P =(B )若1)(=A P ,且φ≠⊃B A ,则)()()()(B P A P B P AB P ==,即A,B 独立(C )若φ=AB ,1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,则)()()(B P A P AB P ≠ (D )若1)(=A P ,则A 与任何事件都彼此独立 所以 选(B )7. 射击n 次才命中k 次,即前1-n 次射击恰好命中1-k 次,且第n 次射击时命中目标,所以 选(C )二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件,向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件,故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21,则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ,}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,得7.0)(=AB P ,故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ,得1.0)(=AB P ,故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ,故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立,可得91)()()(==B P A P B A P ,)()(B A P B A P =,于是31)()(==B P A P ,故32)(=B P 三、计算题16.(1))},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω;(2)}3,2,1,0{=Ω;(3)}1|),{(22≤+=Ωy x y x ;(4)}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.(1)C B A ; (2))(C B A ; (3)C B A C B A C B A ; (4)AC BC AB ; (5)C B A ; (6)C B A ; (7)ABC18. 法一,由古典概率可知,所求概率为:2016420109⋅C ;法二,由伯努利定理可知,所求概率为:1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
(完整版)概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布

第2章 随机变量及其分布1,解:显然,Y 是一个离散型的随机变量,Y 取k 表明第k 个人是A 型血而前1-k 个人都不是A 型血,因此有116.04.0)4.01(4.0}{--⨯=-⨯==k k k Y P , (Λ,3,2,1=k )上式就是随机变量Y 的分布律(这是一个几何分布)。
2,解:X 只能取值0,1,2。
设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这一事件。
则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ⋃=⋃==)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=,类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ,416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述,可得分布律为3,解:根据题意,随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2),分布律为15,2,1,0,8.02.0)(1515Λ=⨯⨯==-k C k X P k k k 。
(1),2501.08.02.0)3(123315=⨯⨯==C X P(2)8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ;(3)6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤X P X P X P X P ;(4))2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P0611.0)0()1(==-=-X P X P4,解:对于][5/3G 系统,当至少有3个元件正常工作时,系统正常工作。
而系统中正常工作的元件个数X 服从二项分布B(5, 0.9),所以系统正常工作的概率为99144.01.09.0)(535553=⨯⨯==∑∑=-=k k k k k Ck X P5,解:根据题意,次品数X 服从二项分布B(8000, 0.001),所以∑=-⨯=≤=<6080008000999.0001.0)6()7(k k k kC X P X P3134.0!8!)001.08000(6860001.08000==⨯≈∑∑=-=⨯-k k k k k e k e (查表得)。
概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章

第4章 正态分布1,(1)设)1,0(~N Z ,求}24.1{≤Z P ,}37.224.1{≤<Z P ,}24.137.2{-≤<-Z P ; (2)设)1,0(~N Z ,且9147.0}{=≤a Z P ,0526.0}{=≥b Z P ,求b a ,。
解:(1)8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ,0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P(2))37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ,所以37.1=a ;}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥,所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ,即62.1=b 。
2,设)16,3(~N X ,求}84{≤<X P ,}50{≤≤X P 。
解:因为)16,3(~N X ,所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3,(1)设)36,25(~N X ,试确定C ,使得9544.0}25{=≤-C X P 。
(2)设)4,3(~N X ,试确定C ,使得95.0}{≥>C X P 。
解:(1)因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C CC X C P C X P所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C,0.12=C 。
概率论和数理统计和应用课后答案解析第二版浙大版4_7章

第4章 正态分布1,(1)设)1,0(~N Z ,求}24.1{≤Z P ,}37.224.1{≤<Z P ,}24.137.2{-≤<-Z P ;(2)设)1,0(~N Z ,且9147.0}{=≤a Z P ,0526.0}{=≥b Z P ,求b a ,。
解:(1)8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ,0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P(2))37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ,所以37.1=a ;}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥,所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ,即62.1=b 。
2,设)16,3(~N X ,求}84{≤<X P ,}50{≤≤X P 。
解:因为)16,3(~N X ,所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3,(1)设)36,25(~N X ,试确定C ,使得9544.0}25{=≤-C X P 。
(2)设)4,3(~N X ,试确定C ,使得95.0}{≥>C X P 。
解:(1)因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C C C X C P C X P 所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C ,0.12=C 。
(2)因为)1,0(~23N X -,所以95.0)23(1}{≥-Φ-=>C C X P ,即 95.0)23(,05.0)23(≥-Φ≤-ΦC C 或者,从而645.123≥-C ,29.0-≤C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷(A )参考答案
一、填空题(每空2分,共20分) 1.57
;2.0.3;3.2e -;4.18.4;;(2,43); 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<;8.34≥
; 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭
;10. 18
二、选择题(每题2分,共10分)
;;;;
(注:如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C )
三(10分)
解:设B 表示黑球,i A 表示从第i 个盒子取球(i=1,2,3)则--------------1分
1231231714()()(),(|),(|),(|)310625
P A P A P A P B A P B A P B A ====== 显然,123,,A A A 构成样本空间的一个划分,-----------------2分
(1)112212()()(|)()(|)()(|)
171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯==----------------7分
(2)222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B =
==---------------10分 四、(10分)
解:(1)0011111()cos sin |sin 2222A A f x dx xdx x A +∞
-∞====⎰⎰
---------1分 A π⇒= --------------2分
(2) 2220021()()cos sin |22222
x x P f x dx dx πππππ
ξ-<====⎰⎰------------4分 (3)0,0()sin ,021
,x x F x x x ππ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ ----------------6分 (4)()2EX xf x dx π+∞-∞=
=-⎰ -------------8分
222()8EX x f x dx π+∞
-∞==-⎰--------------9分
()2
2412DX EX EX π=-=---------------10分
五、(10分)
解:(1){1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分 11111()()18918189α=+++;16
α⇒= -------------------2分 1111191839αβ+++++=;29
β⇒=--------------------3分 (2){}113,023
P X Y <<<<= -------------4分 (3)X 1 2 Y 1 2 3
P 13 23 P 12 13 16
---------------6分 (4)X+Y 2 3 4 5
P
16 49 518 19
------------------------8分 (5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分 六、(6分)
解:设ξ表示用电的用户数,需要至少有k 千瓦发电量,则).,(~9010000b ξ, 90010901000090009010000=⨯⨯==⨯=..,.ξξD E ,-------------2分
由中心极限定理得:95020..≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≤
k P ξ,-----------4分 即950900900059009000
.≥⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≤-k P ξ ---------5分 9509009000
5.)(≥-Φk 6519009000
5.≥-⇒
k 91809.≥⇒k 即需要供应(或1810)千瓦的电才能保证供应。
---------------6分
七、(8分)
解:(1)2112141(,)21
x c f x y dxdy dx cx ydy -===⎰⎰⎰⎰--------------------2分
214
c ⇒= -------------------3分 (2)212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ⎧=--<<⎪=⎨⎪⎩
⎰---------------5分
522217,01()420,Y x ydx y y f y else
⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰------------------7分 (3)(,)()()X Y f x y f x f y ≠⇒不独立 ------------------8分
八、(10分)
解: (1)矩估计:10()1EX xf x dx x dx ββββ+∞
-∞===+⎰⎰-----------------1分 令11n i i EX X X n ===∑,即1
X ββ=+,得: ------------2分 ˆ1X X
β=- -------------3分 (2 ) 似然估计:
似然函数为:1121()()()n n i
n i L f x x x x βββ-===∏L ----------------------------5分
取对数:1ln ()ln (1)ln n
i
i L n x βββ==+-∑----------------------6分 求导:1
d ln ()ln 0d n
i i L n x βββ==+=∑------------------------8分 得到极大似然估计值为:1
ˆln n i i n
x
β==-∑-----------------------9分
故极大似然估计量为 1ˆln n i
i n
X
β==-∑-----------------------10分 九、(12分)解: 在05.0=α下检验:
设两种产量分别为,x y ,且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ
(1)先在05.0=α下检验:
2222012112:,
:H H σσσσ=≠;------------------1分 取检验统计量为:2122
s F s =, -----------------2分 则拒绝域为:1212122(1,1)(1,1)C F F n n F F n n αα-⎧⎫=≤--≥--⎨⎬⎩⎭
或-------------------3分 已知128,0.05n n α===,经计算得:
22
2112
22145.696481.625,75.875,145.6964,102.125, 1.4266102.125s x y s s F s =======---4分 0.025(7,7) 4.99,F =0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002F F ==,-----------------5分 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H 0,即可以认为两个总体的方差没有显着差异;---------------------6分
(1)再在05.0=α下检验:
012112:0,
:0H H μμμμ-=-≠-----------------7分
取检验统计量为:x y t =,其中222112212(1)(1)2w n s n s s n n -+-=+-;-----------------8分 则拒绝域为:122||(2)C t t n n α⎧⎫=≥+-⎨⎬⎩⎭
;()0.02514 2.1448t =-----------------9分
经计算得:11.1315w s =,0.025|| 1.0331 2.1448(14)t t =<=-----------------11分 故接受H 0
,即认为两个总体的均值没有显着差异-----------------12分
十、(4分)证明:设X 表示试验成功的次数,则X~B(n,p);------------------1分 (1)4n DX np p =-≤
,当且仅当1p p =-时等号成立。
------------------2分 所以当12
p =时,------------------3分
成功次数的标准差达到最大且
max 5==------------------4分。