高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题
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高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题
班级 学号 姓名 得分
说明:本试题测试时间为60分钟,满分100分
一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积是 ( )
A .3π
B .33π
C .6π
D .9π
2.下列说法正确的是 ( )
A .三点确定一个平面
B .四边形一定是平面图形
C .梯形一定是平面图形
D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
3.若直线a 与b 是异面直线,直线b 与c 是异面直线,则直线a 与c 的位置关系是 ( )
A .相交
B .相交或异面
C .平行或异面
D .平行、相交或异面
4.b 是平面α外的一条直线,下列条件中可得出b ∥α的是 ( )
A .b 与α内一条直线不相交
B .b 与α内两条直线不相交
C .b 与α内无数条直线不相交
D .b 与α内所有直线不相交
5.对任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( )
A .平行
B .相交
C .垂直
D .互为异面直线
6.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与
EF GH 、能相交于点P ,
那么 ( ) A .点P 必在直线AC 上 B .点P 必在直线BD 上
C .点P 必在平面ADC 外
D .点P 必在平面ABC 外
7.边长与对角线长均相等的空间四边形ABCD 中,AB 与CD 的中点分别是P 、Q ,作与直
线PQ 垂直的任一平面α,则空间四边形ABCD 在平面α内的射影是 ( )
A .梯形
B .矩形但非正方形
C .菱形但非正方形
D .正方形
8.若m n ,是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,则下列选项中正确的是
( ) A .若m βαβ⊂⊥,,则m α⊥
B .若m αγ=n βγ=,m n ∥,则αβ∥
C .若m β⊥,m α∥,则αβ⊥
D .若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
9. 已知正方体外接球的体积是
323
π,那么正方体的棱长等于 10.如图,∆ABC 是直角三角形,∠ABC =︒90,
PA ⊥平面ABC ,此图形中有
个直角三角形
A B
C P
11.如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图,斜边2O B ''=,
则这个平面图形的面积是
12.平面α∥平面β,A 、C ∈α,B 、D ∈β,直线AB 与CD
交于S ,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=_______________.
13.下列命题中,所有正确的命题的序号是 .
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直;
②空间四点A 、B 、C 、D ,若直线AB 和直线CD 是异面直线,那么直线AC 和直线
BD 也是异面直线;
③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上;
④若一条直线l 与平面α内的两条直线垂直,则α⊥l .
14.如图,已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等,
D 是A 1C 1的中点,则直线AD 与平面B 1DC 所成角的
正弦值为
三、解答题(本大题共4小题,共44分。第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V ;
(2)求该几何体的侧面积S 。
A C A 1
B 1
C 1 D
16.如图, 在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =3,BC =4,AA 1=4,点D 是AB 的中点,A C
⊥BC
(1)求证:AC 1//平面CDB 1;
(2)求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值.
17.如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒
=∠=∠=,
点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC
(1) 求证:BC ⊥平面PAC ;
(2) 是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?
并说明理由.
18.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,
且AE
.
(1)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(2)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,若存在,求点M的位置,不存在请说明理由.