第3章静定梁和静定刚架的受力分析

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3.1 单跨静定梁
3.1.3 用区段叠加法绘直杆的弯矩图
1. 记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图
●要求根据材料力学课程所介绍的方法，计算、绘制并熟记常见 几个最基本的弯矩图形。
●弯矩图绘在杆件受拉一侧，不标注正负号。
●可借用柔绳比拟的方法，定性地理解前面7个简支梁弯矩图的 轮廓图，即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的 形状。
第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
● 本章教学的基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面法）
计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力 图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方法。
● 本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架的内
力图，这是本课程最重要的基本功之一。
● 本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指定截
FP
FPa B
FP
2FPa
A
a M=FPaa C
D a
A
M图
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C
D
B FP
FQ图
3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(5) M图的最大值发生在FQ图中FQ =0点处。
利用内力图的上述特征，可不列出梁的内力方程，而只须算 出一些表示内力图特征的截面(称为控制截面)的内力值，就能迅 速地绘出梁的内力图。
面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载 绘出剪力图和轴力图。
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第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
● 本章内容简介:
3.1 单跨静定梁 3.2 多跨静定梁 3.3 静定平面刚架 3.4* 静定空间刚架
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FP
FPa B
FP
2FPa
A
a M=FPaa C
D a
A
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M图
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C
D
B FP
FQ图
3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
2) 特殊情况之一——杆端无横向荷载(可有轴向荷载)作用(AB段)： M =0，FQ =0。
3) 特殊情况之二——纯弯曲(BC段)：M图为水平线，FQ =0。
FP
2FPa
A
a M=FPaa C
D a
A
M图
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C
D
B FP
FQ图
3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(4) 在集中力偶作用处： 剪力图无变化。 弯矩图有突变(该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行，即 切线的斜率相同)，突变值等于该集中力偶值。
1. 荷载与内力之间的微分关系
d FQ dx
q
dM dx
FQ
d2 M d x2
q
M FN
FQ
以上微分关系的几何意义是：
q
M +dM
x
FN +dFN
y
FQ +dFQ
dx
剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度，但两者的正 负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点 的曲率与该点的荷载集度成正比。
第四，平——利用隔离体平衡条件，直接计算截面的内力。
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3.1 单跨静定梁
A FAx
FAy
C MC FNC
FQC
MC FQC
B
FNC
C
FBy
1) 任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的
投影代数和。
2) 任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的
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3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(1) 在均布荷载区段：q=常数
FQ是x的一次式，FQ图是斜直线。
M是x的二次式，M图是二次抛物线，且其突出方向与荷载指向相 同。
(2) 无荷载区段：q＝0
1) 一般情况下(CD段)：M图为斜线，FQ图为水平线。
计算指定截面内力的基本方法是隔离体平衡法
FAx
A
C
B
FAy
FAx
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A FAy
MC
FNC C
FQC
MC FNC
FQC C
隔离体平衡法（截面法）
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FBy
B FBy
3.1 单跨静定梁
“切、取、力、平”
A FAx
FAy
C MC FNC
FQC
MC FNC
投影代数和。 3) 任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点（例如该截
面形心）的力矩代数和。
【注意】如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截
面内力的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。
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3.1.2 内力图的特征
●当杆端有外力偶作用时，可将表示力偶的圆弧箭头顺其原
指向绘于杆端外侧，则箭尾一侧受拉。
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3.1 单跨静定梁
简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图
FP
A
C
B
FP/2
l/2 FP l/4 l/2
FP/2
A M/l
M/2 C
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3.1 单跨静定梁
单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制，是多跨梁和刚架受 力分析的基础，是本课程最重要的基本功之一。
常见的单跨静定梁
A
B
B
A
B
A
B
A
a) 简支梁
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b)简支斜梁
c) 悬臂梁
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d) 伸臂梁
3.1 单跨静定梁
3.1.1 用隔离体平衡法计算指定截面内力
FP A
FPa B a M=FPaa C
FP
2FPa
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M图
C
D
A
B
FP
FQ图
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3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(3) 在集中荷载作用处： 剪力有突变，其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角，尖角 突出方向与荷载指向相同。
FP
FPa B
FQC C
B FBy
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3.1 单跨静定梁
第一，切——设想将杆件沿指定截面切开。
第二，取——取截面任一侧部分为隔离体。
第三，力——这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体 上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必须在切割面上添 加要求的未知内力。所求的轴力和剪力，按正方向添加（轴力以 拉力为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动者为正）；而所求的 弯矩，其方向可任意假设，只需注意在计算后判断其实际方向， 并在绘弯矩图时，绘在杆件受拉一侧。