电磁感应综合练习题

电磁感应综合练习题

1.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存有垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化能够忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

x

B

磁场区域1

磁场区域2

磁场区域3

磁场区域4

磁场区域5 B

B

B B

θ

d1

d2

d1

d2

d1

d1

d2

d1

B

棒棒

2.如图所示，间距为L的两条充足长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k；

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区

域时，b又恰好进入第2个

磁场区域．且a．b在任意

一个磁场区域或无磁场区

域的运动时间均相．求b穿

过第2个磁场区域过程中，

两导体棒产生的总焦耳热

Q；

(3)对于第(2)问所述的

运动情况，求a穿出第k个

磁场区域时的速率v。

3.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

4．如图所示，两根充足长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒c d恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功

W是多少？

5、如图所示，两充足长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值I m

6、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1。导轨充足长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：

2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：

3、外力做的功W F

7、为了提升自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图所示，自行车后轮由半径r 1=5.0╳10-2m 的金属内圈、半径r 2=0.40m 的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2π rad/s 相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条ab 进入“扇形” 磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向；

（2）当金属条ab 进入“扇形” 磁场时，画出“闪烁”

装置的电路图；

（3）从金属条ab 进入“扇形” 磁场开始，经计算画

出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab-t 图象；

（4）若选择的是“1.5V 、0.3A ”的小灯泡，该“闪烁”

装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B 、

后轮外圈半径r 2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化

前同学的设计方案，请给出你的评价。

7、解析：（1）金属条ab 在磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，有法拉第电磁感应定律.，可推导出：

212

E Bl ω=

， 此处：22211122E Br Br ωω=- 代入数据解得：24.910E V -=⨯

根据右手定则判断可知电流方向由b 到a 的。

（2）．经过度析，将ab 条可看做电源，并且有内阻，其它三等看做外电路，如图所示：