经济学作业

第一章需求、供给和均衡价格

1.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P,为:Qs=-2+2P;求：

⑴此时的均衡价格与均衡数量,需求价格弹性系数与供给价格弹性系数;

解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs,即10-2P=-2+2P,解得P=3

将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2×3=4

Ed=2×3/4=

Es=2×3/4=

所以均衡价格为3,均衡数量为4,需求价格弹性系数为Ed=,供给价格弹性系数为

Es=;

⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税,在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少

解：由题知,需求曲线不变,新供给曲线：Qs＇=2p-1-2

由Qd=Qs＇,即2P-4=10-2P,解得P=

又因为均衡价格为P=3,所以=

所以消费者和生产者各负担了;

2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线,公司的研究机构提供的供给弹性约为,需求弹性约为,当前的价格和交易量是40 元/吨,1200 吨/星期;

⑴在当前的价格和交易量下,建立线性供给和需求曲线;

解：先建立需求曲线：Qd＝a－bp

又因为Ep=-dQ/dP×P/Q=,已知b=dQ/=40,Q=1200,代入得b=45

将b=45,P=40,Q=1200代入 Qd＝a－bP得

1200= a-45×40

即a=3000

所以Qd=3000-45P

再建立供给曲线：Qs＝c＋dP

又因为Es=dQ/dP×P/Q=,已知d=dQ/=40,Q=1200,代入得d=15

将d=15,P=40,Q=1200代入 Qs＝c＋dP得

1200=15×40+c,即c=600

所以Qs=600+15P

线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P,Qs=600+15P

⑵若需求增加600 吨,对均衡价格和数量有何影响

解：由题知,新的需求函数Qd＇=3000-45P+600=3600-45P

由Qd＇=Qs得P=50

将P=50代入得Qd＇=3600-45P=1350

所以1350-1200=150

所以均衡数量增加了150吨;

⑶在第二问中,如果政府禁止涨价,将有多少缺口

解：当P=40时,Qd＇=3600-45P=1800,Qs=600+15P=1200

所以缺口=Qd＇- Qs=1800-1200=600

所以缺口为600;

3. 假定某消费者的需求价格弹性为Ep=,需求收入弹性Em=;求：

⑴在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响；

解：价格对需求量的影响：已知Ep=Q/Q×P/P=

又因为P/P=2%

所以Q/Q=Ep×P/P=%

即价格下降2%,需求量增加%

⑵在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响;

解：收入对需求量的影响：已知Em=Q/Q×M/M=

又因为M/M=5%

所以Q/Q=Em×M/M=11%

即收入增加5%,需求量增加11%;

4. 假定某市场由高收入者H和低收入者L构成,他们的需求函数和收入分别为：

Qh d=50-P+ Yh=200,Q L d=60-2p+ Y L=80;求：

⑴求市场函数Qd=QdP

解：已知市场由高收入者H和低收入者L构成,

即Qd=QdP=Qh d+Q L d=50-P++60-2p+=174-3P

所以Qd=174-3P

⑵当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量各是多少整个市场的销售量是多少

解：当P=6时,Qh d=50-P+=90-P=84, Q L d=60-2p+=84-2P=72

又因为销售量Qd=174-3P=174-3×6=156

所以当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量各是Qh d=84,Q L d=72,销售量Qd=156

⑶假定政府执行一项转移支付政策,向高收入者H征税20 全部支付给低收入者L;求市场需求函数Qd=QdP

解：由题知,Yh1=200-20=180,Y L1=80+20=100

Qd＇=Qh d＇+Q L d＇=50-P++60-2p+=176-3P

所以市场需求函数Qd=176-3P

⑷执行此项转移支付政策后,当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少

整个市场的销售量又是多少

解：由题知,当P=6时,Qh d＇=50-P+=86-P=80, Q L d＇=60-2p+=90-2P=78

整个市场的销售量 Qd＇=Qh d＇+Q L d=176-3P=158

⑸比较⑵和⑷的结果,并分析政府此项转移支付政策的效果;

解：在执行此项转移支付政策之前,Qh d=84,Q L d=72,Qd=156

在执行此项转移支付政策后,Qh d=80,Q L d=78,Qd＇=158

Qh d=84-80/84=％,Q L d=78-72/72=％,Qd=158-156/156=％

政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了％,低收入者L的购买量增加了％,市场的销售量增加了％;

第二章消费者选择

1.已知某消费者的效用函数U=1/3㏑x+2/3㏑y,收入为I,x和y的商品价格分别为Px、Py;求：

⑴消费者分别对 x和 y的需求函数；

解：根据消费者的效用最大化知,由U=1/3㏑x+2/3㏑y,可得两商品的分别是MUx=1/3x,MUy=2/3y

时有：MUx/Px=MUy/Py

所以有1/3x×Px=2/3y×Py,得到yPy=2xPx. ①

：xPx+yPy=M ②

将上面所求的①式代入②式便可得到y=2I/3Py,x=I/3Px

⑵当I=600,Px=Py=2的均衡价格购买数量;

解：当I=600,Px=Py=2时,由xPx+yPy=M得：2x+2y=600

又有1式知,y=2I/3Py,x=I/3Px,代入得：x=100,y=200

2.已知张某的效用函数为U=x2y2,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、Py=5;求：

⑴张某对x和y的需求函数；

解：消费均衡点也就是总效用最大化.

由u=x^2y^2得MUx＝2xy2,MUy＝2x2y

已知I＝500,Px＝2,Py＝5

根据:xPx+yPy=500

MUx/Px＝MUy/Py

联立两式得:x＝I/2Px,y＝I/2Py

⑵若政府对x商品予以价格补贴,补贴后张某可以以原来价格的50％购买x商品,求此时的均衡购买量；

解:补贴后,Px'=50%Px=1,I＝500,Py＝5