南航流体力学复习纲要
流体力学教学大纲 - 南京航空航天大学精品课程建设
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课程教学方 式 主要适用专 业
理论讲授
流体力学等相关专业 飞行器设计等相关专业
飞行器动力工程
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努利方程，基本解叠加解法，理解和掌握升力定理，了解粘流基础知识。 本章主要知识点：伯努利方程，叠加原理，升力定理，附面层，层流， 紊流。 本章重点：伯努利方程及应用，基本解叠加和库塔-儒可夫斯基升力定 理。 实验内容：不可压流水槽流动，流动现象分析 第四章 高速可压无粘流（12 学时+2 学时实验） 本章讲述高速可压无粘流。在高速时，流体运动必须考虑热力学特性。 先介绍与流体运动相关的热力学基础知识，再讲述一维等商绝热流。然后讲述 正激波、斜激波与膨胀波（波系实验演示） ；最后介绍喷管及 Δ 超音速风洞。 要求熟练掌握一维等商绝热流所满足的方程，激波前后参数关系，理解和掌握 超音速喷管原理。 本章主要知识点：状态方程，内能，焓，熵，熵增原理，总压，小 扰 动 与马赫锥，马赫波，普朗佗（Prandtl）激波公式，拉瓦尔喷管 本章重点：一维等商绝热流，正激波，拉瓦尔喷管原理 实验内容：风洞设备参观及工作原理介绍，含低速、高速、高超声速 Δ 为选讲内容，其余均为必讲内容。
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前修课程、能力和知识结构要求：
先修课程：高等数学、工程数学、理论力学。 主要能力和知识结构：学生在学习本课程时应具备高等数学中的解析几何、微积分、 常微分方程、理论力学有关力与运动等方面的基础知识; 学生如果具有工程数学中， 矢量代数、矢量分析和数理方程等方面的知识，将有助于本课程的深入学习。作为航 空类本科生的专业基础课，还要求学生对航空航天等相关的工程背景有所了解。
课程内容共分 4 章: 第一章 流体力学基础知识（7 学时） 本章讲述流体力学的预备知识，先介绍流体力学的基本任务，研究方 向和流体力学的发展概述；然后介绍流体介质，Δ 气动力系数，Δ 矢量积分 知识；最后引入控制体，流体微团及物质导数的概念；要求掌握学习流体力学 入门的基础知识和预备知识。 本章主要知识点：连续介质假设，流体的密度、压强和温度，气体的 压缩性、粘性和传热性， 流体的模型化。 本章重点：流体的物理属性及模型化。 第二章 流体运动基本方程和基本规律（10 学时+2 学时实验） 本章讲述流体控制方程和基本规律，包括连续方程、动量方程和能量 方程的推导，方程的基本解法介绍，流体微团运动分析和 Δ 旋涡运动（实验 演示） 。要求掌握三大基本方程的推导，熟练掌握流体微团运动特点，了解流 体旋涡运动。 本章主要知识点：三大基本方程，角速度，旋度，角变形率，位函数， 流函数，环量，旋涡运动。 本章重点：三大基本方程的推导，微团运动分析结论。 实验内容：实验设备介绍及基本实验演示 第三章 不可压流（10 学时+2 学时实验） 本章先讲述不可压无粘流（理想流体） 。内容有伯努利方程及应用、 流动控制方程、方程的基本解、基本解叠加、库塔-儒可夫斯基升力定理；然 后讲述低速粘流基础；最后 Δ 介绍真实流动，给出与理想流的比较。与本章 内容相结合，实验有雷诺实验，测速实验和真实流动演示等。要求熟练掌握伯
流体力学复习大纲
流体力学复习大纲第1章流体及其主要物理性质一、概念1、什么是流体？什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；2、流体粘性的定义；动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；理想流体的定义及数学表达；牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；牛顿流体的定义；3、可压缩性的定义；体积弹性模量的定义、物理意义及公式；气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；不可压缩流体的定义及体积弹性模量；4、作用在流体上的两种力。
二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化；3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；4、绝对压强、计示压强、真空压强的定义及相互之间的关系；5、各种U型管测压计的优缺点；6、作用在平面上的静压力（公式、物理意义）。
二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算；3、平壁面上静压力大小的计算。
第3章流体运动概述一、概念1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）；2、流场的概念，定常场、非定常场、均匀场、非均匀场的概念及数学描述；3、一元、二元、三元流动的概念；4、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、位变导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度、不可压缩流体、均质不可压缩流体的数学描述；5、流线、迹线、染色线的定义、特点和区别，流线方程、迹线方程，什么时候三线重合；流管的概念；6、线变形的概念：相对伸长率、相对体积膨胀率公式，不可压缩流体的相对体积膨胀率应为什么？旋转的概念：旋转角速度公式，什么样的流动是无旋的？角变形率公式。
7、微分形式连续方程的适用条件、物理意义、公式及各种简化形式。
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第一章流体力学基本知识物质在自然界中通常按其存在状态的不同分为固体(固相)、液体(液相)和气体(气相)。
液体和气体因具有较大的流动性，被统称为流体，第一节流体的主要物理性质一、流体的密度和容重对于均质流体，单位体积的质量，称为流体的密度，即：ρ=m/V对于均质流体，单位体积的流体所受的重力称为流体的重力密度，简称重度，即：γ=G/V由牛顿第二定律得：G=m g。
因此，γ=G/V=mg/V=ρg流体的密度和重度随其温度和所受压力的变化而变化，在实际工程中，液体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值不大，可视为一固定值；而气体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值较大，设计计算中通常不能视为一固定值。
常用流体的密度和重度如下：水在标准大气压，温度为4°C时密度和重度分别为：ρ=1000kg／m3，γ=9.807kN／m3水银在标准大气压，温度为0℃时其密度和重度是水的13.6倍。
干空气在标准大气压，温度为20°C时密度和重度分别为：ρ=1.2kg／m3，γ=11.82N／m3二、流体的粘滞性流体在运动时，由于内摩擦力的作用，使流体具有抵抗相对变形(运动)的性质，称为流体的粘滞性。
对于静止流体，由于各流层间没有相对运动，粘滞性不显示。
流体粘滞性的大小，通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞性系数v来反映，实验证明，水的粘滞性随温度的增高而减小，而空气的粘滞性却随温度的增高而增大。
内摩擦力的大小可用下式表示：T=μAdu/dy式中T一一流体的内摩擦力；μ——流体的动力粘性系数；A——层与层的接触面积；du/dy——流体的速度梯度。
三、流体的压缩性和热胀性流体的压强增大，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性。
流体温度升高，体积增大,密度减小的性质，称为流体的热胀性。
在很多工程技术领域中，可以把液体的压缩性和热胀性忽略不计。
但在研究有压管路中水击现象和热水供热系统时，就要分别考虑水的压缩性和热胀性。
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1.流体力学介绍（研宄对象、A容、方法）2.连续介质模型3.流动流体的粘性4.流体物理性质5.作用在流体上的力流体力学的概念流体力学：力学的一个分支。
力学研究中广泛采用抽象的理论模型：如质点，质点组，刚体，连续介质等。
理论力学研究这些理论模型的普遍运动规律和一般性原理。
连续介质力学研宂连续介质的运动规律，包括弹性力学（固体）和流体力学（液体和气体）。
流体力学:研宄流体在静止和运动时的受力与运动规律。
即流体在静止和运动时的压力分布, 流速变化，流y:大小，能传递与损失以及流体与同体壁而间的相互作用力等问题。
名词解释:连续介质--由没有空隙、完全充满所占空间的无数质点所组成的物质.流体的构成流体rh大量分子组成；流体分子无休止地作不规则的运动；流体分子之间经常相互碰撞，交换动量和能量。
流体力学的研宄内容流体的平衡规律：流体的运动规律；流体与流体以及流体与固体之间相互作用的规律。
流体力学的研究方法理论研究方法建立力学模型通过对流体性质及运动的观察，根据问题的要求，抓住主要因素，忽略次要因素，建立力学模型。
对力学模型根据物理定律或实验公式，以数学形式建立描写流体运动的封闭方程组，并给出初始条件和边界条件。
求解利用各种数学工具准确地或近似地解出方程纟11,建立起所求问题的流体各参量之间的解析关系或数值关系。
优缺点准确，清晰，但由于数学发展水平的局限，只能应用于简单理论模型，而不能应用于实际复杂的流体运动。
实验研究方法通过实验测S的方法研究流体的力学规律。
实验研宄是流体力学研宄的重要方法。
通过实验，可以给理论研宄以启示，并检验理论是否正确。
通过实验研究，还可建立一定的经验公式，用來解决工程M题。
优缺点可靠，准确，具有指导意义；但是受实验尺度和边界条件限制，有些实验无法开展，或耗资巨大。
数值研究方法流体力学方程的解析解十分难求，因此用数值计算的方法利用计算机对流体力学方程求解成为重要手段。
通常将流体力学的数学模型在计算域上离散化，然后采用一定的数值计算方法计算，以得到流场各参数的变化规律。
流体力学复习提纲
IC 压力中心 D ： l D lC lC A
（2）曲面壁上的作用力 水平分力：F x ( p0 + g hc ) Ax pc Ax 式中： Ax 曲面A在x方向（yoz 坐标平 面）的投影面积。 hc Ax 形心处的液深 pc Ax 形心处的压强
垂直分力： Fz p0 Az + g V
此三式两边分别乘以 dx、dy、dz 然后相加 得综合表达式（压强微分公式）：
dp f x dx f y dy 量力作用 下的静止流体压强分布规律。 3、重力作用下流体平衡时的压强分布规律 应用欧拉平衡微分方程的综合表达式，在 fx 0 、 fy 0 、 fz g 的条件下积分得到：
2、流体的主要物理性质 定常流动 密度
不可压缩流体
0 t d
dt
0
可压缩性：用体积模量 K 的大小衡量流体可压 缩性的大小。 一般认为液体是不可压缩的。
★ 粘性：粘性的定义，
牛顿内摩擦定律，粘性摩擦力是粘性的具 体表现。
dv dy
粘度的表示方法、单位。
粘温关系，气体与液体的不同。 理想流体的概念： = 0 或
采用近似相似法 （分析主要矛盾）
4、量纲分析的目的和理论依据 探求表达物理现象（过程）的物理方程的 形式，并以较少的无量纲数表达它。 量纲和谐性原理是量纲分析的依据：凡是 正确的物理方程其量纲关系必然和谐。 5、 定理 量纲分析广泛应用的方法：用（k + 1 3）个无量 纲的 项，描述（k + 1）个变量之间的函数关系。 三个基本物理量的选择是应用 定理进行量纲 分析的关键之一。
2 2 c v c 0 1 2 1 2
v2 c pT c pT0 2
南航 李凤志 流体力学(I) 课程总结 考试必备资料
量纲表达式中全部指数为0，即无量纲的常数。
说明：无量纲数可以是两个相同量纲的物理量之比， 如前面介绍的马赫数，各种物理量的比尺。也可以由 几个量纲乘除组合而成,还有一种是自然无量纲如e。 如雷诺数，弗劳德数、欧拉数等。无量纲数既无量纲， 又无单位，它的数值大小与所选用的单位无关。弧度 也是无量纲量，因此，转速n的量纲为[T]-1
最大特点是将对系统成立的积分转化为对控制体成 立的积分形式。
连续性方程
t
CV
d
CS
V
ndA
0
方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量， 等于通过控制体表面的质量的净流进率。
动量方程
t
CV
Vd
V
V
ndA
fd
单位质量流体 f
重力、惯性力
单位体积流体 ρf 电磁力
• 重力场： • 重力势：
f gk (gz)
π gz
应力、应力状态概念
第二章 流体静力学
1 流体中静压强的两个重要特性： （1）流场中一点静压强（压力）大小各向等值，即 与过同一点作用面的方位无关，因此p是个标量物理 量，它只是该点的空间坐标的函数;
输运公式（系统导数）
Dt
D Dt
d
sy(t )
t
d
CV
V
n
CS
dA
在t时刻，流体系统的某一物理量总量N随体导 数由两部分组成，一部分是由流场的非定常性引起 的控制体内该物理量随时间的局部变化率，另一部 分是由流场的不均匀性引起的，单位时间内越过面 积A净流出的流体物理量。
流体力学复习提纲
《流体力学》复习提纲第一部分：基本知识第一章 流体及其主要物理性质1． 流体的概念。
2． 连续介质假设的内容，质点的概念。
3． 液体和气体相对密度的定义。
4． 密度、重度、相度密度的相互计算。
5． 体积压缩系数和体积膨胀系数的定义，写出其数学表达式。
6． 动力粘度与运动粘度的相互计算、粘度的国际单位和物理单位及单位换算。
7． 作用在流体上的力的分类：分为质量力和表面力两大类。
8． 温度对液体和气体粘性的影响规律。
9． 什么是理想流体和实际流体。
10． 牛顿内摩擦定律的内容及其两种数学表达式。
重点习题：1-1，1-4，1-5，第二章 流体静力学1． 静压强的两个重要特性是什么？2． 欧拉平衡方程及其全微分形式3． 绝对压力、相对压力（表压力）、真空度三种压力的概念。
4． 工程大气压和标准大气压的区别。
5． 静力学基本方程C pz =+γ中每一项的几何意义和物理意义是什么？6． 绝对静止和两种典型的相对静止流体（等加速水平运动和绕轴等角速旋转运动）中的压力分布规律和等压面的形状。
7． 液式测压计的计算。
8． 掌握静止流体作用在平面和曲面上的总压力的计算方法（包括总压力的大小﹑方向和作用点）等，会进行有关计算。
重点习题：2-6，2-9，2-18，2-19第三章 流体运动学与动力学基础1． 研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
2． 欧拉法表示的质点加速度公式3． 定常流与非定常流的概念4． 流线与迹线的概念5． 流量的概念及三种流量表示方法及相互换算。
6． 欧拉运动方程7． 实际流体总流伯努利方程的三条水头线的画法和意义8． 水力坡降的概念。
9． 实际流体总流伯努利方程。
10． 节流式流量计的工作原理是什么？11． 理解测速管（或皮托管）的原理和用途。
12． 泵的扬程H 的概念及其与泵有效功率泵N 的关系？13． 连续性方程反映了什么物理基本原理？质量守恒定律14． 掌握连续方程﹑总流伯努利方程和动量方程的应用，动量方程部分应会进行弯管、渐缩管和平板等受力的计算。
《流体力学》复习提纲1023PDF.pdf
①切应力~剪切（角）变形速率： = du = d ( = 0 ，能否说明是理想流体？静止的粘性流体 = 0 )
dy dt
③单位质量力（即单位质量流体所承受的质量力）矢： f = fxi + f y j + fzk = Xi + Yj + Zk ，单位质量力
具有加速度的单位（m/s2）。
④当质量力仅为重力时，在直角坐标系中（z 轴向上）： fx = 0, f y = 0, fz = −g 。
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书山有路
2、表面力
①表面力是指作用在隔离体表面上的力，其大小与受力作用的表面面积成正比。表面力是相邻流体或其他
其中： f = Xi +Yj + Zk ， p = p i + p j + p k ， i + j + k 。
x y z
x y z
（3）全微分（标量）形式： p dx + p dy + p dz = ( Xdx + Ydy + Zdz ) 或 dp = ( f dr)
x y z
3、平衡微分方程的物理意义
1-2 流体的主要物理力学性质（力学模型）
1、流体的基本特性 — 流动性 ①流体（气体和液体）区别于固体的主要物理特性是易于流动。 ②流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。 ③流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。 ④流体不能承受集中力，只能承受分布力。 ⑤运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上，这就是流体的 粘滞性。 ⑥流体在静止时不能承受剪切力、抵抗剪切变形。流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时， 才能抵抗剪切变形。只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，发生连续变形而流动。作用在流体上的 剪切力不论多么微小，只要有足够的时间，便能产生任意大的变形。
《流体力学》复习提纲Ⅰ
《流体力学与流体机械》(上)复习提纲第一章流体及其物理性质1．流体如何定义？流体为什么具有流动性？流体与固体有何本质区别？液体与气体的特点有何不同？2．何谓流体微团和流体质点？把流体作为连续性介质假设有何实际意义？分析该假设的合理性。
3．理解和熟练掌握流体的密度、重度、比重和比容等重要物性参数的概念，特别需要注意比重和重度的区别，均匀流体和非均匀流体，以及混合流体的密度、重度等物性参数的应如何计算？重度与密度之间的关系，熟练掌握等压条件下气体密度的简化计算式(1-13)。
4．何谓流体的压缩性和膨胀性？流体压缩性和膨胀性的大小如何度量？流体的体积压缩系数βp、体积弹性系数E及体积膨胀系数β的单位是什么？如何用这三个系数的大小来判别流体压T缩性的大小？5．理解和熟练掌握理想气体状态方程的形式和物理意义，以及方程中各物理量的单位。
6．可压缩流体和不可压缩流体是如何定义的？液体就是不可压缩流体、而气体就是可压缩流体吗？不可压缩流体是真是存在的流体吗？引入不可压缩流体的概念有何实际意义？在什么情况下可以认为流体是不可压缩的？7．理解和掌握马赫数M的概念及其物理意义，为什么说当M＜0.3时，流体的可压缩性可以忽略不计？8．何谓流体的粘性和粘性力(内摩擦力)？为什么流体会具有粘性？重点掌握流体的粘性是怎样产生的？流体与固体壁面间的粘性和粘性力是如何构成的？流体的内摩擦力与固体壁面间的摩擦力有何区别？它们所遵循的规律相同吗？9．深入理解和熟练掌握牛顿内摩擦定律的内容、数学表达式的形式及其物理含义和工程应用。
何谓速度梯度？10．深入理解和熟练掌握流体的动力粘度和运动粘度的物理本质及含义、二者之间的区别与联系，分析影响流体的粘性的两大主要因素——压力和温度对流体的粘性的影响。
11．处于静止状态或等速运动状态下的流体是没有粘性的吗？何谓流体的粘性切应力？12．了解流体粘度的常用测量方法及恩氏粘度的概念，以及恩氏粘度如何转换成运动粘度和动力粘度。
流体力学(复习)大纲2011
流体 力学（复习）纲要 （ 水利水电工程专业） 1 序论 (Introduction) 1） 流体的连续介质基本要求： 1、了解连续介质的概念,能叙述流体的连续介质模型。
2、为什么要引入连续介质模型？概念：流体质点、流体微团。
2） 流体的基本物理力学性质基本要求：1、理解粘性、重度（容重）、密度的概念。
2、熟悉按流体的基本物理力学性质对流体的分类。
概念：粘性与粘性系数、粘性力、容重（γ)、密度；牛顿流体与非牛顿流体、理想流体与实际流体（粘性流体） 、可压缩流体与不可压缩流体 参考问题:（1） μ=0 的流体是（ ）流体。
（2）（ ）和（ ）符合 （ ）关系的流体是 牛顿流体。
（3） 粘性流体流动时固体边界上的切应力: ? τ>0、? τ=0、? τ<0、? τ≠0 (单选)（4） 粘性流体流动时固定边界上流体质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定为0还是一定不为0？ （5）理想流体流动时固定边界上流体质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定为0还是一定不为0？（6）γ和 ρ有关系 γ=（ ）。
（7）不可压缩流体指 （ ）＝0， ρ 一定为常数吗？一般情况下，什么类型的流体可视为不可压缩流体？2 流体运动的描述方法 (Description of fluid motion) 基本要求：1.理解流体运动的两种描述方法,2.熟悉欧拉法1） Lagrange 法 （Lagrangian Method ） 概念：系统、迹线、质点标记公式：(,,,)r r a b c t =,u u(,,,)r a b c t t ∂==∂,22(,,,)u ra a abc t t t ∂∂===∂∂参考问题：（1）迹线是（ ）的流体质点在某（ ） 段内 走过的（ ）。
（2）r =r （a,b,c,t ）中（ ）是 质点标记， r 是质点的（ ）。
（3）举例说明标记质点的方法。
一般情况下，示踪显示的是流场的流线还是质点的迹线？ （4）迹线的微分方程是（ ）。
流体力学考试复习大纲
流体力学复习（个人整理仅供参考）温馨提示：1、考试题型为选择题、填空题、简答题、计算题2、考试章节为1、2、3、4、6、7、11.其中重点章节为2、4、63、选择（课后习题）：4、填空：基本的公式和知识点5、简答6、三大计算题：静水压力、三大方程、水头损失。
7、计算题一定要按规范答，按步骤答，即使不全会，只要按步骤，把该写的写上也能得分。
8、考试复习：作业题、习题课、课本例题第一章绪论基本要求：①正确理解液体的主要物理性质，重点掌握粘滞性的有关概念。
②弄清连续介质和理想流体的概念，了解作用于流体上的力的分类及其各种力的含义。
基本概念：⑴连续介质⑵液体密度⑶液体容重⑷液体的粘滞性、运动粘度、动力粘度⑸液体的压缩性、体积压缩系数、弹性系数⑹液体的膨胀性、体积膨胀系数⑺表面张力、毛细现象⑻理想液体（非粘性液体）⑼实际液体（粘性液体）⑽表面力、压应力（压强）⑾质量力（体积力）、单位质量力重点掌握：⒈连续介质的概念⒉液体的粘滞性⒊液体的压缩性、液体的膨胀性概念⒋表面力、质量力（体积力）、单位质量力的概念1、液体基本特征。
2、连续介质3、液体主要物理性质惯性粘滞性动力粘度μ运动粘度ν＝μ/ρ水的粘度随温度而变化，温度上升其粘度减小。
压缩性与膨胀性非粘性液体（理想液体）粘性液体（实际液体）4、作用于液体上的力表面力：表面力连续作用于液体的表面，表面力又可分解成垂直和平行于作用面的压力和切力。
压强：单位面积上的压力称为压强，又称为压应力。
以p表示。
切应力：单位面积上的切力称为切应力。
以τ表示。
质量力连续作用于液体质点上，其值与液体的质量成正比，对均质液体其质量力与体积成正比，故又称为体积力。
第二章流体静力学基本要求：①了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能等基本概念。
了解压强测量的基本方法和压强的各种表示方法。
②会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。
③能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。
南航流体力学复习纲要
1
p
0
➢ 掌握重力作用下的流体内部压强及其特性
z1
p1
g
z2
p2
g
pp0 gh
流体静力学基本方程
帕斯卡定律
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内流研究中心
2020年3月25日星期三
工程流体力学
第二章 流体静力学（续）
➢ 了解流体的相对平衡，掌握简单的计算方法 ➢ 了解表面张力、弯曲压强、毛细现象 ➢ 了解大气压强、绝对压强、相对压强和真空度的概念及
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内流研究中心
2020年3月25日星期三
工程流体力学
第九章 气体动力学基础（续）
➢ 了解速度系数的概念、速度系数与马赫数间的关系 ➢ 掌握流量函数的概念及性质；熟悉流量公式及其性质 ➢ 掌握运用流量公式分析一维管路流动
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内流研究中心
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工程流体力学
第十章 膨胀波和激波
➢ 了解气流绕无限小外转角及绕外钝角流动特点 ➢ 掌握气流经膨胀波后气流参数的变化规律 ➢ 掌握膨胀波和激波的形成条件（几何的、气动的） ➢ 了解膨胀波的计算方法及气动函数表的使用 ➢ 掌握激波的分类方法及主要类型 ➢ 掌握正激波的特征及正激波前后气流参数的变化规律 ➢ 了解斜激波的形成条件及各参数的影响（Ma数、气流转
内流研究中心
2020年3月25日星期三
工程流体力学
考核形式：闭卷考试（满分100分）
试题类型
➢ 选择题（20分） ➢ 填空题（15分） ➢ 简答题（20分） ➢ 计算题（45分）
考试时间：2014年11月30日，14︰00～16︰00 考试地点：13-报告厅
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内流研究中心
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旋运动及条件 ➢ 熟悉雷诺输运定理及其物理含义
流体力学复习要点
流体力学复习要点du T A dyμ=o o p p z z g g ρρ+=+()o o o p p g z z p gh ρρ=+-=+流体力学复习要点第一章：绪论1衡量流体惯性的量度：质量质量力：作用在流体上的每一个质点上的力。
单位质量力F/M表面力：作用在所考虑的或大或小的流体系统（或分离体）表面上的力 2流体的主要力学性质：流动性：流体的抗拉能力极弱，抗剪能力也很微小，静止时不能承受切力，只要受到切力作用，不管此切力怎样微小，流体都要发生不断变形，各质点间发生不断的相对运动。
流体的这个性质，称为流动性惯性：惯性是物体维持原有状态的能力的性质。
表征流体的惯性大小可用该流体的密度ρ=m/v 容重：密度和重力加速度的乘积γ=ρg 粘滞性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（内力）以反抗相对运动的性质。
此内摩擦力同时也被称为粘滞力影响因素：1与两流层间的速度差（即相对速度）du 成正比，和流层间距离dy 成反比。
2与流层的接触面积A 的大小成正比。
3与流体的种类有关。
4与流体的压力大小无关。
压缩性：流体受压，体积减小，密度增大的性质压缩系数β=d ρ/ρ/dp热涨性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质热胀系数α= - d ρ/ρ/dT=dV/V/dT3牛顿内摩擦定理：单位面积上内摩擦力的大小：其中：动力黏度μ=v ρ （v:运动粘度）4毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会上升或下降h 高度水温20℃时上升高度h=15/r水银温度20℃时下降高度h=5.07/r第二章：流体静力学1流体静压强特性方向：沿着作用面的内法线方向大小：任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关2等压面：压强相等的空间点构成的面（静止均质流体的水平面是等压面、等密面） 3流体静力学基本方程（两种表达方式）4绝对压强，相对压强和真空度绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。
流体力学复习提纲(第二版)
流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质１.主要概念(1)表面力和质量力(2)动力粘性系数μ和运动粘性系数ν :ρμ=v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小μ和密度ρ的综合影响。
在PPT 第五章中有比较详细的阐述。
(3)粘性流体和理想流体(4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体k dydV n x +=)(μτ 当n =1,k = 0, μ≠0时,是牛顿流体。
所以对于牛顿流体，τ满足下式：)(dydV x μτ= (1-1) 当n≠1,k≠ 0, μ≠0时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。
２.关键问题:(1)表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力τ ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切应力或粘性应力。
A. 流体静止时,切向应力τ＝0, 只考虑压强（法向应力）的作用;B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力τ一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m 2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所 受的力由下式计算：A F AF p ==法切τ(2)固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。
下面以牛顿流体和固体比较剪切应力的差异。
固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G 大约是(1010)Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比μ (Pa·S)是动力粘性系数, 其数量级10-3 (水), 10-6 (空气)正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会产生任意大的变形。
“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”―陆士嘉(3)理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。
流体力学复习提纲
第一章流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。
能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。
流体的三个基本特征：1、易流性：流动性是流体的主要特征。
组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)——流动。
2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。
（液体有一定体积，且有自由表面。
气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。
因此，流体没有静摩擦力。
三个基本特性：1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度（与4摄氏度的蒸馏水比较）2.流体的压缩性与膨胀性压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。
用压缩系数衡量K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。
其倒数为弹性模量E，表征压缩单位体积的流体所需要做的功。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。
体胀系数α来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。
３.流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。
恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。
温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
（原理，查课本24~25页）三个力学模型1.连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。
这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。
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工程流体力学
第九章 气体动力学基础（续）
了解速度系数的概念、速度系数与马赫数间的关系 掌握流量函数的概念及性质；熟悉流量公式及其性质
掌握运用流量公式分析一维管路流动
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工程流体力学
第十章 膨胀波和激波
了解气流绕无限小外转角及绕外钝角流动特点
及原因，沿程损失计算
了解局部损失的原因及简单计算方法
掌握不同形式（并联与串联）的管路计算方法
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工程流体力学
第六章 不可压平面势流
掌握流函数和势函数的定义、性质及存在条件
了解流函数方程和势函数方程及其性质 了解等势函数线和等流函数线的性质 简单了解典型平面势流及平面势流叠加原理
hcx 为投影面积 Ax
的形心的淹深
Fpz gVp
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工程流体力学
第三章 流体动力学基础
了解描述流体运动的一些基本概念，如体系、控制体、
控制面、特性场等；
熟悉研究流体运动的两种方法（拉格郎日法和欧拉法） 及其区别；
熟悉随流导数的概念及其表达式的物理意义
了解大气压强、绝对压强、相对压强和真空度的概念及 其相互关系
了解流体静压强的测量方法及简单的测压计测压原理
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工程流体力学
第二章 流体静力学（续）
掌握流体对平面/曲面固壁的作用力的计算方法
倾斜平板： 曲壁面：
Fpx ghcx Ax
Fp p0 ghc A
CS
掌握积分形式的动量方程及其计算方法
V d V V d A F x x CS x t CV V d V V d A F y y CS y t CV V d V V d A F z z CS z t CV
了解层流边界层和湍流边界层的差异 了解边界层厚度的定义及计算方法，形状因子的定义及
分离判别依据
了解边界层分离的必要条件，速度分布特点，分离控制 方法
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工程流体力学
第九章 气体动力学基础
了解声速概念及声速公式 掌握马赫数的定义、公式及物理含义 掌握微弱扰动在气流中的传播规律，马赫锥、马赫波、马 赫角及其求法、超声速气流与亚声速气流的特征异同点 了解滞止参数的概念、总静参数间的关系 了解极限速度和临界参数的定义，声速和临界声速的异同
对于平面势流，势函数全微分为为
d dx dy Vx dx V y dy x y
流函数全微分
d
dx dy Vy dx Vx dy x y
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第七章 附面层理论基础
熟悉边界层的形成、发展过程，附面层的结构
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工程流体力学
考核形式：闭卷考试（满分100分） 试题类型 选择题（20分）
填空题（15分）
简答题（20分） 计算题（45分） 考试时间：2014年11月30日，14︰00～16︰00 考试地点：13-报告厅
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掌握气流经膨胀波后气流参数的变化规律
掌握膨胀波和激波的形成条件（几何的、气动的） 了解膨胀波的计算方法及气动函数表的使用
掌握激波的分类方法及主要类型
掌握正激波的特征及正激波前后气流参数的变化规律 了解斜激波的形成条件及各参数的影响（Ma数、气流转
折角度、激波角度等等）
了解斜激波前后气流参数的变化规律
了解流动状态及判定方法、层流与湍流的区别及物理本 质 熟悉流动损失的分类及计算方法 掌握圆管层流速度分布规律及沿程损失计算
4 H HD R4 0.5 Hr V 0.25H ( R2 r 2 ) / Q V A 8 128 了解圆管湍流速度分布规律、沿程损失系数的确定方法
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四个方程：① 连续方程
② 动量方程 ③ 伯努利方程 ④ 气体状态方程
了解 → 熟悉 → 掌握
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第一章 流体的性质
流体的定义与特点（不能承受剪切力） 了解流动的连续性假设 了解流体的压缩型和膨胀性的概念，压缩系数和膨胀系数 掌握流体粘性的概念、物理本质、表现方式等 掌握牛顿内摩擦定律、物理意义及计算、粘性系数的概念、
了解压比对拉瓦尔喷管流动的影响
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熟悉迹线和流线的概念及其性质；了解流管、流速及流 量的概念等 了解流体微团的运动形式：线变形、角变形、转动，无 旋运动及条件 熟悉雷诺输运定理及其物理含义
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第三章 流体动力学基础（续）
掌握积分形式的连续方程及其计算方法
t
CV
d V dA 0
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第十一章 一维定常管流
掌握管道截面变化对气流参数的影响规律
熟悉喷管和扩压器的定义及面积变化规律
了解收缩喷管流动特征、出口速度公式、临界压比的定 义、最大流量状态及壅塞状态
掌握收缩喷管的三种流动状态：亚临界流动状态、临界
流动状态、超临界流动状态的流动特征 掌握拉瓦尔喷管的面积比公式
dp
V2 gz C 2 p
gdz VdV 0
p1
z1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
h
了解缓变流的概念及其性质 熟悉小孔出流、皮托测速管、孔板流量计、文特利流量
计、虹吸管的工作原理
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工程流体力学
牛顿流体与牛顿流体
了解理想流体和实际流体，固壁无滑移条件
U F A H
实际流体的粘性剪切应力： d x
dy
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工程流体力学
第二章 流体静力学
了解流体的作用力及其性质
了解流体的静压强及其特性 熟悉欧拉平衡方程式 掌握等压面的概念及其特性
了解欧拉运动方程及NS方程及其相互关系
1 DV R p Dt
1 1 DV R p Dt
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第三章 流体动力学基础（续）
掌握理想流体及实际流体的伯努利方程、物理意义、成 立条件及其应用计算
第四章 相似原理
Hale Waihona Puke 了解模型实验方法及其与相似原理的关系
了解相似现象及相似条件 了解相似三定理
了解两种相似准则的确定方法，相似准则的性质
掌握典型相似准则的物理意义，Re，St，Fr，Eu等 了解近似相似的简单计算方法
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工程流体力学
第五章 流动损失与管路计算
1 f p 0
掌握重力作用下的流体内部压强及其特性
p1 p2 z1 z2 g g
p p0 gh
帕斯卡定律
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流体静力学基本方程
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第二章 流体静力学（续）
了解流体的相对平衡，掌握简单的计算方法
了解表面张力、弯曲压强、毛细现象