高二数学抽样方法
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。
一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）三、系统抽样要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高中数学概率与统计中的抽样与调查技巧
高中数学概率与统计中的抽样与调查技巧在高中数学的概率与统计中，抽样与调查是一项重要的技巧，它们被广泛应用于各个领域，如市场调研、社会调查、医学研究等。
掌握好抽样与调查的技巧，能够帮助我们更好地了解问题，做出准确的判断和决策。
本文将从抽样的基本概念、常见的抽样方法以及调查的设计与实施等方面进行论述，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一技巧。
一、抽样的基本概念抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究，以便对总体进行推断。
在抽样过程中，我们需要关注两个重要概念：样本和总体。
样本是从总体中选取的一部分个体，而总体则是我们所关心的全部个体。
通过对样本的研究和观察，我们可以推断出总体的一些特征或规律。
二、常见的抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择n个个体作为样本，每个个体被选中的概率相等。
这种抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，适用于总体规模较小且个体之间相互独立的情况。
例如，我们要对某个班级的学生进行调查，可以使用简单随机抽样方法从班级名单中随机选取一部分学生作为样本。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律从总体中选取样本。
例如，我们要对某个城市的居民进行调查，可以按照住址的字母顺序，每隔一定间隔选择一个个体作为样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说，更加方便实施，适用于总体规模较大的情况。
3. 分层抽样分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中随机选择一部分个体作为样本。
这种抽样方法能够保证样本在各个层次上的代表性，适用于总体存在明显差异的情况。
例如，我们要对某个学校的学生进行调查，可以将学生按照年级进行分层，然后从每个年级中随机选择一部分学生作为样本。
三、调查的设计与实施在进行调查时，我们需要注意以下几个方面：1.明确调查目的：在设计调查问题和样本规模时，需要明确调查的目的和研究问题，以便更好地选择合适的抽样方法和样本规模。
2.合理选择调查方式：调查方式可以是面对面访问、电话访问、网络问卷等多种形式。
高二数学必修3 简单随机抽样 ppt
抽签法的步骤: 抽签法的步骤 1、把总体中的N个个体编号； 、把总体中的 个个体编号 个个体编号； 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 、 把号码写在号签上， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 、每次从中抽取一个号签，连续抽取 次 一个容量为n的样本 的样本。 一个容量为 的样本。
问题 2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内 年春节联欢晚会结束后， 年春节联欢晚会结束后 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 一个水库养了某种鱼10万条 ,如何调查它们的体重情况 一个水库养了某种鱼10万条 10 从中捕捞了20条 称得它们的体重（单位： ）如下： 从中捕捞了 条，称得它们的体重（单位：kg）如下： 2.3 2.1 2.2 2.1 2.2 2.6 2.5 2.4 2.3 2.4 2.4 2.3 2.2 2.5 2.4 2.6 2.3 2.5 2.2 2.3
思考2、 思考 、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个 抽样方法： 部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，—— 称 系统抽样． 为系统抽样 系统抽样 讨论1、怎样均分？ 讨论 、 讨论2、 讨论 、怎样定规则？ 讨论3、 讨论 、第一个个体怎样选取？
问题1： 问题
疾病的预防与个人的身体素质有关，为此学校 决定在高二（3）班77位同学中抽取20个同学进行抗 病原情况调查，假如你是一位学校防疫中心的领导， 你将如何抽取样本？
的特征：（1）逐个抽取； （2）每个个体机会均等； （3）样本个体间没有联系。
为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际， 问题2： 问题 ： 学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有 学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调 查，你将如何抽取样本？ 你不觉得太累了吗? —— 与疾病的预防不利！ 思考1、 思考 、能否设计一个方案，使得抽取方法简化？
高中数学抽样方法 ppt
样可以证明（证明从略），个体a第1次未
1 被抽到、而第2次被抽到的概率也是 6
．
由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是
互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，
在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到
1 1 1 的概率P= . 6 6 3
又由于个体a的任意性，说明在抽样过程
中每个个体被抽到的概率相等，都是
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，
适宜采用这种方法．
（2）随机数表法
本章后面的附表1是一个随机数表．表中共 随机出现0，1，2，……，9这十个数字，确 切地说，在表中每个位置上出现各个数字的 概率都是相等的．因此在制作一个随机数表 时，必须保证表中每个位置上的数字是等概 率出现的．下面举例说明如何用随机数表来 抽取样本．
注：将总体中的N个个体编号时可以从0开 始．例如 N=100时，编号可以是00，01， 02，……，99，这样总体中的所有个体均可 用两位数字号码表示，便于运用随机数表． 当随机地选定开始读数的数后，读数的方 向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串
两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重 复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依 次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数 表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每 次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪 一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数 表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．
为了检验某种产品的质量，决定从40件
产品中抽取10件进行检查．在利用随机数 表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进 行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00， 01，02，…，38，39。
高中数学统计学中的抽样方法探究
高中数学统计学中的抽样方法探究在高中数学的统计学中，抽样方法是非常重要的一部分。
通过合理的抽样方法，可以从总体中选取一部分样本，对总体进行推断和分析。
本文将探究几种常见的抽样方法，并结合具体题目进行说明和分析，以帮助高中学生更好地理解和应用这些方法。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最常见的一种抽样方法，它的特点是每个样本被选取的概率相等且独立。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先确定要进行抽样的总体，例如某个班级的学生。
2. 编号：给总体中的每个个体进行编号，编号应该是唯一的。
3. 抽样：使用随机数表或随机数生成器，根据编号进行随机抽样。
4. 分析：对抽取的样本进行统计分析，得出相应的结论。
例如，某班级有40名学生，我们想要从中抽取10名学生进行调查。
我们可以给每个学生编号，然后使用随机数表或随机数生成器抽取10个不重复的随机数，对应的编号即为抽取的样本。
通过对这10名学生的调查结果进行分析，我们可以得出关于整个班级的一些结论。
简单随机抽样的优点是操作简单，适用于总体较小的情况。
但在总体较大时，抽取样本的时间和成本较高。
二、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本的方法。
它的步骤如下：1. 确定总体：同样需要确定要进行抽样的总体。
2. 确定抽样间隔：根据总体大小和样本大小，确定抽样间隔。
抽样间隔可以通过总体大小除以样本大小得到。
3. 随机起点：使用随机数表或随机数生成器确定一个随机起点。
4. 抽样：从起点开始，按照抽样间隔选取样本。
5. 分析：对抽取的样本进行统计分析。
例如，某班级有40名学生，我们想要从中抽取10名学生进行调查。
我们可以先确定抽样间隔为4（总体大小40除以样本大小10），然后使用随机数表或随机数生成器确定一个随机起点，假设起点为7，那么我们可以选取编号为7、11、15、19、23、27、31、35、39的学生作为样本。
通过对这些学生的调查结果进行分析，我们可以得出关于整个班级的一些结论。
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
四、分层抽样。
高中数学抽样方法-课文知识点解析
抽样方法-课文知识点解析1.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.2.简单随机抽样一般地，从总体中抽取一定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫简单随机抽样.通常采用抽签法和产生随机数字的方法（利用工具产生随机数）. （1）抽签法抽签法的实施步骤：a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）.b.准备“抽签”工具（签可以是纸条、卡片或小球），实施“抽签”.先把号码写在形状、大小相同的签上，然后把签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽出一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本.c.对样本中的每一个体进行测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论.例如：请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在学校学生喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例.第一步，给全体同学编号，号码从1到N；第二步，准备N个大小、形状相同的签，把号码（1～N）写在签上，每次抽取一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本；第三步，对样本中的每一个体进行调查.可设计一个问卷，如下. 你对体育活动的喜欢程度A.喜欢B.一般C.不喜欢说明：只准选择一个答案.然后请抽取的几个同学如实填写问卷，统计出数据，填入下表.由样本情况估计全校所有同学喜欢体育活动的情况，从而得出调查结论，写出调查报告.（2）产生随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直到抽到预先规定的样本数.利用转盘或摸球产生随机数，这种方法大家都比较熟悉，并且简便易行，尤其当总体容量不大时.这种方法的缺点是当总体容量很大时，制作转盘和进行摸球就比较困难了.利用随机数表产生随机数，是其中最重要、最常用的一种方法.下面举例说明如何利用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.在利用随机数表抽取这个样本时，可按下面步骤进行. 全析提示我们知道要做到绝对地随机抽取样本非常困难，因此在抽样过程中尽可能避免人为因素的影响，而抽签法和产生随机数字法恰好具备此特点.抽签法最大的优点是简便易行，但此种方法不宜适用于总体数量较大的对象，一般适用于个体数量较少的对象.要点提炼一个调查方案的设计一定要科学、合理，要易于操作，易得出数据便于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全面、合理.通过调查方案的设计和实施，有利于提高同学们的思维、逻辑、组织和实践能力，这也符合素质教育的要求.全析提示利用抽签法抽取样本时，编号应从1开始；而利用随机数抽取样本时，编号应从0开始.利用随机数表产生随机数是最常用的产生随机数的方法，要掌握此种方法的步骤.表3－17816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 8303 9822 5888 2410 1158 2729 6443 2943 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 44452635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 85019264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 44887900 5870 2602 8813 5509 4324 0030 4750 3693 9212 0557 7369 7162 9568 1312 9438 0380 3338 0138 4560 4230 6496 3806 0347 0246 4469 9719 8316 1285 0357 2389 2390 7266 0081 6897 2851 4666 0620 4596 34009312 4779 5737 8918 4550 3994 5573 9229 6111 6098 0965 7352 6847 3034 9977 3770 2310 4476 9148 0679 2662 2062 0522 9234 9826 8857 8675 6642 5471 8820 4308 2105 6703 8248 6064 6962 0053 8188 6494 45091110 9486 6533 3954 1944 1516 1682 3404 9651 1456 5613 0357 4244 3341 9605 3567 8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 5126 7736 3383 6215 3441 8578 2277 6490 7644 7085 8361 5662 4141 9877 37478570 2150 8140 4355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 3106 2959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02， (38)39；全析提示用随机数表产生随机数分三步，一第二步，在随机数表中任选一个数开始，由于总体的编号是两位数，我们可以一次选取其中的两列，组成一个两位数.我们从附表的第17列和第18列的第2行开始选数；第三步，从选定的数36开始，得到第一个两位数，将它取出；继续向下读，由上至下分别是24，11，24，16，76，70，29，43，77，25，15，66，11，55，71，42，12，46，45，68，26，54，00，…其中24，11重复出现，76，70，43，77，66，55，71，42，46，45，68，54超过39，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为36，24，11，16，29，25，15，12，26，00.课本例1，严格地按照用随机数表产生随机数的步骤进行的.在选数的过程中，是从表3－1中第6列和第7列这两列的第4行开始，由上至下的顺序进行选数的.事实上，定位置和选数的顺序是任意的.下面我们用另外一种顺序选取10个样本.第一步，将总体中的每个个体进行编号：00，01，02，…，79； 第二步，由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中任意一个位置，比如从表3－1中第1列和第2列这两列的第三行开始选数，由左至右分别是29，76，34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，…其中13，41，24重复出现，83，93超过79，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为29，76，34，13，28，41，42，24，19，23. 3.分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例如教材中的问题2，如若用简单随机抽样，则抽到的15个样本很可能不能按照它们的家数之比抽取，这样得到的数据就不能真实地反映情况，误差很大；为了避免这种情况，我们按照大型、中型、小型的比例，从100家大型商店中抽出1个代表，从500家中型商店中抽出5个代表，从900家小型商店中抽出9个代表. 再例如，一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取.因为样本容量与总体个数的比为 100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是 5125，5280，595，即25，56，19.在各年龄段分别抽取时，可采用简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本.是编号；二是定位置；三选数.定住位置后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.取数过程中，要把不符合要求的数（超过最大编码）和与前面重复的数去掉.利用随机数表选取样本的一般步骤：①编号；②定位；③选数.选数过程中，重复的数字只取一个，超过最大编号的数不能取.思维拓展定位置是任意的，选数的顺序是任意的，没有任何约束，所以选取的样本的编号可以是多种多样的，并不唯一.全析提示当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占比例进行抽样.由于分层抽样充分地利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好地代表性，而在各层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他方法，这样需根据问题的需要来决定.本例符合分层抽样的特点和适用范围.课本例2，显然不同类型的农田之间的产量有较大差异，也就是说，总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其总数的比例来抽取.假设本例中共有农田500亩，山地、丘陵、平原和洼地各占农田总数的10%、20%、40%和30%，欲抽取50亩进行产量调查，则应抽取5亩山地、10亩丘陵、20亩平原和15亩洼地.课本例3，由于不同层次管理人员的收入差异很大，故采取分层抽样的方法.不同层抽取样本的数目等于抽取样本总数与不同层次管理人员所占总体比例的积，所以应抽取：高层管理人员：100×5%=5（人），中层管理人员：100×15%=15（人），一般员工：100×80%=80（人）.4.系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照相同的间隔（称为抽抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1，2，…，1000，由于50∶1000=1∶20，我们将总体分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第一部分的编号是1，2，3，…，20，然后在第一部分随机抽取一个号码，比如它是18号，那么可以从第18号起，每隔20个抽取一个号码，这样得到了一个容量为50的样本，它们的号码分别是：18，38，58，…，978，998.由于总体中的个体数1000正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为抽样距.如果不能整除，比如总体中的个数为1003，样本容量仍为50，这时可先用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数1000能被50整除，然后再按系统抽样法往下进行.在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性.如课本P20思考交流中的两个问题，第一个问题中，抽取的样本不具备代表性，身体偏高；第二个问题中，采取这样的抽样方法，只对周一的交通流量进行了统计，无法代表一个月的状况，只要改变抽样距，如抽样距改为6，就可以了.课本例4，由于总体个体数太大，又无明显的层次差异，所以不能采用简单随机抽样和分层抽样，采用系统抽样是比较合适的.课本给出了系统抽样的一般步骤，要严格地按步骤进行抽样.第一步，确定分段情况，所抽取样本数就是需要分的段数，应为50；确定抽样距，抽样距=总体个体数/抽取样本数=10000/50=200；第二步，按顺序进行编号；要点提炼采用分层抽样时，不同层次所选取的样本数=抽取样本总数×该层所占总体的比例.全析提示当总体容量和样本容量都很大时，采用简单随机抽样或分层抽样，都是非常麻烦的，系统抽样正好能解决这个问题.要点提炼用系统抽样抽取一定容量的样本时，首先要分清总体中的个数是否能被样本容量整除，否则就会出现抽样距不等的情况，就不合乎系统抽样的原则.全析提示在利用系统抽样进行抽样时，要注意总体的排列有没有明显的周期性，这时抽样距的选取要恰当，要打乱周期性；如果总体事先排好序，要先打乱顺序，再抽样，以达到抽取的样本具有广泛的代表性.系统抽样的步骤：①确定分段情况和抽样距；②编号；③确定第一个样本编号；④等距抽样.在确定第一个样本编号时，一定要采用简单随机抽样，并且一定要在第一段内抽取，否则无法保证等距抽样.对于系统抽样，经常遇见的两种情况要加以区分，以避免不必要的麻烦.第三步，采用简单随机抽样从第一个时间段抽取第一个样本；第四步，等距抽样，顺序抽取相应编号的样本.课本例5，本例与例4的不同之处在于，总体个体数不能被样本总数整除，这时可把商作为抽样距，余数得通过简单随机抽样从总体中剔除，对剩余进行编号，其余完全同例4.5.三种抽样方法的比较上面介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.下面通过列表将它们作一个简单的比较.三种抽样方法的比较熟悉三种抽样方法各自的特点和适用范围，以便针对不同的实际问题，采取不同的抽样方法.。
高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法
高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法在概率与统计学中，抽样方法是一种收集数据并进行分析的重要手段。
通过抽样，我们可以从总体中选择一部分样本，以此来了解和推断整体的特征和规律。
本文将对高中数学中与概率与统计相关的抽样方法进行总结。
一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是指从总体中以随机的方式抽取样本，使得各个样本具有相同的机会被抽到，且各个样本之间是相互独立的。
简单随机抽样通常采用以下几种方式实施：1. 纸箱抽样法：将总体中的每个个体写在纸片上，放入一个装有纸片的纸箱中，然后用手在纸箱中摇晃，最后从中抽取所需的样本。
2. 随机数表法：通过使用随机数表，将总体中的个体与表中的随机数对应，然后按照表中的数值顺序抽取样本。
简单随机抽样的特点是简单易行，并且能够较好地反映总体的特征。
但是在总体较大时，抽样工作会比较繁琐，且可能出现样本偏差的情况。
二、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，通常是从第一个个体开始，每隔一定的间隔抽取一个样本，直到达到所需样本数量为止。
系统抽样的具体步骤如下：1. 确定总体大小 N 和所需样本数量 n。
2. 计算步长 k = N/n。
3. 随机确定一个起始值 r，保证 r 小于 k。
4. 以步长为间隔，从第 r 个个体开始进行抽样。
系统抽样相对于简单随机抽样而言，其抽样过程相对简单且精确。
但是需要注意，若总体的顺序具有某种规律或周期性，可能会导致样本的偏差。
三、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本，进行数据收集和分析。
整群抽样的步骤如下：1. 将总体划分为若干个群组，确保群组之间的相似度较高，群组内的差异较小。
2. 使用随机抽样技术，从划分好的群组中随机选择一定数量的群组作为样本。
3. 对所选的群组进行全员调查，或者从每个群组中再进行其他抽样方法的抽样。
高二数学期末考必背知识点：简单随机抽样
高二数学期末考必背知识点：简单随机抽样在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学期末考必背知识点，详细请看以下内容。
高二期末考必背知识点：简单随机抽样1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 .④为了研究整体的相关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差别程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查照本宣科是一种传统的教课方式,在我国有悠长的历史。
但跟着素质教育的展开,照本宣科被作为一种僵化的、阻挡学生能力发展的教课方式 ,逐渐为人们所摒弃 ;而另一方面 ,老师们又为提升学生的语文修养呕心沥血。
其实 ,只需应用适当 , “照本宣科”与提升学生素质其实不矛盾。
相反 ,它正是提升学生语文水平的重要前提和基础。
(5) 随机数表法“教书先生”唯恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人仰慕甚或敬畏的一种社会职业。
不过更早的“先生”观点并不是源于教书，最先出现的“先生”一词也并不是有教授知识那般的含义。
高二数学随机抽样2PPT课件
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于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.第10段“乔没有睡 ……而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒”一句中，“尴尬”一词有什么含义和作用？（3分） 17.第20段“说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事”，这句话中的“淡淡地笑”对描写乔有什么作用？（3分） 18.联系全 文谈谈你对第24段加线句子的理解。（4分） 19.结合全文谈谈文章最后一个自然段有什么作用？（4分） 20.结合文章中心，联系自己生活实际，谈谈你的感悟。（80字以内）（4分） 代谢： 五、散文阅读 16．（3分） “尴尬”的本义是神情态度不自然。（1分）在这里是指我无意中发现了 乔的隐私（右膝盖之下是空的或者是发现了假肢），感觉自己对乔的自尊造成伤害后内心的不自然，（1分）；表现了我对乔的歉意以及不知道该怎么办的心理。（1分） 17.（3分） “淡淡地笑”运用了神态描写（1分），写出了乔面对生活的困境和磨难的轻松平静心理（1分），同时表现了 乔的坚强性格、积极乐观的生活态度。（1分） 18. （4分） 运用比喻修辞(1分)，把乔比作天边的一颗星星,她给像我一样身处困境中的人带来光亮、希望。（2分）表达了我对乔的感激、赞美之情。（1分） 19.（4分） 照应文章标题（1分）；总结全文（1分）；升华主题，鼓励人们在困境 中不要迷茫绝望，要以积极乐观的心态，努力战胜自我，相信风雨过后一定会有彩虹。（2分） 20．（4分） 感悟：结合文章中心，表达自己的观点（面对困境、挫折应有的态度）（2分）；联系恰当的生活实际并简析（2分）。 本题为开放性试题，言之有理即可。 （2017浙江宁波）6． 蜕
人教版高二数学必修二知识点：系统抽样
精心整理
人教版高二数学必修二知识点：系统抽样
(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定 的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的， 即不存在某种与研究变量相关的则分布。可以在调查允许的条件下， 从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说 明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重 合。
《高二数学抽样方法》课件
抽样误差是不可避免的，但可以 通过增大样本容量、改进抽样方 法等方式减小抽样误差。
应用实例的启示
抽样方法在不同领域具有广泛应 用，为我们提供了解世界、发现 规律的重要手段。
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系统抽样
4
按照一定的系统规则从总体中选取样本， 如每隔k个个体选取一个样本。
简单随机抽样
从总体中随机地选取个体，确保每个个 体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为互不相交的群体，从每个 群体中抽取全部个体作为样本。
抽样误差
抽样误差是由于样本选择的随机性而引起的估计值与总体参数之间的差异。 可通过增加样本容量、提高抽样方式等方法减小抽样误差。
《高二数学抽样方法》 PPT课件
高二数学抽样方法PPT课件是为了帮助学生更好地理解数学抽样方法而设计的。 本课件内容详实，涵盖了抽样的定义、分类、方法、误差以及应用实例等方 面的知识。
什么是抽样？
抽样是从总体中选取部分个体进行观察和研究的方法。通过抽样，我们可以 从大量的数据中获取有代表性的样本，从而进行有效的分析和推断。
应用实例
市场调研
通过抽样方法了解消费者需求 和市场趋势，为企业决策提供 依据。
社会调查
利用抽样方法收集和分析社会 问题的数据，为社会决策提供 支持。
医学研究
通过抽样方法研究人群的健康 状况和疾病发生规律，为医学 实践提供参考。
总结
抽样方法的优缺点比较
抽样误差及其减小方法
不同抽样方法各有优势和局限性， 选择适合的抽样方法是确保研究 结果可靠的关键。
抽样分类
简单随ห้องสมุดไป่ตู้抽样
随机选择个体，每个个体被选中的概率相等。
整群抽样
将总体划分为若干互不相交的群体，从每个群体 中抽取样本。
高二数学下第三讲 随机抽样1
第三讲 随机抽样一 2011高考大纲：了解随机抽样的意义，/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/。
了解分层抽样.系统抽样方法。
二 知识梳理1．简单随机抽样：(1)设一个总体的个体数为N .从中 抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方 法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体 ．(2)确定 ，对编号进行 ，当N n 是整数时，取k ＝N n. (3)在第1段用 确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再 加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由 组成时，往往选用分层抽样．4.如何选择抽样方法提示(1)根据各种抽样的定义及特征判断抽样的方法为特征判断法．(2)选择抽样方法的步骤：①看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则考虑用简 单随机抽样或系统抽样．②看总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较 大、样本容量较小时，采用随机数法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用 系统抽样．三 典例分析题型一 简单随机抽样【例1】 山东大学为了支持第十一届全运会，从报名的24名大一的学生中选6人组 成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．反思感悟：善于总结，养成习惯(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．迁移发散1 (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于________．(2)某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________题型二系统抽样【例2】一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．反思感悟：善于总结，养成习惯(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．迁移发散2．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数，(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．题型三分层抽样【例3】200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．反思感悟：善于总结，养成习惯分层抽样是等概率抽样，它是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概率相等，都等于nN.分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，从而它在实践中的应用也就更为广泛．迁移发散3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则四课后小结1．三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是nN.2．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.家庭作业姓名一、选择题(每小题5分，共25分)1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为() A．15,10,20 B．10,5,30 C．15,15,15 D．15,5,252．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10 段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是() A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为() A．9 B．18 C．27 D．364．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为() A．50 B．60 C．70 D．805．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人数为() A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(每小题4分，共16分)6．经问卷调查某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．7．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．9．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9 个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本 平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．11．(本小题满分12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人 占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用 分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答案：例1 解：第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3， (24)第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03， (24)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．迁移发散1 解析：(1)由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率计算公式，得P ＝25500＝0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05. (2)因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13×1 200＝400.答案：(1)0.05 (2)400 例2 解析：由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3，这是因为6＋7＝13，而十位数字为6，故抽取的号码为63，应填63. 答案：63迁移发散2 解：(1)当x ＝24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为： 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又 抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以为87,54,21,88,55, 22, 89,56,23,90，所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．例3 解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20. 答案：37 ，20迁移发散3 解析：由已知条件得：x 2 000＝0.19，则x ＝380，y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500用分层抽样的方法应在三年级抽取的学生人数为642 000×500＝16. 答案：B 家庭作业答案 1.解析：高一年级抽取的人数为：300900×45＝15，高二年级抽取的人数为：200900×45＝10，高三年级抽取的人数为：400900×45＝20. 答案：A 2. 答案：D3.解析：设老年职工人数为x 人，中年职工人数为2x ，所以160＋x ＋2x ＝430，得x ＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18(人)． 答案：B 4.解析：由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70. 答案：C 5.解析：抽样比为25200＝18，由于超过45岁的共有80人，因此应抽取80×18＝10(人)．答：C 6.解析：设喜欢的学生为5x ，不喜欢的为x ，一般的为3x ，则3x －x ＝12，x ＝6.全班共有学生9×6＝54(人)，其中为喜欢的为30人． 答案：37.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013 (h)． 答案：1 013 8.解析：设样本的总容量为x ，则x 3 000×1 300＝130，∴x ＝300. ∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3 000300×80＝800. 答案：800 9.解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 答案：7610.解：(1)该总体的平均数为x ＝16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝152.(2)用简单随机抽样方法从6名学生中抽取2名，不同的方法种数为A 26＝30.其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的抽法种数为14种，由古典概型公式P ＝1430＝715. 11. 解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－ 50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．。
高中数学抽样方法-课文知识点解析
然后请抽取的几个同学如实填写问卷，统计出数据，填入下表.力，这也符合素质教育的要求.抽样方法-课文知识点解析1.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.2.简单随机抽样一般地，从总体中抽取一定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫简单随机抽样.通常采用抽签法和产生随机数字的方法（利用工具产生随机数）.（1）抽签法抽签法的实施步骤：a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）.b.准备“抽签”工具（签可以是纸条、卡片或小球），实施“抽签”.先把号码写在形状、大小相同的签上，然后把签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽出一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本.c.对样本中的每一个体进行测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论.例如：请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在学校学生喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例.第一步，给全体同学编号，号码从1到N；第二步，准备N个大小、形状相同的签，把号码（1～N）写在签全析提示我们知道要做到绝对地随机抽取样本非常困难，因此在抽样过程中尽可能避免人为因素的影响，而抽签法和产生随机数字法恰好具备此特点.抽签法最大的优点是简便易行，但此种方法不宜适用于总体数量较大的对象，一般适用于个体数量较少的对象.要点提炼上，每次抽取一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本；一个调查方案的设计一定要科学、合理，要易于操作，易得出数据便第三步，对样本中的每一个体进行调查.可设计一个问卷，如下.你对体育活动的喜欢程度A.喜欢B.一般C.不喜欢说明：只准选择一个答案.查结论，写出调查报告.（2）产生随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直到抽到预先规定的样本数.利用转盘或摸球产生随机数，这种方法大家都比较熟悉，并且简便易行，尤其当总体容量不大时.这种方法的缺点是当总体容量很大时，制作转盘和进行摸球就比较困难了.利用随机数表产生随机数，是其中最重要、最常用的一种方法.下面举例说明如何利用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全面、合理.通过调查方案的设计和实施，有利于提高同学们的思维、逻辑、组织和实践能全析提示利用抽签法抽取样本时，编号应从1开始；而利用随机数抽取样本时，编号应从0开始.利用随机数表产生随机数是最常用的产生随机数的方法，要掌握此种方法的步骤.查.在利用随机数表抽取这个样本时，可按下面步骤进行.表3－178166572080263140702436997280198 32049243493582003623486969387481 29763413284142412424198593132322 83039822588824101158272964432943 5556852661668231243884554618444526357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 5379707626942927439955198106850192644607202139207766381732561640 58587766317005002593054553707814 28896628675782311589006200473815 51318186370945216665532553832702 9055719621723207111413844359448879005870260288135509432400304750 36939212055773697162956813129438 03803338013845604230649638060347 02464469971983161285035723892390 7266008168972851466606204596340093124779573789184550399455739229 61116098096573526847303499773770 23104476914806792662206205229234 98268857867566425471882043082105 6703824860646962005381886494450911109486653339541944151616823404 9651 1456 5613 0357 4244 3341 96053567 8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 51267736 3383 6215 344185782277 64907644 7085 8361 5662 4141 9877 37478570 215081404355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 31062959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400第一步，先将40件产品编号，可以编为全析提示用随机数表产生随机数分三步，一00，01，02，…，38，39；第二步，在随机数表中任选一个数开始，由于总体的编号是两位数，我们可以一次选取其中的两列，组成一个两位数.我们从附表的第17列和第18列的第2行开始选数；第三步，从选定的数36开始，得到第一个两位数，将它取出；继续向下读，由上至下分别是24，11，24，16，76，70，29，43，77，25，15，66，11，55，71，42，12，46，45，68，26，54，00，…其中24，11重复出现，76，70，43，77，66，55，71，42，46，45，68，54超过39，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为36，24，11，16，29，25，15，12，26，00.课本例1，严格地按照用随机数表产生随机数的步骤进行的.在选数的过程中，是从表3－1中第6列和第7列这两列的第4行开始，由上至下的顺序进行选数的.事实上，定位置和选数的顺序是任意的.下面我们用另外一种顺序选取10个样本.第一步，将总体中的每个个体进行编号：00，01，02， (79)第二步，由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中任意一个位置，比如从表3－1中第1列和第2列这两列的第三行开始选数，由左至右分别是29，76，34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，…其中13，41，24重复出现，83，93超过79，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为29，76，34，13，28，41，42，24，19，23.3.分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例如教材中的问题2，如若用简单随机抽样，则抽到的15个样本很可能不能按照它们的家数之比抽取，这样得到的数据就不能是编号；二是定位置；三选数.定住位置后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.取数过程中，要把不符合要求的数（超过最大编码）和与前面重复的数去掉.利用随机数表选取样本的一般步骤：①编号；②定位；③选数.选数过程中，重复的数字只取一个，超过最大编号的数不能取.思维拓展定位置是任意的，选数的顺序是任意的，没有任何约束，所以选取的样本的编号可以是多种多样的，并不唯一.全析提示当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占比例进行抽样.由于分层抽样充分地利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好地代表性，而在各层中进行抽样时，大真实地反映情况，误差很大；为了避免这种情况，我们按照大型、多数情况下采用简单随机抽样，有中型、小型的比例，从100家大型商店中抽出1个代表，从500时也会用到其他方法，这样需根据家中型商店中抽出5个代表，从900家小型商店中抽出9个代表.问题的需要来决定.再例如，一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取.因为样本容量与总体个数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是本例符合分层抽样的特点和适用范围.125280955，5，5，即25，56，19.在各年龄段分别抽取时，可采用简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本.课本例2，显然不同类型的农田之间的产量有较大差异，也就是说，总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其总数的比例来抽取.假设本例中共有农田500亩，山地、丘陵、平原和洼地各占农田总数的10%、20%、40%和30%，欲抽取50亩进行产量调查，则应抽取5亩山地、10亩丘陵、20亩平原和15亩洼地.课本例3，由于不同层次管理人员的收入差异很大，故采取分层抽样的方法.不同层抽取样本的数目等于抽取样本总数与不同层次管理人员所占总体比例的积，所以应抽取：高层管理人员：100×5%=5（人），中层管理人员：100×15%=15（人），一般员工：100×80%=80（人）.4.系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照相同的间隔（称为抽抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1，2，…，1000，由于50∶1000=1∶20，我们将总体分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第一部分的编号是1，2，3，…，20，然后在第一部分随机抽取一个号码，比如它是18号，那么可以从第18号起，每隔20个抽取一个号码，这样得到了一个容量为50的样本，它们的号码分别是：18，38，58，…，978，998.由于总体中的个体数1000正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为抽样距.如果不能整除，比如总体中的个数为1003，样本容量仍为50，这时可先用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数1000能被50整除，然后再按系统抽样法往下进行.在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差，因为这要点提炼采用分层抽样时，不同层次所选取的样本数=抽取样本总数×该层所占总体的比例.全析提示当总体容量和样本容量都很大时，采用简单随机抽样或分层抽样，都是非常麻烦的，系统抽样正好能解决这个问题.要点提炼用系统抽样抽取一定容量的样本时，首先要分清总体中的个数是否能被样本容量整除，否则就会出现抽样距不等的情况，就不合乎系统抽样的原则.全析提示在利用系统抽样进行抽样时，要注意总体的排列有没有明显的周期性，这时抽样距的选取要恰当，要打乱周期性；如果总体事先排好序，要先打乱顺序，再抽样，以达到抽取的样本具有广泛的代表性.系统抽样的步骤：①确定分段情况和抽样距；②编号；③确定第一个样本编号；④等距抽样.在确定第一个样本编号时，一定要采用简单随机抽样，并且一定要在样抽取的样本不具有代表性.如课本P20思考交流中的两个问题，第一段内抽取，否则无法保证等距第一个问题中，抽取的样本不具备代表性，身体偏高；第二个问题中，采取这样的抽样方法，只对周一的交通流量进行了统计，无法代表一个月的状况，只要改变抽样距，如抽样距改为6，就可以了.课本例4，由于总体个体数太大，又无明显的层次差异，所以不能采用简单随机抽样和分层抽样，采用系统抽样是比较合适的.抽样.对于系统抽样，经常遇见的两种情况要加以区分，以避免不必要的麻烦.三种抽样方法的比较 课本给出了系统抽样的一般步骤，要严格地按步骤进行抽样. 第一步，确定分段情况，所抽取样本数就是需要分的段数，应为 50；确定抽样距，抽样距=总体个体数/抽取样本数 =10000/50=200；第二步，按顺序进行编号；第三步，采用简单随机抽样从第一个时间段抽取第一个样本； 第四步，等距抽样，顺序抽取相应编号的样本.课本例 5，本例与例 4 的不同之处在于，总体个体数不能被样本 总数整除，这时可把商作为抽样距，余数得通过简单随机抽样从 总体中剔除，对剩余进行编号，其余完全同例 4. 5.三种抽样方法的比较上面介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.下面通过列表 将它们作一个简单的比较.熟悉三种抽样方法各自的特点和适 用范围，以便针对不同的实际问题， 采取不同的抽样方法.。
高二数学抽样方法人教版
高二数学抽样方法人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容抽样方法1. 简单随机抽样（1）概念一般地，设一个总体的所有个体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
（2）简单随机抽样的特征① 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。
② 这样的抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。
③ 它是不放回抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。
④ 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率相等都等于Nn ，以下加以证明： 从总体中第一次抽取个体时，其中任意一个个体设为a 被抽取的概率为NP 11= 从总体中第二次抽取个体时，恰好抽到个体a 的概率为N A A P NN12112==-，… 依次类推，以总体中第n 次抽到个体a 的概率为N A A P n Nn N n 111==-- 由互斥事件加法公式有个体a 在整个抽样过程中被抽到的概率为Nn P P P P n =+++= 21 （3）常用的简单随机抽样方法① 抽签法将总体中所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个盒子里，每次从中抽出一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本，这种方法适用于总体个数不多时。
② 随机取数法事先制好，表中共随机出现0、1、2、…、9十个数字，且表中每个位置数字是等概率出现的。
2. 分层抽样（1）概念将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所分成的各部分叫层。
（2）分层抽样的特征① 分层抽样适用于总体由差异明显的n 部分组成的情形。
解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法
解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，它通过从总体中选取一部分样本来推断总体的特征。
在高中数学中，抽样问题是一个重要的考察点，掌握解决抽样问题的技巧与方法，对于理解统计学的基本概念和应用具有重要意义。
本文将介绍一些解决高中数学中抽样问题的技巧与方法。
一、随机抽样一种常用的抽样方法是随机抽样。
随机抽样是指从总体中以随机的方式选取样本，以确保样本能够代表整体。
在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行随机抽样：1. 确定总体：首先确定要研究的总体，比如某个班级的学生。
2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。
3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号，比如按照学号进行编号。
4. 使用随机数表或随机数发生器：使用随机数表或随机数发生器生成若干个随机数，个数与样本容量相同。
5. 抽样：按照生成的随机数，在总体中选取对应编号的个体作为样本。
二、系统抽样另一种常用的抽样方法是系统抽样。
系统抽样是指按照一定规则从总体中选取样本，以确保样本能够代表整体。
在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行系统抽样：1. 确定总体：同样需要确定要研究的总体。
2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。
3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号。
4. 计算抽样间隔：通过总体大小除以样本容量，得到抽样间隔。
5. 随机选择一个起始个体：使用随机数表或随机数发生器生成一个随机数，作为起始个体的编号。
6. 抽样：从起始个体开始，按照抽样间隔选择样本。
例如，如果抽样间隔为3，则每次选择编号差为3的个体。
三、整群抽样在解决高中数学中的抽样问题时，有时候我们需要考察不同群体之间的差异，这时就可以采用整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体，再从每个被选中的群体中抽取样本。
整群抽样的步骤如下：1. 划分群体：将总体划分为若干个群体，确保每个群体内的个体具有相似的特征。
高二数学抽样方法
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4、某初级中学有学生270人，其中一年 级108人，二、三年级各81人，利用抽样 方法抽取10人参加某项调查，考虑选简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，
使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生
一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1， 2，…，270，并将整个编号依次分为10段。 如果抽得号码有下列四种情况：
6、一个总体中的1 000个个体编号为0， 1，2，…，999，依次将其分为10个小组， 组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的样本，规定如果 在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位 地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的 号码的后两位数为x+33k的后两位数。
(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号 码;
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。
出来瞧瞧！”娜哥瓜乌保镖：“哞嚓！我让你享受一下『黄影缸魔火苗语录』的厉害！”娜哥瓜乌保镖猛然酷似海参模样的屁股闪眼间转化颤动起来……短小的手掌跃 出橙白色的缕缕闪云……瘦瘦的腿透出纯白色的隐约幽热！接着转动歪斜的土灰色细竹般的眉毛一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动淡黄色谷堆般的头发，像紫红色 的荡泪沙海狗般的一嚎，绝妙的瘦瘦的活似卧蚕形态的腿立刻伸长了九倍，中灰色玩具一样的车窗弭幻大氅也突然膨胀了七倍！紧接着演了一套，摇雁皮鞭翻一千八百 度外加牛啸岗亭旋十一周半的招数，接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。最后转起弯曲的脑袋一旋，威猛地从里面跳出一道银光 ，他抓住银光疯狂地一摆，一件凉飕飕、青虚虚的咒符『黄影缸魔火苗语录』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边紧缩，一边发出“呜呜”的怪音！悠然间娜哥 瓜乌保镖变态般地扭起活似面条形态的屁股，只见他浅黑色萝卜模样的皮肤中，酷酷地飞出七团竹丛状的萤火虫，随着娜哥瓜乌保镖的扭动，竹丛状的萤火虫像钢针一 样在双手上阴森地策划出隐约光云……紧接着娜哥瓜乌保镖又秀了一个滚地狂舞撬小道的怪异把戏，，只见他短小的深红色黑熊形态的七根脊椎骨中，猛然抖出七组沙 海灰耳虎状的叉子，随着娜哥瓜乌保镖的抖动，沙海灰耳虎状的叉子像小道一样念动咒语：“九脚咋 喱，球拍咋 喱，九脚球拍咋 喱……『黄影缸魔火苗语 录』！党棍！党棍！党棍！”只见娜哥瓜乌保镖的身影射出一片暗黄色银辉，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的亮蓝色光狐，似佛光一样直奔深黄色余辉而来 ……，朝着月光妹妹俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙疯翻过来。紧跟着娜哥瓜乌保镖也滚耍着咒符像鱼鳞般的怪影一样向月光妹妹疯翻过来月光妹妹猛然水嫩香柔的粉 颈立刻蠕动变形起来……轻灵似风，优雅飘忽的玉臂闪出水绿色的团团疯烟……冰灵机巧、美若玉葱般的手指跃出中灰色的点点神响。接着摆动轻灵似风的玉臂一嚎， 露出一副悠闲的神色，接着甩动缀满一串闪光星星的桃红色云丝腰带，像墨绿色的多肠奇峰蝎般的一喊，奇特的空灵玉白的嫩掌突然伸长了八倍，奇光闪烁的水晶隐形 靴也立刻膨胀灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发一嚎，飘然 从里面涌出一道佛光，她抓住佛光帅气地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝咝”的神声。 ！悠然间月光
高二数学随机抽样2
例3.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），
然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个
体等可能入样，必须进行（
）C
A.每层等可能抽样
B.每层不等可能抽样
C.所有层用同一抽样比，等可能抽样
D.所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
分析：由分层抽样的定义和特点可知，所有层用同一个抽 样比，等可能抽样
A.相等的 C.与L有关
B.不相等的 D.与编号有关
分析：由系统抽样的定义和特点知，在抽样过程中 每个个体被抽取的概率是相等的，即每个个体的入 样概率是相等的
色兔子一般的脖子，有着水白色水母似的脸和淡白色猩猩造型的眉毛，配着亮灰色泳圈样的鼻子。有着深紫色火锅似的眼睛，和淡黑色天线一般的耳朵，一张深紫色珍 珠一般的嘴唇，怪叫时露出暗灰色骷髅造型的牙齿，变态的蓝宝石色积木一样的舌头很是恐怖，淡青色茄子一样的下巴非常离奇。这巨仙有着特像鲜笋造型的肩胛和极 似短棍样的翅膀，这巨仙矮小的深青色菊花一样的胸脯闪着冷光，犹如袋鼠样的屁股更让人猜想。这巨仙有着很像肥肠一般的腿和白杏仁色鳄鱼造型的爪子……胖胖的 青古磁色螃蟹一样的九条尾巴极为怪异，纯黑色海胆造型的棕叶浩波肚子有种野蛮的霸气。深青色冰块样的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种亮灰色核桃一样的气 味，乱叫时会发出紫罗兰色匕首似的声音。这个巨仙头上亮红色驴肾样的犄角真的十分罕见，脖子上美如铁链样的铃铛的确绝对的诡异但又露出一种隐约的迷离。这时 那伙校霸组成的巨大芝麻毒脖鬼忽然怪吼一声！只见芝麻毒脖鬼旋动散射的气味，一旋，一道浅红色的余辉突然从花哨的胸脯里面滚出！瞬间在巨芝麻毒脖鬼周身形成 一片淡白色的光钵！紧接着巨大的芝麻毒脖鬼最后芝麻毒脖鬼转动瘦小的特像长号般的腿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的风暴恶浪……只见无垠无际的风暴 轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间无数的市长在一个个小芝麻毒脖鬼的指挥下，从轰鸣翻滚的风暴中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇 王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大铜钱狠趾仙也怪吼一声！只见铜钱狠趾仙甩动胖 胖的青古磁色螃蟹一样的九条尾巴，晃，一道纯红色的奇辉猛然从蓝宝石色积木一样的舌头里面流出！瞬间在巨铜钱狠趾仙周身形成一片水白色的光墙！紧接着巨大的 铜钱狠趾仙把快乐机灵的脑袋摆了摆，只见七道摇曳的美如章鱼般的青雾，突然从充满活力、青春四射的幼狮肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，湖青色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的浓梦水晶味在痴呆的空气中萦绕……最后铜钱狠趾仙晃动瘦瘦的淡青色细小肉串一样的皮毛一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的火 海巨浪……只见无垠无际的火海轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如雨珠的族长在一个个小铜钱狠趾仙的指挥下，从轰鸣翻滚的火海中冒了出来！无比壮观的景象出 现了，随着风暴和火海的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速 上升一边猛烈
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[单选,A2型题,A1/A2型题]右心衰竭引起皮肤发绀的机制是（）。A.肺循环血液中还原血红蛋白增多B.体循环静脉血中还原血红蛋白增多C.肺循环血液中还原血红蛋白减少D.体循环静脉血中还原血红蛋白减少E.血液中高铁血红蛋白减少 [单选,A2型题,A1/A2型题]尿沉渣检查时，应在下列哪种细胞观察有无含铁血黄素颗粒（）。A.红细胞B.中性粒细胞C.鳞状上皮细胞D.肾小管上皮细胞E.移行上皮细胞 [填空题]D-301干燥器为（）干燥器，又称为（）干燥器，其干燥介质为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是判断糖尿病治疗效果指标的是（）。A.空腹血糖B.餐后血糖C.糖基化血浆白蛋白D.糖基化血红蛋白E.IA2、GAD-Ab [单选,A2型题,A1/A2型题]正常情况下血浆葡萄糖去路不包括（）A.组织细胞能量来源B.合成糖原C.在脂肪组织合成三酰甘油D.转变为氨基酸E.从尿中排出 [单选]下列图像最可能的诊断是()A．肝脓肿B．肝囊肿C．肝血管瘤D．原发性肝癌E．肝炎肝硬化 [问答题,简答题]装置进退油流程改通？ [单选]港口与航道工程的技术交底应当做到（）。A.技术交底要填写技术交底记录单B.正式施工前要一次全面交底完毕C.将施工组织设计的主要方案交待清楚D.项目部技术人员清楚设计意图 [单选]（）不是物料需求计划的目标。A.保证尽可能低的库存水平B.对资源进行计划与保证C.及时取得所需要的原材料及零部件D.零部件、外购配套件与装配需求紧密衔接 [判断题]个人对外贸易经营者办理对外贸易购付汇、收结汇可通过任何外汇结算账户进行。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪类温病证候类型症见身热，神志昏蒙，时清时昧，舌苔垢腻，舌质红？（）A.邪袭肺卫证B.邪热壅肺证C.湿热阻肺证D.邪陷心包证E.湿蒙心包证 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下可引起泛发性多汗症的是（）。A.皮质及基底神经节损害B.冠心病C.系统性硬皮病D.银屑病E.脂溢性皮炎 [单选]消化性溃疡慢性穿孔最常见的部位是()A．十二指肠前壁B．胃小弯C．胃窦D．十二指肠后壁E．幽门 [单选,A2型题,A1/A2型题]划分非电离辐射与电离辐射的电磁辐射量子能量水平是（）。A.2eVB.12eVIC.20eVD.12库仑E.12Ci [单选]下列对保安押运的主要任务描述错误的是（）。A.为金融单位等提供武装押运安全服务B.金库守护是保安押运公司的本职任务和基本形式C.武装押运是保安押运公司的本职任务和基本形式D.为金融单位等提供武装安全守护服务 [单选]1：500比例尺地形图上0.2mm，在实地为（）。A、10米B、10分米C、10厘米 [多选]股份经营战略的特点有（）。A.所有权多元化B.产权经营独立化C.公司股权分散化D.股东利润平均化E.股东责任无限化 [名词解释]简答决策支持系统的设计思想 [填空题]异烟肼与无水碳酸钠或氢氧化钙共热，可发生（）反应，并有（）臭味逸出。 [填空题]人类学家从非洲、亚洲、欧洲发现古人类化石，得出人类起源于人猿，从猿到人的科学结论，并以三大洲的人型体质特征将人类化分为：（）、（）、（）。 [名词解释]分乘 [名词解释]（司空图的）“四外”说 [单选,A2型题,A1/A2型题]建设性冲突是指冲突双方（）一致，由于手段或认识不同而产生的冲突，这种冲突对组织效率有积极作用A.方法B.途径C.目标D.感情E.认知 [问答题,简答题]主变接线组别与冷却方式？ [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [单选]润滑油的温度升高，粘度（）。A.增加B.不变C.减小D.不确定 [单选]王某因出国请自己的好朋友张某代为保管家传的一幅油画，后张某因急用钱而将该画卖给了吴某。问张某与吴某之间就油画的买卖合同效力为（）。A.有效B.无效C.效力待定D.可撤销 [单选]正常情况下下列哪项不对A.主动脉压>肺动脉压B.左室压>右室压C.左房压>右房压D.肺毛压>肺动脉压E.肺动脉压>肺静脉压 [名词解释]工程移交 [单选]抗癫痫药物治疗癫痫的原则是（）。A.大量、突击、静脉用药B.按发作类型短期用药，随时改变品种C.按发作类型长期、规则用药D.长期、规则用药，禁酒E.大剂量、短期、合并用药 [单选]人体内的循环系统包括（）.A.血液循环系统和体循环系统B.血液循环系统和淋巴系统C.淋巴系统和体循环系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]属于节律异常的脉搏是（）A.缓脉B.丝脉C.绌脉D.洪脉E.速脉 [单选,A1型题]能涌吐痰食，祛湿退黄的药物是（）A.瓜蒂B.半夏C.天南星D.桔梗E.胆矾 [单选]基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的（）上。A.配置项B.程序C.基线D.过程 [单选]按照我国《票据法》的规定，下列选项中属于支票的相对记载事项的是（）。A.付款地B.付款人名称C.出票日期D.出票人签章 [单选]压力的概念，实际上指的是物理学上的（），即单位面积上所承受压力的大小。A、推力B、力矩C、力D、压强 [单选]绿豆粉、黄豆粉、赤豆粉统称为（），可以制作点心A、豆粉B、生粉C、淀粉D、粟粉 [判断题]《出口玩具质量许可证》的有效期为3年。（）A.正确B.错误 [单选]骨盆内测量一般在孕多少周为宜（）.A.4～8周B.8～16周C.16～18周D.24～36周E.36～38周 [单选]乳腺增生病多发于（）A.少年女性B.中年妇女C.未育妇女D.老年妇女E.青壮年男性